KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi

ĐT:09123.09800

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ [ ĐẠI SỐ 12]
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BUỔI 2
****TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU***

PHẦN 1 : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC 3
BÀI TỐN 1 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN R
Câu 1.

Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số đó ln đồng biến trên
khi nào?
 a = b = 0, c  0
 a = b = 0, c  0
A. 
.
B. 
.
2
2
a

0;
b
−
3
ac

0

a

0;
b
−
3
ac

0


a
=
b
=
c
=
0

 a = b = 0, c  0
C. 
.
D.
.

2
2
 a  0; b − 3ac  0
 a  0; b − 3ac  0
Hướng dẫn giải

Chọn B
+) Với a = b = 0  y = cx + d . Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi c  0 .
a  0
+) y = 3ax 2 + 2bx + c . Hàm số đồng biến trên   2
.
b − 3ac  0

Câu 2.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
biến trên
A. −

1 3
x − 2mx 2 + (m + 3) x + m − 5 đồng
3

.

3
 m 1.
4

B. m  1 .

C. −

3
 m 1.

4

D. m  −

3
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn A
Tập xác định D = .
y = x 2 − 4mx + m + 3 .
3
 m 1.
4
(THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số y = x3 + x 2 + mx + 1 đồng biến trên ( −; +  ) .

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 3.

A. m 

4
.
3

Chọn C
Tập xác định: D =
y = 3x 2 + 2 x + m .


1
B. m  .
3

  = 4 m 2 − m − 3  0  −

1
C. m  .
3
Hướng dẫn giải

D. m 

4
.
3

.

1
  ' = 1 − 3m  0  m  .
3
3
2
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5 , với m là

Hàm số đã cho đồng biến trên ( −; +  )  y '  0; x 
Câu 4.


tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( −; + ) ?
A. 5.

B. 6.

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

C. 7.
Hướng dẫn giải

D. 4.

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
Chọn C
Ta có: y = −3x 2 − 2mx + 4m + 9 .
Hàm số nghịch biến trên ( −; + )  y  0 , x  ( −; + ) .

ĐT:09123.09800


−3  0
 m 2 + 12m + 27  0  m   −9; −3 .

2

 = ( −m ) − ( −3) . ( 4m + 9 )  0
Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ( −; + ) là 7 .

Câu 5.

(SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị thực của tham
1
số m để hàm số y = x3 − 2mx 2 + 4 x − 5 đồng biến trên .
3
A. −1  m  1 .
B. −1  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tập xác định: D = . Đạo hàm: y = x 2 − 4mx + 4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
khi và chỉ khi y  0 ,
2
x    = 4m − 4  0 , m   −1  m  1 .
Câu 6.
(THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số y = ( m − 1) x3 − 3 ( m − 1) x 2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ?
A. 1  m  2 .

B. 1  m  2 .

C. 1  m  2 .
Hướng dẫn giải

D. 1  m  2

Chọn C

Ta có y = 3 ( m − 1) x 2 − 6 ( m − 1) x + 3 .
Hàm số đã cho đồng biến trên

khi và chỉ khi y  0, x 

m − 1 = 0

  m − 1  0
   0

m = 1
m = 1


  m  1
1 m  2.
  m  1


2
 9 ( m − 1) − 9 ( m − 1)  0
 1  m  2
 
Câu 7.

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
1 3 1
để hàm số y
x
mx 2 x 2018 đồng biến trên ?

3
2
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: y ' = x 2 − 2mx + 1 .
Hàm số đồng biến trên  y '  0, x    ' = m2 − 1  0  −1  m  1 .
Vì m   m  −1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến
Câu 8.

trên .
(THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số
y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) + 1 đồng biến trên .

A. Khơng có giá trị m thỏa mãn.
C. m = 1 .

B. m  1 .
D. Luôn thỏa mãn với mọi m .
Hướng dẫn giải

Chọn C
y = 3 x 2 − 6mx + 3 ( 2m − 1)
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG



KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
ĐT:09123.09800
2
Ta có:  = ( −3m ) − 3.3. ( 2m − 1) . Để hàm số luôn đồng biến trên
thì   0

 9m2 − 18m + 9  0  9 ( m2 − 2m + 1)  0  9 ( m − 1)  0  m = 1 .
2

Câu 9.

(THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị
1
của tham số thực m để hàm số y = x3 + mx 2 + 4 x − m đồng biến trên khoảng ( −; + )
3
là
A.  2;+ ) .
B. ( −2; 2 ) .
C. ( −; 2 ) .
D.  −2; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có y = x 2 + 2mx + 4 có hệ số a = 1  0 .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + )  y  0 , x  ( −; + ) .

   0  m 2 − 4  0  −2  m  2 .
Câu 10. (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

m
thực của tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m − 2 ) x − 3m nghịch biến trên
3
khoảng ( −; + ) .
A.

−1
 m  0.
4

1
B. m  − .
4

C. m  0 .

D. m  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
TXĐ D =

.

y = mx 2 − 2 ( m + 1) x + ( m − 2 ) .
Hàm số nghịch biến trên

 y  0x 

.


