Ngày soạn: 17/03/2023
TIẾT 31-34. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố kiến thức định luật bảo tồn động lượng.
2. Mức độ cần đạt:
- Thơng hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng cao.
II. NỘI DUNG KIẾN THỨC:
1. Kiến thức trọng tâm:
1. Hệ kín (hệ cơ lập): Một hệ vật được gọi là hệ kín nếu chỉ có các lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn
nhau (gọi là nội lực) mà khơng có những lực từ bên ngoài hệ (gọi là ngoại lực), hoặc nếu có thì các lực này
phải triệt tiêu lẫn nhau.
Trong thực tế, khó có thể thực hiện một hệ kín tuyệt đối vì khơng thể triệt tiêu hồn tồn lực ma sát, lực cản
của môi trường và đặc biệt là lực hấp dẫn của các thiên thể tác dụng lên hệ. Tuy nhiên trong những điều kiện
nhất định có thể coi hệ gần đúng là hệ kín (hệ cơ lập).
Thí dụ:
- Nếu bỏ qua lực hấp dẫn của các vật khác thì hệ Vật – Trái Đất được xem là hệ kín.
- Trong các trường hợp đạn nổ, va chạm, các nội lực thường rất lớn so với ngoại lực nên hệ vật có
thể coi gần đúng là hệ kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
2. Động lượng, định luật bảo toàn động lượng:
- Động lượng của một vật là đại lượng đo bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật. Động lượng là đại
r r
r
p
p
=
mv
lượng vectơ, kí hiệu là :
.
Trong hệ SI, động lượng có đơn vị là kg.m/s.
- Định luật bảo toàn động lượng: Vectơ động lượng tồn phần

uurcủa hệuukín
r được bảo tồn.
uu
r
uu
r
m1 v1  m 2 v 2  m1 v1  m 2 v 2 .
2. Vận dụng kiến thức:
Câu 1: Hai vật có khối lượng m1 = 2kg và m2 = 3kg chuyển động với các vận tốc lần lượt là v1 = 4m/s và v2
= 8m/s. Tìm
uu
r tổng
uurđộng lượng (phương, chiều, độ lớn) của hệ trong các trường hợp:
v1 và v 2 cùng hướng.
a) uu
r uur
v
v2
1
b) uu
r và cùng phương,
uu
r ngược chiều.
v
v
c) 1 vng góc với 2 .
r
uu
r
uu

r
p = m1 v1  m 2 v 2
Hướng dẫn giải: Động
.
uu
r lượng
uur của hệ:
v
v
a) Trường hợp 1 và 2 cùng hướng.
uu
r
uur
v1
v
Vectơ động lượng cùng hướng với và 2 , có độ lớn:
p = m1uvu
vr 2 = 2.4 + 3.8 = 32kg.m/s.
r1 + mu2u
v
v
b) Trường hợp 1 và 2 cùng phương, ngược chiều.
uu
r
r
v2
p
Động lượng cùng hướng với
và có độ lớn:
p = m2uvu

r2 – m1v1 = 3.8 – 2.4
uu
r = 16kg.m/s.
v
v
c) Trường hợp 1 vng góc với 2 .
p

 m1v1 

2

  m 2v2 

2

=

 2.4 

2

  3.8

2

= 25,3kg.m/s.


m 2 v2 24

uu
r
r
v
Góc hợp bởi p và 1 xác định bởi: tanθ = m1v1 = 8 = 3  θ = 71,5°.
Câu 2: Quả bóng khối lượng m = 0,8kg chuyển động với vận tốc v = 12m/s đến đập vào tường rồi bật trở lại

với cùng vận tốc v, hướng vận tốc của bóng trước và sau va chạm tuân theo quy luât phản xạ gương. Tính độ
lớn động lượng của bóng trước, sau va chạm và độ biến thiên động lượng của bóng nếu bóng đến đập vào
tường dưới góc tới bằng:
a) α = 0
b) α = 60°
Từ đó suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng trong mỗi trường hợp, nếu thời gian va chạm
là ∆t = 0,038s.
Hướng dẫn giải: Độ lớn động lượng của bóng trước và sau va chạm:
p = p = mv = m v = 0,8.12
=r 9,6kg.m/s.
r u
r
ur
r

p
p
p
v - m v .
Độ biến thiên động lượng rcủa bóng:
∆
=
=

m
ur
p
p
a) Trường hợp góc α = 0: và  ngược chiều.
Về độ lớn: ∆p = p + p hay ∆p = mv + m v = 2mv =19,2kg.m/s.
r
p
p 19, 2
F

 505, 26N.
r
t
t 0, 038
Lực do tường tác dụng lên bóng: F =
r ur
r

p
p

p
b) Trường hợp góc α = 60°. Các vectơ , ,
và tạo thành một tam giác đều, do đó:
∆p = p = p = 9,6kg.m/s.
9, 6
p
 252, 63N.
t = 0, 038

Lực do tường tác dụng lên bóng:
Câu 3: Một viên đạn có khối lượng m = 1,5kg khi bay đến điểm cao nhất của

F

quỹ

đạo parabol với vận tốc v = 180m/s theo phương nằm ngang thì nổ thành 2
mảnh. Một mảnh có khối lượng m1 = 1kg văng thẳng đứng xuống dưới với vận

tốc

v1 = 150m/s. Hỏi mảnh kia bay theo hướng nào và với vận tốc bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Xét hệ là viên đạn. Vì thời gain nổ là rất ngắn và trong thời gian nổ, nội lực rất lớn so với ngoại lực (trọng
lượng của đạn) nên hệ có thể coi là kín.
Theo định luật
lượnguta
r bảo
uu
r tồn
uu
r động
u
r có : uu
r
uuu
r
p =p1 + p 2  mv = m1 v1  m 2 v 2 .
Các vectơ vận tốc như hình 87.

