VẬT LÝ

1
1

Zalo/sđt: 0934 954 662

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI 1
I

TRƯƠNG VĂN
THIỆN

DAO ĐỘNG CƠ

1. Dao động cơ
- Chuyển động của một vật qua lại quanh một vị trí cân bằng
gọi là dao động cơ

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ
theo hướng cũ thì dao động của vật là dao động tuần hoàn.
2. Dao động điều hòa
a) Đồ thị dao động điều hòa
- Dao động của một con lắc lò xo dọc theo trục thẳng đứng tại
các thời điểm khác nhau được mơ ta như hình dưới.

- Đồ thị diễn tả mối liên hệ giữa li độ (kí hiệu là x) và thời gian (kí hi ệu là t) c ủa m ột v ật dao

động.
- Đồ thị là một đường cong có dạng hình sin
b) Mơ tả dao động điều hịa

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

1


VẬT LÝ

1
1
gian.


Phương trình dao động điều hịa

- Li độ (x): là độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm t.
- Biên độ (A): là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng
- Chu kì (T): là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần, đơn vị giây
(s).
- Tần số (f): là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, đơn vị Héc (Hz)
- Tần số góc ( ):

, trong đó


, đơn vị (rad/s)

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Pha ban đầu ( ): cho biết vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm bắt đầu quan sát
vật dao động (

). Đơn vị rad

- Pha của dao động (

): cho biết vị trí và chiều chuyển động của vật ở thời điểm t.

 Chú ý
- Trong giao động điều hòa của mỗi vật, các đại lượng biên độ (A), chu kì (T), tần số (f) và tần
số góc ( ) khơng thay đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Các vật khác nhau thì các
đại lượng này khác nhau.
- Biên độ (A), chu kì (T), tần số (f) và tần s ố góc ( ) là các đại lượng đặc trưng cho dao động
điều hòa.
- Nếu trong khoảng thời gian
(s) vật thực hiện được N dao động thì chu kì
 Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì
- Xét phương trình dao động điều hịa của hai vật dao động cùng chu kì có dạng như sau:
và
- Độ lệch pha giữa hai dao động trên luôn bằng độ lệch pha ban đầu

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Nếu


thì dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

- Nếu

thì dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

- Nếu

thì dao động 1 cùng (đồng) pha với dao động 2.

- Nếu

thì dao động 1 ngược pha với dao động 2.

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

2


VẬT LÝ

1
1

II

LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU


- Để biểu diễn dao động điều hịa, ta dùng một vecto

có độ dài là A (biên độ), quay đều

quanh điểm O (vtcb) trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc là
- Tại thời điểm
- Tại thời điểm

, góc giữa trục Ox và
, góc giữa trục Ox và

là

(pha ban đầu)

là

(pha của dao động)
- Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox, như vậy điểm P
dao động điều hịa với phương trình
- Nếu trong khoảng thời gian
một góc

, vecto

quét được

, ta có mối liện hệ sau:


QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a



Bảng quy đổi thời gian
Thời gian

Độ

Rad

T



Công thức lượng giác cần nhớ



Các trường hợp đặc biệt
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

3


VẬT LÝ

1
1


PHA BAN ĐẦU DƯƠNG
QmbGqRdJkrhXvxXaTYNVkSBCMkZDvzzwpkxUvYHBMd93qw

1.

4.

2.

3.

5.

6.

PHA BAN ĐẦU ÂM
QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

1.

4.

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

2.

3.

5.


6.

4


VẬT LÝ

1
1
Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 (KNTT) : Cho đồ thị dao động điều hịa
của một vật như hình:
Hãy xác định:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Biên độ, chu kì, tần số của dao động
- Nêu thời điểm mà vật có li độ x = 0; x = 0,1 m.

