Quang học Vật Lý đại cương p2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (805.25 KB, 34 trang )
CHƯƠNG I: CƠ SỞ QUANG HÌNH.
§ 1.1. Các định luật quang hình.
1.1.1. Định luật truyền thẳng ánh sáng.
Trong một mơi trường trong suốt đồng tính và đẳng hướng ánh sáng truyền đi
theo đường thẳng.
1.1.2. Định luật về sự tác dụng độc lập của chùm tia.
Tác dụng của các chùm sáng khác nhau thì độc lập với nhau (nghĩa là tác
dụng của chùm sáng này khơng phụ thuộc vào sự có mặt hay không của các
chùm sáng khác).
1.1.3. Hai định luật của Đề Các.
a. Định luật Đề Các thứ nhất:
N
’
i i
S
Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt
phẳng chứa tia tới và pháp tuyến).
K
I
Góc phản xạ bằng góc tới:
𝑖′ = 𝑖
(1.1)
Hình 1.1. Hiện tượng phản xạ ánh sáng
b. Định luật Đề Các thứ hai:
Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt phẳng
chứa tia tới và pháp tuyến).
Tỷ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một
số không đổi, phụ thuộc vào bản chất của 2 môi
trường gọi là chiết suất tỷ đối của môi trường 2
đối với mơi trường 1.
sin i1
n21
sin i2
(1.2)
S
n1
n2
i1 N
I
i2
R
Hình 1.2. Hiện tượng khúc xạ
ánh sáng
- n 21 > 1 → i 2 < i 1 : tia khúc xạ gần pháp tuyến hơn.
- n 21 < 1 → i 2 > i 1 : tia khúc xạ xa pháp tuyến hơn.
c. Chiết suất tỷ đối và chiết suất tuyệt đối.
Chiết suất tỷ đối giưa môi trường 2 với môi trường 1 là đại lượng có giá trị
bằng tỷ số giữa vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường 1 và vận tốc truyền
ánh sáng trong môi trường 2.
n21
v1
v2
(1.3)
Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là chiết suất tỷ đối của mơi trường đó
đối với chân khơng.
n
c
v
(1.4)
Vậy chiết suất tỉ đối giữa hai môi trường:
1
n21
v1 n2
v 2 n1
(1.5)
d. Dạng đối xứng của định luật Đề Các.
Từ (1.2) và (1.5) ta có :
sin i1
n
n21 2 n1 sin i n2 sin r
sin i2
n1
(1.6)
(1.6) chính là dạng đối xứng của định luật Đề Các
e. Hiện tượng phản xạ toàn phần.
Xét ánh sáng truyền từ mơi trường 1 có chiết suất n1 sang mơi trường 2 có
chiết suất n2 . Ta có :
sin i1
n21 .
sin i2
Nếu n 21 > 1 thì i 2 < i 1 : mọi tia tới đều cho tia khúc xạ.
Nếu n 21 > 1 thì i 2 < i 1 : không phải mọi tia tới đều cho tia khúc xạ.
-
Tia tới có i 1 ứng với i2
-
Khi i1 = igh thì : i2
2
: cho tia khúc xạ.
2
: tia khúc xạ đi là là mặt phân cách.
Khi i1 > igh : tia khúc xạ biến mất, toàn bộ ánh sáng bị phản xạ → hiện
tượng phản xạ tồn phần.
Q1
R1
R2
S
R3
n1
H
I
K
Q1
K
H
n1>n2
M
Q2
n2
Q2
I
M
Q2
igh
R1
R2
R3
S
Hình 1.3. Hiện tượng phản xạ tồn phần
Điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần:
Ánh sáng truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang
kém.
Góc tới i1> igh (sinigh = n21).
f. Ứng dụng của hiện tượng khúc xạ ánh sáng
và hiện tượng phản xạ toàn phần.
* Hiện tượng khúc xạ ánh sáng.
Giải thích hiện tượng các ngơi sao khi quan sát
từ trái đất cao hơn vị trí thực của chúng:
Hình 1.4. Độ cao quan sát và
độ cao thực của ngôi sao.
2
Vì chiết suất cuả khơng khí phụ thuộc vào mật độ (nkh-1 tỉ lệ thuận với mật
độ) nên càng lên cao chiết suất càng giảm.
Tia sáng xuất phát từ ngôi sao ( không qua đỉnh đầu) đến trái đất qua các lớp
khơng khí có chiết suất tăng dần sẽ bị cong đi.
Kết quả: vị trí quan sát được của ngơi sao cao hơn vị trí thực.
Giải thích hiện tượng ảnh ảo trên sa mạc hay đồng cỏ: do sự uốn cong của tia
sáng nên một số vật ở khuất xa phía đường chân trời sẽ được nhìn thấy như ở
gần người quan sát hơn.
* Hiện tượng phản xạ toàn phần
Lăng kính phản xạ tồn phần: là một khối thủy tinh hình lăng trụ đứng có tiết
diện thẳng là tam giác vng cân.
Đường đi của tia sáng qua lăng kính: hình 1.5
Lăng kính phản xạ tồn phần được dùng để đổi chiều truyền của ánh sáng
trong các dụng cụ quang học như ống nhịm, kính tiềm vọng…
Hình 1.5. Các lăng kính phản xạ tồn phần
- Dùng trong ống nhịm để quan sát các vật bị che
khuất.
Hình 1.6 biểu diễn sơ đồ của loại ống nhòm dùng
quan sát những vật bị che khuất.
- Dùng trong cáp sợi quang.
Mắt
Hình 1.6. Ống nhịm quan sát
các vật bị che khuất
§ 1.2. Phát biểu tương đương của định luật Đềcác
1.2.1. Quang lộ.
a. Định nghĩa:
Quang lộ giữ hai điểm A và B trong môi trường là đoạn đường ánh sáng
truyền được trong chân không trong khoảng thời gian t, trong đó t là khoảng
thời gian mà ánh sáng đi được đoạn đường AB trong môi trường.
3
b. Cơng thức quang lộ:
Từ định nghĩa ta có:
𝐿 = 𝑐. 𝑡
(1.7)
Trong đó
𝑐
𝑛 = ⟹ 𝑐 = 𝑛. 𝑣 ⇒ 𝐿 = 𝑛. 𝐴𝐵 = 𝑛. 𝑑
(1.8)
𝑣
Nếu ánh sáng truyền qua nhiều mơi trường có chiết suất n1, n2, n3,… với
quãng đường d1, d2, d3,….thì quang lộ tổng cộng là:
𝐿 = 𝑛1 . 𝑑1 + 𝑛2 . 𝑑2 + ⋯ + 𝑛𝑛 . 𝑑𝑛 = ∑𝑛𝑖=1 𝑛𝑖 . 𝑑𝑖
(1.9)
Nếu ánh sáng truyền trong mơi trường có chiết suất biến thiên liên tục thì ta
chia đoạn đường thành các đoạn nhỏ dS sao cho chiết suất trên mỗi đoạn dS là
không đổi. Khi đó:
B
L n.dS
(1.10)
A
A
d2
I
n
d
n1
d1
B
A
n1
a)
K
d3
ds
n2 o
B
B
n
A
c)
b)
Hình 1.7. Khái niệm về quang lộ
1.2.2. Nguyên lý Fecma.
a. Phát biểu: Giữa 2 điểm AB, ánh sáng sẽ truyền theo con đường nào mà
quang lộ là cực trị (cực đại, cực tiểu hoặc không đổi).
b. Sự tương đương giữa nguyên lý Fecma và các định luật Đềcác
* Sự tương đương của nguyên lý Fecma với định luật phản xạ
Giả sử ánh sáng từ A đến B sau khi phản xạ tại I tuân theo định luật
phản xạ ánh sáng (i = i’).
