Ngày soạn: 23/03/2023
TIẾT 39-42. ĐỘNG HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố kiến thức chuyển động trịn đều.
2. Mức độ cần đạt:
- Thơng hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng cao.
II. NỘI DUNG KIẾN THỨC:
1. Kiến thức trọng tâm:
1. Khái niệm về đơn vị góc.
s
θ=
r
- Mối liên hệ giữa góc, bán kính và độ dài cung trịn:
- Radian là số đo góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính
đường trịn:
* Chuyển đổi giữa đợn vị độ và đơn vị rađian:
180° = π rad
180°

θ °= θ .π rad ⇔ 1 rad =
π

180
Ví dụ 1: Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo góc sau
0° 30° ?
Số đo theo độ
? 90° 135°
Số đo theo
Radian

?

?

π
4

π
3

?

?

2π

Hướng dẫn giải

180° = π rad
180°

θ °= θ .π rad ⇔ 1 rad =
π

180

Áp dụng công thức chuyển đổi giữa đơn vị độ và đơn vị radian
ta hoàn thành được bảng
0° 30° 45° 60° 90° 135° 360°
Số đo theo độ

Số đo
Radian

theo

0

π
6

π
4

π
3

π
2

3π
4

2π

2. Chuyển động tròn đều. Tốc độ và tốc độ góc trong chuyển động trịn đều.
s
v= =
t
* Tốc độ chuyển động tròn đều:
hằng số

- Chuyển động của một vật theo quỹ đạo trịn với tốc độ khơng đổi gọi là chuyển động trịn đều.
* Tốc độ góc.
Trong chuyển động trịn đều tốc độ góc bằng độ dịch chuyển góc chia cho thời gian dịch chuyển.

ω=

θ
t

.
Đơn vị: rad/s.
* Chu kì
+ Chu kì T của chuyển động trịn đều là thời gian để vật đi được một vịng.
2π
T=
ω
+ Cơng thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì:
+ Đơn vị chu kì là giây (s).
* Tần số


+ Tần số f của chuyển động tròn đều là số vịng mà vật đi được trong 1 giây.
1
f=
T
+ Cơng thức liên hệ giữa chu kì và tần số:
+ Đơn vị tần số là vòng trên giây (vòng/s) hoặc héc (Hz).
 v = ω.r
* Tốc độ, tốc độ góc và bán kính quỹ đạo liên hệ với nhau theo cơng thức:
.

3. Vận tốc trong chuyển động tròn đều.
ur
ur ∆ d
vt =
∆t

uu
r
∆d
* Trong đó:
là độ dịch chuyển của chuyển động của chuyển động trịn
∆t
là khoảng
thời gian rất của chuyển động.
ur
vt
Vector
có phương trùng với tiếp tuyến của đường tròn
- Trong chuyển động tròn đều, độ lớn vận tốc không đổi nhưng hướng luôn thay đổi.
2. Vận dụng kiến thức:
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vận dụng các kiến thức, cơng thức:
s
θ=
r
a. Góc quay được:

ω=
b. Tốc độ góc:


θ
t

c. Tốc độ chuyển động của vật:

v = ω.r

d. Chu kỳ chuyển động và tần số chuyển động:
2. BÀI TẬP MINH HOẠ

2π

T = ω ( s )

1 ω
f = =
( Hz )
T 2π


Bài 1: Lồng giặt của một máy giặt TOSHIBA khi hoạt động ổn định thì có tốc độ
600
1800
quay từ
vịng/phút đến
vịng/phút tùy thuộc vào chế độ giặt.
a. Tính tốc độ góc bé nhất và lớn nhất của lồng giặt trên?
b. Tính chu kỳ quay và tần số quay nhỏ nhất và lớn nhất của lồng giặt?
330 mm
c. Đường kính lồng giặt là

. Tính tốc độ chuyển động nhỏ nhất và lớn
nhất của một điểm trên thành lồng giặt khi máy đang chạy ổn định.
Hướng dẫn giải


nmin = 600
*
*

vòng/phút

= 10

nmax = 1800

vòng/phút

(vòng/giây)

= 30

(vòng/giây)
ω = 2π .n
a. Tốc độ góc tỷ lệ với tốc độ quay
ωmin = 2π .nmin = 2π .10 = 62,8 rad/s
Tốc độ góc bé nhất của lồng giặt
ωmax = 2π .nmax = 2π .30 = 188, 4 rad/s
Tốc độ góc lớn nhất của lồng giặt
2π
1

T=
f =
ω
T
b. Chu kỳ quay
và Tần số
2π
1
1
Tmin =
=
= 0, 033s ⇒ f max =
= nmax = 30 Hz
ωmax nmax
Tmin
* Chu kỳ quay bé nhất
2π
1
1
Tmax =
=
= 0,1s ⇒ f min =
= nmin = 10 Hz
ωmin nmin
Tmax
* Chu kỳ quay lớn nhất
v = ω.r
b. Tốc độ chuyển động của một điểm trên lồng giặt
* Tốc độ chuyển động nhỏ nhất của một điểm trên lồng giặt
0, 33

vmin = ωmin .r = 62,8.
= 10,362 m/s
2
* Tốc độ chuyển động lớn nhất của một điểm trên lồng giặt
0,33
vmax = ωmax .r = 188, 4.
= 31, 086 m/s
2
1,5 m
Bài 2: Một hòn đá nhỏ buộc vào sợi dây có chiều dài
, quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với
80
tốc độ
vịng/phút.
a. Tính chu kỳ và tần số quay của hòn đá
1m
b. Điểm M nằm trên sợi dây cách tâm quay
quay với tốc độ bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
4
=
n = 80
3
vịng/phút
vịng/giây
8π
ω = 2π .n =
rad/s
3
Tốc độ góc:

2π 2π .3
⇒T =
=
= 2,355s
ω
8π
a. Chu kỳ quay
ω 8π
f =
=
= 1,33Hz
2π 6π
Tần số
8π
v = ω.r =
.1 = 8,37 m/s
3
b. Điểm M quay với tốc độ là
6000
Bài 3: Một cánh quạt có tốc độ quay
vịng/phút. Tính chu kì quay của cánh quạt


n = 6000

= 100
vòng/phút
vòng/giây
ω = 2π .100 = 200π rad/s
T=


Hướng dẫn giải

2π
2π
=
= 0, 01s
ω 200π

Bài 4: Một thanh cứng, nhẹ AB, có chiều dài 150 cm. Sau 2 giây thanh quay
45°
được góc
quanh tâm quay A. Tính độ dài cung trịn mà đầu B chuyển động
được sau 2 giây?
Hướng dẫn giải.

45° =

π
rad
4

- Đổi
150 cm = 1,5 m
-

a. Áp dụng công thức:

s
θ= ⇒

r

độ dài cung tròn

s=

s = θ .r

π
3,14
.1,5 =
.1,5 = 1,57 m
4
3

Độ dài cung tròn đầu B chuyển động được là
Bài 5: Một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính 50 cm. Sau thời gian 2 giây vật đi được
cung trịn dài 6 cm
a. Tính góc ở tâm mà bán kính quét được sau 2 giây
b. Tính tốc độ góc của vật.
c. Tính tốc độ chuyển động của vật.
d. Tính chu kỳ và tần số chuyển động của vật.
Hướng dẫn giải.
s
0, 06
θ = ⇒θ =
= 0,12 rad
r
0,5
a. Áp dụng công thức:

θ
0,12
ω = ⇒ω =
= 0,06 rad/s
t
2
b. Tốc độ góc của vật:
v = ω.r ⇒ v = 0, 06.0,5 = 0, 03m/s
c. Tốc độ chuyển động của vật:
2π
2.3,14
T=
⇒T =
≈ 104, 67 s
ω
0, 06
d. Chu kỳ chuyển động:
1
1
f = =
= 0, 0095 Hz
T 104, 67
Tần số chuyển động:
105 m
Bài 5: Vòng quay Sun Wheel tại Asia Park của TP Đà Nẵng có đường kính
, lọt top 5 các vịng
64
quay cao nhất hành tinh, cũng là 1 trong 2 vòng quay cao nhất Việt Nam. Vịng quay có tổng cộng
cabin,
mỗi cabin có sức chứa tối đa 6 người. Mỗi lượt quay một vòng, vòng quay Sun Wheel đưa du khách chiêm

15
ngưỡng tồn cảnh Đà Nẵng trong thời gian
phút.
a. Tính chiều dài quĩ đạo của mỗi điểm treo cabin khi vòng quay chuyển động được một vịng
b. Tính tốc độ góc, tần số chuyển động của vòng quay Sun Wheel


Hướng dẫn giải
θ = 2π rad
a. Một vòng quay tương ứng với góc
r = 52,5 m
Bán kính vịng quay là
Chiều dài quĩ đạo của mỗi điểm treo cabin khi vòng quay chuyển động
được một vòng là
s = θ .r = 2π .52,5 = 2.3,14.52,5 = 329, 7 m

ω=
b.Tốc độ góc

θ
2π
π
⇒ω =
=
rad/s
t
900 450
f =

ω

1
=
Hz
2π 900

Tần số chuyển động
3. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là
a) Tính tốc độ góc, chu kì.
10 cm
b) Tính tốc độ của một điểm trên đĩa cách tâm
.
Tóm tắt
f = 300
vịng/ phút
r = 0,1 m

300

vòng/phút.

Hướng dẫn giải

f =

300
=5
60


vòng/s
ω = 2π f = 10π rad/s
a. Tốc độ góc
1
T = = 0, 2s
f
Chu kỳ quay:
v = r. ω = 3,14 m/s
b. Tốc độ
Bài 2: Coi chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời là chuyển động tròn đều và chuyển động tự quay
quanh mình của Trái Đất cũng là chuyển động trịn đều.
6400 km
Biết bán kính của Trái Đất là
, Trái Đất cách
150
Mặt Trời
triệu km. Chu kỳ quay của Trái Đất
365, 25
quanh Mặt Trời là
ngày. Trái Đất tự quay quanh
mình nó mất 1 ngày. Tính:
a. Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất trong
chuyển động trịn quanh Mặt Trời
b. Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh mình
của Trái Đất.
30
c. Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến
trong chuyển động tự quay quanh mình của
Trái Đất
Tóm tắt



R1 = 150.109 m T1  = 365, 25 ngày = 31557600s
a.
,
3
R2 = 6400.10 m T2  = 24h = 86400s
b.
,
3
R3 = 6400.10 .cos30o T3  = 24h = 86400s
c.
,
Hướng dẫn giải
a. Tốc độ góc và tốc độ của tâm Trái Đất trong chuyển động tròn quanh Mặt Trời
2π
2π

−7
ω1 = T = 31557600 = 1,99.10 rad/s
1

v = ω .r = 1,99.10 −7.150.109 = 29850 m/s
1
1
b. Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay quanh mình
của Trái Đất
2π
2π


=
= 7,3.10−5 rad/s
ω2 =
T2 86400

v = ω .R = 467, 2 m/s
 2
2
2
c. Tốc độ góc và tốc độ của một điểm nằm trên vĩ tuyến
động tự quay quanh mình của Trái Đất
2π
2π

