EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP. HCM

--------------------------VŨ THỊ GẤM

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO
AGV DÙNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH
HỒI TIẾP

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành :Kỹ thuật điện
Mã số ngành: 60 52 02 02

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH,
0 tháng 12 năm 2012


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU
1.1. Tổng quan
Thuật ngữ “Rô bốt” xuất phát từ tiếng Sec (Czech) “Robota” có
nghĩa là cơng việc tạp dịch trong vở kịch Rossum’s Universal Robots
của Karel Capek, vào năm 1921. Có lẽ đó là một gợi ý ban đầu cho
các nhà sáng chế kỹ thuật về những cơ cấu, máy móc bắt chước các
hoạt động cơ bắp của con người.
Vào khoảng năm 1949, các máy công cụ điều khiển số ra đời,

nhằm đáp ứng yêu cầu gia công các chi tiết trong ngành chế tạo máy
bay. Rô bốt là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của các cơ cấu
điều khiển từ xa với mức độ “tri thức” ngày càng phong phú của hệ
thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các
bộ cảm biến, cơng nghệ lập trình và các phát triển của trí tuệ nhân
tạo.Một vài số liệu về số lượng rơ bốt được sản xuất ở một vài nước
công nghiệp phát triển như bảng.
Bảng 1.1. Số lượng rô bốt sản xuất ở một số nước
công nghiệp phát triển
Nước SX

Năm 1990

Năm 1994

Năm 1998

Nhật

60.118

29.756

67.000

Mỹ

4.327

7.634


11.100

Đức

5.845

5.125

8.600

Ý

2.500

2.408

4.000

Pháp

1.488

1.197

2.000

Anh

510


1.086

1.500

(TS. Phạm Đăng phước, năm 2007, “ Giáo trình robot”, Nhà xuất
bản Đại Học Đà Nẵng)
1


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Ngày nay, việc phát triển và tiến tới tự động hóa trong các ngành
đang trở thành vấn đề quan trọng của nhiều quốc gia, viễn cảnh trước
mắt là các thiết bị điện tử tự động hóa được ứng dụng ngày càng rộng
rãi và mang lại nhiều hiệu quả cao trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế,
kỹ thuật cũng như trong đời sống xã hội hằng ngày. Giải pháp cho
vấn đề này là xây dựng các mơ hình rơ bốt tự động hóa di chuyển
bằng bánh nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế của các dây chuyền sản
xuất là hết sức cần thiết.
Rô bốt được sử dụng để thay thế con người trong những công việc
như:
- Các công việc lặp đi lặp lại, nhàm chán, nặng nhọc: vận chuyển
nguyên vật liệu, lắp ráp, giúp tăng năng suất và tiết kiệm sức lao
động của con người.
- Trong môi trường khắc nghiệt hoặc nguy hiểm: ngồi khoảng
khơng vũ trụ, trên chiến trường, dưới nước sâu, trong lịng đất, nơi có
phóng xạ, nhiệt độ cao,...
- Những việc địi hỏi độ chính xác cao: lắp ráp các cấu tử trong
các vi mạch,...
Hiện nay, các thiết bị điện tử tự động hóa như các xe tự hành

(autonomous guided vehicle – AGV) hay rô bốt di động bằng bánh
(wheeled mobile Robot – WMR) ngày càng được sự quan tâm lớn
của nhiều người trong những năm gần đây, vì chúng được ứng dụng
rộng rãi trong các ngành khác nhau như công nghiệp, nông lâm
nghiệp, y tế, dịch vụ.
Để khắc phục những tồn tại, đáp ứng những thách thức mới đặt ra
trong xu hướng tồn cầu hóa, thực hiện thắng lợi cơng cuộc cơng
nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Theo quan điểm của tơi thì cần
phải có một tư duy thay đổi quan điểm để mở rộng ứng dụng chức
năng tự động hóa vào trong các ngành cơng nghiệp và dịch vụ của
nước ta.
1.2. Tóm tắt một số cơng trình nghiên cứu
2