TH1: m = 0 ta có y = −2 x − 2 (không thỏa mãn)

m  0
m  0
m  0
1

TH2: m  0 ta có y  0  


m− .
2
4
  0 
( m + 1) − m ( m − 2 )  0 1 + 4m  0
Câu 11.

(Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) [2D1-0.0-2] Tìm điều kiện của tham số thực m để
hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3 ( m + 1) x + 2 đồng biến trên .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  0 .
Hướng dẫn giải

D. m  0 .

Chọn D

Tập xác định: D = .
Ta có: y = 3x 2 − 6 x + 3 ( m + 1)
YCBT  y  0, x 

  = −9m  0  m  0 .
1
Câu 12. (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số f ( x) = x3 + 2 x 2 + ( m + 1) x + 5 . Tìm tất cả các giá trị
3
của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên .
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
f '( x) = x 2 + 4 x + ( m + 1)

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi

ĐT:09123.09800
a

0

 4 − (m + 1)  0  m  3

Hàm số đã cho đồng biến trên  f '( x)  0 x    '
  0
Câu 13. (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
1
mx 2
y = x3 −
+ 2 x + 2016 đồng biến trên :
3
2
A. −2 2  m  2 2
B. −2 2  m  2 2 C. −2 2  m
D. m  2 2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có y ' = x 2 − mx + 2 .
  0

Hàm
số
đồng
biến
trên
 y  0, x 
a  0

  = m2 − 8  0  −2 2  m  2 2 .
Câu 14. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị
m
nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx 2 + ( 3m + 5) x đồng biến trên .
3

A. 6 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có y = mx 2 − 4mx + 3m + 5 .
Với a = 0  m = 0  y = 5  0 . Vậy hàm số đồng biến trên .
Với a  0  m  0 . Hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi

a  0
m  0

y  0, x   
2
  0

( 2m ) − m ( 3m + 5)  0
m  0
m  0
 2

 0  m  5.
m − 5m  0 0  m  5
Vì m   m  0;1; 2;3; 4;5 .

Câu 15.

1

(THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y = − x3 − mx 2 + ( 3m + 2 ) x − 2018 . Tìm tất cả các giá trị
3
của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) .

m  2
A. 
 m  −1

B. m  2

C. −2  m  −1

D. −1  m  0

Hướng dẫn giải
Chọn C
y ' = − x 2 − 2mx + ( 3m + 2 )
Hàm

số

 f '( x)  0 x 
Câu 16.

đã
cho
nghịch
a  0

 m2 + 3m + 2  0  −2  m  −1


  0

biến

trên

(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để
hàm số y = mx3 + mx 2 + m ( m − 1) x + 2 đồng biến trên .
A. m 

4
.
3

B. m 

4
và m  0 .
3

C. m = 0 hoặc m 

4
.
3

D. m 

Hướng dẫn giải

Chọn D
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG

4
.
3


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
TH1: m = 0  y = 2 là hàm hằng nên loại m = 0 .
TH2: m  0 . Ta có: y = 3mx 2 + 2mx + m ( m − 1) .
Hàm số đồng biến trên

 f '( x)  0 x 

ĐT:09123.09800



4

2

 = m2 − 3m2 ( m − 1)  0
4
m 
m ( 4 − 3m )  0



3 m

3
3m  0


m  0
 m  0

[2D1-1.5-3]
[Sở
GDĐT
Lâm
Đồng
lần
06]
Định
1− m 3
y=
x − 2(2 − m) x 2 + 2(2 − m) x + 5 luôn nghịch biến khi:
3
A. m = 1. .
B. 2  m  3 .
C. 2  m  5. .
Lời giải
Chọn B
Hướng dẫn giải: y ' = (1 − m ) x 2 − 4 ( 2 − m ) x + 2 ( 2 − m ) .

m


để

hàm

D. m  −2. .

TH1: m = 1 thì y ' = −4 x + 4 . Với m = 1 thì hàm số khơng nghịch biens trên TXĐ.
m 1
TH2:
để
hàm
số
ln
nghịch
biến
thì
điều
kiện
1 − m  0 m  1
 2
 2  m  3.
 '
  0
m − 5m + 6  0
Câu 17.

số

[THPT


Chuyên
Thái
Nguyên]
Tìm
để
hàm
m
3
x
f ( x ) = ( m + 2 ) − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 8 ) x + m 2 − 1 luôn nghịch biến trên .
3
m

−
2
A.
.
B. m  −2 .
C. m  .
D. m  −2 .

là:

số:

CĨ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚCBÀI TỐN 2 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ
ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 ĐOẠN CĨ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC
BÀI TỐN 2 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 ĐOẠN
CĨ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC

Lời giải
Chọn D
Ta có f  ( x ) = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m − 8 .
Trường hợp m = −2 , ta có f  ( x ) = −10  0; x 

(1) .