−5
ω3 = T = 86400 = 7,3.10 rad/s

3

3

−5
3
v3 = ω3 .R3 = 7,3.10 .6400.10 . 2 = 404, 6 m/s

30

trong chuyển

Bài 3: Trái đất quay quanh Mặt trời theo quỹ đạo

R = 1,5.108 km
coi như trịn có bán kính
. Mặt trăng
quay quanh Trái đất theo quĩ đạo coi như trịn có bán
r = 3,8.105 km
kính
. Biết Trái đất quay quanh Mặt
T1 = 365, 25
trời một vòng hết thời gian là
ngày, Mặt
trăng quay quanh trái đất một vịng hết thời gian là
T2 = 27,32
ngày
a. Tính quãng đường Trái đất vạch được trong thời
gian Mặt trăng quay đúng một vịng (1 tháng âm lịch)
b. Tính số vòng quay của Mặt trăng quanh trái đất trong thời gian Trái đất quay đúng một vòng (1 năm).
Hướng dẫn giải
2π
2π
T=
⇒ω =
ω
T
Áp dụng - Cơng thức tính chu kỳ:
s
θ = ⇒ s = θ .r
r
- Công thức

ω=


θ
⇒ θ = ω.t
t

- Cơng thức
s = ω.t.r
Vậy ta có


ω1 =

2π
T2

Tốc độ góc của Trái đất khi chuyển động quanh Mặt trời:

ω2 =

2π
T2

Tốc độ góc của Mặt trăng khi chuyển động quanh Trái đất:

T2

s1 = ω1 .T2 .R =

2π
T

.T2 .R = 2 .2π .R
T1
T1

a. Quãng đường Trái đất đi được sau thời gian
là
27, 32
s1 =
.2.3,14.1,5.1011 = 70, 46.109 m=70,46.106 km
365, 25
Vậy: Quãng đường mà Trái Đất quay quanh Mặt Trời trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng là
s1 = 70, 46.106 km
b. Số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm)
T2
- Trong thời gian
Mặt Trăng quay quanh Trái Đất được một vòng.
T1
- Trong thời gian Mặt Trăng quay quanh Trái Đất được N vòng:
T 365, 25
N= 1 =
≈ 13, 4 vòng
T2
27, 32
- Số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm) là
N = 13, 4
vòng
Bài 4: Guồng quay của máy gặt đập liên hợp YANMAR có kích thước 900 mm x1920 mm (đường kính x
chiều dài) có tốc độ quay 55 vịng/phút. Coi guồng quay quay đều. khi máy hoạt động ổn định.
a. Tính tốc độ góc của guồng.
b. Tính diện tích máy gặt được sau thời gian 5 phút

c. Tính chu kỳ, tần số quay của guồng.
Hướng dẫn giải
11
n = 55
12
Tốc độ quay
vòng/phút =
vòng/s
11
ω = 2π .n = 2.3,14. = 5, 76 rad/s
12
a. Tốc độ góc
d = 900 mm = 0,9 m
b. Đường kính
C = π .d = 3,14.0,9 = 2.826 m
- Chu vi của 1 vòng guồng
l = C.t = 2,826.300 = 847,8 m
- Chiều dài mà máy gặt được sau 5 phút là
S = 847,8.1,920 = 1627, 776 m 2
- Diện tích máy gặt được:
2π 2.3,14
T=
=
= 1,11s
ω
5, 67
c. Chu ky quay
1 ω
f = =
= 0,9 Hz

T 2π
Tần số quay:


Bài 5: Vệ tinh VINASAT-1 của Việt Nam được phóng lên quỹ
đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều
v = 2, 21km/h
24000 km
với
ở độ cao
so với mặt đất. Bán kính TĐ
là
6389 km
. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh?
Đáp số
ω = 2.10−8 rad/s
Tốc độ góc:
T =  313015931, 6s
Chu kì:
f = 3, 2.10−9 Hz
Tần số:
R = 30 cm
Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình trịn có
đang quay trịn đều quanh trục của nó. Biết thời
A, B
gian quay hết 1 vịng là 2 giây. Tính tốc độ, tốc độ góc của 2 điểm
nằm trên cùng 1 đường kính của
đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.
Đáp số
A v A = 0,94 m/s ω A = π rad/s  

Tốc độ, tốc độ góc của điểm :
,
B vB = rB .ω = 0, 47 m/s ωB = π rad/s 
Tốc độ, tốc độ góc của điểm :
,
Bài 7: Kim phút của một đồng hồ dài bằng
kim giờ và kim phút?
Đáp số

4
3

chiều dài kim giờ. Xác định tỉ số tốc độ góc và tốc độ giữa

ω1 1
=
ω2 12

a) Tỷ số tốc độ góc:
v1 1
=
v2 16

b) Tỷ số giữa tốc độ của kim giờ và kim phút
Bài 8: Một bánh xe quay đều quanh trục O. Một điểm

A

nằm ở vành ngoài bánh
v A = 0,8 m/s

AB = 12 cm
xe có vận tốc
và một điểm B nằm trên cùng bán kính với A,
vB = 0,5m/s

có vận tốc
Đáp số

như hình vẽ. Tính tốc độ góc và đường kính bánh xe?
ω = 2,5rad/s

+ Tốc độ góc của bánh xe:

d = 64cm

+ Đường kính bánh xe:
Bài 9: Một bánh xe quay đều với vận tốc góc
π 2 = 10
một điểm trên vành bánh xe. Lấy
.
Đáp số
v = 942cm/s

3. Vận dụng:

5

30 cm
vịng/giây, bán kính bánh xe là


. Tính tốc độ của


Câu 1. Một vật chuyển động tròn đều với chu kì

T

, tần số góc

ω

, số vịng mà vật đi được trong một giây

f
là

. Chọn hệ thức đúng.
2π
1
2π
ω=
T= 2
ω=
T =ω f
f
f
T
A.
.
B.

