GROUP FACEBOOK
Phát triển đề Tinh Tú IMO số 10

Website: />
L
ai
:T
ge
Pa

Đề tinh tú IMO số 10 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp: bit.ly/mo2005. Sau đây là bài tập phát triển

Câu 41 – Đề gốc. Cho phương trình log 22 x − 4 log 2 x − m 2 − 2m + 3 =
0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 =
68. Tổng các phần tử
của S là

C. 1.

D. 2.

u

Bài tập phát triển

B. −2.

ie

A. −1.

ho

K

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m ≤ 10 để phương trình

( )

log 2 x 2

− 2 ( m + 6 ) .3log2 x + m 2 − 1 =0

a

3

B. 8.

C. 10.

D. 9.

oc

A. 16.

H


có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 > 2?

72?
( x1 + 3)( x2 + 3) =

B. m = 3.

C. m =

61
.
2

D. m ∈∅.

ie

M

9
A. m = .
2

ay

H

Câu 2. Tìm m để phương trình log 32 x − 3log 3 x + 2m − 7 =
0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn


n

+ b 0 ( a, b ∈  ) có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn
Câu 42 – Đề gốc. Biết phương trình z 2 + az =

A. 24.

B. 9.

C. 51.

Ph

2 z1 − (1 + i ) z2 =
−6i. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị có thể có của a + b. Tổng các phần tử của S bằng
D. 33.

iK

+ b 0 ( a, b ∈  ) có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn iz1 + ( 3 − i ) z2 =
Câu 3. Biết phương trình z 2 + az =
−18i.
B. 52.

C. 18.

D. 62.

Va


A. 44.

im

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị có thể có của a + b. Tổng các phần tử của S bằng

Câu 4. Trong tập số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( m − 1) z + 2m − 2 =
0 (m là tham số thực). Gọi S là tập

n

hợp các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 . Tổng
các phần tử của S là
A. 3.

B. 1.

C. 6.

D. 2.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE

1


GROUP FACEBOOK

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Toán

Website: />
Câu 43 – Đề gốc. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ −1; 4] như hình vẽ.
Giá trị của

17
8



1

∫ f  2 x − 2 dx bằng
0

5
.
4

L
ai
:T
ge
Pa
A.

B.

3

.
4

C.

3
.
2

D.

5
.
2

Bài tập phát triển

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có đồ thị hàm số trên [ −2;6] như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số

[ −2;0]

trên

và

[ 4;6]

là các nửa đường tròn, trên

[ 2; 4]


là một phần của parabol. Biết

6

ie

I=
a + bπ ( a, b ∈  ) . Giá trị của 3a + 2b là
∫ f ( x ) dx =
−1

u
a

ho

K
oc

H

A. 11.

B. 10.

C. 21.

D. 20.


ay

7

H

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có đồ thị trên [ 0;7 ] như hình vẽ. Biết rằng các đường cong ở
đồ thị này là các parabol. Giá trị của I = ∫ f ( x ) dx là
0

n

ie

M

B. I =

14
.
3

C. I =

34
.
3

D. I =


17
.
3

n

Va

37
.
3

im

iK

Ph

A. I =

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE

2


GROUP FACEBOOK
Phát triển đề Tinh Tú IMO số 10


Website: />
′ (1) 2 và
f (1) f=
Câu 44 – Đề gốc. Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên  và thỏa mãn =
1

f (1 − x ) + x f ′′ ( x ) = 4 x + 2 với mọi x ∈ . Tính tích phân I = ∫ xf ′ ( x ) dx ?
2

0

A. 0.

L
ai
:T
ge
Pa

B.

3
.
2

D. 2.

C. 1.


Bài tập phát triển

Câu 7. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

[0;1]

thỏa mãn 3 xf ( x 2 ) − f ( x=
) 9 x3 − 1 ∀x ∈ [0;1]. Tính

1

I = ∫ f ( x ) dx.
0

5
B. I = .
4

ie

5
A. I = .
2

1
C. I = .
4

1
D. I = .

8

u

Câu 8. Cho hàm số f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên ( 0; + ∞ ) , thỏa mãn

K
B.

1
ln 3.
2

5
D. ln .
2

C. ln 3.

H

1 5
ln .
2 2

oc

A.