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua ∑. Vì i = i’
A, I, B’ thẳng hàng.
Xét điểm I’ bất kỳ ( I ' I ).
∑
Trong AI ' B ' có:
’
’
B
N
’
i i
I’
I
’
’
AB < AI + I B
A
(1.11)
’
’
’
’
AI + IB < AI + I B
N’
B’
Nhân cả 2 vế với chiết suất n ta có:
n(AI + IB) < n(AI’ + I’B)
(1.12)
LAIB < LAI’B
(1.13)
Hình 1.8. Sự tương ứng giữa nguyên
lý Fecma và định luật phản xạ
4
Nghĩa là ánh sáng truyền theo con đường mà quang lộ cực tiểu.
* Sự tương đương của nguyên lý Fecma với định luật khúc xạ.
Giả sử ánh sáng truyền từ điểm A trong
mơi trường 1(có chiết suất n1) (khúc xạ tại
I ) đến điểm B trong môi trường 2 (có
chiết suất n2) tuân theo nguyên lý Fecma.
h1
Quang lộ theo con đường AIB là :
A’
L n1 AI n2 IB
n1
i1
x
n2
(1.14)
Gọi AA’ = h1; BB’ = h2; A’I = x; A’B’ = p,
ta có:
B’
p-x
i2
∑
h2
B
Hình 1.9. Sự tương đương giữa nguyên
p x2 h22 (1.15)
L n1 x 2 h12 n2
N
A
lý Fecma và định luật khúc xạ
Theo nguyên lý Fecma: ánh sáng đi từ A đến B theo con đường mà quang lộ
là cực trị.
dL
n1
dt
x
x 2 h12
n2
px
( p x) 2 h22
0
(1.16)
n1.sini1 = n2.sini2
(1.17) là công thức của định luật khúc xạ ánh sáng.
(1.17)
Vậy: từ định luật Đề các ta có thể suy ra nguyên lý Fecma và ngược lại. rõ
ràng chúng tương đương với nhau.
1.2.3. Định lý Maluyt (Malus).
a. Mặt trực giao: là mặt vng góc với các tia của một chùm sáng.
Chùm đồng qui : mặt trực giao là mặt cầu, tâm tại điểm đồng quy.
Chùm song song : mặt trực giao là những mặt phẳng song song
O
1
2
1
a)
2
b)
Hình 1.10. Mặt trực giao
b. Định lý Maluyt.
Phát biểu : Quang lộ của các tia sang giữa hai mặt trực giao của một chùm
sáng thì bằng nhau.
Chứng minh:
5
Xét chùm sáng song song chiếu qua mặt phân cách giữa 2 mơi trường trong
suốt chiết suất n1, n2 (hình 1.11). ∑1, ∑2 là 2 mặt trực giao.
Kẻ I1H2 A2I2; I2H1 I1B1. Ta có:
𝐿1 = 𝑛1 𝐴1 𝐼1 + 𝑛2 𝐼1 𝐵1
i1
= 𝑛1 𝐴1 𝐼1 + 𝑛2 𝐼1 𝐻1 + 𝑛2 𝐻1 𝐵1
(1.18)
B1
= 𝑛1 𝐴2 𝐻2 + 𝑛1 𝐻1 𝐼2 + 𝑛2 𝐼2 𝐵2
Vì A1I1 = A2H2; H1B1 = I2B2
A2
H2
i1
A1
i2
I1
H 1 i2
𝐿2 = 𝑛1 𝐴2 𝐼2 + 𝑛2 𝐼2 𝐵2
(1.19)
1
I2
2
B2
Hình 1.11. Chứng minh định lí
Malt
và theo ĐL khúc xạ: n 1 . sini 1 =n 2 sini 2
n1
H2I2
IH
n2 . 1 1
I1 I 2
I1 I 2
(1.20)
n2.I1H1 = n1.H2I2
L1 = L 2
Vậy: quang lộ giữa hai mặt trực giao thì bằng nhau.
§ 1.3. Đại lượng trắc quang
1.3.1. Quang thơng.
Ta đã biết ánh sáng có bước sóng từ 0,4 μm đến 0,76 μm khi tác dụng vào mắt
gây ra cảm giác sáng. Tuy nhiên mức độ nhạy cảm của mắt đối với các ánh
sáng đơn sắc khác nhau là khác nhau. Để đặc trưng cho phần năng lượng gây
ra cảm giác sáng người ta đưa ra khái niệm quang thông:
Quang thông do một chùm sáng gửi tới diện tích dS là đại lương có trị số
bằng phần năng lượng gây ra cảm giác sáng gửi tới dS trong một đơn vị thời
gian.
Ngồi ra người ta cịn định nghĩa : quang thơng tồn phần là phần năng
lượng gây ra cảm giác sáng do ngồn phát ra theo mọi phương trong 1 đơn vị
thời gian.
Đơn vị quang thông: Lumen.
1.3.2. Độ sáng
a. Góc khối: góc khối nhìn thấy diện tích dS từ điểm O là phần không gian
giới hạn bởi hình nón có đỉnh tại O và có đường sinh tựa trên chu vi của dS.
Về trị số : góc khối được đo bằng phần diện tích của mặt cầu có bán kính
bằng đơn vị bị giới hạn trong hình nón.
Đơn vị góc khối (trong hệ SI) là stêrađian (Sr)
Tìm mối liên hệ giữa góc khối Ω và diện tích dS :
6
Vẽ mặt cầu tâm O có bán kính bằng đơn vị (hình 1.12). Giá trị của góc khối
dΩ bằng phần diện tích mặt cầu giới
hạn trong hình nón. Gọi r là khoảng
dS
cách từ O đến dS, α là góc giữa pháp
n
O
tuyến n của dS và r, dS0 là hình chiếu
α
dΩ
1
của dS lên mặt phẳng vng góc với r,
dS
ta có :
0
d 1
dS 0 r
Hình 1.12. Góc khối
2
d 1
Vì dS 0 dS cos
dS 0 r
2
(1.21)
b. Độ sáng: là đại lượng đặc trưng cho khả năng phát sáng của nguồn theo
một phương. Theo định nghĩa : độ sáng của nguồn theo một phương nào đó là
đại lượng có giá trị bằng quang thông của nguồn gửi đi trong 1 đơn vị góc
khối theo phương đó.
Gọi I là độ sáng, dΦ là quang thơng gửi đi trong góc khối dΩ ta có :
I
d
d
(1.22)
I thay đổi theo phương phát sáng. Nếu I theo mọi phương đều như nhau thì
nguồn gọi là nguồn đẳng hướng. Với nguồn đẳng hướng quang thơng tồn
phần:
Id I d 4I
(1.23)
Đơn vị: canđela.
1.3.3. Độ rọi
a. Định nghĩa: độ rọi E của một mặt nào đó là đại lượng có giá trị bằng
quang thơng gửi tới một đơn vị diện tích của mặt đó.