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
1.
“Structural Properties and Classification of Kinematicand
Dynamic Models of Wheeled Mobile Robots”, Guy Campion,
Georges Bastin,and Brigitte D’AndrCa-Nove; iEEE transactions
on Robotics and automation, vol. 12, no. 1, february 1996.[1]
2.
“WMR control via dynamic feedback linearization: M.
Vendittelli, Design, implementation and experimental validation”;
Giuseppe Oriolo, Member, IEEE, Alessandro De Luca, Member;
IEEE, and Marilena Vendittelli, IEEE Trans.Control. Syst.
Technol., Vol. 10, No. 6, pp. 835–852, Nov. 2002.[4]
3. “Adaptive Tracking Control of a Nonholonomic Mobile Robot”,
Takanori Fukao, Hiroshi Nakagawa, and Norihiko Adachi, IEEE
transactions on robotics and automation, vol. 16, no. 5, october

2000.[5]
4. “Adaptive Output Feedback Control olf Nonlinear Systems
Represented by Input-Output Models”, Hassan K. Khalil, Fellow,
IEEE transactions on automatic control, vol. 41, no. 2, pp. 177–
188, february 1996.[6]
5. “Image-Based Visual Servoing for Nonholonomic Mobile Robots
Using Epipolar Geometry”, Gian Luca Mariottini, Giuseppe
Oriolo, and
Domenico Prattichizzo, IEEE transactions on
automatic control, vol. 23, no. 1, pp. 87– 100, february 2007.[7]
6. “Dynamic Tracking Control of Uncertain Nonholonomic Mobile
Robots”, Wenjie Dong and Yi GuoDepartment of Electrical and
Computer Engineering University of Central Florida, Orlando, FL
32816, USA.[8]
7. “Kinematic and Dynamic Control of a Wheeled Mobile Robot”,
David DeVon and Timothy Bretl, Proceedings of the 2007
IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and
Systems San Diego, CA, USA, Oct 29 - Nov 2, 2007.[9]
8. “Nonlinear Tracking Control Of A Car-Likemobile Robot Via
Dynamic Feedback Linearization”, Erfu Yang, Dongbing Gu ,
3


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Tsutomu Mita , and Huosheng Hu, Control 2004, University of
Bath, UK, September 2004.[10]
1.3. Nhận xét chung và hướng tiếp cận
Qua các cơng trình nghiên cứu cho thấy việc ứng dụng các giải
thuật khác nhau để điều khiển cho rô bốt di chuyển bằng bánh
(WMR) bám theo quỹ đạo tham chiếu với vận tốc không đổi. Khi rô

bốt hoạt động chắc chắn sẽ bị tác động bởi các yếu tố nhiễu bên
ngoài như ma sát, lực cản khơng khí, thay đổi thơng số trong mơ
hình… gây ra sai lệch lớn so với các giá trị tham chiếu. Vì vậy quá
trình thiết kế bộ điều khiển phải tính đến nhiễu xảy ra trong suốt q
trình thực hiện nhiệm vụ của rô bốt và cần một mơ hình động lực học
chính xác, có xem xét đến những thuộc tính như: khối lượng, quán
tính, lực ma sát, lực ly tâm, mơ men,… Bài tốn đặt ra là các sai số
bám vị trí và sai số bám vận tốc phải tiến về không khi thời gian t
tiến đến vô cùng, thời gian quá độ nhỏ theo yêu cầu, trong điều kiện
mơi trường có nhiễu (như ma sát, sức cản của gió…)
Với những lý do trên, trong luận văn này đưa ra một giải
thuật điều khiển mới đó là sự kết hợp của bộ điều khiển động lực học
và sử dụng kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp(Using Input-output Feedback
Linearization Technique) cho AGV bám theo quỹ đạo mong muốn
với một vận tốc không đổi. Đầu tiên, bộ điều khiển động lực học
được thiết kế để làm cho véc tơ sai số vị trí tiến đến khơng một cách
tiệm cận. Sau đó, chế độ tuyến tính hồi tiếp được thiết kế để làm cho
véc tơ sai số vận tốc tiến đến khơng một cách tiệm cận. Trong luận
văn có sử dụng phần mềm matlab để mô phỏng và kết quả mô phỏng
được trình bày để minh họa hiệu quả của giải thuật điều khiển.
1.4 Mục tiêu của luận văn
Mục tiêu của đề tài là “Thiết kế bộ điều khiển bám cho AGV dùng
kỹ thuật tuyến tính hồi tiếp ”. Cụ thể, đề tài đưa một giải thuật điều
khiển mới được tích hợp giữa một bộ điều khiển động lực học và một
bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp với những bất ổn và nhiễu bên ngoài
4


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
bị chặn để AGV bám theo quỹ đạo mong muốn với vận tốc không