C.
D.
.
Câu 2. Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động trịn đều?
A. Chuyển động của pittơng trong động cơ đốt trong.
B. Chuyển động của một mắt xích xe đạp.
C. Chuyển động của đầu kim phút.
D. Chuyển động của con lắc đồng hồ.
Câu 3. Phát biểu nào sau đây không chính xác về chuyển động trịn?
A. Quạt điện khi đang hoạt động ổn định thì chuyển động của một điểm trên cánh quạt là chuyển động
tròn đều
B. Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là đường trịn
C. Số chỉ trên tốc kí của đồng hồ đo tốc độ xe cho ta biết tốc độ trung bình
D. Vệ tinh địa tĩnh quay quanh trái đất
Câu 4. Chuyển động của vật nào dưới đây không phải là chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động quay của chiếc đu quay khi đang hoạt động ổn định là chuyển động tròn đều
B. Quạt điện khi đang hoạt động ổn định thì chuyển động của một điểm trên cánh quạt là chuyển động
tròn đều
C. Chuyển động quay của bánh xe máy khi đang hãm phanh là chuyển động tròn đều
D. Chuyển động của cánh quạt máy bay khi máy bay đang bay ổn định trong khơng trung là chuyển động
trịn đều
f
Câu 5. Chọn câu sai. Trong chuyển động trịn đều bán kính r, chu kì T, tần số
A. Chất điểm đi được một vòng trên đường tròn hết T giây.
f
2π fr
B. Cứ mỗi giây, chất điểm đi được
vòng, tức là đi được một quãng đường bằng
.
f

C. Chất điểm đi được
vòng trong T giây.
f
D. Nếu chu kì T tăng lên hai lần thì tần số
giảm đi hai lần.
Câu 6. Trong các chuyển động tròn đều
A. có cùng bán kính thì chuyển động nào có chu kì lớn hơn sẽ có tốc độ lớn hơn.
B. chuyển động nào có chu kì nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn.
C. chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì nhỏ hơn.
D. có cùng chu kì thì chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn sẽ có tốc độ góc nhỏ hơn.
Câu 7. Trong các chuyển động trịn đều
A. chuyển động nào có chu kỳ quay lớn hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn.
B. có cùng bán kính, chuyển động nào có tần số quay nhỏ hơn thì có tốc độ nhỏ hơn.
C. có cùng chu kỳ, chuyển động nào có bán kính lớn hơn thì có tốc độ góc lớn hơn.
D. chuyển động nào có tần số nhỏ hơn thì có chu kỳ lớn hơn.
Hướng dẫn giải:
2π
2π
1
ω=
; v = ω.r =
.r ; T =
T
T
f
+
Câu 8. Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động của đầu van bánh xe đạp khi xe đang chuyển động thẳng chậm dần đều.
B. Chuyển động quay của Trái Đất quanh Mặt Trời.
C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi đang quay ổn định.

D. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi vừa tắt điện.


Câu 9. Tìm các cặp cơng thức đúng, liên hệ giữa tốc độ góc

ω

f
với chu kì T và với tần số

trong chuyển

động tròn đều.
2π
2π
2π
2π
ω=
ω=
ω=
ω=
ω = 2π f
ω = 2π f
f
f
ω = 2π T
ω = 2π T
T
T
A.

và
B.
và
. C.
và
. D.
và
.
100
4
Câu 10. Một bánh xe quay đều
vịng trong giây. Chu kì quay của bánh xe là?
0.04s
0, 02s
25s
50s
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
4
T=
= 0, 04s
100
+ Chu kỳ quay là thời gian quay được 1 vòng:
ω
r
Câu 11. Một vật chuyển động trịn đều với bán kính , tốc độ góc . Tốc độ của vật
ω

r
A. khơng phụ thuộc vào .
B. luôn không đổi khi thay đổi tốc độ góc .
ω
r
r
C. bằng thương số của bán kính và tốc độ góc . D. tỉ lệ với bán kính .
Hướng dẫn giải:
v = ω.r
+ Ta có
r
T
Câu 12. Chọn phát biểu sai. Vật chuyển động trịn đều với chu kì khơng đổi, khi bán kính của quĩ
đạo
A. giảm thì tốc độ giảm. B. thay đổi thì tốc độ góc khơng đổi.
C. tăng thì độ lớn gia tốc hướng tâm tăng.
D. tăng thì tốc độ góc tăng.
Hướng dẫn giải:
2π
2π
ω=
; v = ω.r =
.r ⇒ ω
v
T
T
r
r
+ Ta có:
khơng phụ thuộc , tốc độ phụ thuộc .

Câu 13. Điều nào sau đây là sai khi nói về vật chuyển động trịn đều?
A. Chu kỳ quay càng lớn thì vật quay càng chậm.
B. Tần số quay càng nhỏ thì vật quay càng chậm.
C. Tốc độ góc càng nhỏ thì vật quay càng chậm.
D. Tốc độ góc càng nhỏ thì vật quay càng nhanh.
Hướng dẫn giải:
+ Chu kì quay lớn thì vật quay chậm và ngược lại.
+ Tốc độ góc càng nhỏ thì vật quay càng chậm.
Câu 14. Chuyển động của vật nào dưới đây không phải là chuyển động tròn đều ?
A. Chuyển động của con ngựa trong chiếc đu quay khi đang hoạt động ổn định.
B. Chuyển động của điểm đầu kim giờ khi đồng hồ đang hoạt động
C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt máy bay khi máy bay đang bay thẳng đều đối với người dưới
đất.
D. chuyển động của điểm đầu kim phút khi đồng hồ đang hoạt động
Hướng dẫn giải
Chuyển động trịn đều có quỹ đạo trịn và có tốc độ trung bình trên mọi cung trịn là như nhau.
Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi máy bay đang bay thẳng đều đối với người dưới đất không phải
là chuyển động tròn đều
Chọn C
Câu 15. Trong chuyển động tròn đều vectơ vận tốc có
A. phương khơng đổi và ln vng góc với bán kính quỹ đạo.
B. có độ lớn thay đổi và có phương tiếp tuyến với quỹ đạo.
C. có độ lớn khơng đổi và có phương ln trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại mỗi điểm.
D. có độ lớn khơng đổi và có phương ln trùng với bán kính của quỹ đạo tại mỗi điểm