E
d
dS
(1.24)
Trong đó dΦ là quang thơng gửi tới diện tích dS.
b. Độ rọi gây bởi nguồn điểm:
Xét diện tích dS được
rọi sảng bởi nguồn O có
cường độ sáng là I.
Quang thơng gửi tới dS
là :
I .dS . cos
d I .d
2
r
Độ rọi của dS:
d I . cos
E
dS
r2
n
O
dΩ
r
α
dS
Hình 1.13. Tính độ rọi gây bởi nguồn điểm
(1.25)
7
Như vậy: khi dùng nguồn điểm độ rọi của mặt được chiếu sáng tỉ lệ nghịch
với bình phương khoảng cách từ mặt đó đến nguồn.
Cơng thức (1.25) cho phép xác định được độ sáng của 1 nguồn bằng cách so
sánh nguồn đó với nguồn sáng mẫu có độ sáng biết trước.
c. Đơn vị độ rọi: lux (lx)
1lux
1lumen
m2
Vậy : lux là độ rọi của một mặt mà cứ 1 m2 của mặt đó nhận được quang
thơng là 1 lumen.
8
Chương II: GIAO THOA SĨNG
§ 2.1. Cơ sở quang học sóng và hàm sóng
2.1.1. Hàm sóng ánh sáng.
Ta đã biết ánh sáng là sóng điện từ có véctơ E vng góc với H và vng góc
với phương truyền sóng. Trong đó E là thành phần gây ra cảm giác sáng. Vì
vậy dao đơng của E gọi là phương trình dao động sáng.
Giả sử tại O phương trình dao động sáng là:
𝑥 = 𝑎. cos(𝜔. 𝑡)
(2.1)
thì tại tại M (OM = r) phương trình dao động sáng là:
2L
2L
x M a cos t a cos t
a cos t
cT
(2.2)
Trong đó:
+ τ: thời gian ánh sang truyền từ O→ M.
+ L = c.τ: quang lộ trên đoạn OM.
+ λ = c.T: bước sóng của ánh sáng trong
chân khơng.
+
2L
O
M
Hình 2.1. Để thiết lập hàm sóng ánh sáng
: pha ban đầu.
phương trình (2.2) gọi là hàm sóng ánh sáng.
Nếu ánh sáng truyền theo chiều ngược lại, hàm sóng của ánh sáng sẽ có dạng:
2L
2L
(2.3)
x M a cos t a cos t
a cos t
cT
2.1.2. Cường độ sáng
Định nghĩa: Cường độ sáng tại 1 điểm là 1 đại lượng có trị số bằng năng
lượng truyền qua 1 đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền sáng
trong 1 đơn vị thời gian.
Cường độ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng tại
điểm đó:
𝐼 = 𝑘. 𝑎2
(2.4)
Khi nghiên cứu hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ…, ta chỉ cần so sánh
cường độ sáng tại các điểm khác nhau mà khơng cần tính cụ thể giá trị của
cường độ sáng, do đó có thể qui ước lấy k = 1
I a2
(2.5)
2.1.3. Nguyên lý chồng chất
Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng biệt khơng bị
các sóng khác làm nhiễu loạn. Sau khi gặp nhau, các sóng ánh sáng vẫn
truyền đi như cũ, còn tại những điểm gặp nhau, dao động sáng bằng tổng các
dao động sáng thành phần.
9
2.1.4. Nguyên lý Huyghen
Bất kì 1 điểm nào nhận được sóng ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn
sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.
§ 2.2. Giao thoa sóng kết hợp.
2.2.1. Định nghĩa hiện tượng giao thoa.
Giao thoa ánh sáng là hiện tượng chồng chất của 2 hay nhiều sóng ánh sáng.
Kết quả là trong trường giao thoa sẽ xuất hiện những miền sáng, những miền
tối.
2.2.2. Điều kiện để có giao thoa
Xét hai dao động sáng cùng tần số:
x1 a1 cost 1
x2 a2 cost 2
Dao động tổng hợp của hai dao động trên có dạng:
x a cost
(2.6)
Trong đó:
a 2 a12 a22 2a1a2 cos
(2.7)
Ta đã biết cường độ sáng tại một điểm được xác định bởi I a 2 do đó cường
độ sáng tại một điểm trong vùng khơng gian có 2 sóng phụ thuộc vào độ lệch
pha Δφ của 2 sóng tại điểm xét
- Nếu độ lệch pha Δφ không đổi theo thời gian thì tại mỗi điểm xác
định, độ lệch pha của 2 sóng có giá trị xác định do đó có cường độ sáng xác
định. Ở những điểm khác nhau, do độ lệch pha Δφ khác nhau, nên cường độ
sáng tại những điểm khác nhau cũng khác nhau (có chỗ sáng hơn, có chỗ tối
hơn)→có giao thoa.
- Nếu độ lệch pha Δφ thay đổi theo thời gian thì tại cùng một điểm, ở
các thời điểm khác nhau độ lệch pha của 2 sóng cũng khác nhau do đó tại mỗi
điểm : cos 0 . Do đó, ở mọi điểm ta đều có I a12 a22 I12 I 22 . Cường độ
sáng tại mọi điểm là như nhau hay nói cách khac là khơng xảy ra giao thoa.
Vậy : để có giao thoa phải có sự gặp nhau của 2 sóng có cùng tần số và hiệu
pha khơng đổi theo thời gian.
Sóng thỏa mãn điều kiện đó gọi là sóng kết hợp.
2.2.3. Cách tạo ra 2 sóng kết hợp
a. Nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp:
Ta biết ánh sáng là do nguyên tử của nguồn phát ra, thực nghiệm đã chứng tỏ:
nguyên tử phát sóng khơng liên tục, mà thành từng đồn sóng, pha ban đầu
của các đồn sóng khác nhau.
10
Nếu ánh sáng phát đi từ 2 nguồn riêng biệt thì tại mỗi điểm sẽ nhận được các
cặp đồn sóng do 2 nguồn gửi tới, hiệu pha của các cặp đồn sóng này thay
đổi do đó chúng khơng phải là 2 sóng kết hợp.
Nếu bằng cách nào đó, ta tách sóng phát ra từ một nguồn duy nhất thành 2
sóng sau đó lại cho gặp nhau thì hiệu pha của 2 sóng sẽ khơng phụ thuộc vào
thời gian. Và ta được 2 sóng kết hợp.
Vậy: nguyên tắc tạo ra 2 sóng kết hợp là từ 1 sóng duy nhất ta tách thành 2
sóng riêng biệt
b. Các cách tạo ra sóng kết hợp:
* Khe Iâng (Young):
Khe Iâng là dụng cụ gồm: nguồn sáng O đặt trước 2 khe O1 , O2 trên màn P
không trong suốt, sau P đặt một màn quan
sát E.
Ánh sáng từ O chiếu sáng O1, O2. Theo
nguyên lý Huyghen: O1, O2 trở thành 2 nguồn
thứ cấp. Vì O1 , O2 được sinh ra bởi cùng
nguồn O nên là 2 sóng kết hợp do đó gặp
nhau sẽ giao thoa.
