SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

TỔ 8
Chủ đề

NB

TN
Mệnh đề, tập hợp
Hàm số
Phương trình, hệ
phương trình
Véc tơ, tọa độ điểm,
tọa độ véc tơ
Tích vơ hướng, giải
tam giác
Tổng

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

TL

VD

TN

TL

TN

3
3

2
2

1
1

1
1

3

2

1

3

2


3
15

0

VDC

TL

TL

1
1

7
7

1
1

1

1

7

1

1


1

1

7

1

2

1

1

1

7

1

10

5

5

35

5


0

TN

5

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được:
đến hàng phần trăm là
A. 2, 23.
B. 2, 20.
1

x 1

x 4

0

D.

 0;1;3 .

5 2, 236067977 . Giá trị gần đúng của
C. 2, 236.



A  1; 5


Cho hàm số
và các điểm
điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
Tìm m để hàm số
A. m  0 .

TL

B. 4  5.
D. 5 là một số hữu tỉ.

C. 10  5 5.
A  0;1;3; 4;5 , B  4;5;6;8 .
Cho
Tập hợp A \ B bằng
 0;1;3; 4;5 .
 6;8 .
 4;5 .
A.
B.
C.

f  x 

Tổng

TN


I. TRẮC NGHIỆM
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. x  5.



5 quy tròn

D. 2, 24.
 1
  3
 5
B  4;  C  3;  D  5; 
,  5  ,  4  ,  6  . Số
D. 1 .

y  3  m  x  2

nghịch biến trên  .
B. m 3 .
C. m  3 .
Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?

D. m  3 .

x
y 2
3
y 3x3  2 x  3

y

3
x

2
x

3
x 1 .
A.
B.
. C.
. D.


 
a   1;3 b  5;  7 
Trong mặt phẳng Oxy cho
,
. Tọa độ vectơ 3a  2b là:
 13;  29  .
  6;10  .
  13; 23 .
 6;  19  .
A.
B.
C.
D.
y


Câu 7.

TH

x
x  1.
2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 1


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
Câu 8.



Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vecto a (1;  2). Trong các vectơ dưới đây, vectơ

a
nào cùng phương với .




c

(


1;

2).
d

(

2;
4).
e
B.
C.
D. (2;1).



a   3;1 b  2; 0 
c  1;1
Oxy
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
cho
,
và
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
  
   
2
a


b

0
a
A.
.
B.  b  c 0 .
  
   
C. a  b 0 .
D. a  2b  c 0 .
 
ABCD
10
AB
.CD .
Câu 10. Cho hình vng
có độ dài cạnh bằng . Tính giá trị
A. 100 .
B. 10 .
C. 0 .
D.  100 .

b
A. (1; 2).

0

Câu 11. Cho ABC có AB  AC 1 , BAC 120 , M  AB sao cho
3

1
3



A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
x +5
=1
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình x - 2
là
ïìï x >- 5
.
í
ïïỵ x ¹ 2
x
³
5.
A.
B.
C.

AM 

1
 
3 . Khi đó AM . AC bng:
1
D. 2 .


ùỡù x - 5
.
ớ
ùùợ x ạ 2

D. x > 2.

S  0

D.

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x  x  x  1 là
A. S  .
B. S  .
Câu 14. Cho các khẳng định sau:

C.

.

S   1

.

2017 f ( x ) 2017 g ( x )
A: f ( x )  g ( x ) 
2
2
B: f ( x )  g ( x )  f ( x )  g ( x )


C: f ( x )  g ( x ) 0  f ( x )  g ( x )
f ( x )  g ( x )  f 2018 ( x ) g 2018 ( x )
:
D
Số các khẳng định đúng là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?
o
o
cos45o sin 45o .
B. cos45 sin135
A.

D. 3 .

o
o
o
o
C. cos30 sin120 .
D. cos60 sin120 .
 


 
  


a
 b 1
Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn
và hai vectơ u 2a  15b và v a  b vng góc



a
b
với nhau. Xác định góc
giữa hai vectơ và .
o
o
o
o
A.  90 .
B.  180 .
C.  60 .
D.  45 .

µ
µ
Câu 17. Tam giác ABC có B = 60°, C = 45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC .

A.

AC =

5 6
.

2

B. AC = 5 3.

C.

AC =

5 6
.
3

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 2

D.