Trường hợp m  −2 , ta có để hàm số đã cho ln nghịch biến trên
m+20

f ( x)  0  
2
 = ( m + 2 ) − ( m + 2 ) . ( m − 8 )  0
.
m  −2

 m  −2


 m  −2 (2)
( m + 2 ) ( m + 2 ) − ( m − 8 )   0
10. ( m + 2 )  0
Từ (1) và ( 2 ) suy ra để hàm số đã cho ln nghịch biến trên

thì:

thì m  −2 .

Câu 18. (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Tìm m để hàm số y = − x3 + 6 x 2 + mx + 5 đồng biến trên một
khoảng có chiều dài bằng 1

25
45
2
A. m = − .
B. m = − .
C. m = −12 .
D. m = .
4
4
5
Hướng dẫn giải
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG
FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
Chọn B

ĐT:09123.09800

1
1
Câu 19. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + 2mx − 3m + 4
3
2
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. −1 .
C. −8 .
D. 8 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
TXĐ: D = .
Ta có: y = x 2 − mx + 2m , y = 0  x 2 − mx + 2m = 0 (1) .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì (1) phải có hai
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 3 . Điều này tương đương với
m2 − 8m  0

m = −1
   0

.



 2


m = 9
 x1 − x2 = 3
m − 8m − 9 = 0
Do đó, S = −1;9 .

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8 .
Câu 20. [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của tham số m sao cho
1
hàm số y = x3 − x 2 − ( 3m + 2 ) x + 2 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là
3
1

1
A. m = .
B. m = .
C. m = 4 .
D. m = 1 .
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có y = x 2 − 2 x − ( 3m + 2 ) . Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì

phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 − x2 = 4 .



m  −1
1
1 + 3m + 2  0
  0
m  −1

m= .


 2
2
3


12m = 4

( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 16
 x1 − x2 = 4
2 + 4 ( 3m + 2 ) = 16

1
Vậy m = .
3
Câu 21.

[THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) x + 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ?
A. m = 0; m = 2 .

B. m = 2 .

C. m = 0 .
Hướng dẫn giải

D. m = 1 .

Chọn B
Xét hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3 ( 2m − 1) x + 1 .
TXĐ: D =

. y = 3 x 2 − 6mx + 3 ( 2m − 1) .

Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
 y = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 2 .

9m2 − 9 ( 2m − 1)  0

  0


 m = 2.
2
2
( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 4 ( 2m ) − 4 ( 2m − 1) = 4
Câu 22.

[THPT chuyên Lê Q Đơn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực m
f ( x ) = − x3 + 3x 2 + ( m − 1) x + 2m − 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 .
A. m  0 .

B. m  0 .

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

5
5
 m  0.
D. m  − .
4
4
FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG

C. −

để



KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có f ' ( x ) = −3 x 2 + 6 x + m − 1 .

ĐT:09123.09800

Để hàm số đồng biến trên một khoảng có đọ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f ' ( x ) = 0 có
hai nghiệm phân biêt x1 , x2 ( x1  x2 ) thỏa mãn x2 − x1  1 .
Với

 '  0  3m + 6  0  m  −2

theo

viet

thì

x2 − x1  1  ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 − 1  0  4m + 5  0  m 
2

 x1 + x2 = 2


1− m
 x1 x2 = 3

thay


−5
kết hợp điều kiện chọn
4

vào
D.

1
[THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y = − x3 + mx 2 − ( m + 1) x − m + 3 đồng biến
3
trên đoạn có độ dài bằng 2 .
A. m = −1 .
B. Không tồn tại m .
C. m = −1 hoặc m = 2 .
D. m = 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có y = − x 2 + 2mx − ( m + 1) .

Câu 23.

Vì a = −1  0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y = 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thỏa x1 − x2 = 2 .

1− 5
m 
2
2
m = 2
  0

m − m − 1  0
 


 

.
1+ 5
2
 m = −1
 x1 − x2 = 2
( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 4
  m  2
 2
4m − 4 ( m + 1) = 4
Câu 24. [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + mx + m . Tìm m để hàm số nghịch
biến trên khoảng có độ dài bằng 3 ?
15
4
15
4
A. m = .
B. m = − .
C. m = − .
D. m = .
4
15
4
15
Lời giải

Chọn C
y = 3x 2 + 6 x + m = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 và x1 − x2 = 3 .
36 − 12m  0

  0


m
15 .

2
4
−
4
=
9

m
=
−
x
+
x
−
4
x
x
=
9
(

)

1 2

 1 2
3
4

3
x
Câu 25. [BTN 174] Biết rằng hàm số y = + 3 ( m − 1) x 2 + 9 x + 1 nghịch biến trên ( x1 ; x2 ) và
3
đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 − x2 = 6 thì giá trị m là:

A. −4 .

B. 2 .

C. −4 và 2 .

D. 1 + 2 và 1 − 2 .

BÀI TỐN 3: TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 KHOẢNG (
ĐOẠN )
****KIỂU 1: “M CÔ ĐƠN” (CÔ LẬP M)
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG



KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
Lời giải
Chọn D
x3
Xét hàm số y = + 3 ( m − 1) x 2 + 9 x + 1 . Tập xác định
3
2
2
Ta có y = x − 6 ( m − 1) x + 9;  = 9 ( m − 1) − 9 .