M
O1
O
O2
* Gương Frênen:
P
E
Gương Frênen là dụng cụ gồm: 2 gương
phẳng G1, G2 nghiêng nhau 1 góc nhỏ. Một
Hình 2.2. Khe Yâng
nguồn điểm O trước 2 gương cho 2 ảnh ảo
O1 , O2. 2 chùm tia phản xạ trên 2 gương coi như phát đi từ 2 nguồn O1 , O2.
O1 , O2 sinh ra từ nguồn O nên là 2 nguồn kết hợp do đó gặp nhau sẽ giao
thoa.
2.2.4. Khảo sát hiện tượng giao thoa
a. Điều kiện cực đại và cực tiểu giao thoa
Xét 2 nguồn O1, O2 có phương trình dao động sáng :
{
𝑥 (𝑂1 ) = 𝑎1 . 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑥 (𝑂2 ) = 𝑎2 . 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
(2.8)
Tại M nhận được 2 dao động sáng:
{
𝑥1𝑀 = 𝑎1 . cos(𝜔𝑡 −
𝑥2𝑀 = 𝑎2 . cos(𝜔𝑡 −
2𝜋𝐿1
𝜆
2𝜋𝐿2
𝜆
)
)
M
O1
r1
r2
(2.9)
C
O2
Vì khoảng cách O1O2 nhỏ hơn rất Hình 2.3. Nghiên cứu hiện tượng giao thoa
nhiều so với khoảng cách từ mặt
phẳng của 2 khe đến màn quan sát nên ta coi đây là trường hợp tổng hợp 2
dao động cùng phương, cùng tần số. Ta biết biên độ dao động sáng tổng hợp
2
L1 L2
tại M phụ thuộc:
11
Nếu 2 sóng cùng pha: Δφ = 2kπ biên độ dao động tổng hợp tại M có giá trị
cực đại và cường độ sáng tại M là cực đại. Vậy điều kiện cực đại giao thoa là :
2
L1 L2 2k L1 L2 k
(2.10)
(Với k = 0, ±1,±2,……)
Nếu 2 sóng ngược pha: Δφ = (2k + 1)π thì biên độ dao động sáng tổng
hợp tại M cực tiểu và do đó cường độ sáng cực tiểu. Vậy, điều kiện cực tiểu
giao thoa là:
2
L1 L2 (2k 1) L1 L2 (k 1 )
(2.11)
2
(Với k = 0, ±1,±2,……)
Nếu giao thoa thực hiện trong khơng khí thì điều kiện cực đại và cực tiểu giao
thoa lần lượt là:
𝑟1 − 𝑟2 = 𝑘𝜆(𝑘 ∈ 𝑍)
(2.12)
𝑟1 − 𝑟2 = (𝑘 + 0,5). 𝜆(𝑘 ∈ 𝑍)
(2.13)
Vân trong khơng gian có dạng hypecboloit trịn xoay.
b. Vị trí vân giao thoa trên màn
Xét hệ thống khe Iâng như hình vẽ, được đạt trong khơng khí. Xét điểm M
trên màn E, điểm M cách C một khoảng x, khoảng cách từ E đến O 1 O2 là D.
Từ O2 kẻ O2 H r1 vì O1 O2 = a rất nhỏ
O2 H BM ; O1 H r1 r2
x
r1 r2 O1 H atg a
D
M
(1.14)
xs
D
k x s k
D
a
α
a
Tại M là vân sáng nếu:
r1 r2 a
r2
O2
O1
(2.15)
r1
D
C
Hình 2.4. Tính vị trí vân giao thoa
Tại M là vân tối nếu:
r1 r2 a
xt
1
1 D
( k ) x t ( k )
D
2
2 a
(2.16)
Từ (2.15) và(2.16) ta thấy các vân sáng, vân tối nằm xen kẽ nhau.
Khoảng vân i là cách giữa 2 vân sáng hoặc 2 vân tối kế tiếp:
i xk 1 xk
D
a
(2.17)
Các vân giao thoa là các đoạn thẳng nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng hình vẽ, do đó nếu dịch chuyển đồng thời O1 và O2 theo phương vng
góc với mặt phẳng hình vẽ, do đó nếu dịch chuyển đồng thời O1 và O2 theo
phương vng góc với mặt phẳng hình vẽ thì hệ thống vân chỉ trượt trên mình
nó và khơng thay đổi.
12
c. Hiện tượng giao thoa khi dùng ánh sáng trắng
Nếu O1, O2 phát ra ánh sáng trắng gồm mọi ánh sáng đơn sắc có bước sóng
0,4 0,76m thì mỗi ánh sáng đơn sắc sẽ cho một hệ thống vân giao thoa
có màu sắc riêng và độ rộng i khác nhau.
Tại C (x = 0): vân sáng của tất cả các ánh sáng đơn sắc khác nhau chồng lên
nhau cho ta 1 vân trắng, gọi là vân trắng chính giữa hay vân trung tâm.
Ở 2 bên vân trung tâm: hệ vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau nằm ở
những vị trí khác nhau. Ứng với giá trị k, các cực đại không trùng nhau tạo
thành vân sáng có màu sắc như ở cầu vồng, tím ở trong, đỏ ở ngoài gọi là phổ
bậc k. Độ rộng phổ bậc k được xác định bởi:
∆𝑥 = 𝑥đ (𝑘 ) − 𝑥𝑡 (𝑘)
(2.18)
§ 2.3. Giao thoa do phản xạ
2.3.1. Thí nghiệm Lloyd (Lơi)
Lấy một tấm thủy tinh mặt sau bôi đen (để hấp thụ các tia khúc xạ vào trong
thủy tinh). Nguồn O đặt phía trên và khá xa bản thủy tinh. Màn E vng góc
với bản thủy tinh. Một điểm M trên màn E sẽ nhận được 2 tia sáng từ O: Tia
OM tới trực tiếp và tia OIM sau khi phản xạ tại I, sau đó đến M. Hai tia này
giao thoa với nhau.
Đặt r1 = OI + IM; r2= OM. Theo lý thuyết :
r2
O
Điểm M là sáng nếu:
𝐿1 − 𝐿2 = 𝑟1 − 𝑟2 = 𝑘𝜆
Điểm M là tối nếu:
𝐿1 − 𝐿2 = 𝑟1 − 𝑟2 = (𝑘 + 0,5)𝜆
r1
M
I
C
O’
Hình 2.5. Thí ngiệm Lloyd
Nhưng thực nghiệm lại xác nhận ngược lại, những điểm lí thuyết dự đốn là
sáng thì kết quả là tối, và những điểm lí thuyết dự đốn là tối thì lại là sáng.
Để giải thích hiện tượng này bắt buộc ta phải thừa nhận: M 2
L1 L2
L1 L2
mà
. Vậy: pha của 1 trong 2 tia phải thay đổi đi . Vì tia
OM tới trực tiếp, pha khơng đổi nên chỉ có tia phản xạ trên gương thay đổi, cụ
thể là pha dao động của nó sau khi phản xạ sẽ thay đổi một lượng là .
Tương đương với pha thay đổi một lượng là thì quang lộ thay đổi một
lượng là .
2
M 2
Trong trường hợp phản xạ trên mơi trường có chiết suất nhỏ hơn chiết suất
mơi trường ánh sáng tới thì pha dao động và quang lộ của tia phản xạ không
thay đổi.