đổi.
1.5 Nhiệm vụ của luận văn
- Tổng quan các công trình nghiên cứu AGV.
- Xây dựng mơ hình động lực học AGV.
- Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp AGV bám theo quỹ
đạo mong muốn.
- Mô phỏng và đánh giá kết quả.
1.6 .Giới hạn của luận văn
Chỉ khảo sát dựa vào mô phỏng AGV sử dụng giải thuật điều
khiển tuyến tính hồi tiếp với quỹ đạo mong muốn cho trước.
1.7. Điểm mới của luận văn
Luận văn này đưa ra một giải thuật điều khiển mới mà đó là sự
kết hợp của bộ điều khiển động lực học và bộ điều khiển tuyến tính
hồi tiếp(Using Input-output Feedback Linearization Technique)
choAGV bám theoquỹ đạo mong muốn với một vận tốc không đổi.
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Hồi tiếp vòng cơ bản

Hình 2.1 Hệ thống hồi tiếp vịng cơ bản
Những tín hiệu có sự giải thích như sau :
- r : tín hiệu tham chiếu hoặc lệnh điều khiển đầu vào.
- v : tín hiệu đầu ra cảm biến.
5


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
- u : tín hiệu từ bộ điều khiển vào hệ thống.
- d : các nhiễu từ bên ngồi
- y : tín hiệu đầu ra hệ thống.
- n : tín hiệu nhiễu tác động vào cảm biến.

Các thành phần trong hình 2.1 được giả định là tuyến tính. Phương
trình của hệ thống được viết :
d 
y  P 
(2.1)
u
Với P là ma trận 1x2

Từ đó :

P   P1 P2 

(2.1)

y  P1d  P2 d

(2.3)

Phương trình điều khiển có dạng :

(2.4)
Viết các phương trình tại các mối nối tổng hợp:

x3  n  Px2
x2  d  Cx1
x1  r  Fx3

(2.5)

6



EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ

Hình 2.3 Cơ sở vòng hồi tiếp

Viết ở dạng ma trận :

0 F   x1   r 
 1
 C 1 0   x    d 

 2   
 0  P 1   x3   n 

(2.6)

Có nghĩa là :

 x1 
1
 
 x2   1  PCF
x 
 3
2.2

 1  PF
C
1


 PC
P

F   r 
 
CF   d 
1   n 

(2.8)

Ổn định
Ví dụ trong hình 2.3 :

C( s ) 

s 1
1
,P( s )  2 ,F( s )  1.
s 1
s 1

Một cách kiểm tra cho sự ổn định hệ thống.Viết P, C, và F là tỷ lệ
của các đa thức khi đó ta được:

P

N
NP
N

,C  C ,F  F
MP
MC
MF

7


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Các đa thức đặc trưng của hệ thống hồi tiếp là một trong những hình
thức được hình thành bằng cách cộng ba thành phần tử số và ba thành
phần của mẫu số.

N P NC N F  M P M C M F
Các cực vịng kín là các zeros của các đa thức đặc trưng.
Định lý 1: sự ổn định hệ thống có thể được xác định một cách đơn
giản bằng cách kiểm tra các zeros của một đa thức. Từ (2.8) ta có:

 x1 
1
 
 x2   1  PCF
x 
 3

 1  PF
C
1

 PC

P

F   r 
 
CF   d 
1   n 

Thay thế các thành phần và các tỉ lệ ta thu được:

 x1 
1
 
 x2   N N  M M
P C
P C
x 
 3

NPMC
M PMC
NP MC

M P MC
M N
 P C
 N P NC

M P M C   r 
 
M P NC   d  (*)

M P M C   n 

Trong biểu thức (*) là ổn định, có nghĩa là khơng có cực trong
Res ≥ 0.
Định lý 2: hệ thống hồi tiếp ổn định nếu và chỉ nếu thỏa mãn hai điều
kiện sau:
(a) Chức năng chuyển giao 1+ PCF khơng có số 0 trong Res ≥ 0.
(b) Không hủy bỏ cực-zero trong Res ≥ 0 khi PCF được hình thành.

 1  PF
1
C
1
1  PCF 
 PC
P

8

F 
CF 
1 


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Giả sử rằng hệ thống hồi tiếp ổn định.Khi đó, đặc biệt (1 + PCF) -1 ổn
định(nghĩa là, nó khơng có cực trong Res ≥ 0). Do đó 1 + PCF khơng
có số khơng ở đó. Điều này chứng minh (a).
Để chứng minh (b), viết P, C, F là tỷ lệ của các đa thức nguyên tố
cùng nhau.