ĐT:09123.09800

.

Theo đề: Hàm số nghịch biến trên ( x1 ; x2 ) với x1 − x2 = 6 và đồng biến trên các khoảng
còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y = 0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn x1 − x2 = 6 .



m  0
m  0
a = 1  0


2

 m  2
 m = 1  2. .
 = 9 ( m − 1) − 9  0    m  2
2




m = 1  2
 9 ( m − 1) − 9 = 9
 x − x = 2  = 6
1
2

a

BÀI TOÁN 3 : TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN 1 KHOẢNG ( ĐOẠN )
Kiểu 1 : Cô lập m
Câu 25. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao
cho hàm số y = 2 x3 − 3x 2 − 6mx + m nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
A. m  2 .

C. m  −

B. m  0 .

1
.
4

D. m 

1
.
4


Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có y = 6 x 2 − 6 x − 6m .
Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −1;1)

khi và chỉ khi y  0 với x  ( −1;1) hay

m  x 2 − x với x  ( −1;1) .

Xét f ( x ) = x 2 − x trên khoảng ( −1;1) ta có f  ( x ) = 2 x − 1 ; f  ( x ) = 0  x =

1
.
2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m  f ( x ) với x  ( −1;1)  m  2 .
*

Có

thể

sử

dụng


y  0

với

 y ( −1)  0
x  ( −1;1)  
 y (1)  0

−6m  0
m  0
 m  2.


12 − 6m  0
m  2
Câu 26. (SGD – HÀ TĨNH) Tập hợp các giá trị m để hàm số y = mx3 − x 2 + 3x + m − 2 đồng
biến trên ( −3;0 ) là
−1 

 −1 
 −1

B.  ; +  .
C.  − ;  .
D.  ;0  .
3 

3 
 3


Hướng dẫn giải
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG
FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG
 −1

A.  ; +  .
3



KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
ĐT:09123.09800
Chọn A
TXĐ: D =
Ta có y' = 3mx 2 − 2 x + 3 . Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3;0 ) khi và chỉ khi:
y'  0 , x  ( −3;0 ) (Dấu '' = '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên ( −3;0 ) )
 3mx 2 − 2 x + 3  0 , x  ( −3;0 )

2x − 3
= g ( x ) x  ( −3;0 )
3x 2
−2 x + 6
Ta có: g  ( x ) =
; g ( x ) = 0  x = 3
3x3
BBT
x
0
−3

1
−
Vậy m  max g ( x ) = − .
−
3;0
 )
3
1
−
−
Câu 27.(Chuyên Thái Nguyên - 2018
3 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
( m   −2018; 2018) để hàm số y = x 2 ( m − x ) − m đồng biến trên (1; 2 ) ?
m

A. 2014 .

B. 2020 .

C. 2016 .
Hướng dẫn giải

D. 2018 .

Chọn C
Ta có y = −3x 2 + 2mx = x ( 2m − 3 x ) . Để hàm số đồng biến trên (1; 2 ) thì y  0 x  (1; 2 ) .
3x
 2m x  (1; 2 ) . Do đó m  3 .
2
Vậy 3  m  2018 hay có 2016 số nguyên thỏa mãn.

Câu 28. [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để hàm số y = − x3 + 3x 2 + 3mx + m − 1 nghịch biến trên

Khi đó 2m − 3x  0 x  (1; 2 ) 

( 0; + ) .

A. m  −1 .
B. m  −1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y = −3x 2 + 6 x + 3m = 3 ( − x 2 + 2 x + m ) .

C. m  1 .

D. m  1 .

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng  0; + ) nên hàm số nghịch biến trên ( 0; + ) cũng
tương đương hàm số nghịch trên  0; + ) khi chỉ khi y  0, x   0, + ) .

 − x 2 + 2 x + m  0 x   0; + )  m  x 2 − 2 x = f ( x ) x   0; + )
 m  min f ( x ) = f (1) = −1

.

0;+ )

Câu 29.

[BTN 167] Hàm số y = x3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên miền ( 0; + ) khi giá trị của m
thỏa mãn:

A. m  12 .
B. m  12 .
C. m  12 .
D. m  0 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D = . .
Ta có: y = 3x 2 − 12 x + m. Để hàm số đồng biến trên ( 0; + ) khi và chỉ khi:

y  0, x  ( 0; +  )  3x 2 − 12 x + m  0, x  ( 0; +  )  m  −3x 2 + 12 x, x  ( 0; +  ) .
Xét hàm số: g ( x ) = −3x 2 + 12 x, x  ( 0; +  ) .
Ta có: g  ( x ) = −6 x + 12; g  ( x ) = 0  −6 x + 12 = 0  x = 2  g ( 2 ) = 12. .
Bảng biến thiên:
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi

ĐT:09123.09800

Vậy ta có: m  g ( x )  m  max g ( x )  m  12 .