Kết luận: Sau khi phản xạ trên môi trường chiết quang hơn môi trường ánh
sáng tới, quang lộ của tia phản xạ dài thêm một đoạn là .
2
13
2.3.2. Sóng đứng ánh sáng
Xét chùm sáng song song, đơn sắc rọi vng góc vào bề mặt kim loại đánh
bóng. Chùm phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và ta thu được sóng đứng
ánh sáng.
Gọi khoảng cách từ M đến gương là d thì những điểm nút của sóng đứng
được xác định bởi điều kiện:
d k
2
(2.19)
Cịn vị trí bụng được xác định bởi điều kiện:
d (2k 1)
(2.20)
4
Như vậy: quỹ tích của các nút là một họ mặt phẳng song song với mặt gương
và cách nhau
, còn quỹ tích các bụng cũng là họ mặt phẳng cách nhau
2
2
và nằm xen kẽ các mặt nút. Mặt gương là một mặt phẳng tối.
2.3.3. Phương pháp chụp ảnh màu.
Quá trình tạo sóng đứng được ứng dụng trong phương pháp chụp ảnh màu do
Lipman đề nghị năm 1891. Sơ đồ của Lipman được biểu diễn trên hình vẽ 2.6.
Rọi chùm sáng có bước sóng 0 vng góc
với kính ảnh, khi đó chùm tới và chùm phản
xạ trên bề mặt thủy ngân sẽ giao thoa với
nhau tạo thành sóng đứng.
Ở các mặt phẳng bụng, biên độ dao động
sóng cực đại, vì vậy sau khi hiện hình phim,
các mặt phẳng bụng tạo thành lớp bạc phản
xạ ánh sáng.
S
Nhũ tương ảnh
Thủy ngân
Hình 2.6. Sơ đồ phương pháp
chụp ảnh màu
Giả sử rọi lên phim (sau khi đã hiện hình)
một chùm ánh sáng bước sóng λ, chùm sáng sẽ bị phản xạ trên lớp bạc và
hiệu đường đi của các sóng phản xạ trên hai lớp bạc kế tiếp nhau là 0 . Nếu
0 thì các tia phản xạ đồng pha, chúng giao thoa và tăng cường lẫn nhau.
Các ánh sáng khác có hiệu đường đi khác λ nên chúng không tăng cường
nhau.
Nếu chiếu phim bằng ánh sáng trắng thì chỉ có thành phần có bước sóng
0 được khuếch đại, do đó ánh sáng phản xạ có màu đã chụp.
§ 2.4. Giao thoa gây bởi bản mỏng.
2.4.1. Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân cùng độ dày
a. Vân cùng độ dày
14
Xét bản mỏng có bề dày thay đổi, chiết suất n. được chiếu sáng bởi nguồn
sáng rộng. Một điểm O của nguồn gửi tới M hai tia: tia OM tới trực tiếp, và
tia OBCM tới sau khi khúc xạ tại B và phản xạ
tai C. Hai tia này được sinh ra từ cùng một
nguồn O nên là 2 sóng kết hợp, gặp nhau gây
O
Mắt
ra hiện tượng giao thoa tại M.
Hiệu quang lộ giữa 2 tia là:
𝐿1 − 𝐿2 = 𝑂𝐵 + 𝑛(𝐵𝐶 + 𝐶𝑀) − (𝑂𝑀 + 𝜆/2)
(1.21)
(Số hạng λ/2 xuất hiện do OM phản xạ tại M)
Kẻ BR OM OM – OB ≈ RM
Do đó:
i1
B d
i2
M
C
Hình 2.7. Vân cùng độ dày
𝐿1 − 𝐿2 = 𝑛(𝐵𝐶 + 𝐶𝑀) − 𝑅𝑀 − 𝜆/2)
(2.22)
Gọi d là bề dày của bản tại M. i2,i1 lần lượt là góc khúc xạ và góc tới ta có:
𝑅𝑀 = 𝐵𝑀. 𝑠𝑖𝑛𝑖1 = 2𝑑. 𝑡𝑎𝑛𝑖2 . 𝑠𝑖𝑛𝑖1
BC CM
Do đó: L1 L2
d
cos i2
(2.23)
(2.24)
2nd
2d .tgi 2 . sin i1
cos i2
2
sin i2 . sin i1
2nd
2d .
cos i2
cos i2
2
(2.25)
Vì sini1 = n.sini2
L1 L2 2nd
1 sin 2 i2
2nd . cos i2 2d n 2 sin 2 i1
cos i2
2
2
2
(2.26)
Vì mắt người chỉ nhìn được những tia ít nghiêng đối với nhau (i1≈ const) nên:
(𝐿1 − 𝐿2 ) chỉ phụ thuộc bề dày d.
Những điểm có cùng bề dày d thì hiệu quang lộ là như nhau và do đó
cường độ sáng giống nhau.
Những điểm có bề đay d thỏa mãn:𝐿1 − 𝐿2 = 𝑘𝜆 sẽ cho vân sáng và
𝐿1 − 𝐿2 = (𝑘 + 0,5)𝜆 sẽ cho vân tối.
Mỗi vân ứng với 1 giá trị bề dày d xác định vì vậy được gọi là vân cùng độ
dày.
* Nếu chiếu bản mỏng bằng ánh sáng trắng thì mỗi ánh sáng đơn sắc cho 1 hệ
thống vân và trên bản ta quan sát được nhiều màu sắc.
b. Vân của nên khơng khí
Sự hình thành nên khơng khí: 2 bản thủy tinh Σ1 , Σ2 đặt nghiêng nhau một
góc α nhỏ, khi đó lớp khơng khí giữa 2 bản hình nêmgọi là nêm khơng khí.
Σ1 , Σ2 là 2 mặt nêm , CC’ là cạnh nêm.
15
Chiếu chùm sáng song song, đơn sắc, vng góc với Σ2 . Xét tia OI của chùm.
Tia đó đi vào bản thủy tinh G1. đến M nó tách thành hai: một phần phản xạ tai
M, một phần truyền qua nêm khơng khí, phản xạ trên mặt Σ2 trở về M và ló ra
O
α
C
G1
∑1
d
∑1
C’
M
α
∑2
G2
C
a)
b)
Hình 2.8. Nêm khơng khí
ngồi theo đường MOI. Như vậy tại M có sự gặp nhau của 2 tia phản xạ trên 2
mặt nêm. Kết quả là trên mặt Σ1 quan sát được vân giao thoa.
Hiệu quang lộ của 2 tia OIML và OIMKIO là:
L1 L2 2d
(phần
2
(2.27)
2
do phản xạ trên mặt Σ2 gây nên)
Những điểm tối thỏa mãn:
L1 L2 2d
2
2k 1
2
d k
(2.28)
2
Những điểm sáng thỏa mãn:
L1 L2 2d
2
k d (2k 1)
(2.29)
4
Hình dạng vân: vì các điểm mà tại đó bề dày d có giá trị không đổi là đoạn
thẳng song song với cạnh của nêm do đó vân giao thoa là những đoạn thẳng
song song với cạnh của nêm. Và các vân sáng tối xen kẽ nhau một cách đều
đặn.
c. Vân tròn Niuton
Đặt một thấu kính lồi lên trên một tấm thủy tinh phẳng. Lớp khơng khí giữa
thấu kính và bản thủy tinh là bản mỏng có bề dày thay đổi.
