1
CHƯƠNG VII
CHƯƠNG VII
TR
TR
Á
Á
I PHI
I PHI
Ế
Ế
U (BONDS)
U (BONDS)
I TỔNG QUAN
•Trái phiếu là giấy chứng nhận do người đi
vay phát hành nhằm xác nhận một phần vốn
vay trong một khoản vốn vay lớn và dài hạn.
I TỔNG QUAN
•Người đi vay ở đây có thể là Ngân hàng, Công ty
tài chính, Nhà nước hay là một công ty có chức
năng phát hành trái phiếu.
•Vay vốn bằng cách phát hành trái phiếu thường
được sử dụng trong trường hợp nhu cầu vay quá
lớn, vượt quá khả năng cho vay của một chủ nợ.
•Trái chủ (chủ nợ) có thể thu hồi vốn cho vay trước
thời hạn bằng cách chuyển nhượng trái phiếu trên
thị trường chứng khoán
2
I TỔNG QUAN
•Các yếu tố của một khoản vay bằng phát
hành trái phiếu

•K : giátrị danh nghĩa của khoản vốn vay
ban đầu
•C : mệnh giá của trái phiếu
• i : lãi suất trái phiếu (năm)
•N : số trái phiếu phát hành
K = NC
I TỔNG QUAN
•Trái phiếu được phát hành với giá phát hành
E (issue price), phát hành ngang giá (E = C)
hoặc dưới giá (E < C)
•Giámua lại trái phiếu R (Redemption) là giá
trị mà người phát hành trái phiếu sẽ thanh
toán cho trái chủ khi trái phiếu đáo hạn.
Trong một số trường hợp, giá mua lại có thể
cao hơn mệnh giá (R > C)
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
2.1. Trái phiếu thanh toán 1 lần khi đáo
hạn
Đây là loại trái phiếu không tính lãi (zero –
coupon)
Trái chủ (người mua trái phiếu) sẽ mua với
giá phát hành E thấp hơn mệnh giá C và sẽ
không nhận được lợi tức trong suốt thời hạn
trái phiếu.
3
II CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ
2.1. Trái phiếu thanh tốn 1 lần khi đáo
hạn
E
C

Ngày phát hành Ngày đáo hạn
n năm
Cơng ty A phát hành 1 đợt trái phiếu zero-coupon mệnh giá 50.000
đồng/TP với giá phát hành bằng 60% mệnh giá, chi phí phát hành
bằng 3% mệnh giá, thời hạn trái phiếu là 5 năm. Xác định :
Tỷ suất sinh lợi mà trái chủ đạt được nếu mua loại trái phiếu trên.
Chi phí tài trợ mà cơng ty A gánh chịu nếu phát hành loại trái phiếu trên
II CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ
2.2. Trái phiếu trả lãi định kỳ, nợ gốc trả
khi đáo hạn (trái phiếu coupon)
Hàng năm, trái chủ nhận được một khoản lợi
tức C.i với i là lãi suất trái phiếu.
Khi trái phiếu đáo hạn, trái chủ sẽ nhận được
lợi tức của năm cuối cùng và cả vốn gốc
C + C.i = C (1+i)
II CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ
2.2. Trái phiếu trả lãi định kỳ, nợ gốc trả
khi đáo hạn (trái phiếu coupon)
E hoặc C
Ngày phát hành Ngày đáo hạnn năm
C x i C x i C x i
C x i
C x i
C x i +C
4
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
2.3. Trái phiếu được thanh toán dần định kỳ
•Hàng năm, công ty phát hành trái phiếu phải hoàn
trả lãi vay và một phần vốn gốc.
•N

1
,N
2
,…,N
n-1
: số trái phiếu còn sống (chưa thanh
toán) đầu năm thứ 1,2,…,n.
•V
1
,V
2
,…,V
n-1
: số dư nợ đầu năm thứ 1,2,…,n.
•m
1
,m
2
…,m
n
: số trái phiếu thanh toán trong năm
thứ 1,2,…,n.
•M
1
,M
2
,,…M
n
: phần vốn gốc hoàn trả trong năm
thứ 1,2…,n.

•p : làmột năm bất kỳ
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
•Cuối năm thứ nhất :
•Kỳ khoản thanh toán a
1
= I
1
+ M
1
•Trong đóI
1
=V
0
.i = N
0
.C.i
•Số trái phiếu được thanh toán : m
1
=M
1
/C
a
1
= N
0
.C.i + m
1
.C
•Số trái phiếu còn sống đầu năm 2 :
N

1
= N
0
–m
1
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
•Cuối năm thứ hai
a
2
= N
1
.C.i + m
2
.C
•Cuối năm thứ p
a
p
= N
p-1
.C.i + m
p
.C
5
Các công thức cơ bản
•I
p
= N
p-1
.C.i
•M

p
= m
p
.C
•N
p
= N
p-1
–m
p
•Kỳ khoản lý thuyết :
a
p
= N
p-1
.C.i + m
p
.C
III. HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU
BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
3.1 Định luật trả nợ dần và các hệ quả
Ta có:
m
p
= m
1
(1+i)
p-1
hay m
p+1

= m
p
(1+i)
Số lượng trái phiếu thanh toán trong các
năm tạo thành một cấp số nhân có công bội
là (1+i)
n
i
i
Ka
−
+−
=
)1(1
n
i
i
CNa
−
+−
=
)1(1
.
1)1(
1
−+
=
n
i
i