H


1

f ( x)
dx bằng
x2

a

2

Giá trị của I = ∫

ho

1
3 xf ( x ) − 2 =
f 2 ( x ) x 2 f ′ ( x ) , ∀x > 0 và f (1) = .
2

Câu 9. Cho hàm số

y = f ( x)

ay

Nguồn: Đề giữa học kì 2 Tốn 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị
có dạo hàm liên tục trên

0


2
D. I = − .
3

im

iK

Ph

5
C. I = .
9

n

5
B. I = − .
9

và

ie

xf (1 − x3 ) + f ′ ( x )= x 7 + x − 2, ∀x ∈ . Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx.
2
A. I = .
3


f (1) = −1

thỏa mãn

M

1



n

Va
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE

3


GROUP FACEBOOK
Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Toán

Website: />
Câu 45 – Đề gốc. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên

(

)


, đồ thị hàm số y= f ′ x 3 + 2 x 2 + 2 x được cho như hình vẽ. Số giá trị

y f ( x − m ) đồng biến trên khoảng
nguyên của tham số m để hàm số=

(10; 20 ) là

L
ai
:T
ge
Pa
A. 23.

B. 24.

C. 26.

D. 25.

Bài tập phát triển

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và g=
( x ) f ′ ( x3 + 2 ) có bảng xét dấu như sau:

−2
0

x

−∞
g ( x)

3
0

2
0

0

+∞

u

A. 2020.

ie

0
+
+
+
−
−
Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [ −2023; 2023] để hàm số=
y f ( x − m ) đồng biến trên ( −∞ ;0 ) ?
B. 2017.

C. 2018.


D. 2019.

ho

K

Nguồn: Đề thi thử THPT chuyên Đại Học Vinh Nghệ An lần 1 – năm 2023

a

Câu 46 – Đề gốc. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 3, z2 = 4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng


phức lần lượt là các điểm M , N . Biết góc giữa hai vectơ OM và ON bằng 60°. Tính mơ-đun của số phức
2z + z
z= 1 2.
z1 − 2 z2
B. z =

481
.
13

C. z =

D. z = 4 3.

ay


5
.
2

H

2 19
.
7

oc

H

A. z =

Câu 11. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1
=

B. 5 37.

5.

z12 + 4 z22 bằng
B. 4 7.

C. 3 3.

D. 5 2.


im

A.

3 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

iK

= 30° thì =
P
z1 , iz2 . Nếu MON

D. 5 11.

Ph

Câu 12. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn=
z1 2,=
z2

C. 5 21.

n

A. 5 13.

ie

M


5; z2 2 5 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức
=


lần lượt là các điểm M , N . Biết góc giữa hai vectơ OM và ON bằng 120°. Tính z12 + z22

n

Va
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE

4


GROUP FACEBOOK
Phát triển đề Tinh Tú IMO số 10

Website: />
Câu 48 – Đề gốc. Cho hàm số f ( x ) = x − m + x − m + 8 + x + 2m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để min f ( x ) = 99. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
2
A. − .
3

B. 3.


C.

8
.
3

D. −

10
.
3

L
ai
:T
ge
Pa
Bài tập phát triển

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = x − m + x − m + 8 + 2 x + m + 4 . Có bao nhiêu số nguyên m để min f ( x ) đạt

nhỏ nhất?

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 6.


16 và điểm A (1;1;1) .
Câu 49 – Đề gốc. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
2

2

u

ie

Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A, đơi một vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn. Tổng bán kính
của ba đường trịn đó đạt giá trị lớn nhất bằng
B.

K

A. 102.

C. 2 17.

D. 2 34.

ho

Bài tập phát triển

34.

a


Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho A (1;1;3) , B (1; 4;3) , C ( 5;1;3) . Ba mặt cầu tiếp xúc nhau từng đôi một

769
.
120

B.

769
.
60

oc

A.

H

và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại ba đỉnh A, B, C. Tìm tổng bán kính của ba mặt cầu đó
C. 6.

2

B. 1.

để tồn tại các số thực

C. 3.


y, z

thỏa mãn

D. 4.

ie

M

A. 2.

x

ay

log 3 ( x + 2 =
y ) log 2 ( x + 2 y + z ) ?
2

37
.
5

H

Câu 50 – Đề gốc. Có bao nhiêu số nguyên
2

D.


Bài tập phát triển

n

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

iK

A. 1.

Ph

Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn log 3 ( x +=
y ) log 4 ( x 2 + y 2 ) ?

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3 ( x + 2 =
y ) log 2 ( x 2 + y 2 )
B. 2.

C. 1.

im

A. 3.


D. Vô số.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

n

A. 2.

Va

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn 2 log 3 ( x + y=
+ 1) log 2 ( x 2 + 2 x + 2 y 2 + 1) ?

Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên y > 5 để tồn tại số thực x thỏa mãn log15 ( 4 x + 3 y=
+ 1) log 6 ( x 2 − 2 x + y 2 ) ?
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

--- Hết --_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />

DANG KY KHOA HOC INBOX PAGE

5