Chiếu chùm sáng song song đơn sắc, vng góc
với bản thủy tinh. Các tia sáng phản xạ ở mặt trên
và mặt dưới của bản này sẽ giao thoa với nhau, tao
thành các vân giao thoa tại mặt cong của thấu kính.
Các vân tối ứng với bề dày của lớp khơng khí là:
d k
2
với k = 1,2,3….
Các vân sáng ứng với bề dày của lớp khơng khí là:
M
C
Hình 2.9: Vân trịn Niuton
16
d (2k 1)
O
với k = 1,2,3….
4
Hình dạng vân: do tính chất đối xứng nên các
vân giao thoa là những vịng trịn có tâm tại C,
được gọi là vân trịn Niuton.
Tính bán kính vân tối thứ k :
rk2 R 2 R d k
2
R
dk
M
H
C
a)
(2.30)
Vì dk << R nên :
rk2 2Rd k
(2.31)
Vân tối thứ k có:
d k k.
2
rk R . k
(2.32)
b)
H×nh 2.10. TÝnh bán kính
vân tròn Niuton
2.4.2. Bn mng cú b dy khụng đổi – Vân cùng độ nghiêng
Xét bản mỏng có bề dày không đổi d, chiết suất n. Rọi sáng bản bằng nguồn
sáng rộng. Xét chùm tia song song có góc tới i. Mỗi tia đập lên bản tách thành
2 tia: một phần phản xạ ở mặt trên, một
phần đi vào bản mỏng, phản xạ ở mặt dưới,
đi lên trên và ló ra ngồi. Khi ra ngồi
M
khơng khí hai tia phản xạ song song với
i
nhau, hứng chùm tia này bằng thấu kính hội
tụ ta thu được giao thoa tại mặt phẳng tiêu
diện của thấu kính
i
Hiệu quang lộ của 2 tia là:
L L1 L2 2d n 2 sin 2 i
2
(2.33)
Do bề dày d có giá trị khơng đổi nên hiệu
quang lộ của 2 tia chỉ phụ thuộc góc tới i.
Nếu giá trị của i thỏa mãn:
Hình 2.11. Vân cùng độ nghiêng
ΔL = kλ thì M là điểm sáng
ΔL = (k + ½)λ thì M là điểm tối
Các chùm sáng cùng giá trị góc tới i hội tụ tại các điểm thuộc đường trịn có
tâm tại F, cường độ sáng tại các điểm trên đường tròn bằng nhau, đó là vân
giao thoa. Với các góc nghiêng khác nhau ta được các vân khác nhau.
§ 2.5. Ứng dụng của hiện tượng giao thoa
2.5.1. Sự khử phản xạ các mặt kính
17
Khi chùm sáng chiếu vào thấu kính hay lăng kính thì 1 phần bị phản xạ trở
lại. Ánh sáng phản xạ từ các mặt kính làm ảnh bị mờ. Ngồi ra trong qn sự
có thể làm lộ mục tiêu. Vì vậy cần phải khử
d
phản xạ của các mặt kính.
Để khử phản xạ, mặt trước của TK được
phủ 1 màng mỏng chất trong suốt đặc biệt.
Khi đó tia tới bị phản xạ 2 lần. Trên biên
giới khơng khí - màng mỏng và màng mỏng
– thấu kính. Lựa chọn chiết suất n và bề dày
d của màng để 2 tia phản xạ ngược pha
nhau khi đó chúng sẽ triệt tiêu nhau.
Kh«ng khÝ
Thủ tinh
Hình 2.12. Khử ánh sáng phản xạ
2 tia phn xạ ngược pha nhau thì bề dày màng mỏng thỏa mãn:
d
0
4n
4
; n ntk
(2.34)
2.5.2. Kiểm tra các mặt kính phẳng lồi.
Để kiểm tra xem mặt kính thật phẳng chưa hoặc mặt kính lồi có phải mặt cầu
khơng người ta đặt chúng lên trên tấm kính mẫu thật phẳng để tạo thành một
nêm khơng khí hoặc một hệ cho vân trịn Niutơn.
Nếu mặt kính đã thật phẳng: vân giao thoa là những đoạn thẳng song song.
Với mặt cầu thì vân giao thoa là vịng trịn.
Nếu mặt kính chưa phẳng hoặc mặt cầu khơng cong đều thì tại những chỗ lồi
lõm hoặc mặt cầu cong không đều vân giao thoa không thành những đường
song song hoặc bị méo mó đi.
2.5.3. Đo chiết suất chất lỏng và chất khí – giao thoa kế Rêlây (Rayleigh)
Để đo chiết suất chất lỏng hoặc chất khí ta dùng dụng cụ gọi là giao thoa kế
Rêlây.
Ánh sáng từ nguồn O sau khi qua thấu kính L1 chiếu vào 2 khe O1,O2 và tách
thành 2 chùm song song, cho chùm tia này qua thấu kính L ta thu được giao
thoa trên màn tiêu Φ.
Hình 2.13. Giao thoa kế Rêlây
Ban đầu 2 ống đựng cùng một chất lỏng. Sau đó thay chất lỏng đựng trong
một ống bằng chất lỏng cần nghiên cứu. Khi đó hiệu quang lộ của 2 chùm tia
thay đổi và hệ thống vân bị dịch chuyển. Đếm số vân bị dịch chuyển để tìm ra
chiết suất chất lỏng cần đo.
18
Để đo chiết suất chất khí người ta cũng so sánh chất khí với chất khí đã biết
chiết suất. Gọi chiết suất chất lỏng (khí) cần đo là n, chiết suất chất lỏng (khí)
đã biết là n0. Thay 1 ống bàng chất lỏng (khí) cần đo thì hiệu quang lộ thay
đổi (n – n0)d.
G/s hệ dịch đi m vân. Ta có:
𝑚. 𝜆 = (𝑛 − 𝑛0 ). 𝑑
m
n
d
(2.35)
n0
(2.36)
2.5.4. Đo chiều dài – Giao thoa kế Maikenxon.
Giao thoa kế Maikenxon dùng để đo
chiều dài với độ chính xác cao.
Cấu tạo của Giao thoa kế Maikenxon
gồm: 1 gương bán mạ P, 1 bản thủy
tinh giống P, 2 gương phẳng G1, G2, (1
gương cố định, 1 gương di động).
Ánh sáng từ nguồn O chiếu tới gương
bán mạ P dưới góc 45o. Tại đây ánh
sáng bị tách thành hai: tia phản xạ
truyền đến gương G1thì phản xạ ngược
trở lại truyền qua bản P và đập vào kính
quan sát. Tia khúc xạ truyền đến gương
G2 thì phản xạ ngược trở lại truyền qua
bản P rồi đập vào kính quan sát và giao
thoa với tia thứ nhất.
Hình 2.14. Giao thoa kế Maikenxơn
Vì tia thứ nhất P 1 lần, tia thứ hai qua P 3 lần nên hiệu quang lộ của 2 tia lớn,
vân giao thoa quan sát được là vân bậc cao không rõ nét.
Để giảm hiệu quang lộ của 2 tia, người ta đặt trước G1 bản P’ (giống P nhưng
không tráng bạc) khi đó hiệu quang lộ của 2 tia chỉ do do 2 gương cách P ko
đều.