HƯỚNG DẪN GIẢI

- Dựa vào đồ thị, ta có:
- Biên độ :

, Chu kì

- Khi vật có li độ

và tần số

,

Ví dụ 2 (KNTT) : Hình bên là đồ thị dao động điều hịa
của một con lắc
Hãy cho biết:
- Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm
ban đầu.
- Pha ban đầu của dao động.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
- Dựa vào đồ thị, tại thời điểm

con lắc ở vị trí biên âm và đang đi theo chiều dương

- Pha ban đầu của con lắc:
Ví dụ 3 (KNTT) : Đồ thị li độ - thời gian của một
vật dao động điều hịa được mơ tả trên hình
a) Xác định biên độ , chu kì, tần số, tần số góc,
pha ban đầu và viết phương trình của dao
động

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t =
2,5s.
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

5



VẬT LÝ

1
1

HƯỚNG DẪN GIẢI

- Dựa vào đồ thị, ta có
a) Biên độ

, chu kì

, tần số

- Tại thời điểm

vật ở vị trí biên dương nên

, tần số

.

- Phương trình dao động của vật:
b) Tại thời điểm

pha của dao động là

Ví dụ 4: Đồ thị li độ - thời gian của một vật dao

động điều hịa được mơ tả trên hình
a) Xác định biên độ , chu kì, tần số, tần số góc, pha
ban đầu và viết phương trình của dao động
b) Xác pha của dao động và li độ của vật tại thời
điểm t = 2,25s

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
- Dựa vào đồ thị, ta có
a) Biên độ

, chu kì

, tần số

, tần số góc

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Tại thời điểm

vật ở vị trí biên âm nên

.

- Phương trình dao động của vật:
b) Tại thời điểm

pha của dao động là


QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

Ví dụ 5 (Cánh Diều): Xác định biên độ, chu kì và tần số của
dao động có đồ thị li độ - thời gian được biểu diễn ở hình
bên.

HƯỚNG DẪN GIẢI
- Dựa vào đồ thị, ta có
a) Biên độ

, chu kì

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

, tần số

, tần số góc
6


VẬT LÝ

1
1
QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

Ví dụ 6 (KNTT): Một vật dao động điều hịa có phương trình

. Hãy


cho biết biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha của dao động ở thời điểm t = 1s
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Biên độ

, tần số góc

Pha của dao động tại

, chu kì

:

, tần số

.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

Ví dụ 7 (KNTT): Xét một vật dao động điều hòa có biên độ 10 cm, t ần s ố 5Hz. T ại th ời
điểm ban đầu

vật có li độ cực đại theo chiều dương.

- Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động.
- Viết phương trình dao động của vật.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI

- Chu kì dao động
- Tại thời điểm

, tần số góc
, vật có li độ cực đại

.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

vật ở biên dương

pha ban đầu

- Phương tình dao động:
Ví dụ 8: Một vật dao động trên quỹ đạo thẳng có chiều dài 10 cm, tần số 2,5 Hz. T ại
thời điểm ban đầu

. Viết phương trình dao động của vật n ếu tại thời đi ểm

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

a) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương b) vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c) vật qua vị trí có li độ 2,5 cm theo chiều âm d) vật qua vị trí có li độ - 2,5 cm theo chiều
dương
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Chiều dài quỹ đạo

biên độ


, tần số góc

a) Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, dựa vào VTLG

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

7


VẬT LÝ

1
1
- Phương trình dao động của vật:
b) Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, dựa vào VTLG
- Phương trình dao động của vật:
c) Vật qua vị trí có li độ 2,5 cm theo chiều âm, dựa vào VTLG:

- Phương trình dao động của vật:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

c) Vật qua vị trí có li độ - 2,5 cm theo chiều dương, dựa vào VTLG:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Phương trình dao động của vật:
Ví dụ 9 (KNTT): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, v ới

biên độ A = 10 cm và chu kì T = 2s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A.
a) Viết phương trình dao động của vật.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Tần số góc:

, tại thời điểm

vật ở biên

dương
- Phương trình dao động của vật:
b) Dựa vào VTLG, ta có:
- Thời điểm đầu tiên vật qua li độ

:

Ví dụ 10 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh điểm g ốc O, v ới biên đ ộ
4cm, tần số f = 5Hz. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

cm
8



VẬT LÝ

1
a)1
Viết phương trình dao động của vật.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ
c) Tính quãng đường vật đi được trong 2(s) kể từ lúc t = 0.
HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Tần số góc:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Tại thời điểm