.

( 0;+ )

Câu 30.


[BTN 173] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 + 3x 2 + mx + 1 nghịch
biến trên khoảng ( 0; + ) .
A. m  0 .
B. m  −3 .
Lời giải
Chọn D
f ' ( x ) = −3 x 2 + 6 x + m .

C. m  0 .

D. m  −3 .

Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 0; + )  f ' ( x )  0, x  ( 0; + ) .

 −3x 2 + 6 x + m  0, x  ( 0; + )  m  3x 2 − 6 x, x  ( 0; + )(*) .
Xét hàm số y = g ( x ) = 3x 2 − 6 x trên ( 0; + ) .

g '( x ) = 6x − 6 = 0  x = 1 .
Do đó.
(*)  m  min g ( x )  m  −3 .
x( 0;+ )

.
1 3
Câu 31. [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tìm m để hàm số y = x + ( 2m + 1) x 2 + 2mx + 1 đồng
3
0;
+
biến trên 
).

A. m  0 .
Lời giải
Chọn B

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Điều kiện để hàm số đồng biến trên  0; + ) là y  0, x  [0; +) .
 x 2 + 2(2m + 1) x + 2m  0, x  0 .

m

− x2 − 2x
 m  max g ( x) .
[0;+ )
4x + 2

− x2 − 2x
Xét hàm số g ( x) =
trên nửa khoảng [0; +) .
4x + 2

Ta có: g ( x) =

−4 x 2 − 4 x − 4
 0, x  [0; +) .
(4 x + 2) 2


Do đó hàm số g ( x) ln nghịch biến trên nửa khoảng [0; +) .
Suy ra max g ( x) = g (0) = 0 .
[0; + )

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
Vậy m  0 .

ĐT:09123.09800

Câu 32. (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số y = x3 + 3x 2 − mx + 1 đồng biến trên khoảng ( − ; 0 ) .
A. m  −2 .

B. m  −3 .

C. m  −1 .
Hướng dẫn giải

D. m  0 .

Chọn B
Tập xác định: D = .
Đạo hàm: y = 3x 2 + 6 x − m .


Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) khi và chỉ khi y  0 , x  0
 3x 2 + 6 x − m  0 , x  0 .
Cách 1:
3x 2 + 6 x − m  0 , x  0  3x 2 + 6 x  m , x  0 .
Xét hàm số f ( x ) = 3x 2 + 6 x trên khoảng ( − ;0 ) , ta có:

f  ( x ) = 6 x + 6 . Xét f  ( x ) = 0  6 x + 6 = 0  x = −1 . Ta có f ( −1) = −3 .
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m  −3 .
Cách 2:
Ta có  = 9 + 3m .
Nếu   0  m  −3 thì y  0 x   y  0 x  0 .
Nếu   0 thì y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Khi đó để y  0 x  0 thì ta phải có
0  x1  x2 . Điều này khơng thể xảy ra vì S = x1 + x2 = −2  0 .

Vậy m  −3 .
Cách 3:
Phương án B: Với m = −3 ta có y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = ( x + 1) . Khi đó y = 3 ( x + 1)  0 x .
3

2

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) . Vậy B là đáp án đúng.
Câu 33. (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên dương của m để hàm số y = x3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + (12m + 5 ) x + 2 đồng biến trên
khoảng ( 2; +  ) . Số phần tử của S bằng
A. 1
B. 2
C. 3

KIỂU 2 : M ĐÃ HẾT CÔ ĐƠN (KHÔNG CÔ LẬP ĐƯỢC M)

D. 0

Hướng dẫn giải
Chọn D
Tập xác định D = .
y = 3x 2 − 6 ( 2m + 1) x + 12m + 5 .
Hàm

số

đồng

biến

trong

khoảng

( 2; +  )

khi

y  0 ,

x  ( 2; +  )

 3x − 6 ( 2m + 1) x + 12m + 5  0 , x  ( 2; + ) .
2


3x 2 − 6 x + 5
3x − 6 ( 2m + 1) x + 12m + 5  0  m 
12 ( x − 1)
2

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
3x 2 − 6 x + 5
Xét hàm số g ( x ) =
với x  ( 2; +  ) .
12 ( x − 1)
g ( x) =

3x 2 − 6 x + 1
12 ( x − 1)

2

ĐT:09123.09800

 0 với x  ( 2; +  )  hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng

( 2; +  ) .
5
.

12
Vậy khơng có giá trị ngun dương nào của m thỏa mãn bài tốn.
Kiểu 2: Khơng cô lập được m ( m là hệ số của x hoặc m bậc cao)
Câu 34. [Cụm 4 HCM] Điều kiện cần và đủ để hàm số y = − x3 + ( m + 1) x 2 + 2 x − 3 đồng biến

Do đó m  g ( x ) , x  ( 2; +  )  m  g ( 2 )  m 

trên đoạn  0; 2 là?
3
3
.
B. m  .
2
2
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D = .
y = −3x 2 + 2 ( m + 1) x + 2 .