Nếu ta dịch chuyển một gương song song với chính nó một đoạn
2
thì hiệu
quang lộ thay đổi là λ và hệ dịch đi một vân. Vậy muốn đo chiều dài một vật
nào đó ta dịch chuyển gương từ đầu này đến đầu kia của vật cần đo. Và đếm
số vân dịch chuyển. Nếu hệ dịch đi 10 vân thì chiều dài vật là:
lm
2
(2.37)
19
Chương III. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
§ 3.1. Hiện tượng nhiễu xạ và nguyên lý Huyghen.
3.1.1. Thí nghiệm
Ánh sáng từ O truyền qua lỗ tròn nhỏ trên màn P. sau màn P đặt màn E thì
trên màn E ta thu được vệt sáng ab.
Theo định luật truyền thẳng ánh sáng,
nếu thu nhỏ lỗ trịn: thì vết sáng ab thu
nhỏ lại nhưng thực tế chứng tỏ rằng: Khi
lỗ nhỏ đến mức nào đó thì trên màn E
xuất hiện những vấn sáng, vân tối xen kẽ
nhau. Ngồi vùng ab cũng có vân sáng
và trong ab có cả vân tối. Đặc biệt tại C
có thể là sáng hoặc tối phụ thuộc vào
kích thước lỗ và khoảng cách từ lỗ đến
màn. Vậy khi qua lỗ trịn tia sáng bị lệch
khỏi phương truyền thẳng.
a
O
C
b
p
Hình 3.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
3.1.2. Định nghĩa
Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương
truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh
sáng.
§ 3.2. Nhiễu xạ qua một lỗ tròn.
3.2.1. Nguyên lý Huyghen – Frênen
Bất kỳ điểm nào nhận được ánh sáng truyền tới đều trở thành nguồn sáng thứ
cấp phát ánh sáng về phía trước nó
Biên độ và pha của nguồn thứ cập là biên độ và pha của nguồn thực gây ra
tại vị trí nguồn thứ cấp.
3.3.2. Biểu thức dao động sáng tại M
Giả sử phương trình dao động sáng của
nguồn O là:
𝑥 = 𝑎. cos(𝜔𝑡)
(3.1)
Lấy mặt kín S bao quanh O, dS là diện
tích nhỏ trên mặt kín r1, r2 là khoảng
cách từ dS đến O và đến M.Theo
nguyên lý Huyghen: dS là nguồn thứ
cấp.
S
r1
dS θ
θ0
r2
O
M
Hình 3.2. Để tính dao động sáng tại M
Mặt khác theo nguyên lý Frênen dao động sáng tại dS là:
r
dx(dS ) a(dS ) cos t 1
v
(3.2)
Dao động sáng do dS gây ra tại M là:
20
r r
dx( M ) a( M ) cos t 1 2
v
(3.3)
Ta nhận thấy:
- Nếu dS càng lớn thì a(M) càng lớn.
- Nếu r1, r2 càng lớn thì a(M) càng nhỏ.
- Ngồi ra a(M) cịn phụ thuộc θ, θ0.
a( M )
Do đó ta có thể đặt:
A , 0 dS
r1 r2
(3.4)
Và dao động sáng tổng hợp tại M sẽ là:
r r
x dx( M ) Ar,1r20 dS cos t 1 2 dS
v
(3.5)
3.2.3. Phương pháp đới cầu Frênen
* Xây dựng đới cầu: Xét nguồn O chiếu sáng M. Dựng mặt cầu S bao quanh
O có bán kính R < OM.. Đặt MB = b. Lấy M làm tâm vẽ các mặt cầu ∑0, ∑1,
∑2… có bán kính r = b; b+λ/2; b+2λ/2…..Khi đó các mặt cầu ∑0, ∑1, ∑2
….chia mặt S thành các đới gọi là các đới cầu Frênen.
b3
θ
S
b2
b
O
2
2
2
B b
∑0
∑1
∑ 3 ∑2
M
Hình 3.3. Đới cầu Frênen
Diện tích các đới bằng nhau và bằng:
S
Rb
Rb
(3.6)
Bán kính của đới thứ k:
rk
Rb
k
Rb
(k = 0,1,2,…)
(3.7)
Theo nguyên lý Huyghen: mỗi đới cầu là 1 nguồn sáng thứ cấp chiếu sáng
điểm M. Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới thứ k gây ra tại M. Ta thấy:
- Khi k tăng lên thì các đới cầu càng xa M và Góc nghiêng θ tăng do đó
ak giảm dần:
a1 >a2 >a3 >a4 …
(3.8)
21
- Tuy nhiên do khoảng cách từ các đới đến M và góc nghiêng θ tăng
chậm nên ak giảm chậm và có thể coi:
1
ak 1 ak 1
2
ak
(3.9)
Khi k khá lớn thì ak ≈ 0
- Pha dao động của các điểm trên mọi đới cầu như nhau và hiệu quang
lộ giữa 2 đới kế tiếp đến M là
=> hiệu pha do 2 đới kế tiếp gây ra tai M là:
2
2
L1 L2 2
2
(3.10)
Vậy dao động do 2 dải kế tiếp gây ra tại M ngược pha nhau vì vậy sẽ triệt tiêu
nhau. Ngồi ra do M cách xa S nên dao động do các đới gây ra tại M có thể
coi là cùng phương.
Biên độ dao động sáng tại M là:
𝑎 = 𝑎1 − 𝑎2 + 𝑎3 − 𝑎4 + ⋯
𝑎=
𝑎1
𝑎=
2
+(
𝑎1
2
±
𝑎1
2
𝑎𝑛
2
− 𝑎2 +
{
𝑎3
2
)+(
(3.11)
𝑎1
2
− 𝑎2 +
𝑎3
2
)+ ⋯±
𝑑ấ𝑢 + ứ𝑛𝑔𝑣ớ𝑖𝑛𝑙ẻ
𝑑ấ𝑢 − ứ𝑛𝑔𝑣ớ𝑖𝑛𝑐ℎẵ𝑛
𝑎𝑛
2
(3.12)
(3.13)
3.2.4. Nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn điểm ở gần
Nguồn O chiếu sáng điểm M qua lỗ AB (O và
M nằm trên trục của lỗ)
Vẽ mặt cầu S (O,R) tựa trên lỗ AB (R = OA =
OB). Lấy M làm tâm vẽ những đới cầu Frênen
trên S. Giả sử lỗ tròn chứa n đới cầu Frênen
thì biên độ dao động sáng tổng hợp tại M là:
𝑎=
𝑎1
2
±
𝑎𝑛
2
{
𝑑ấ𝑢 + ứ𝑛𝑔𝑣ớ𝑖𝑛𝑙ẻ
𝑑ấ𝑢 − ứ𝑛𝑔𝑣ớ𝑖𝑛𝑙ẻ
Hình 3.4. Nhiễu xạ qua lỗ trịn
Khi khơng có màn P hoặc kích thước lỗ lớn (an ≈ 0):
I 0 a M2
a12
4
(3.14)
Khi lỗ chứa số lẻ đới (n lẻ):
2
I a
2
M
a a
1 n I0
2
2
(3.15)
Đặc biệt nếu n = 1 thì I a12 4I 0 . Khi đó M là một điểm sáng (sáng gấp 4
lần khi khơng có màn).