Hướng dẫn giải
Trong chuyển động tròn đều vectơ vận tốc có độ lớn khơng đổi và có phương ln trùng với tiếp tuyến
của quỹ đạo tại mỗi điểm.
Chọn C

Câu 16. Chuyển động nào sau đây có thể xem như chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động của một vật được ném xiên từ mặt đất.
B. Chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng của một vật được buộc vào một dây có chiều dài cố định.
C. Chuyển động của một vệ tinh nhân tạo có vị trí tương đối khơng đổi đối với một điểm trên mặt đất (vệ
tinh địa tĩnh).
D. Chuyển động của một quả táo khi rời ra khỏi cành cây.
Hướng dẫn giải
Dựa vào đặc điểm của chuyển động tròn đều:
- Quỹ đạo chuyển động là đường tròn và tốc độ khơng đổi trên mọi cung
trịn.
Chuyển động của một vệ tinh nhân tạo có vị trí tương đối khơng đổi đối với
một điểm trên mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) là chuyển động tròn đều.
Chọn C
R1
R2
R1 = 2 R2
Câu 17. Trên một cánh quạt đang quay đều, người ta lấy hai điểm có bán kính và
với
thì
v1
v2
tốc độ của 2 điểm đó lần lượt là và . Chọn biểu thức đúng?
v2 = 2v1
v1 = 2v2
v2 = 2v1
v1 = v2
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn giải:
R1
v = ω R ⇒ v1 =
v2 = 2v2
R2
+
R1
R2
R1 = 4 R2
Câu 18. Trên một cánh quạt đang quay đều, người ta lấy hai điểm có bán kính và
với
thì
T1
T2
chu kì quay của 2 điểm đó lần lượt là và . Chọn biểu thức đúng?
T1 = 2T2
T2 = 2T1
T1 = T2
T1 = 4T2
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
2π
T=
= const
ω
R
+

→ Không phụ thuộc .
Câu 19. Chuyển động của vật nào dưới đây được coi là chuyển động tròn đều ?
A. Chuyển động quay của bánh xe ô tô khi đang hãm phanh.
B. Chuyển động của một quả bóng đang lăn đều trên mặt sân.
C. Chuyển động quay của điểm treo các ghế ngồi trên chiếc đu quay đang
quay đều.
D. Chuyển động quay của cánh quạt khi vừa tắt điện.
Hướng dẫn giải
Dựa vào đặc điểm của chuyển động tròn đều:
- Quỹ đạo chuyển động là đường tròn và tốc độ khơng đổi trên mọi cung trịn.
Chỉ có chuyển động của các điểm treo các ghế ngồi trên chiếc đu quay đang
quay đều là thỏa mãn.
Chọn C
Câu 20. Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10 cm, kim phút
dài 15 cm.
Tốc độ góc của kim giờ và kim phút là:


1,52.10−4 rad/s 1,82.10−3 rad/s
A.
;
.
−4
−3
1,54.10 rad/s 1,91.10 rad/s
C.
;
.
10 cm = 0,1m. 15cm = 0,15 m


1, 45.10−4 rad/s 1, 74.10−3 rad/s
B.
;
.
−4
−3
1, 48.10 rad/s 1, 78.10 rad/s
D.
;
.
Hướng dẫn giải

Đổi đơn vị:
- 1 vòng thì kim giờ quay mất 12 giờ = 43200 giây, cịn kim phút thì mất 1
giờ = 3600 giây
2π
2π
T=
⇒ω =
ω
T
* Áp dụng công thức
2.3,14
ω gio =
= 1, 45.10 −4 rad/s
43200
- Tốc độ góc của kim giờ:
2.3,14
ω phut =
= 1, 74.10−3 rad/s

3600
- Tốc độ góc của kim phút:
Chọn B
0,8 m
400
Câu 21. Một quạt máy quay với tần số
vịng/phút. Cách quạt dài
. Tính tốc độ và tốc độ góc
của một điểm ở đầu cánh quạt
ω = 33,5 rad/s; v = 41,87 m/s
ω = 41,87 rad/s; v = 33,5 m/s
A.
B.
ω = 33,5 m/s; v = 41,87 rad/s
ω = 41,87 m/s; v = 33,5 rad/s
C.
D.
Hướng dẫn giải
ω = 2π f
Tốc độ góc
v = ω.r
Tốc độ:
20
=
f = 400
3
+
Tần số
vịng/phút
vịng/s

r = 0,8 m
Bán kính:
20
ω = 2π f = 2π × = 41,87 rad/s
3
Tốc độ góc của một điểm bất kì ở đầu cánh quạt là:
v = r.ω = 0,8.41,87 = 33,5 m/s
Tốc độ của điểm trên đầu cánh quạt là:
Chọn B
7,820 km/s
400 km
Câu 22. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao
bay với tốc độ
. Tính tốc độ góc,
6400 km
chu kì của nó. Coi chuyển động là trịn đều. Bán kính trái đất bằng
ω = 1,15.10−3 rad/s; T = 5461 s
ω = 1,18.10 −3 rad/s; T = 5322 s
A.
B.
−3
ω = 1,5.10 rad/s; T = 4187 s
ω = 1,85.10−3 rad/s; T = 3395 s
C.
D.
Hướng dẫn giải
v
ω=
r
Công thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc:



T=

Cơng thức tính chu kì:

2π
ω

r = R + h = 6400 + 400 = 6800 km

Vệ tinh chuyển động tròn đều với bán kính
, có tâm trùng với tâm Trái
Đất.
v = 7,820 km/s
Ta có tốc độ
v 7,82
ω= =
= 1,15.10 −3 rad/s
r 6800
Tốc độ góc:
2π
T=
≈ 5461s
ω
Chu kì:
Chọn A
15 h
Câu 23. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc
đến lúc kim giờ và kim phút trùng nhau.