N
N
N
P  P ,C  C ,F  F ,
MP
MC
MF
Từ định lý 1, đa thức đặc trưng:

N P NC N F  M P M C M F
Giả sử (a) và (b). Có các hệ số P, C, F như trên và để cho s0 là một số
khơng của các đa thức đặc trưng, có nghĩa là:

 NP NC NF  M P MC M F  s0   0

Nhưng điều này không thỏa mãn (b).
Ta có thể viết (* *) lại:
N N N
1  P C F  s0   0
M P MC M F
Khi đó:

1  ( PCF )( s0 )  0
Điều này khơng thỏa mãn (a).
2.3 Tuyến tính hồi tiếp cho hệ MIMO phi tuyến
2.3.1 Đầu vào / đường tuyến tínhhồi tiếp
2.3.2 Tuyến tính hồi tiếp xét đối với hệ MIMO phi tuyến
Xét một hệ thống "vuông" (số lượng đầu vào bằng với số kết quả đầu
ra = n)


9


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
m

x

f
(
x
)

gi .ui

i 1


T
 y   h1 ,...hm 



yk  L f ( hk ) 
Đầu ra thứ i là:



m


 Lgi ( hk ).ui
i 1

(2.11)



Lgi Lrfk 1( hk )  0
Đặt J (x) là ma trận m x m:









 L Lr11( h )
1
 g1 f
J x  
...

 L Lrm 1( h )
m
 g1 f

(2.12)










Lgm Lr1f 1( h1 ) 


...
...

... Lgm Lrfm 1( hm ) 


...

(2.13)

 d r1 y1 

r 
 dt 1 
y r   ... 
 r

 d m ym 
 rm 

 dt

(2.14)

 Lr1  h1  
 f

l  x    ... 
 r

 L fm  hm  

(2.15)

Khi đó:
y r  l( x )  J( x ).u  v

Chúng ta có được phương trình tách riêng:
10

(2.16)


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ

 d r1 y1
 r1  v1
 dt
khi đó y  v


rm
 d ym
 rm  vm
 dt
Thiết kếv bất kỳ nếu muốn sử dụng các kỹ thuật tuyến tính.

(2.17)

u  J 1  v  l 

(2.18)

y r  l  x   J  x  .u  v

(2.23)

Động lực học không được xác định bởi z = 0.

y r  0  u*   J 1l  x 

(2.24)

Do đó, động lực học khơng được cho bởi:

   ,0  P  ,0 .J 1  ,0 l  ,0

(2.25)

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN
3.1 Mơ hình hình học AGV

Y

yr

desired trajectory



Y0

r

R

X0
h1

y
C

b P

Pa

d

La
2r

l



O

x

xr

X

Hình 3.1 Mơ hình hình học AGV
Cấu trúc của AGV bao gồm:Khung xe, hai bánh chủ động hay còn
gọi là hai bánh điều khiển nằm ở phía trước xe; Hai bánh chủ động
11


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
được điều khiển độc lập bằng hai động cơ điện một chiều để đạt được
các chuyển động và định hướng.Hai bánh thụ động dạng cầu nằm ở
phía sauxe, hai bánh này giúp cho xe cân bằng.Giả thiết rằng: Hai
bánh chủ động có cùng bán kính r và cách nhau một khoảng là
2b;Trọng tâm của AGV nằm ở điểm C là tâm hình học của AGV;
Tâm quay của AGV tại điểm P là giao của một đường thẳng đi qua
giữa xe theo phương từ trước đến sau xe và trục của hai bánh lái
xe;Khoảng cách giữa hai điểm C và P được kí hiệu d và chiều dài
thân xe là l. Pa là một điểm theo dõi gắn liền với nền tảng AGV có
tọa độ (xa , ya ) và được đặt trong trục Xo cách điểm P một khoảng La.
Một camera được đặt tại điểm theo dõi Pa.Vị trí của AGV trong hệ
tọa độ toàn cục OXY được quy định bởi véc tơ q  [ x p , y p ,  ] T .
Trong đó x p , y p là tọa độ của điểm P trong hệ tọa độ toàn cục và  là

hướng của hệ tọa độ cục bộ PX 0Y0 gắn trên mặt sàn AGV.
3.2 Mơ hình động học của AGV
Xem xét một hệ thống rơ bốt có khơng gian cấu hình n chiều với
một véc tơ tọa độ tổng quát q  [ x p , y p ,  ] T và rơ bốt là có m ràng
buộc của cơng thức sau:

A(q)q  0

(3.1)

Trong đó :
A(q )  R mn

là ma trận liên quan với các các ràng buộc

nonholonomic.
S (q )  R n( n m ) được định nghĩa là một ma trận xếp hạng được hình

thành bởi một tập hợp của các trường hợp véc tơ trơn tru và tuyến
tính độc lập, bao trùm không gian giá trị của A(q ) .
Như vậy, kết quả của phép nhân các ma trận có thể được viết như
sau:
(3.2)
A(q).S( q )  0

z  R nm là một véc tơ vận tốc.
12


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ

Đầu tiên, véc tơ vị trí của điểm trọng tâm của AGV C( xC , y C ) trong
hệ tọa độ đề các biểu diễn trong hình 3.1 được định nghĩa là:
qC  [ xC , yC ,C ] T

(3.3)

Đối với các AGV có ràng buộc nonholonomic (m = 3) có thể được
viết như sau:

x p sin  y pcos  0

(3.4)

x p cos  y p sin  b  rrw

(3.5)

x p cos  y p sin  b  rlw

(3.6)

Từ (3.4) ; (3.5) và (3.6), có thể viết lại:
 sin cos
A(q)  cos sin
cos sin
Và q   x p

0 0 0
b r 0 
b 0 r 


(3.7)

T

y p  rw lw 

(3.8)

Ma trận không gian S (q ) của A(q ) vào biểu thức (3.2) là:

cb cos  cbcos  
 cb sin  cb sin  


S (q )   c
c 


0 
 1
 0
1 
Với các hằng số c  ( r / 2b )

(3.9)

Véc tơ vận tốc góc .
T
z  rw lw   rw lw  ( nm )1

T

q = S(q)z(t)
13

(3.10)
(3.11)


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Với rw , lw tương ứng là vận tốc góc bên phải và bên trái bánh xe.
3.3 Mơ hình động lực học của AGV
Phương trình Lagrange chuyển động cho hệ thống rơ bốt di động
dưới các ràng buộc nonholonomic được cho bởi:

d  L

dt  qk

 L
 fk 

 qk

m

 j a jk

(3.12)


j 1

Trong đó :
-  j là nhân tử Lagrange được liên kết với j th ( j  1,...,3 )
phương trình ràng buộc.
- a jk là k th ( k  1,...,5 ) hệ số của k th phương trình ràng buộc.
- qk là tọa độ tổng quát, f k là tổng quát lực, và L là một hàm
Lagrangian.
Hàm Lagrange được định nghĩa là:

L












mc 2
m
m
2
2
2
2

x p  y 2p  w xrw
 yrw
 w xlw
 ylw
2
2
2

( I c  mc d 2 ) 2
I
I 2 Iw 2
  2 m  2  w rw
 lw
2
2
2
2



(3.13)

Trong đó :
- mc là khối lượng của rô bốt và mw là khối lượng của mỗi bánh
lái xe và động cơ của nó.
- I c làmơ men qn tính của rơ bốt về một trục thẳng đứng qua
trung tâm của khối lượng C.
- I w là quán tính của mỗi bánh xe cộng với các rô to của động cơ
về các trục bánh xe.
- I m là quán tính về một trục được xác định của mỗi bánh xe

(vng góc với trục bánh xe).

14


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
- ( xrw , yrw ) và ( xlw , ylw ) là vận tốc tuyến tính của bánh xe bên
phải và bánh xe bên trái và các trục x,y tương ứng.
Đặt I  I c  2I m  2mwb2  mc d 2 và m  mc  2mw ,biểu thức (3.13)
có thể được viết lại:

L







I
m 2
I
2
2
x p  y 2p   2  w rw
 lw
2
2
2




(3.14)

Từ biểu thức (3.7), (3.12) và (3.14), mơ hình động lực học của AGV
được viết lại là:
mx p  1 sin   ( 2  3 )cos 

my p  1 cos   ( 2  3 )sin 
I  ( 2  3 )b

(3.15)