AC =

5 6
.
4


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
A ( 1;- 1)
B( 3;0) .
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có
và
Tìm tọa độ điểm D

, biết D có tung độ âm.
D ( 0;- 1) .
D ( 2;- 3) .
D ( - 2;- 3) .
D 2;- 1)
A.
B.
C. (
D.
2
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x   : x  x  2  0" là:
2
A. P :" x   : x  x  2  0"

2
B. P :" x   : x  x  2  0"

2
C. P : " x   : x  x  2 0"

2
D. P : " x   : x  x  2 0"

Câu 20. Cho hai tập
0;3
A. 

A  0; 6 B  x   : x  3
;
. Khi đó hợp của A và B là


B. (0;3)

C.

  3;6 

D.

  3; 6

A  m; m  3 B   2; 4
Cho tập hợp
;
. Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?
Câu 21.
A. m  2 hoặc m 1.
B. m  2.
C. m 1.

D.  2 m 1.
2

P : y  3 x  6 x  1
Câu 22. Cho Parabol  
. Chọn khẳng định sai?
P
I 1; 2
P
A 0;  1

A.   có đỉnh   .
B.   cắt trục hoành tại điểm 
.
P
P
C.   hướng bề lõm lên trên.
D.   có trục đối xứng x 1 .
Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

2
A. y 2 x  4 x  4 .
2
C. y x  2 x  1 .

2
B. y  3x  6 x  1 .
2
D. y  x  2 x  2 .



Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là



trung điểm của BO thì ta có AI a. AB  b. AD . Tính a  b .
6
5
a b 
a b 

5.
3.
A. a  b 1 .
B.
C. a  b 2 .
D.

B  10;13 ; C  13; 6 
Câu 25. Cho tam giác ABC có
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Biết điểm M (  2;3) . Xác định tọa độ điểm N .

 1 1
N   ; 
A.  2 2  .

 1 1
N  ; 
B.  2 2  .

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
A. 2 .
B. 1.

 1 1
N ; 
C.  2 2  .

1 1

N ; 
D.  2 2  .

2 x 2  3x  2  x  2
C. 3.

x 1
4
 2
Câu 27. Số nghiệm của phương trình x  2 x  4 là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 3

D. 2.

D. 1 .


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM

A  4;3 , B   1; 2  , C  3;  2 
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
. Gọi G là
 
 
trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  MC  3MG 0 .
 8 3

 8 3
 4 1
 4 1
M   ; 
M ; 
M   ; 
M ; 
 5 5 .
 5 5.
 5 5.
 5 5 .
A.
B.
C.
D.
2

2

 x 2  4 x   3  x  2   m 0 có 4
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 30.

B. vơ số.

A. min S 6 R .

B. min S 4 R .


C. 28.
D. 0.
2 x  5m 2 x  3m
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm.
m   0;  
m   0;  
m    ;0 
m    ;  
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO 3R . Một đường kính AB thay
đổi trên đường trịn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S MA  MB .
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol

C. min S 2 R .
f  x  ax 2  bx  c

D. min S R .
có đồ thị như hình vẽ. Có bao

y  f  x  3
nhiêu số nguyên dương m để đường thẳng y m  1 cắt đồ thị
tại 4 điểm phân

biệt.

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Câu 33. Lớp 10A có 10 HS giỏi Toán, 11 HS giỏi Lý, 9 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS
giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hố, 1 HS giỏi cả 3 mơn Tốn , Lý, Hố. Hỏi số HS
giỏi ít nhất một mơn Tốn , Lý , Hoá của lớp 10A là?
A. 22
B. 18.
C. 20.
D. 19.
Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f ( x) = x2 - mx + m2 - 4m
phần tử của S bằng
A. 15 .

é- 3;0ù
ê
ú
û bằng 11. Bình phương của tổng tất cả các
trên đoạn ë

B. 16 .


A  1; 2 
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm
và

C. 20.
B  3;  1

D. 25.
M  x; y
. Điểm
thuộc trục hoành và

2
thỏa mãn MA  MB nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của biểu thức T 9 x  3x  2 y .
144
49
T
T
49 .
144 .
A.
B. T 56 .
C.
D. T 65 .
II. TỰ LUẬN

Câu 36. Cho 3 tập hợp:
tập hợp

A  x    1  x  2 B  x   3  x  5 C  x   1  x 4

,
,
. Xác định

 A B \ C

và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
P : y x 2  mx  n m, n
P
I 2;  1
Câu 37. Cho Parabol  
(
tham số). Xác định m, n để   nhận đỉnh 
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 4


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
A  1;1 B  3; 2  C  4;  1
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có
,
,
. Tìm toạ độ điểm D
nằm trên trục hồnh sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
A 2; 2  B   2;  4  C  6; 0 
Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết 
;
;
.


a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh 3
điểm G, H , I thẳng hàng.
b) Tìm điểm K là hình chiếu của A lên BC .
Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình 2 x  3  x  3 là

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 5


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
1.A
11.B
21.D
31.A
Câu 1.