A. m 

C. m 

3
.
2

D. m 

3

.
2

Xét phương trình y = 0 có  = ( m + 1) + 6  0 m 
2

.
Suy ra phương trình y = 0 ln có hai nghiệm phân biệt x1  x2 .
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;2  y = 0 có hai nghiệm x1  0  2  x2 .


−6  0
3
−3. y ( 0 )  0



m .
2
−3 30 − 12 ( m + 1)   0
 − 3. y ( 2 )  0


Câu 35. [THPT Trần Phú-HP] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x3
x2
y = − ( 2m − 1) + ( m2 − m − 2 ) x + 1 nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) .
3
2
A. 3 .

B. 0 .
C. 1 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Hàm số y =

x3
x2
− ( 2m − 1) + ( m2 − m − 2 ) x + 1 nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) .
3
2

 y ' = x 2 − ( 2m − 1) x + m 2 − m − 2  0 x  (1; 2 ) .
Hướng dẫn giải bất phương trình x 2 − ( 2m − 1) x + m 2 − m − 2  0 được tập nghiệm

S =  m − 2; m − 1 .

m − 2  1
1 m  3 .
Khi đó u cầu bài tốn tương đương với (1; 2 )   m − 2; m − 1  
m − 1  2
Vậy có 3 giá trị nguyên của m cần tìm.
Câu 36. [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
1
số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
3
−
1;
A.  + )

B. ( −; 0 
C.  −1;0 .
D.  0;1
.
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG
FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi

ĐT:09123.09800

x = m
Ta có: y = x 2 − 2 ( m + 1) x + m2 + 2m; y = 0  
.
x
=
m
+
2

Do đó ta có bảng biến thiên:

.

m  0

Để hàm số nghịch biến trên ( 0;1) thì ( 0;1)  ( m; m + 2 )  
 −1  m  0 .
m
+
2

1

3
2
y
=
−
x
+
m
+
1
x
+
2
x
−
3
Câu 37. Điều kiện cần và đủ để hàm số
đồng biến trên đoạn  0; 2 là
(
)
3
A. m  .

2

3
B. m  .
2

3
C. m  .
2
Hướng dẫn giải

3
D. m  .
2

Chọn C
TXĐ: D =
y = −3x 2 + 2 ( m + 1) x + 2
Xét phương trình y = 0 có  = ( m + 1) + 6  0 m 
2

Suy ra phương trình y = 0 ln có hai nghiệm phân biệt x1  x2
Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;2  y = 0 có hai nghiệm x1  0  2  x2


3
−3. y ( 0 )  0
−6  0



m .
2
−3  −10 + 4 ( m + 1)   0
 − 3. y ( 2 )  0 

Câu 38. (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
1
y = − x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 10 đồng biến trong khoảng ( 0;3) ?
3
12
12
7
A. m  .
B. m  .
C. m  .
D. m  .
7
7
12
Chọn A
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng ( 0;3) ?

y = − x 2 + 2 ( m − 1) x + m + 3 = g ( x )
Do y là hàm số bậc ba với hệ số a  0 nên hàm số đồng biến trên ( 0; 3)  y = 0 có hai


m + 3  0
12
−1.g ( 0 )  0


m .
nghiệm x1 , x2 thỏa x1  0  3  x2  
7
7m − 12  0

−1.g ( 3)  0
Câu 39. [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
2
y = x3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x − đồng biến trên khoảng (1; + ) .
3
3
A. m  1 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  1 .
Lời giải
Chọn A
+ Tính đạo hàm y . .
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
+ Tìm m sao cho y '  0 với mọi x  (1; + ) .

ĐT:09123.09800

2

Cách giải: + Tìm đạo hàm : y ' = x + 2 ( m − 1) x + 2m − 3 = ( x + 1)( x + 2m − 3)  0 với mọi

x dương.
Do x  1 nên ( x + 1)  0 , nên ( x + 2m − 3) phải  0 với mọi x  1 .
x + 2m − 3  0  2m − 2  0  m  1 .
Câu 40.

3
2
2
2
2
[Cụm 6 HCM] Cho hàm số y = x − 3(m + 3m + 3) x + 3(m + 1) x + m + 2 .Gọi S là tập

các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; + ) . S là tập hợp con của
tập hợp nào sau đây?
A. (−1; +) .
B. ( −3; 2) .