, vật qua vị trí biên âm nên

- Phương trình dao động của vật:

b) Dựa vào VTLG, ta có:

- Thời điểm đầu tiên vật qua li độ

:

c) Chu kì dao động:
- Thời gian vật chuyển động:

- Trong 1 chu kì, vật đi được qng đường

, suy ra

Ví dụ 11: Hai vật (1) và (2) dao động điều hòa
cùng tần số nhưng lệch pha nhau được mơ tả
như hình bên
a) Xác định li độ của hai vật tại thời điểm t = 0
b) Xác định độ lệch pha của dao động (1) so với
dao động (2)

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15aQmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Dựa vào đồ thị bài ra, tại
- Li độ của vật (1):

ta có:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Li độ của vật (2):
b) Tại thời điểm

, ta thấy

- Hai vật (1) và (2) dao động với cùng chu kì

ơ


- Vật (1) đang ở biên dương
- Vật (2) đang ở vị trí cân bằng, chuyển động theo chiều âm
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

9


VẬT LÝ

1
1
- Vậy độ lệch pha của dao động (1) so với dao động (2) là:
dao động (1) trễ pha

so với dao động (2)

, do

nên

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

Cách khác
- Dựa vào đồ thị, thấy rằng hai dao động (1) và (2) dao động với cùng chu kì T
- Khi vật (1) ở vị trí biên dương thì vật (2) qua VTCB theo chiều âm, do đó sau một khoảng thời
gian

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

( 1 ơ ). Vậy độ lệch pha của hai dao động là


Ví dụ 12: Hai vật (1) và (2) dao động điều hòa
cùng tần số, cùng biên độ nhưng lệch pha nhau
được mô tả như hình bên
a) Tính chu kì, tần số và tần số góc của hai dao
động.
b) Xác định độ lệch pha của dao động (1) so với
dao động (2)

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Chu kì của hai dao động:
b) Dựa vào đồ thị, tại thời điểm

, tần số

, tần số góc

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Vật (1) đang ở vị trí biên dương
- Vật (2) đang ở vị trí biên âm

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Vậy hai dao động (1) và (2) ngược pha nhau
Ví dụ 13: Hai vật A và B dao động điều hòa cùng
tần số, lệch pha nhau được mơ ta như hình bên.
Xác định độ lệch pha của hai dao động.


QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
- Dựa vào đồ thị ta thấy rằng, tại

. Vật A và B cùng ở vị trí cân bằng và chuyển động theo

chiều dương. Do đo hai dao động này cùng pha.

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

10


VẬT LÝ

1
Ví1dụ 14 (KNTT):

Đồ thị li độ - thời gian của hai vật

TVT

dao động điều hịa có cùng tần số nhưng lệch pha
nhau được mơ tả ở hình bên.
a) Xác định li độ dao động của vật B khi vật A có li đ ộ
cực đại và ngược lại.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a


b) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đ ại
trước.
c) Xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với
dao động của vật B
HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Dựa vào đồ thị ta thấy:
- Khi vật B có li độ cực đại (biên dương) thì vật A có li độ bằng 0 (ở VTCB)
- Ngược lại, khi vật A có li độ cực đại (biên dương) thì vật B lại có li độ bằng 0 (ở VTCB)
b) Dựa vào đồ thị:
- Vật A có li độ cực đại trước vật B
c) Dựa vào đồ thị, tại thời điểm
- Vật A ở vị trí cân bằng và đi theo chiều dương
- Vật B ở vị trí biên âm
- Độ lệch pha giữa dao động A so với dao động B là
động A sớm pha hơn dao động B một góc

, vì

nên dao

rad

Ví dụ 15 (CTST): Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc của mỗi dao đ ộng có đ ồ th ị
li độ - thời gian như hình dưới

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I


11


VẬT LÝ

1
- Dự1
a vào đồ thị, ta có:
- Dao động (1):
+ Biên độ
+ Chu kì:
+ Tần số góc:
- Dao động (2):
+ Biên độ
+ Chu kì:
+ Tần số góc
Ví dụ 16 (SBT KNTT): Đồ thị li độ theo thời gian