BẢNG ĐÁP ÁN
2.D
3.D
4.D
5.C
6.B
7.C
12.C
13.B
14.C
15.D
16.B
17.A

22.C
23.A
24.A
25.A
26.C
27.D
32.B
33.A
34.A
35.B
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. x  5.
B. 4  5.
C. 10  5 5.

8.C
18.B
28.B

9.D
19.D
29.A

10.D
20.D
30.B

D. 5 là một số hữu tỉ.
Lời giải


Chọn A
Vì “ x  5 ” là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề.
Câu 2.

Cho
A.

A  0;1;3; 4;5 , B  4;5;6;8 .

 0;1;3; 4;5 .

Tập hợp A \ B bằng
 6;8 .
 4;5 .
B.
C.

D.

 0;1;3 .

Lời giải
Chọn D
Vì
Câu 3.

A \ B  x x  A và x  B

nên


A \ B  0;1;3

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được:
đến hàng phần trăm là
A. 2, 23.
B. 2, 20.

.
5 2, 236067977 . Giá trị gần đúng của
C. 2, 236.

5 quy tròn

D. 2, 24.

Lời giải
Chọn D

Câu 4.

Theo quy tắc quy tròn số.
1
f  x 

x 1
Cho hàm số

 1
  3
 5

B
4;
C
3;
D




 5; 
A  1; 5
5
4




và các điểm
,
,
,  6  . Số
điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
x 4






Lời giải
Từ điều kiện x 4; x  1 loại A và C
Thay tọa độ các điểm B, D vào hàm số để kiểm tra thấy chỉ có B thỏa mãn.
y  3  m  x  2
Câu 5. Tìm m để hàm số
nghịch biến trên  .
A. m  0 .
B. m 3 .
C. m  3 .

D. m  3 .

Lời giải

Câu 6.

y  3  m  x  2
Hàm số
nghịch biến trên  khi và chỉ khi 3  m  0  m  3 .
Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A.

y

x
x  1.
2


B.

y 3x3  2 x  3

.

3
C. y 3 x  2 x  3 . D.

Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 6

y

x
x 1 .
2


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
Điều kiện để các hàm số:
+
+

y

x
x  1 có nghĩa là: x 1 .
2


y 3x3  2 x  3

có nghĩa với x   .

3
+ y 3 x  2 x  3 có nghĩa với x  0 .

x
x  1 có nghĩa với x  0 .
+


 
a   1;3 b  5;  7 
Oxy
3
a
 2b là:
Trong mặt phẳng
cho
,
. Tọa độ vectơ
 13;  29  .
  6;10  .
  13; 23 .
 6;  19  .
A.
B.
C.

D.
y

Câu 7.

2

Lời giải
Chọn C

 a   1;3


b  5;  7 
Câu 8.


3a   3;9 
 
 3a  2b   13; 23
 
2b  10;  14 
.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vecto a (1;  2). Trong các vectơ dưới đây, vectơ

a
nào cùng phương với .





b

(1;
2).
c

(

1;

2).
d

(

2;
4).
e
A.
B.
C.
D. (2;1).
Lời giải

Câu 9.

Chọn C





d

(

2;
4)

2
a. Do đó, d cùng phương với a.
Ta có:



a


3;1
b

2;0
c
 1;1




Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
,

và
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
  
   
A. 2a  b 0 .
B. a  b  c 0 .
  
   
a

b

0
a
C.
.
D.  2b  c 0 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Lan
Chọn D

 
  
2b  4; 0   a  2b  1;1  a  2b  c  0;0 
Ta có
   
Vậy a  2b  c 0 .

 

Câu 10. Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính giá trị AB .CD .
A. 100 .
B. 10 .
C. 0 .
D.  100 .
Lời giải
Tác giả:Linh nguyen ; Fb:Linh nguyen
Chọn D

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 7


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
 
 
AB .CD  AB . CD cos1800  100
0

Câu 11. Cho ABC có AB  AC 1 , BAC 120 , M  AB sao cho
3
1
3



A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .


AM 

1
 
3 . Khi đó AM . AC bằng:
1
D. 2 .

Lời giải
Chọn B
 
 
 
1
1
AM . AC  AM . AC cos AM , AC  .1.cos1200 
3
6.
Ta có.
x +5
=1
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình x - 2
là
ïìï x >- 5
ïìï x ³ - 5
.
.
ớ
ớ
ùùợ x ạ 2

ùùợ x ạ 2
x

5.
A.
B.
C.





D. x > 2.

Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly ; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn C

ïìï x + 5 ³ 0 ïìï x - 5
ớ
.
ớ
ùùợ x - 2 ạ 0 ùùợ x ạ 2
Phng trỡnh xỏc nh khi v ch khi
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x  x  x  1 là
A. S  .

B. S  .

C.


S  0

.

D.

S   1

.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn B
Điều kiện: x 0 .

x  x  x  1  x  1 (loại).
Vây tập nghiệm của phương trình đã cho là S  .
Câu 14. Cho các khẳng định sau:
A. f ( x )  g ( x ) 
C.

2017

f ( x ) 2017 g ( x )

f ( x )  g ( x ) 0 

f ( x)  g ( x)


Số các khẳng định đúng là:
A. 0 .
B. 1 .

2
2
B. f ( x )  g ( x )  f ( x )  g ( x )
2018
( x )  g 2018 ( x )
D. f ( x )  g ( x )  f

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả :Phan Chí Dũng, FB: Phan Chí Dũng
Chọn C

f ( x) g ( x) 

2017

f ( x ) 2017 g ( x ) : Khẳng định đúng.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 8


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM

f ( x )  g ( x )  f 2 ( x )  g 2 ( x ) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f ( x ), g ( x ) cùng không âm
hoặc cùng không dương.

f ( x )  g ( x ) 0 

f ( x )  g ( x ) : Khẳng định đúng.

f ( x )  g ( x )  f 2018 ( x ) g 2018 ( x ) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f ( x ), g ( x ) cùng không
âm hoặc cùng không dương.
Vậy số khẳng định đúng là 2 .
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?
o
o
cos45o sin 45o .
B. cos45 sin135
A.
o
o
C. cos30 sin120 .

o
o
D. cos60 sin120 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Diệu Thái ; Fb:Nguyễn Thị Diệu Thái
Chọn D

1
3

cos60o  ,sin120o 
2
2

cos60o sin120o
 


 
  

a
 b 1
Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn
và hai vectơ u 2a  15b và v a  b vng góc


với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a và b.
o
o
o
o
A.  90 .
B.  180 .
C.  60 .
D.  45 .
Vì

nên


Lời giải
Chọn B

  
2

2
 

u  v  u .v 0  2a  15b a  b 0  2a  13a.b  15b 0
Ta có
 

a b 1
   a.b  1



a.b
cos a, b     1  a, b 180 0
a .b
Suy ra



 






 

µ
µ
Câu 17. Tam giác ABC có B = 60°, C = 45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC .

A.

AC =

5 6
.
2

B. AC = 5 3.

C.

AC =

5 6
.
3

D.

AC =

5 6

.
4

Lời giải
Chọn A
Theo định lí sin ta có:
AB
AC
5
AC
5 6
=
Û
=
Û AC =
0
0
sinC sin B
sin45
2 .
sin60

A ( 1;- 1)
B( 3;0) .
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có
và
Tìm tọa độ điểm D
, biết D có tung độ âm.
D ( 0;- 1) .
D ( 2;- 3) .

D ( - 2;- 3) .
D 2;- 1)
A.
B.
C. (
D.

Lời giải
Chọn B
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 9


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
B

A

D

C

uuu
r uuur
ìï AB.AD = 0
ï
í
ï
Vì ABCD là hình vng nên ïỵ AB = AD .
uuur

Gọi D(x; y) ( y < 0) . Ta có: AB = (2;- 1). AB = 5.
uuu
r uuur
ỡù AB.AD = 0
ùớ
ị
ùù AB = AD
ợ

ùỡù 2x - 2+ y +1= 0
Þ
íï
ïï (x - 1)2 +( y +1) 2 = 5
ïỵ

uuur
AD = (x - 1; y +1) .