D. (−;0) .

C. (−; −2) .

PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT
Lời giải
Chọn D

Ta có: y=3x 2 − 3 ( m 2 + 3m + 3) .2 x + 3 ( m 2 + 1) .
2


(

)

Khi đó:  = 9 ( m 2 + 3m + 3) − 9. ( m 2 + 1) = 9 ( 3m + 2 ) . 2m 2 + 3m + 4 .
2

2

2
TH1: Nếu   0  m  − . Khi đó ta có a = 3  0 nên y  0 với mọi x 
3
số đã cho đồng biến trên 1; + ) .

. Do đó hàm

2
TH2: Nếu   0  m  − . Khi đó y = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 .
3
Ta có y  0  x  ( −; x1 )  ( x2 ; + ) và y  0  x  ( x1 ; x2 ) . Do đó để hàm số đã cho
đồng biến trên 1; + ) thì 1; + )  ( x2 ; + ) .

 x1 + x2
1

Ta có: x1  x2  1   2
.
( x1 − 1) . ( x2 − 1)  0



x1 + x2
2
 1  m 2 + 3m + 3  1  m2 + 3m + 2  0  −2  m  −1 ( vô lý vì m  − ).
2
3
2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1; + ) thì m  − .
3
2
Chú ý: Sau khi giải trường hợp 1 , ta được m  − . Do bài toán yêu cầu là tập các giá
3
trị của tham số m là tập con của tập nào là ta có thể chọn được đáp án (−;0) .
Xét

PHẦN 2 : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 41. (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết quả của m để hàm số sau y =
đồng biến trên từng khoảng xác định là
A. m  2 .
B. m  2 .

C. m  2 .
Hướng dẫn giải

D. m  2 .

Chọn C
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


x+m
x+2


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
Tập xác định: D = \ −2 .

2−m

Ta có y =

( x + 2)

2

ĐT:09123.09800

.

Để hàm số đồng biến trên ( −; −2 ) và ( −2; + ) thì y  0



2−m

( x + 2)

2


 0  2−m  0  m  2.

Câu 42.

(THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
2x − m
số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng xác định của nó.
x −1
A. m  (1; 2 ) .
B. m   2; +  ) .
C. m  ( 2; +  ) .
D. m  ( −; 2 ) .
Hướng dẫn giải
Chọn C
TXĐ: D =

\ 1

Ta có y =

y  0 

m−2

( x − 1)

m−2

( x − 1)


2

2

. Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì

 0 x  D  m  2 suy ra m  ( 2; +  ) .

Câu 43.(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm m để hàm số y =
trên ( 0; + ) .
A. m 

1
2

B. m  0

Chọn B
Tập xác định D =

\ m ; y =

1
2
Hướng dẫn giải
C. m 

−2 m + 1


( x − m)

2

2x −1
đồng biến
x−m

D. 0  m 

1
2

.

 −2m + 1
1

0
2
 y  0

m 
 ( x − m)

Hàm đã cho đồng biến trên ( 0; + ) khi 
2  m0.
m  0
m  0
m  0


Câu 44. (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m
mx + 4
để hàm số y =
nghịch biến trên ( −;1) .
x+m
A. −2  m  −1 .
B. −2  m  2 .
C. −2  m  1 .
D. −2  m  −1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Hàm số y =

mx + 4
m2 − 4
 0 , x  ( −;1)
nghịch biến trên ( −;1)  y ' =
2
x+m
( x + m)

m2 − 4  0
−2  m  2
 −2  m  −1 .


m  −1
−m  1
Đ/s: −2  m  −1 .

Câu 45. (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi

ĐT:09123.09800
mx + 4
thực của tham số m sao cho hàm số y =
nghịch biến trên khoảng ( −;1) ?
x+m
A. −2  m  −1 .
B. −2  m  −1 .
C. −2  m  2 .
D. −2  m  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
m2 − 4
Tập xác định D = \ − m . Ta có y =
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( x + m )2

( −;1)
Câu 46.

m 2 − 4  0
 −2  m  −1 .
 y  0 , x  ( −;1)  

1  −m

[SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
mx + 10
để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
2x + m
A. 6 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có y =

m 2 − 20

( 2x + m)

2

với x  −

m
.
2

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

−2 5  m  2 5

m2 − 20  0


 m
 m  −2 5; −4   0; 2 5 .
  m  0
−

0;
2
(
)

 m  −4
 2


(

Vì m 
Câu 47.

)

 m  −4;0;1; 2;3; 4 .

(SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
mx + 4
hàm số y =
nghịch biến khoảng ( 0; + ) .

x+m
A. 0  m  2 .
B. 0  m  2 .
C. −2  m  2 .
D. 0  m  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
m2 − 4
Tập xác định của hàm số là: D = ( −; − m )  ( −m; +  ) . Ta có y =
.
2
( x + m)

−m  0
0m2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +  ) thì  2
m
−
4

0

Vậy giá trị cần tìm của m là 0  m  2 .
Câu 48. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
mx + 16
y=
đồng biến trên ( 0;10 ) .
x+m
A. m  ( −; − 10  ( 4; +  ) .
B. m  ( −; − 4 )  ( 4; +  ) .

C. m  ( −; − 10   4; +  ) .

D. m  ( −; − 4   4; +  )
Hướng dẫn giải

Chọn A
Tập xác định: D =

\ −m .

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
m 2 − 16
Ta có: y =
.
2
( x + m)

ĐT:09123.09800

 m 2 − 16  0

m  4
  −m  0
Hàm số đồng biến trên ( 0;10 )   2
.


m  −10

m
−
16

0


  −m  10
Vậy m  ( −; − 10  ( 4; +  ) .