,

của hai chất điểm dao động

điều hịa được mơ tả như hình. Xác định biên độ và pha ban đ ầu c ủa m ỗi dao
động

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI


- Dựa vào đồ thị, ta có
- Dao động (1):
+ Biên độ
+ Tại thời điểm

, vật qua VTCB theo chiều dương

- Dao động (2):
+ Biên độ
+ Tại thời điểm

, vật qua VTCB theo chiều âm

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

12


VẬT LÝ

1
1
Ví dụ 17 (SBT KNTT): Đồ thị li độ theo thời gian

,

của hai chất điểm dao động

điều hòa được mơ tả như hình. Xác định biên độ và pha ban đ ầu c ủa m ỗi dao
động


QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

TVT

a) Xác định độ lệch pha của hai dao động
b) Viết phương trình dao động của
HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Dựa vào đồ thị, ta có
- Hai dao động có cùng kì là
- Tại thời điểm

, dao động (1) qua VTCB theo chiều dương

- Tại thời điểm

, dao động (2) qua vị trí biên âm theo chiều dương

- Vậy độ lệch pha của hai dao động là:
pha hơn dao động (2)

. Vì

nên dao động (1) sớm

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Cách khác
- Dựa vào đồ thị ta thấy rằng. Khi vật (1) ở VTCB và đi theo chi ều âm thì v ật (2) ở v ị trí biên
âm đi theo chiều dương, sau một khoảng thời gian ngắn nhất

trạng thái dao động với vật (1).

thì vật (2) có cùng

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Do đó độ lệch pha của hai dao động là

. Vậy dao động (1) sớm

pha hơn dao động (2) một góc
b) Tần số góc của dao động trên là:
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

.
13


VẬT LÝ

1
1

- Biên độ dao động

:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Biên độ dao động (2):

- Phương trình dao động (1):
- Phương trình dao động (2):

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

14


VẬT LÝ

1
1

VẬN TỐC, GIA TỐC
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI 2
I

VẬN TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU
HỊA

1. Phương tình của vận tốc

hoặc
(Độ lớn vận tốc cực đại:

)

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a


2. Đặc điểm của vận tốc
- Vận tốc của vật dao động cùng tần số góc, sớm pha

so với li độ ( v và x vuông pha)

- Hệ thức quan hệ giữa vận tốc và li độ (Hệ thức vuông pha)

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

Các trường hợp đặc biệt

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

15


VẬT LÝ

1
1

- Khi vật qua VTCB theo chiều dương thì vận tốc cực đại ( tốc độ cực đại).

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Khi vật qua VTCB theo chiều âm thì vận tốc cực tiểu (nhưng tốc độ cực đại).
- Khi vật qua vị trí biên (biên âm hoặc biên dương) thì vận tốc bằng 0 (tốc độ cực tiểu).
- Khi vật đi từ VTCB ra biên (âm hoặc dương) thì tốc độ giảm


chuyển động chậm dần

- Khi vật đi từ biên (âm hoặc dương) về VTCB thì tốc độ tăng dần

chuyển động nhanh dần.

Lưu ý: Trong dao động điều hịa, khơng có chuyển động nhanh d ần đ ều hay ch ậm d ần đ ều. Ch ỉ có
chuyển động nhanh dần và chậm dần.
3. Đồ thị vận tốc theo thời gian


Từ

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Vật chuyển động nhanh dần ngược chiều
dương từ vị trí biên dương về vị trí cân bằng,
độ lớn vận tốc tăng dần từ 0 đến cực đại.


Từ

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Vật chuyển động chậm dần ngược chiều
dương từ vị trí cân bằng về bên âm, độ lớn
vận tốc giảm từ cực đại về 0.


Từ


- Vật chuyển động nhanh dần theo chiều
dương từ vị trí biên âm về vị trí cân bằng, độ
lớn vận tốc tăng dần từ 0 đến cực đại.