Khi lỗ chứa số chẵn đới (n chẵn)
22
2
a a
I a M2 1 n I 0
2
2
(3.16)
Đặc biệt nếu n = 2 thì I 0 và M là điểm tối.
Kết luận: điểm M sáng hơn hay tối đi so với khi khơng có màn chắn tùy theo
giá trị của n (kích thước của lỗ và vị trí màn quan sát).
§ 3.3. Nhiễu xạ qua khe hẹp.
3.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp.
Ánh sáng đơn sắc từ nguồn O được đặt tại tiêu điểm F của thấu kính hội tụ L0,
sau L0 ta thu được chùm sáng song song, cho chùm sáng này qua khe hẹp K
có bề rộng b. Sau khi đi qua khe hẹp tia sáng bị nhiễu xạ theo nhiều phương.
Tách các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào đó chúng sẽ gặp nhau ở vơ
cùng. Dùng thấu kính L hứng chùm tia nhiễu xạ thì chúng sẽ hội tụ tại mặt
phẳng tiêu của thấu kính. Điểm hội tụ sáng hay tối phụ thuộc góc nhiễu xạ φ.
K
A
M
O
F
B
L0
1 0
L
Hình 3.5. Nhiễu xạ qua khe hẹp
Vì ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng do đó
các điểm thuộc mặt khe cùng pha dao động.
Xét các tia nhiễu xạ theo phương φ = 0: theo định lý Maluyt: quang lộ giữa
mặt phẳng khe và F (giữa 2 mặt trực giao) bằng nhau do đó các tia đến F cùng
pha o động, chúng tăng cường lẫn nhau. Kết quả là F rất sáng. Diểm đó được
gọi là cực đại giữa.
Xét trường hợp φ ≠ 0: vẽ các mặt ∑0, ∑1, ∑2…cách nhau
2
và vng góc
với chùm nhiễu xạ. Các mặt này chia mặt khe thành nhiều dải.
Bề rộng mỗi dải là:
(3.17)
2 sin
Số dải trên khe là: n
b
2 sin
2b sin
(3.18)
23
Theo nguyên lý Huyghen: mỗi dải là một nguồn thứ cấp gửi ánh sáng đến M.
Vì hiệu quang lộ của các tia từ 2 dải kế tiếp đến M là
nên dao động do 2
2
dải kế tiếp gây ra tại M ngược pha nhau do đó sẽ triệt tiêu nhau.
Nếu n = 2k: dao động sáng do các cặp dải kế tiếp gây ra tại M khử nhau Và M
sẽ là điểm tối. Vậy điều kiện để M là điểm tối là:
n
2b sin
2k sin k
b
(Với k = ±1,±2, ±3,…)
(3.19)
k ≠ 0 vì khi k = 0 thì φ = 0 và đó là cực đại giữa.
Nếu n = 2k+1: dao động do từng cặp kế tiếp tại M khử nhau, cịn dao động
của dải 2k+1 khơng bị khử. Kết quả M sẽ là điểm sáng. Vậy điều kiện để M
là điểm sáng là:
n
2b sin
2k 1 sin (2k 1)
Ở đây k ≠ 0,-1 vì khi k = 0, -1 thì 𝜑 = ±
𝜆
2𝑏
2b
(Với 𝑘 = 1; ±2; ±3 …2) (3.20)
, cường độ sáng khơng thể đạt cực
𝜆
đại (vì cực đại giữa sinφ = 0, cực tiểu đầu tiên ứng với 𝑠𝑖𝑛𝜑 = ± ).
𝑏
Tóm lại: ta có điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua khe hẹp như sau:
𝑠𝑖𝑛𝜑 = 0 có cực đại giữa.
2 3
sin ; ; ....... có các cực tiểu nhiễu xạ.
b
b
b
sin 3
2b
;5
2
3
;7 ....... có các cực đại nhiễu xạ.
2b
2b
Hình 3.6. Phân bố cường độ sáng khi nhiễu xạ qua một khe hẹp
3.3.2. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
G/s có N khe hẹp giống nhau, song song nhau và nằm trong cùng một mặt
phẳng. bề rộng mỗi khe là b, và khoảng cách giữa 2 khe kế tiếp là d.
Rọi lên các khe chùm sáng song song , đơn sắc. Vì các khe có thể coi là
nguồn kết hợp, do đoa ngoài hiện tượng nhiễu xạ gây bởi một khe cịn coa
hiện tượng giao thoa gây bởi các khe. Vì vậy ảnh nhiễu xạ thu được rất phức
tạp.
24
Tất cả N khe hẹp đều
cho cực tiểu nhiễu xạ tại
những điểm thỏa mãn điều
kiện: sin k
(3.21)
b
(Với k = ±1,±2, ±3,…)
Cực tiểu này gọi là cực tiểu
chính
* Xét sự phân bố cường độ
sáng giữa hai cực tiểu
chính:
Hình 3.7. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp
Xét 2 tia sáng xuất phát từ 2 khe kế tiếp đến M, hiệu quang lộ của 2 tia đó là:
𝐿1 − 𝐿2 = 𝑑. 𝑠𝑖𝑛𝜑
Nếu 𝐿1 − 𝐿2 = 𝑑. 𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑘𝜆 thì dao động sáng do 2 tia gây ra (và dao động
do các tia từ các khe khác gây ra) tại M cùng pha nên M là điểm sáng (cực đại
chính).Vị trí cực đại chính :
sin k
(k = 0, ±1,±2, ±3,…)
(3.22)
d
Tại F (k = 0, sinφ = 0 ) ta có cực đại chính giữa. Vì d > b do đó giữa 2 cực
tiểu chính có nhiều cực đại chính.
* Xét sự phân bố cường độ sáng giữa 2 cực đại chính:
Tại chính giữa 2 cực đại chính kế tiếp, góc φ thỏa mãn:
sin (2k 1)
2d
(3.23)
Tại các điểm đó,hiệu quang lộ của 2 tia gửi từ 2 khe kế tiếp có giá trị:
𝐿1 − 𝐿2 = 𝑑. 𝑠𝑖𝑛𝜑 = (2𝑘 + 1)𝜆/2
(3.24)
chúng ngược pha nhau do đó sẽ khử lẫn nhau.
Xét 2 trường hợp:
- Nếu N = 2 thì dao động do 2 khe gửi tới khử lẫn nhau do đó điểm chính giữa
2 cực đại chính là điểm tối.
- Nếu N = 3 thì dao động do 2 khe gửi tới khử lẫn nhau, dao động do khe thứ
3 khơng bị khử do đó điểm chính giữa 2 cực đại là 1 cực đại, gọi là cực đại
phụ. Giữa cực đại phụ và 2 cực đại chính có 2 cực tiểu gọi là cực tiêủ phụ.
Nếu N bất kỳ thì giữa 2 cực đại chính kế tiếp có N – 1 cực tiểu phụ và N–2
cực đại phụ. Nếu N lớn thì hình ảnh nhiễu xạ là 1 dãy các vạch sáng song
song cách đều nhau.
Từ (3.22) ta thấy để quan sát được các cực đại chính thì λ < d.
3.3.3. Nhiễu tử cách xạ và quang phổ nhiễu xạ.
a. Định nghĩa và phân loại cách tử.
25