16,36
920s
18, 25
1075 s
A.
phút
B.
C.
phút
D.
Hướng dẫn giải
2π
ω=
T
Tốc độ góc:
∆t
α = ω.Δt
Cơng thức tính góc qt được trong thời gian
là:
π

ωphut  = 1800 rad/s

ω = 2π = π rad/s
 gio  43200 21600
Tốc độ góc của kim phút và kim giờ:
Δt
15 h
Gọi
là thời gian ngắn nhất từ lúc

đến khi hai kim trùng nhau.
π
α = ωgio Δt =
×Δt rad
Δt
21600
Góc kim giờ qt trong
là:
π
β = ωphut Δt =
.Δt rad
1800
Δ
Góc kim phút quét trong
t là:
.
π
α+
2
Góc mà kim giờ quay được cho tới lúc gặp nhau:
β
Góc mà kim phút quay được cho tới lúc gặp nhau:
π
π ×Δt π ×Δt π
β =α + ⇒
−
= ⇒ Δt = 981,82 s ≈ 16,36 phút
2
1800 21600 2
Ta có:

Chọn A
15 cm
20 cm
12 h
Câu 24. Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường có kim giờ dài
, kim phút dài
. Lúc
hai kim trùng nhau, hỏi sau bao lâu hai kim trên lại trùng nhau
1988 s
1865 s
3928 s
3298 s
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải


ω=
Cơng thức tính tốc độ góc:
R1 = 15 cm; R2 = 20 cm

2π
T

T1 = 12h = 43200 s
Chu kì của kim giờ:

T2 = 1 h = 3600s


Chu kì của kim phút:
2π

−4
ω1 = T ≈ 1, 454.10 rad/s

1

ω = 2π ≈ 1, 744.10−3 rad/s
 2 T2
Tốc độ góc:
Lúc 12 giờ hai kim trùng nhau. Sau thời gian
α1 = ω1.t
Với kim giờ
α 2 = ω2 .t
Với kim phút

t

thì hai kim quay được các góc lần lượt là

α 2 − α1 = 2π ⇔ ω2t − ω1t = 2π ⇒ t =

2π
≈ 3928 s
ω2 − ω1

Khi hai kim trùng nhau lần tiếp theo thì
Chọn C

Câu 25. Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ của tàu đối với trục
6400 km
quay của Trái Đất. Biết bán kính của Trái Đất là
.
4652,16 m/s
465, 216 m/s
46521, 6 m/s
46,5216 m/s
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
2π
2π
T=
⇒ω =
ω
T
Công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc:
v = ω.r
Cơng thức liên hệ giữa tốc độ và tốc độ góc:
R = 6400 km = 6400000 m
Bán kính của Trái Đất là:
Coi chuyển động của tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo là chuyển động trịn đều với bán kính
là bán kính Trái Đất và tâm là tâm Trái Đất.
→
Trái Đất quay quanh trục của nó được một vịng mất 24h
Chu kì quay của 1 điểm nằm trên đường
xích đạo quanh trục Trái Đất là:

T = 24 h = 24.3600 = 86400 s
Tốc độ góc của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:
2π 2.3,14
ω=
=
= 7, 269.10 −5 rad/s
T
86400
Tốc độ của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:
v = ω ×r = 7, 269.10−5 ×6400000 = 465, 216 m/s
Chọn B


Câu 26. Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo trịn. Biết trong một phút nó đi được
vịng. Tốc độ góc của chất điểm bằng
50π rad/s
50 rad/s
A.
rad/s.
B.
.

ω=
* Tính:

∆α 300.2π
=
= 10π rad/s
⇒
∆t

60

10π rad/s
C.
.
Hướng dẫn giải.

300

10 rad/s
D.

.

Chọn C

150.109 m

365, 25
và một năm có
ngày. Nếu xem
Trái Đất trong chuyển động xung quanh Mặt Trời là chuyển động trịn đều thì tốc độ của tâm Trái Đất gần
giá trị nào nhất sau đây?
A. 35 m/s.
B. 70 km/s.
C. 89 km/s.
D. 29 km/s.
Hướng dẫn giải.
2π
2π

v = ωr =
r=
.150.106 = 29,9 km/s
T
365, 25.24.60.60
⇒
* Từ:
Chọn D
0,75
Câu 28. Kim giờ của một đồng hồ dài bằng
kim phút. Tỉ số giữa tốc độ góc của kim phút và kim
n1
n2
n1 + n2
giờ là . Tỉ số giữa tốc độ của đầu mút kim phút và đầu mút kim giờ là . Tổng
gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 29.
B. 21.
C. 26.
D. 23.
Hướng dẫn giải.
ω T 12.3600

n1 = 1 = 2 =
= 12
2π


ω2 T1

3600
ω =

⇒ n1 + n2 = 28 ⇒
T ⇒

v = rω
 n = v1 = r1 . ω1 = 4 .12 = 16
 2 v2 r2 ω2 3
* Từ:
Chọn A
7,9 km/s
Câu 29. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300 km bay với tốc độ
. Coi chuyển động là
6400 km
tròn đều và quỹ đạo nằm trong mặt phẳng xích đạo. Bán kính Trái Đất bằng
. Tốc độ góc của vệ
tinh gần giá trị nào nhất sau đây?
1,18.10−3 rad/s
1,38.10−3 rad/s
7, 27.10 −5 rad/s
1, 48.10−5 rad/s
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Hướng dẫn giải.
3
v
v
7,9.10
v = rω ⇒ ω = =
=
= 1,18.10−3 rad/s
3
r R + h (6400 + 300).10
⇒
* Từ:
Chọn A
30 cm
Câu 30. Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục bánh xe
. Xe chuyển động
1km
thẳng đều. Để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với
thì số vịng quay của bánh xe
N
N
là . Giá trị của
gần giá trị nào nhất sau đây?
490
510
560
530
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải.
s
1000
N=
=
= 530,5
2π r 2π .0,3
2π r
⇒
* Vì chiều dài một vòng là
nên số vòng quay:
vòng
Chọn D