I w rw   rw  2 r
I wlw   lw  3r
Trong đó:
- 1 , 2 , 3 làcác nhân tử Lagrange.
- τ rw và τ lw tương ứnglà mômen quay của bánh trái và phải.
Các phương trình trong biểu thức (3.15) có thể được thể hiện dưới
dạng ma trận như sau:
M(q)q  C (q,q)q  D(q)τ  AT (q)λ

(3.16)

Với:

m 0 0 0
0 m 0 0

M(q)   0 0 I 0


 0 0 0 Iw
 0 0 0 0
15

0
0

0
0

0  ; D(q)  0


0
1
0
I w 

0
0
0

0
1 


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
 
C(q,q)  Ο55 ; τ   rw 




lw 

Trong đó:
- M(q) nn là ma trận quán tính.
- C(q,q) nn là ma trận hướng tâm.
- D(q) n( nm ) là ma trận chuyển đổi đầu vào.
- AT (q) nm là một ma trận của các ràng buộc nonholonomic.
- τ ( nm )1 làvéc tơ điều khiển đầu vào.
m1
- λ  làvéc tơ của các ràng buộc.

3.4 Mơ hình khơng gian trạng thái
Phân biệt biểu thức (3.11) liên quan đến thay thế trong biểu thức
(3.16), nhân cả hai bên của biểu thức với ST và nhận thấy
T
(ST AT )λ  0 từ pt (3.2) và S D  I( nm )( nm ) , có thể được viết lại

như sau:
S T MSz  S T ( MS  CS )z  τ

(3.17)
Phương trình động lực học thực sự của AGV với các nhiễu bên ngồi
có thể được bắt phát triển từ phương trình (3.17)
S T MSz  S T ( MS  CS )z   d  τ

 Mz + Cz   d = 


(3.18)

Với :

M  S T MS ( nm )( nm )
C  S T ( MS+CS ) ( nm )( n m )

16


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ


d=

Mf d ( nm )1 ; f d ( nm )1

(3.19)

f d  [ f1d f 2d ] T ; f1d  f1d ; f 2d  f 2d
m

m

(3.20)

m
Trong đó: f1m
d và f 2d là cận trên của các nhiễu.
Véc tơ biến trạng thái được định nghĩa là:


x   q z  ( 2nm )1
T

(3.21)
T

  x p y p  θrw θlw rw lw 

Dựa trên các biểu thức (3.11), (3.18), (3.19) và (3.21), hệ thống động
lực học của AGV được thể hiện trong các hình thức mơ hình khơng
gian trạng thái như sau:

q  Sz  0n( nm )  0n1 
x=  + 
τ 

 z   f 2   M-1   f d 

(3.22)

Giả sử rằng số lượng các yếu tố đầu vào của hệ thống r  ( n  m ) và

M -1 đã được xếp hạng ( n  m ) , véc tơ đầu vào có thể thu được:
τ = M u  f2  fd 

(3.23)

Với: u  z ( nm )1 là một véc tơ điều khiển đầu vào.
Từ biểu thức (3.23),biểu thức (3.22) được viết lại:


 S(q)z   0n( nm ) 
x=
 u = f(x) + g(x)u
+
0( nm )1  I( nm )( nm ) 
Với :

 S(q)z 
( 2nm )1
f(x) = 
 
0
 ( nm )1 
17

(3.24)


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
 0 n( nm ) 
g(x) = 
 ( 2nm )( nm )
 I( nm )( nm ) 

CHƯƠNG 4THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂNTUYẾN TÍNH
HỒI TIẾP
4.1 Vấn đề cần giải quyết
4.2 Phân tích và đưa ra giải pháp
4.3 Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp

Giả sử hãy xem xét phi tuyến hệ thống MIMO sau đây:

x = f(x) + g(x)u

(4.1)

y = h(x)

(4.2)

Trong đó:
- x ( 2nm )1 là véc tơ trạng thái.
- u ( nm )1 là véc tơ điều khiển đầu vào.
- y ( nm )1 là véc tơ đầu ra.
- f(x) ( 2nm )1 ; g(x) ( 2nm )( nm ) và h(x) ( nm )1 là các
véc tơ không gian trạng thái.
Mục tiêu của chương này là để thiết kế một bộ điều khiển dẫn đường
cho phép AGV theo một con đường mong muốn. Với phương trình
đầu ra được thể hiện bởi một véc tơ y như sau:

y   y1

y2    h1( q ) h2 ( z )
T

T

(4.3)