Câu 49. (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn C
TXĐ: D = \ m

y =

−m2 − m + 2

( x − m)

2


m để hàm số

.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm

m để y  0 trên ( −;m )

và ( m; +  ) và dấu " = " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó

ĐK: −m − m + 2  0  −2  m  1. Vì m  nên m = −1, 0 .
Câu 50. (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018)
x − m2
Tìm các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( −;1) ?
x − 3m + 2
A. m  ( −;1)  ( 2; + )
B. m  ( −;1)
2

C. m  (1; 2 )

D. m  ( 2; + )
Hướng dẫn giải

Chọn D
Ta có: y =

m 2 − 3m + 2


( x − 3m + 2 )

2

.

m2 − 3m + 2  0
 m  2.
Hàm số đông biến trên khoảng ( −;1) khi 
3m − 2  1
( m + 1) x − 2 đồng biến
Câu 51. (THPT TRẦN PHÚ) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y =
x−m
trên từng khoảng xác định.
m  1
m  1
A. −2  m  1 .
B. 
.
C. −2  m  1 .
D. 
.
 m  −2
 m  −2
Hướng dẫn giải
Chọn C

( m + 1) x − 2


có tập xác định D =
x−m
−m ( m + 1) + 2 −m2 − m + 2
y =
=
2
2
( x − m)
( x − m)

Ta có y =

\ m .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
y  0 x  D  −m2 − m + 2  0  −2  m  1
Câu 52.

ĐT:09123.09800

x 2 − 2mx + m + 2
. Với giá trị nào của m
x−m
thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.


(GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hàm số y =

3 − 17
m2.
4
3 − 17
C. m 
.
4
A.

B. m  2 .
D. m  −1 hoặc m  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
x 2 − 2mx + 2m2 − m − 2
y' =
2
( x − m)

y' 0 x D
1  0
a  0
 x 2 − 2mx + 2m2 − m − 2  0 x  D  
 2
2
  '  0  m − 2m + m + 2  0
 m  −1

 −m2 + m + 2  0  
m  2
Câu 53. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của
sin x − 3
 
tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng  0;  .
sin x − m
 4
2
A. m  0 hoặc
B. m  3 .
 m3.
2
2
 m3.
C. m  0 hoặc
D. 0  m  3 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
cos x ( sin x − m ) − ( sin x − 3) cos x cos x ( 3 − m )
sin x − 3
 y =
=
Ta có y =
.
2
2
sin x − m

( sin x − m )
( sin x − m )
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

3  m
3 − m  0
 2


m  0
  m  sin 0
 
m3
 
Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;    
.
 2

 4

2

  m  sin
 m  0
  m  2
 
4
Câu 54. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
cos x − 2
 

hàm số y =
nghịch biến trên khoảng  0;  .
cos x − m
 2
A. m  2 .
B. m  0 hoặc 1  m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
−m + 2
t −2
Đặt t = cos x, 0  t  1 ta có hàm số: y =
( 2 ) , 0  t  1  y =
2 .
t −m
(t − m)

 
Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng  0;  thì hàm số (2) phải nghịch biến
 2
FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG

FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG


KITE EDU – Tầng 3 -Số 53 ngõ 83 đường Ngọc Hồi
−m + 2  0
m  2



 m  1  m  2 .
trên khoảng ( 0;1) do đó:   m  1
m  0
m  0


Câu 55.

ĐT:09123.09800

[SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tan x − 2
  
m sao cho hàm số y =
đồng biến trên khoảng  − ;0  .
tan x − m
 4 
 m  −1
A. −1  m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. 
.
0  m  2
Hướng dẫn giải
Chọn D

1
  

 
Đặt t = tan x , vì x   − ;0   t  ( −1;0 ) . Khi đó ta có t x =
 0 x  0;  .
2
cos x
 4 
 4
tan x − 2
t −2
Do đó tính đồng biến của hàm số y =
giống như hàm số f ( t ) =
.
tan x − m
t −m
t −2
t  ( −1;0 ) . Tập xác định: D = \ m
Xét hàm số f ( t ) =
t −m
2−m
Ta có f ' ( t ) =
.
2
(t − m)
  
Để hàm số y đồng biến trên khoảng  − ;0  khi và chỉ khi: f ' ( t )  0 t  ( −1;0 )
 4 
m  2
2 − m  0
2−m


   m  −1  m  ( −; −1   0; 2 )

 0 t  ( −1;0 )  
2
m  ( −1;0 )
(t − m)
m  0

1
1
( tan x − m ) − ( tan x − 2 ) 2
2
cos x
CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được y ' = cos x
2
( tan x − m )
Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x = −

  
 − ;0  )
 4 
\ = \ m = ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO

FB THẦY : LẠI TRƯỜNG GIANG


8

( Chọn giá trị này thuộc


FANPAGE : TOÁN THẦY GIANG