Từ

Đồ thị (v – t) của một vật dao động điều hòa khi

- Vật chuyển động chậm dần theo chiều
dương từ vị tri cân bằng về biên dương, độ
lớn vận tốc giảm từ cực đại về 0

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

16


VẬT LÝ

1
1

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Hình bên là đồ thị li độ - thời gian của
một vật dao động điều hịa. Dựa vào đồ thị để
tính các đại lượng sau


QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0s.
b) Tốc độ cực đại của vât.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

c) Tốc độ của vật ở thời điểm
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Dựa vào đồ thị, ta có
- Chu kì dao động:
- Biên độ dao động:
- Pha ban đầu:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Phương trình dao động của vật:
- Suy ra, phương trình vận tốc của vật:
a) Tại

, suy ra

b) Tốc độ cực đại của vật:
c) Tại

, suy ra

Ví dụ 2: Hình bên là đồ thị vận tốc – thời gian của
một vật dao động điều hòa.


QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

a) Xác định chu kì, tần số và tần số góc của vật
b) Tìm biên độ dao động của vật.
c) Xác định pha ban đầu của dao động.
d) Viết phương trình vận tốc của vật.
e) Kể từ lúc t = 0. Vật có tốc độ

lần đầu tiên

ở thời điểm nào ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

17


VẬT LÝ

1
1
a) Dựa vào đồ thị, ta có: Chu kì

, tần số

b) Tốc độ cực đại của vật:

và tần số góc

, suy ra biên độ


c) Dựa vào đồ thị ta thấy rằng, pha ban đầu của vận t ốc
độ một góc

. Vì vận tốc sớm pha hơn li

, suy ra pha ban đầu của dao động là

d) Phương trình vận tốc của vật:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

e) Cách 1: Giải bằng phương trình lượng giác

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy rằng vật bắt đầu chuyển đ ộng tại VTCB theo chi ều âm, do đó
lần đầu tiên vật có tốc độ

nghĩa là vận tốc của vật

- Ta có:
- Cách 2: Sử dụng VTLG

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Góc quét

.


- Thời điểm đầu tiên vật có tốc độ

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa có đồ thị li độ
- thời gian được cho ở hình bên.

là:

TVT

a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Tính vận tốc của vật tại t = 1 (s)
QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
- Dựa vào độ thị, ta có: Chu kì
VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

, tần số góc
18


VẬT LÝ

1
1
- Tại thời điểm

, vật ở biên âm và chuyển động theo chiều dương nên

- Tốc độ cực đại của vật:

- Vì vận tốc sớm pha hơn li độ một góc

, nên

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

a) Phương trình vận tốc của vật:
b) Tại

vật ở biên dương, nên

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ
– thời gian được mơ tả như hình bên. Biết rằng thời gian
ngắn nhất giữa hai lần vật qua vị trí cân bằng (VTCB) là
0,5s
a) Viết phương trình dao động của vật. Từ đó suy ra
phương trình vận tốc của vật.
b) Tính qng đường vật đi được trong 1 chu kì
dao động.

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật qua VTCB là
- Tần số góc của dao động
- Tại thời điểm

, vật qua VTCB theo chiều dương nên


- Phương trình dao động của vật:
- Suy ra phương trình vận tốc của vật:
b) Trong 1 T vật đi được quãng đường

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

19


VẬT LÝ

1
Ví1dụ 5: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa.
a) Xác định chu kì, tần số góc của dao động
b) Viết phương trình dao động của vật.

HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Dựa vào đồ thị ta có:
- 1 ơ đơn vị trên trục hồnh ứng với thời gian 0,025 s.
- Theo đồ thị :

ô

, tần số góc của dao động:

b) Biên độ dao động của vật là:

- Tại thời điểm

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

, vật có vận tốc

và đang giảm dần, nên

- Vì vận tốc sớm pha hơn li độ một góc

, nên pha ban đầu của li độ là:

- Vậy phương trình dao động của vật:

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ

, trong

đó x tính bằng xentimet (cm) và t tính bằng giây (s). Tìm v ị trí và h ướng chuy ển đ ộng
của vật tại thời điểm
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cách 1: Giải bằng đại số

QmfGXcmQzC5T7k9oKiipPQPSNAir3Uc4G4Xc8y4Qj4h15a

- Phương trình vận tốc của vật:

- Tại


, ta có:

VẬT LÝ 11 – HỌC KỲ I

20