Trong đó:

- h1( q ) là khoảng cách ngắn nhất từ điểm Pa trên AGV đến đường
dẫn mong muốn.
- h2 ( z ) là vận tốc tuyến tính v p của điểm P của AGV dọc theo trục
X0.
18


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Trong trường hợp một đường thẳng được mô tả bởi biểu thức:
Ax  By  C  0

y1( q )  h1( xa , ya , ) 
Và

Axa  Bya  C
A2  B2

(4.4)

y2  h2 ( z )  x p cos  y p sin
r
 ( rw  lw )  v p
2

(4.5)

Trong đó:

( xa , ya ) là tọa độ của điểm Pa .
- ( x p ,y p , ) là liên quan đến các biến điều khiển bằng các

phương trình sau đây.
xa  x p  La cos 

ya  y p  La sin

(4.6)

Các điều kiện đầu vào xuất hiện trong các phương trình đầu ra khác
biệt như sau:
h
y1  1 q = J h1 (q)S(q)z
q
(4.7)
( J h1S )
y1 
qz + J h1 (q)S(q)z
q

 y1 

( J h1S )
qz + J h1 (q)S(q)u
q

y2  J h2 (z)z  J h2 (z)u

(4.8)
(4.9)

Với :


J h1 (q) 

h
h1
1( nm )
1n và J h2 (z)  2 
là ma trận Jacobian.
z
q

Ma trận Φ d tách riêng :
19


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Φ (q)  J (q)S(q) 
2( nm )
(4.10)
Φd   d1    h1
 
Φ
(z)
J
(z)

 d2   h2
Các ma trận Jacobian trong biểu thức (4.10) cho các đường thẳng
được suy ra từ biểu thức (4.5) và (4.6) như sau:
h

J h1 (q)  1
q
T

A




B


1
 BLa cos   ALa sin  
(4.11)


A2  B 2 
0




0
h  r r 
J h2 (z)  2  
Và
(4.12)
z  2 2 
Từ biểu thức (4.8) - (4.10), ma trận tách riêng được sử dụng để thiết

lập các phản hồi thơng tin tuyến tính đầu vào-đầu ra như sau:
y 
(4.13)
y   1   Φd z + Φd u
 y2 
Véc tơ đầu vào điều khiển để đạt được đầu vào-đầu ra tuyến tính
được chọn:

η - Φd z 
u = Φ-1
d 

(4.14)

Trong đó:
- z là véc tơ vận tốc của bánh xe.
- η 21 được định nghĩa như là véc tơ đầu vào điều khiển mới
có dạng:
20


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
1
1   kP e p  kD e p  rd 

η 

2  
kV ev  rd2


(4.15)

Và k P , k D , kV là hệ số được lựa chọn để đảm bảo sự hội tụ theo hàm
mũ của các lỗi điều khiển về khơng.
Với véc tơsai số vị trí và vận tốc tuyến tính được định nghĩa như sau:

e p   rd1  y1 
e 

2
 ev   rd  y2 

(4.16)

Từ biểu thức (4.15) - (4.17), các sai số vị trí và vận tốc của các hệ
thống vịng khép kín được đưa ra bởi:

e p  kD e p  kP e p  0

(4.18)

ev  kV ev  0

(4.19)

ổn định theo hàm mũ.
4.4 Lưu đồ giải thuật điều khiển tuyến tính hồi tiếp
fd
x = f(x) + g(x)u


rd

e
+

( 4.15)



( 4.14)

u

( 3.23)



( 3.22)

X



x

( 4.1)

-

Hình 4.1 Lưu đồ giải thuật điều khiển tuyến tính hồi tiếp

CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
21

y


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
5.1 Quỹ đạo mong muốn cho AGV sử dụng mơ phỏng
Hình 5.1 biểu diễn quỹ đạo mong muốn cho AGV có dạng đường
thẳng với chiều dài là 2,82(m) có dạng y = x. Với các yếu tố
A  1, B  1, C  0. Vận tốc tuyến tính mong muốn của AGV là
rd2  0.05 [ m / s ] .
2.2
2
1.8

Đường
thẳngline
(y =(y=x)
x)
Straight

Y coordinate (m)

1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6

0.4
0.2
0.2

0.4

0.6

0.8

1
1.2
1.4
X coordinate (m)

1.6

1.8

2

2.2

Hình 5.1 Quỹ đạo mong muốn của AGV
có dạng đường thẳng ( y = x )
5.2 Các thơng số sử dụng cho bộ điều khiển tuyến tính hồi tiếp
 Các hệ số của véc tơ kiểmsoát đầu vào mới là: kP  3.6 [ s 2 ],
k D  1.4 [ s 1 ], kV  4.2 [ s 1 ] .