Câu 27. Biết khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là


6400 km

Câu 31. Cho bán kính Trái Đất là

. Tốc độ của điểm

A


B

nằm trên đường xích đạo và điểm
vA
vB
v A + vB
30
nằm trên vĩ tuyến
trong chuyển động tự quay quanh trục của Trái Đất lần lượt là
và . Tổng
gần giá trị nào nhất sau đây?
884 m/s
870 m/s
989 m/s
789 m/s
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải.
v =ω r v = ω R
2π
2π
A
ω=
=

rad/s → 
T
24.60.60
vB = ω R cos 30°
* Từ
π

3
v A = 43200 .6400.10 = 465 m/s
⇒
⇒ v A + vB = 868 m/s ⇒
v = π .6400.103. 3 = 403m/s
 B 43200
2
Chọn B
0, 4 m
Câu 32. Hai chất điểm M và N chuyển động cùng chiều trên đường trịn tâm O, bán kính
. Tại thời
10π rad/s
t =0
điểm
, hai chất điểm cùng xuất phát từ gốc A trên đường trịn với tốc độ góc lần lượt là
và
5π rad/s
3
. Hai chất điểm gặp nhau lần (không tính lần xuất phát) ở thời điểm
1, 2s
0,8s
1, 6s
0, 4s

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải.
ϕ = 10π t
ϕ = ωt ⇒  M
ϕ N = 5π t
* Góc quét được sau thời gian t:
2π
* Hai chất điểm gặp nhau khi hiệu góc quét bằng một số nguyên lần
, tức là:
k .2π = ϕM − ϕ N = 5π t ⇒ t = 0, 4k ( s )
k = 1; 2;...
với
k = 3 ⇒ t1 = 1, 2s ⇒
3
* Gặp nhau lần ứng với
Chọn A
5
∆t
Câu 33. Quan sát đồng hồ kim, hiện tại là giờ đúng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất
thì hai kim
∆t
trùng nhau. Giá trị của
bằng

7
5
7
5
9
11
11
9
A.
giờ.
B.
giờ.
C.
giờ.
D. giờ.
Hướng dẫn giải.
5
5
5
12
12
* Lúc giờ đúng kim phút chỉ số
, kim giờ chỉ số . Như vậy kim phút đi sau kim giờ
vòng đồng
hồ.
0
* Lúc hai kim trùng nhau góc hợp bởi giữa hai kim là .


* Một giờ kim phút quay được


12
12

1
12

vòng. Một giờ kim giờ quay được
vòng. Vậy, trong một giờ kim
 12 1  11
 − ÷=
 12 12  12
phút quay được nhiều hơn kim giờ là
vòng.
5 11 5
: =
⇒
12 12 11
* Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
giờ
Chọn B
∆t
12
Câu 34. Quan sát đồng hồ, hiện tại là giờ đúng. Sau khoảng thời gian ngắn nhất
thì hai kim
∆t
vng góc nhau. Giá trị của
bằng
7
5

3
5
9
11
11
9
A.
giờ.
B.
giờ.
C.
giờ.
D. giờ.
Hướng dẫn giải.
12
1
12
12
* Một giờ kim phút quay được
vòng. Một giờ kim giờ quay được
vòng. Vậy, trong một giờ kim
 12 1  11
∆n =  − ÷ =
 12 12  12
phút quay được nhiều hơn kim giờ là
vòng.
* Lúc 12 giờ đúng kim phút và kim giờ trùng nhau.
1
∆N =
4

* Lúc hai kim vuông góc với nhau kim phút nhanh hơn kim giờ
vịng đồng hồ.
∆N 1 11 3
= : =
⇒
∆n 4 12 11
* Thời gian:
giờ
Chọn C
Câu 35. Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, hiện tại kim giờ và kim phút khơng trùng nhau.
24

Sau đúng
giờ (tức
18
A.
lần.

1

ngày đêm) hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần?
19
21
B.
lần.
C.
lần.
Hướng dẫn giải.

* Cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được

1 11
1− =
12 12
được nhiều hơn kim giờ là:
vòng.

1

vòng, kim giờ quay được

1:

11 12
=
12 11

D.
1
12

22

lần.

vòng, tức là kim phút quay

* Khoảng thời gian để hai kim trùng nhau liên tiếp là
giờ.
12
24 : = 22

⇒
11
24
* Số lần hai kim sẽ trùng nhau sau
giờ là:
lần
Chọn D
Câu 36. Trong máy Cyclotron các proton khi được tăng tốc đến tốc độ V thì chuyển động trịn đều với
bán kính R. Chu kì quay của proton là:
2π R
2π v
T=
T=
T = Rv
T = R 2v
v
R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải.


v = ω R.