KM
1)1(
1
−+
=
n
i
i
Nm
Số trái phiếu thanh toán
trong kỳ p :
m
p
= m
1
(1+i)
p-1
Số nợ gốc trả trong kỳ p :
M
p
= M
1
(1+i)
p-1
Số trái phiếu thanh toán
trong kỳ đầu tiên:
Số nợ gốc trả trong kỳ đầu
tiên:
Kỳ khoản cố định: Kỳ khoản cố định:
Vay bằng trái phiếuVay vốn thông thường

6
1)1(
1)1(
−+
−+
=
n
p
p
i
i
KR
1)1(
1)1(
−+
−+
n
p
i
i
N
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
−=

1)1(
1)1(
1
n
p
p
i
i
KV
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
−=
1)1(
1)1(
1
n
p
p
i
i
NN
Số trái phiếu còn sống sau
p kỳ :
Số nợ còn sau khi trả p kỳ :

Số nợ gốc đã trả sau p kỳ:Số nợ gốc đã trả sau p kỳ:
Vay bằng trái phiếuVay vốn thông thường
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
3.2. Bảng hoàn trả
•Bảng hoàn trả được lập tương tự như bảng
hoàn trả các khoản vay vốn thông thường
•Số lượng trái phiếu phải thanh toán vào cuối
mỗi năm là số nguyên
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
3.3 Trái phiếu thanh toán cuối kỳ theo
giá mua lại cao hơn mệnh giá (R > C)
• Khi giá thanh toán R > C có 2 quan điểm
khác nhau về trả nợ theo kỳ khoản cố định.
7
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
•
Quan điểm 1:
kỳ khoản a
p
bao gồm lãi phải
trả I
p
và phần trả vốn gốc M
p
theo mệnh giá
C. Hiệu số (R – C) được xem là tiền trả
khuyến khích (Redemption premium) bổ
sung vào kỳ khoản.
•Theo quan điểm này :
a

p
= N
p-1
.C.i + m
p
(R – C)
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
•Lưu ý :
•Các kỳ khoản thực trả không cố định.
•Tổng số tiền trả khuyến khích = N (R – C)
•Số tiền trả khuyến khích hàng năm tạo thành
một cấp số nhân có công bội xấp xỉ (1 + i)
II CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ
•
Quan điểm 2 :
Kỳ khoản a
p
bao gồm lãi phải
trả I
p
và phần trả vốn gốc theo giá mua lại
R.
•Theo quan điểm này :
a
p
= N
p-1
.C.i + m
p
.R

8
IV. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT
CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU
4.1 Lãi suất sinh lợi của trái phiếu (Yield
rate)
a. Lãi suất sinh lợi trung bình vào thời điểm
phát hành
b. Lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh
toán vào cuối năm thứ nhất
c. Lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh
toán vào cuối năm p
IV. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT
CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU
•
Lãi suất sinh lợi trung bình vào thời
điểm phát hành
Lãi suất sinh lợi trung bình vào thời điểm phát hành
được tính chung cho toàn bộ trái chủ
Vào thời điểm phát hành, người cho vay (trái chủ)
phải mất một khoản vốn N.E để mua N trái phiếu
phát hành.
IV. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT
CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU
• Các trái chủ sẽ nhận được hàng năm một kỳ
khoản a
•Gọi i’ là lãi suất sinh lợi, ta có phương trình
n
i
i
EN

−
+−
=
)'1(1
'
.
9
IV. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT
CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU
•
Lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh
toán vào cuối năm thứ nhất
• Vào ngày phát hành, trái chủ trả một khoản tiền E
•Cuối năm thứ nhất, trái chủ nhận được C (1+i)
•Gọi i
1
là lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh toán
vào cuối năm thứ nhất
E = C (1+i)(1+i
1
)
-1
IV. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT
CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU
•
Lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh
toán vào cuối năm p
Gọi i
p
là lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh toán

vào cuối năm p
p
p
p
p
p
iC
i
i
iCE
−
−
++
+−
= )1(
)1(1

IV. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT
CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU
4.2 Lãi suất chi phí của người đi vay
(Cost rate)
Người đi vay ở đây chính là công ty phát
hành trái phiếu
Ngoài lợi tức, công ty phát hành trái phiếu
còn phải chịu những khoản chi phí phát
hành, do đósố tiền mà công ty thực tế sử
dụng sẽ < N.E
10
IV. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT
CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU

•Gọi f là chi phí tính trên một trái phiếu
•i
f
: lãi suất chi phí
f
n
f
n
i
i
i
i
CNfEN
−
−
+−
×
+−
=−
)1(1
)1(1
.)(
n
i
i
CNa
−
+−
=
)1(1

.
V. KỲ KHOẢN THỰC CHI
: các loại chi phí khác tính cho một kỳ thanh
toán.
G
: phần vốn thực chi cho 1 trái phiếu, bao gồm
giá hoàn trả trái phiếu (R hay C), thuế về
các khoản chênh lệch vốn (khoản thưởng)
và chi phí trả nợ gốc.
T
: lãi thực chi cho 1 trái phiếu, bao gồm lợi tức
trái phiếu, bao gồm lợi tức trái phiếu, thuế
tính trên khoản lợi tức đó và chi phí trả lãi.
I’
: kỳ khoản thực chi thứ pa’
p
V. KỲ KHOẢN THỰC CHI
•Kỳ khoản thực chi được xác định như sau:
a’
p
= N
p-1
. I’ + m
p
.T + G