éx = 2, y = - 3
ê
êx = 0, y = 1
ë

D ( 2;- 3) .
Vì y< 0 nên
2
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x   : x  x  2  0" là:
2
2
A. P :" x   : x  x  2  0"

B. P :" x   : x  x  2  0"
2
C. P : " x   : x  x  2 0"

2
D. P : " x   : x  x  2 0"

Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa mệnh đề phủ định của một mệnh đề, ta chọn D.
A  0; 6 B  x   : x  3
Câu 20. Cho hai tập
;
. Khi đó hợp của A và B là
0;3
  3;6 
  3; 6
A. 
B. (0;3)
C.
D.
Lời giải
Chọn D
A  0;6

B  x   : x  3   3;3
A  B ( 3;6]

Cho tập hợp


A  m; m  3 B   2; 4
;
. Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?

Câu 21.
A. m  2 hoặc m 1.
C. m 1.

B. m  2.
D.  2 m 1.
Lời giải

Chọn D

 m  2
AB  
  2 m 1.
 m  3 4
P : y  3 x 2  6 x  1
Câu 22. Cho Parabol  
. Chọn khẳng định sai?
P
I 1; 2
P
A 0;  1
A.   có đỉnh   .
B.   cắt trục hoành tại điểm 
.
P
P

C.   hướng bề lõm lên trên.
D.   có trục đối xứng x 1 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 10


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
Chọn C
Dễ thấy a  3  0 nên hướng bề lõm quay xuống dưới.








Ta có 

b
1
2a

2
P
I 1; 2
4a
nên   có tọa độ đỉnh là   và trục đối xứng x 1 .


Mặt khác

A  0;  1

thuộc

 P

nên A, B, D đúng.

Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

2
A. y 2 x  4 x  4 .
2
C. y x  2 x  1 .

2
B. y  3x  6 x  1 .
2
D. y  x  2 x  2 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a  0 . Loại B.
b
I  1; 2    2a 1  0
Tọa độ đỉnh
. Suy ra b  0 . Loại C .

Thay x 1  y 2 . Loại D.




Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là



BO
AI

a
.
AB
 b. AD . Tính a  b .
trung điểm của
thì ta có
6
5
a b 
a b 
5.
3.
A. a  b 1 .
B.
C. a  b 2 .
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Chung Anh ; Fb: Nguyễn Thị Chung Anh
Chọn A



Vì I là trung điểm của BO nên ta có:

AI 


Vì O là trung điểm của BD nên ta có:

1 
AB  AO
2

AO 





1 
AB  AD
2



 1



 2


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 11


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
 2  vào  1 ta được:
Thay


 1 
    1    1
  1    1  3
1  
1
1 
 3
AI   AB  AB  AD    AB  AB  AD    AB  AD   AB  AD
2
2
2
2
2
4
 2
 2 2
 4
.







1
3
 AI  AB  AD
4
4
.
3
1
a  , b   a  b 1
4
4
Ta có
.
B  10;13 ; C  13; 6 
Câu 25. Cho tam giác ABC có
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Biết điểm M (  2;3) . Xác định tọa độ điểm N .

 1 1
N   ; 
A.  2 2  .

 1 1
N  ; 
B.  2 2  .

 1 1

N ; 
C.  2 2  .

1 1
N ; 
D.  2 2  .

Lời giải
Chọn A



 1
MN  BC
2
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có
.

1

 xN  ( 2)  2 .3


1

 y  3  .( 7)
BC  3;  7 
 N
2
Ta có

nên 

1

 xN  2

 y  1
N

2.

 1 1
N   ; 
Vậy  2 2  .
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
A. 2 .
B. 1.

2 x 2  3x  2  x  2
C. 3.

Lời giải
Chọn C
2 x 2  3x  2  x  2
2

  2 x 2  3x  2   x  2 

2


 4 x 4  9 x 2  4  12 x3  8 x 2  12 x  x 2  4 x  4

 4 x 4  12 x 3  8 x 0

 x  4 x 3  12 x 2  8  0

 4 x  x  1  x 2  2 x  2  0

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 12

D. 2.


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
 x 0

x 1  3
 
 x 1  3

 x 1
 S 0  (1  3)  (1 

3)  1 3 .

x 1
4
 2

Câu 27. Số nghiệm của phương trình x  2 x  4 là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
2
Điều kiện x  4 0  x 2 .

 x  3
x 1
4
2
 2
  x  1  x  2  4  x  x  6 0  
 x 2
Khi đó x  2 x  4
Đối chiếu với điều kiện ta được x  3 thỏa mãn và x 2 bị loại.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x  3 .