2π

2π R
.R ⇒ T =
T
v

Câu 37. Một xe tải đang chuyển động thẳng đều có tốc độ

v = 72 km/h

80 cm
có bánh xe có đường kính

Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe.
0, 2513s 3,98
25 rad/s
A.
,
vòng/s;
3, 2513s 1,18
15 rad/s
C.
,
vòng/s;

1, 2513s 1,98
15 rad/s
B.
,
vòng/s;
2, 2513s 1,18

10 rad/s
D.
,
vòng/s;
Hướng dẫn giải.
v = 72 km/h = 20 m/s

+ Vận tốc xe tải bằng tốc độ của đầu van:
v 20
ω= =
= 25 rad/s
r 0,8
+ Tốc độ góc:
2π
1
T=
= 0, 2513s ⇒ f = = 3, 98
ω
T
+
( vòng/s = Hz)
2,5cm
3cm
Câu 38. Một đồng hồ đeo tay có kim giờ dài
, kim phút dài
. So sánh tốc độ góc, tốc độ của
2

đầu kim nói trên.
ω ph = 11ωh v ph = 11, 4vh

A.
,
.
ω ph = 12ωh v ph = 14, 4vh
C.
,
.

+ Đối với kim giờ:

ω ph = 11ωh v ph = 13, 4vh
B.
,
.
ω ph = 12ωh v ph = 12, 4vh
D.
,
.
Hướng dẫn giải:
2.π

−4
Th = 12.60.60 = 43200s ⇒ ωh = T = 1, 45.10 rad/s
h

⇒ v = r.ω = 2,5.10−2.1, 45.10−4 = 3, 4.10−6 m/s
h

2.π


−3
Tph = 60.60 = 3600s ⇒ ω ph = T = 1, 74.10 rad/s
ph

⇒ v = r.ω = 3.10−2.1, 45.10 4 = 5, 2.10 −5 m/s
ph


+ Đối với kim phút:
ω
1, 45.10 −4
⇒ h =
⇒ ω ph = 12ωh
ω ph 1, 74.10−3
⇒

vh 3, 4.10−6
=
⇒ v ph = 14, 4vh
v ph 5, 2.10−5

Câu 39. Một xe máy đang chạy, có một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe
31, 4cm

10
. Bánh xe quay đều với tốc độ
vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của
1km
π 2 = 10
1

xe sẽ nhảy số ứng với
và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?. Biết
50s
40s
30s
20s
500
400
300
200
A.
vòng và
B.
vòng và
C.
vòng và
D.
vòng và
Hướng dẫn giải:

.


S = N .2π r = 1000 ⇒ N =

1000
= 500
2.3,14.0,314

+ Áp dụng cơng thức:


vịng

N 500
T= =
= 50s
f
10
Vậy thời gian quay hết một vịng

Câu 40. Một bánh đà của cơng nơng là đĩa đồng chất có dạng hình trịn có

R = 50 cm

đang quay tròn đều
0, 2s
A, B
1
2
quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết vịng là
. Tính tốc độ, tốc độ góc của điểm
nằm
1

A

B

trên cùng đường kính của bánh đà. Biết điểm
nằm trên vành đĩa, điểm

nằm trên trung điểm giữa tâm
O của vòng tròn và vành đĩa.
ω A = 20π rad/s ωB = 30π rad/s v A = 12, 61m/s vB = 7, 654 m/s
A.
,
;
;
.
ω A = 10π rad/s ωB = 10π rad/s v A = 15,71m/s vB = 7,854 m/s
B.
,
;
;
.
ω A = 30π rad/s ωB = 20π rad/s v A = 12, 71m/s vB = 7, 454 m/s
C.
,
;
;
.
ω A = 40π rad/s ωB = 10π rad/s v A = 14, 71m/s vB = 7,854 m/s
D.
,
;
;
.
Hướng dẫn giải:
RA = 50 cm, RB = 25cm
+ Theo bài ra ta có
2π 2π

ω=
=
= 10π rad/s = ω B = ω A
T
0, 2
+
+ Ta có tốc độ
v A = rAω A = 0,5.10.π = 15, 71m/s
+ Điểm A:
vB = rBωB = 0, 25.10π = 7,854 m/s
+ Điểm B:
8 mm
10 cm
26
Câu 41. Trên phim nhựa loại
cứ
ảnh chiếm một chiều dài
. Khi chiếu, phim chạy qua
đèn chiếu với nhịp
9, 2cm/s
A.
.

24

+ Tốc độ của phim:

ảnh/giây. Tìm tốc độ của phim.
10,8cm/s
2, 4cm/s

B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
24.10
v=
≈ 9, 2 cm/s
26

2, 6 cm/s
D.

.

1

Câu 42. Bình điện (dynamơ) của một xe đạp, có núm quay đường kính cm tì vào lốp xe. Khi xe đạp đi
18
1
với tốc độ
km/giờ, tìm số vịng quay trong giây của núm bình điện.
314,1
125,8
213, 4
159, 2
A.
vịng/s.
B.
vịng/s.

C.
vịng/s.
D.
vịng/s.
Hướng dẫn giải:
+ Tốc độ của xe đạp bằng tốc độ của một điểm trên vành ngoài bánh xe và bằng tốc độ của một điểm trên
núm quay bình điện.


ω=
+

⇔n=

v v =18 km / h =5m / s
d 1
v
→ R = = = 0,5cm ⇔ 2π m =
R
2 2
R

v
500
=
= 159, 2
R.2π 0,5.6, 28
vòng/s

1

A
22
A

2
C
23
A

3
C
24
C

4
C
25
B

5
C
26
C

6
C
27
D

7

D
28
A

8
C
29
A

9
A
30
D

BẢNG ĐÁP ÁN
10 11 12 13
A D D D
31 32 33 34
B A B C

14
C
35
D

Đã duyệt
Ngày 26/03/2023
Tổ phó chun mơn

Nguyễn Văn Ngọc


15
C
36
A

16
C
37
A

17
A
38
C

18
C
39
A

19
C
40
B

20
B
41
A


21
B
42
D