 Các nhiễu đầu vào bên ngoài được chọn là tiếng ồn ngẫu nhiên với

phương sainằm trong khoảng 0  0.7 .

 Các giới hạn của các nhiễu được giả định là f1md  1 [ rad / s 2 ] và
f 2md  1 [ rad / s 2 ].

 Các giá trị tham số bằng số và các giá trị ban đầu cho mô phỏng và
thí nghiệm được đưa ra trong Bảng 5.1 và Bảng 5.2.
Bảng 5.1 Các giá trị thông số của AGV
22


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ

Ký hiệu

Giá trị

Đơn vị

Ký hiệu

Giá trị

Đơn vị

b
r

0.39


[ m]

2.75

[ kg ]

0.16

[ m]

17.85

[ kgm2 ]

d

0.45

[ m]

0.0135

[ kgm2 ]

l
mc

1.2

[ m]


mw
Ic
Iw
Im

0.0068

[ kgm2 ]

32.67

[ kg ]

Bảng 5.2.Các giá trị khởi tạo ban đầu

xr

0.2 [ m]

xp

0.32 [ m]

yr

0.2 [ m]

yp


0.24 [ m]

r

45[deg]



30[deg]

vp

0 [m / s]

Giá trị tham chiếu
đầu vào

La

0.06 [ m]

Thời gian lấy mẫu

rd1  0 [ m ] ,

rd2  0.05 [ m / s ]

T  0.01 [ s ]

5.3 Các kết quả mô phỏng

5.3.1 Quỹ đạo mong muốn của AGV
2.2
2
1.8

Quỹ đạo mong muốn của AGV

Y coordinate (m)

1.6

Desired trajectory of the AGV

1.4
1.2
1
0.8
0.6

Quỹ đạo thực tế của AGV

Actual trajectory of the AGV

0.4
0.2
0.2

0.4

0.6


0.8

1
1.2
1.4
X coordinate (m)

23

1.6

1.8

2

2.2


EBOOKBKMT.COM – TÌM KIẾM TÀI LIỆU MIỄN PHÍ
Hình 5.2 Quỹ đạo mong muốn của AGV là đường thẳng
Hình 5.2 biểu diễn quỹ đạo chuyển động của AGV khi bám quỹ
đạo mong muốn là đường thẳng. Trong đó, AGV có vị trí xuất phát
với tọa độ xP  0,32m , yP  0,24m ,   30o (P là tâm quay của
AGV, còn được gọi là điểm bám) và quỹ đạo tham chiếu đều có cùng
tọa độ ban đầu xR  0, 2m , yR  0, 2m , R  45o .
0.45

Y coordinate (m)


0.4

Quỹ
đạo mong
muốn của AGV
Desired
trajectory
0.35

0.3

Quỹ
đạotrajectory
thực tế của AGV
Actual

0.25

0.2
0.2

0.25

0.3
0.35
X coordinate (m)

0.4

0.45


Hình 5.3 Quỹ đạo mong muốn là đường thẳng
và quỹ đạo của AGV ở thời gian ban đầu (hình phóng to)
Từ hình 5.3 cho thấy: Quỹ đạo mong muốn của AGV và quỹ đạo
tham chiếu trùng với nhau sau khi AGV di chuyển một đoạn đường
rất ngắn. Điều này cho thấy AGV đã bám theo quỹ đạo mong muốn
rất chính xác.Và cũng từ hình 5.3 cho thấy biểu diễn quá trình bám ở
thời gian ban đầu của AGV vào quỹ đạo mong muốn là đường thẳng.
Từ điểm xuất phát AGV bám theo quỹ đạo mong muốn khi di chuyển
được một đoạn đường có chiều dài khoảng 0,15m.
5.3.2 Các sai lệch vị trí
Hình 5.4 biểu diễn sự sai lệch vị trí giữa điểm bám P và điểm
tham chiếu R trong toàn thời gian đi hết quỹ đạo tham chiếu của
AGV.Từ hình 5.4 cho thấy các sai lệch vị trí hội tụ về 0 nhanh trước
24