A  4;3 , B   1; 2  , C  3;  2 
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
. Gọi G là
 
 
trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  MC  3MG 0 .


 8 3
M   ; 
 5 5 .
A.

 8 3
M ; 
 5 5.
B.

 4 1
M   ; 
 5 5.
C.

 4 1
M ; 
 5 5 .
D.

Lời giải
FB: Ngo Hieu, tác giả: Ngô Văn Hiếu
Chọn B

 2;1 .
Tọa độ trọng tâm G  là trọng tâm tam giácABC là

M  x; y 
MB   1  x; 2  y  MC  3  x;  2  y  MG  2  x;1  y 
Gọi 

;
;
.
 , ta có
 MB  MC  3MG  8  5 x;3  5 y 
.
8

x

8  5 x 0

5


3  5 y 0
 y 3
 
 

5.
Vì MB  MC  3MG 0 nên
2

2

 x 2  4 x   3  x  2   m 0 có 4
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 30.


B. vơ số.

C. 28.

D. 0.

Lời giải
Chọn A

x
Ta có

2

2

2

 4 x   3  x  2   m 0  x 2 ( x  4) 2  3( x  2) 2  m 0  1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 13

.


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
a  2 x  4
a x  2  

 x a  2
Đặt
2
2
2
4
2
Khi đó (1) có dạng : ( a  2) ( a  2)  3a  m 0  a  11a  16  m 0 (2)
2
2
Đặt t a 0 khi đó (2)  t  11t  16  m 0 (*)

Yêu cầu bài tốn  (*) có hai nghiệm dương phân biệt
112  4(16  m)  0

  16  m  14, 25
 S 11  0
 P 16  m  0
 
mà m nguyên nên suy ra có 30 giá trị m thỏa mãn.
2 x  5m 2 x  3m
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm.
m   0;  
m   0;  
m    ;0 
m    ;  
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn B
2 x  5m 2 x  3m

(1)

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là 2 x  3m 0

(2)

Với điều kiện (2), ta có:

 2 x  5m 2 x  3m
 2m 0
 

 2 x  5m  2 x  3m
 x 2m
(1)

(3)
(4)

Phương trình (3) có nghiệm x    m 0 . Kết hợp điều kiện (2), suy ra 2 x  3.0 0

 x 0 .
Nghiệm của phương trình (4) là nghiệm của phương trình (1)  2 x  3m 0  2.2m  3m 0
 m 0 .
m   0;  
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
.
Câu 31. Cho đường trịn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO 3R . Một đường kính AB thay
đổi trên đường trịn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S MA  MB .

A. min S 6 R .

B. min S 4 R .

C. min S 2 R .
Lời giải

Chọn A



Gọi MOA   MOB 180   .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 14

D. min S R .


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
2
2

2
2
2
Ta có MA  MO  AO  2MO. AO.cos   9 R  R  6 R cos  R 10  6 cos  .

MB  MO 2  BO 2  2MO.BO.cos  180     9 R 2  R 2  6 R 2 cos  R 10  6 cos 

.

2
2
Xét C  10  6 cos   10  6 cos   C 20  2 100  36 cos  20  2 100  36 36 .

 cos  1
  0
cos 2  1  

 cos   1   180 .
Suy ra C 6 . Dấu " " xẩy ra khi
Ta có

S MA  MB R





10  6 cos   10  6 cos  6 R

.


Suy ra min S 6 R khi và chỉ khỉ A , O , B , M thẳng hàng.
f  x  ax 2  bx  c
Oxy
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho Parabol
có đồ thị như hình vẽ. Có bao

y  f  x  3
nhiêu số nguyên dương m để đường thẳng y m  1 cắt đồ thị
tại 4 điểm phân
biệt.

