Lời giải các bài tập Matlab LQR và LQG nhóm 1 môn điều khiển tối ưu và bền vững cao học ngành tự động hóa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (418.28 KB, 12 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP.HCM
--------- oOo --------
BÁO CÁO GIỮA KỲ
MÔN HỌC: ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ
BỀN VỮNG
Giảng viên hướng dẫn: PGS TS. Đặng Xuân Kiên
TP.HCM, 2023
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
MỤC LỤC
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
Trang
1. VÍ DỤ 1: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR......................................................3
1.1. Code chương trình...............................................................................3
1.2. Mơ phỏng Simulink.............................................................................3
1.3. Kết quả.................................................................................................4
2. VÍ DỤ 2: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR......................................................4
2.1. Code chương trình...............................................................................4
2.2. Kết quả.................................................................................................5
2.3. Mơ phỏng simulink..............................................................................6
3. ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU
KHIỂN TOÀN PHƯƠNG LQR................................................................................7
3.1. Các đại lượng.......................................................................................7
3.2. Chọn các thông số của hệ thống và giải phương trình........................8
3.3. Mơ phỏng simulink..............................................................................9
3.4. Kết quả...............................................................................................11
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................12
2
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
1. VÍ DỤ 1: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR
1.1. Code chương trình
% Pendulum model
% Gravity
g = 9.81; % [m/s^2]
% Pendulum mass
m = 1; % [kg]
% Pendulum length
l = 0.5; % [m]
% State space representation
A = [0 1; -g/1 0];
B = [0; 1/(m*1^2)];
C = [1 0];
D = 0;
e = 2.7;
% Process noise covariance
Q = le-3;
% Measurement noise covariance
R = le-4;
% Sampling time
Ts = 0.01; % [s]
1.2. Mô phỏng Simulink
3
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
1.3. Kết quả
2. VÍ DỤ 2: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR
2.1. Code chương trình
%Create the State-Space System
clc
A = [0 1 0;0 0 1;1 0 0];
B = [0.3 1;0 1;-0.3 0.9];
C = [1.9 1.3 1];
D= [0.53 -0.61];
sys = ss(A, B, C, D);
4
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
%%Define the noise covariance data and the weighting matrices
nx = 3;
%Number of states
ny = 1;
%Number of outputs
Qn = [4 2 0; 2 1 0; 0 0 1];
Q = 1;
Rn = 0.7;
R = [1 0; 0 9];
QXU = blkdiag(0.1*eye(nx), R); %Weighting matrix
QWV = blkdiag(Qn,Rn); %Noise covariance Matrix
QI = eye (ny);
K = lqr(A,B,Q,R)
%%Form the LQG regulator
KLQG = lqg(sys,QXU,QWV)
2.2. Kết quả
K=
0.2709 -0.0166 -0.2724
0.7431 0.7369 0.7397
KLQG =
A=
x1_e x2_e x3_e
x1_e -6.165 -3.773 -4.092
x2_e -4.002 -3.164 -1.757
x3_e -1.391 -1.95 -1.741
B=
y1
x1_e 2.365
x2_e 1.432
x3_e 0.7684
C=
x1_e
x2_e
x3_e
u1 -0.02905 0.000811 0.03028
u2 -0.6954 -0.6946 -0.695
5
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
D=
y1
u1 0
u2 0
2.3. Mô phỏng simulink
6
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
3. ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY SỬ DỤNG BỘ
ĐIỀU KHIỂN TOÀN PHƯƠNG LQR.
3.1. Các đại lượng
- α: Góc lệch của cánh tay.
- β: Góc lệch của con lắc.
- T: Tín hiệu điều khiển.
- g: Gia tốc trọng trường m/s2.
- m1: Khối lượng con lắc (kg).
- L1: Chiều dài con lắc (m).
Sơ đồ cấu tạo hệ con lắc ngược
- L0: Khoảng cách từ trục quay cánh tay
đến trục quay con lắc (m).
7
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
- J0: Momen quán tính cánh tay (kg.m2).
- J1: Momen quán tính con lắc (kg.m2).
- C0: Hệ số ma sát trục quay cánh tay
(kg.m2/s).
- C1: Hệ số ma sát trục quay con lắc
(kg.m2/s).
3.2. Chọn các thông số của hệ thống và giải phương trình
m1= 0.3
L1= 0.2
L0= 0.25
J0= 0.009
J1= 0.002
C0= 0.006
C1= 0.0002
g = 9.81
Ta có phương trình động lực học của hệ thống:
(1)
Chuyển hệ phương trình (1) về dạng:
(2)
Đặt:
(3)
Hệ (3) chính là hệ phương trình phi tuyến của hệ con lắc ngược
quay.
Dùng hệ (3) để đưa hệ thống vào mô tả trong Simulink.
8
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
3.3. Mô phỏng simulink
Sơ đồ khối hệ con lắc ngược trong Simulink
Tiến hành tuyến tính hóa hệ phi tuyến (3) quanh điểm làm việc:
Ta được Hệ phương trình tuyến tính:
Như vậy hệ phương trình tuyến tính của hệ thống xung quanh điểm
làm việc có dạng:
= A.x + B.T
- Tính ma trận tuyến tính A, B:
Từ hệ phương trình phi tuyến (3), ta xác định được các ma trận A và
B như sau:
, Tại x = , T = 0
Theo các thông số đã chọn ở đầu bài ta tính được ma trận A và B
trong Matlab như sau:
- Chọn các ma trận trọng số Q và R:
,
R= 1
9
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
Trong đó:
Q: Là ma trận trọng số của các biến trạng thái.
R: Là ma trận trọng số của tín hiệu điều khiển.
- Thiết lập cấu trúc bộ điều khiển LQR xây dựng trên Simulink:
Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển LQR trên Simulink
Với K là ma trận hệ số được tính theo cơng thức:
K = lqr(A,B,Q,R) = [-1.0000 -1.3580 17.3306
3.4. Kết quả
Tín hiệu đáp ứng như sau:
10
2.7542]
Môn học: Điều khiển tối ưu và bền vững
PGS TS. Đặng Xuân Kiên
Nhận xét: Hệ thống đã ổn định, tuy nhiên thời gian đáp ứng của
cánh tay vẫn còn hơi dài.
- Thay đổi hệ số của ma trận Q như sau:
Nhận được tín hiệu đáp ứng:
Nhận xét: Khi thay đổi hệ số K11 = 10 ta nhận thấy rằng thời gian
đáp ứng nhanh hơn so với ban đầu, tuy nhiên vận tốc góc quay của cánh
tay và vận tốc góc lệch của con lắc tăng lên đáng kể.
4. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. />2. />
11