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị hàm số

y  f  x  3

như hình vẽ (1):

Lấy trị tuyệt đối, ta có đồ thị hàm số


y  f  x  3

như hình vẽ (2):

y  f  x  3
Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy để đường thẳng y m  1 cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm
m   1; 2
phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1  4   1  m  3 .Vì m nguyên dương nên
.
Câu 33. [Mức độ 4] Lớp 10A có 10 HS giỏi Tốn, 11 HS giỏi Lý, 9 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán
và Lý, 4 HS giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 mơn Tốn , Lý,
Hố. Hỏi số HS giỏi ít nhất một mơn Tốn , Lý , Hố của lớp 10A là?
A. 22
B. 18.
C. 20.
D. 19.
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 15


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
Chọn A

3-1

a
10 HS GIỎI TỐN


b

1

4-1

11 HS GIỎI LÝ

2-1
c

9 HS GIỎI HĨA
Số học sinh chỉ học giỏi mơn Tốn là 10  4  3  1 4
Số học sinh chỉ học giỏi môn Lý là 11  3  2  1 7
Số học sinh chỉ học giỏi mơn Hóa là 9  4  2  1 4
Số học sinh học giỏi ít nhất 1 mơn Tốn, Lý, Hóa là

4  7  4  3  2  1  1 22

Chú ý: Công thức nhanh 10  11  9  4  3  2  1 22.
Câu 34. [Mức độ 4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm
é- 3;0ù
y = f ( x) = x2 - mx + m2 - 4m
ê
ú bằng 11. Bình phương của tổng tất cả
û
số
trên đoạn ë
các phần tử của S bằng

A. 15 .
B. 16 .
C. 20.
D. 25.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh

xI =

m
2.

m
<- 3Û m<- 6
x < - 3< 0
f ( x)
Nếu 2
thì I
. Suy ra
đồng biến trên đoạn
Do đó

min
f ( x) = f ( - 3) = m2 - m + 9
é
ù
ê
ë- 3;0ú
û


é- 3;0ù
ê
ú
ë
û.

.

ém = - 1
m2 - m + 9 = 11 Û m2 - m - 2 = 0 Û ê
êm = 2
ê
ë
Theo yêu cầu bài tốn:
(loại).
Nếu

- 3£

m
£ 0 Û - 6£ m £ 0
ù
x Ỵ ộ
ỳ.
2
ở- 3;0ỷ
thỡ I ờ

ổ

mử
3m2
ữ
ỗ
ữ
m
in
f
x
=
f
=
- 4m
ỗ
( ) ỗ2 ữ
ộ- 3;0ự
ữ
f ( x)
4
ê
ú
è
ø
ë
û
Suy ra
đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó
.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 16


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
3m2
3m2
- 4m = 11 Û
- 4m - 11 = 0 Û
4
4
Theo yêu cầu bài toán

ém = - 2 (l)
ê
ê
êm = 22 (t/m)
ê
3
ë

.

m
> 0Û m> 0
é- 3;0ù
f ( x)
x > 0> - 3
ê
ú
û.

Nếu 2
thì I
. Suy ra
nghịch biến trên đoạn ë
Do đó

min
f ( x) = f ( 0) = m2 - 4m.
é
ù
ê- 3;0û
ú
ë

ém = 2 - 15 l
()
ê
m - 4m = 11 Û m - 4m - 11 = 0 Û ê
.
êm = 2 + 15( t / m)
ë
Theo yêu cầu bài tốn:
2

} (

{

2


)

2

S = - 2;2 + 15 Þ - 2 + 2 + 15 = 15

.

A  1; 2 
B  3;  1
M  x; y
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm
và
. Điểm
thuộc trục hoành và
2
thỏa mãn MA  MB nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của biểu thức T 9 x  3x  2 y .
144
49
T
T
49 .
144 .
A.
B. T 56 .
C.
D. T 65 .

Lời giải


M  x ;0 
nên y 0 hay
.


AB  2;  3 AM  x  1;  2 
Ta có
,
.
Do

M  x ; y   Ox

Vì y A . yB  0 nên A , B nằm về hai phía so với trục Ox .
Do đó, với mọi điểm M  Ox ta ln có MA  MB  AB .

 MA  MB  min  AB

khi và chỉ khi ba điểm A, M , B thẳng hàng.


A
,
M
,
B
AB
Ta có
thẳng hàng khi và chỉ khi
và AM cùng phương

7 
x 1 2
7

  3x  3 4  x   M  ;0 
3 .
2
3
3
Khi đó

2

7
7
T 9.    3.  2.0 56
3
 3
Vậy
.
A  x    1  x  2 B  x   3  x  5 C  x   1  x 4
Câu 36. [VDT] Cho 3 tập hợp:
,
,
. Xác

định tập hợp

 A  B \ C


và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 17


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
Lời giải
A  x    1  x  2   1; 2 
Ta có

B  x   3  x  5  3;5 
C  x   1  x 4  1; 4

A  B   1; 2    3;5 

  A  B  \ C   1;1   4;5 
Câu 37. Cho Parabol

 P  : y x 2  mx  n

P
I 2;  1
( m, n tham số). Xác định m, n để   nhận đỉnh 
.

Lời giải
Parabol

 P  : y x 2  mx  n


4  2m  n  1


 m
 2 2

nhận

I  2;  1

2m  n  5


m  4

là đỉnh, khi đó ta có

n 3

m  4

.

Vậy m  4, n 3 .
A  1;1 B  3; 2  C  4;  1
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có
,
,
. Tìm toạ độ điểm D

nằm trên trục hồnh sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
Lời giải
FB tác giả: Trần Tuấn Anh

D  Ox  D  x; 0 

.

Trường hợp 1. AB //CD .


AB  2;1 , DC  4  x;  1 .

4 x  1
 

 0
ABCD là hình thang  AB, DC cùng hướng
2
1
(vô lý).
Loại trường hợp 1.
Trường hợp 2. AD //BC .


AD  x  1;  1 , BC  1;  3 .

x 1 1
4



  0   3 x  3  1  x 
ABCD là hình thang  AD, BC cùng hướng
1
3
3.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 18


SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
4 
D  ;0. 
Vậy  3  .
A 2; 2  B   2;  4  C  6; 0 
Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết 
;
;
.

a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh 3
điểm G, H , I thẳng hàng.
b) Tìm điểm K là hình chiếu của A lên BC .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Trường Viên; Fb: Nguyễn Trường Viên

A
H


N
G
I

B

K

M

C

a) + Vì G là trọng tâm của ABC nên ta có:


xA  xB  xC 2    2   6

2
 xG 
3
3

 y  y A  yB  yC  2    4   0  2
 G
3
3
3
2

G  2;  

3.
Vậy tọa độ trọng tâm của ABC là 
+ Vì H là trực tâm ABC nên ta có:
 

.BC 0
 AH


 BH .CA 0 .




AH  xH  2; yH  2  BC  8; 4  BH  xH  2; y H  4  CA   4; 2 
Mà
;
;
;
.

3



 xH  2  .8   yH  2  .4 0
.BC 0
xH 
8 xH  4 yH 24
 AH






2

 4 xH  2 yH 0
 xH  2  .   4    yH  4  .2 0
 BH .CA 0



 yH 3
Nên:

3 
H  ;3 
Vậy tọa độ trực tâm của ABC là  2  .
+ Gọi

M  2;  2  N  4;1
;
lần lượt là trung điểm của BC và AC .

Do I là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC nên
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 19



SP ĐỢT 8 TỔ T 8 TỔ 8-STRONG TEAM
 
 IM .BC 0
 IM  BC
  

 IN  AC
 IN .CA 0


Mà

IM  2  xI ;  2  yI 

 
 IM .BC 0

 
IN
.
AC

0


;

.

IN  4  xI ;1  yI 


 8 xI  4 yI  8
 2  xI  .8    2  yI  .4 0



4 xI  2 yI 14
 4  xI  .   4    1  yI  .2 0

Nên:

9

xI 


4

 y  5
 I
2

9 5
I  ; 
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là  4 2  .

 3 11  
 1 11 
IH   ;  IG   ; 
 4 2 ;

 4 6
+ Ta có:




IH

3
IG
IH
Ta thấy
nên
và IG cùng phương với nhau.
 I , G, H thẳng hàng.

 
 AK .BC 0


 BK k .BC

K  xK ; yK 
b)
Gọi
là chân
đường cao kẻ từ A lên BC , ta có


AK  xK  2 ; y K  2  BK  xK  2 ; yK  4 

,
.
18

xK 

 xK  2  .8   y K  2  .4 0
8
x

4
y

24


5
K
 K


4 xK  8 yK 24
 y  6
4.  xK  2   8.  yK  4  0
 K
5.
Do đó

.


 18 6 
K ; 
5.
Vậy  5
Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình

2 x  3  x  3 là
Lời giải

 x  3  0
x  3
x  3

 2
2  
2
2 x  3  x  3
2 x  3 x  3
2 x  3  x  6 x  9
 x  8 x  12 0
x  3

   x 6  x 6
  x 2

.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 20