Về độ lớn ta có : p = mv = 1,5.180 = 270kg.m/s.
p1 = m1v1 = 1.150 = 150kg.m/s
2
2
p 2  p12
p2 =
= 270  150 = 308,87kg.m/s.
Khối lượng mảnh thứ hai: m2 = m – m1 = 0,5kg.
p2
308,87
 617, 74
m
0,5
2
Vận tốc của
=
m/s.
uur mảnh thứ hai: v2 =
v
Vận tốc 2 hợp với phương ngang một góc α.
p1 150
 0,55
 α ≈ 28,8°.
Với tgα = p = 270


Câu 4: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối
lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp
tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển
động:

a) Cùng chiều.
b) Ngược chiều.
Hướng dẫn giải
Xét hệ: xe + người. Theo phương ngang, hệ là kín.
Áp dụnguu
lượng ta có:
rđịnh luật
uu
r bảo tồn động
r
m1 v1  m 2 v 2
v
r = (m1 + m2) , (1)
Trong đó v là vận tốc của xe sau khi người này nhảy lên xe.
a) Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều.
Chiếu (1) lên trục nằm ngang, chiều dương là chiều của chuyển

động

của xe ta được :

m1v1  m 2 v2
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v  v = m1 + m 2 ,
50.4  80.3
 3,38
thay số: v = 50  80
m/s.
Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38m/s.
b) Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều.
Chiếu (1) lên trục nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động của xe ta được:

-m1v1  m2 v 2
-m v + m v = (m + m ) v  v = m1 + m 2 ,
1 1

2 2

1

2

50.4  80.3
 0,3
Thay số: v = 50  80
m/s.
Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3m/s.
Câu 5: Viên đạn khối lượng m = 1,2kg đang bay ngang với vận tốc vo = 14m ở độ cao h= 20m thì vỡ ra làm
hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 0,8kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống và ngay khi sắp

chạm đất có vận tốc v1 = 40m/s. Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ . Bỏ qua

sức cản khơng khí.
Hướng dẫn giải
Vì ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực, rất nhỏ so với nội lực tương tác (lực làm vỡ viên đạn thành hai
mảnh) nên động
uu
r lượnguu
rcủa hệuu
rngay trước và sau khi đạn vỡ được bảo toàn.
v o = m1 v1  m 2 v 2 , (1)
Ta có: muu

r
uu
r
uu
r
v1
v2
v1
Trong đó
và
là vận tốc của các mảnh đạn ngay sai khi vỡ,
có chiều thẳng đứng hướng xuống.
v12  2gh

2
2
Ta có : v1 - v1 = 2gh  v1 =

,

Thay số: v1 = 40  2.10.20 = 34,64m/s.
Các vectơ động lượng của hệ trước và sau khi nổ biểu diễn như hình 88.
uu
r uur
2
2
mvo    m1v1 

v
v

1
2
Vì ⊥ cho nên : m2v2 =
,
2

 1, 2.14    0,8.34, 64  = 28kg.m/s
Thay số: m2v2 =
28
 v2 = 0, 4 = 70m/s.
2

2


m1v1 0,8.34, 64
Đặt α=
, ta có: tanα = mvo = 1, 2.14 = 1,65  α = 58,7°.
Vậy, ngay sau khi vỡ, mảnh đạn thứ hai bay chếch lên, nghiêng góc 58,7° so với phương ngang với vận



uu
r uu
r
vo , v 2



tốc 70m/s.

Câu 6: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 700kg đang chuyển động với vận tốc v = 180m/s thì khai hoả
động cơ. Một lượng nhiên liệu có khối lượng m1 = 75kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1 =
600m/s.
Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy phụt ra.
Hướng dẫn giải
Ta coi như tên lửa là một hệ kín khi chuyển động và tương tác và áp dụng được định luật bảo toàn động
lượng.

uu
r
uu
r
r
m
v

m
v
2 2 . (*)
Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: m v = 1 r1
Chiếu (*) lên phương chuyển động, theo hướng của v :
mv + m1v1
700.180  75.600
 273, 6
m2
625
mv = -m1v1 + m2v2  v2 =
=
m/s.
Vậy, vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy là 273,6m/s.

Câu 7: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái Đất thì phụt
ra (tức thời) 20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai
trường hơp:
a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).
b) Phụt ra phía trước. Bỏ qua sức hút Trái Đất.
Hướng dẫn giải
Gọi m là khối lượng ban đầu của tên lửa: m = 100 tấn = 105kg; m1 là khối lượng khí phụt ra:
m1 = 20 tấn = 2.104kg; m2 là khối lượng còn lại của tên lửa:m2 = m – m1 = 80 tấn = 8.104kg.
Gọi v là vận tốc ban đầu của tên lửa: v = 200m/s; v1 là vận tốc của khí so với tên lửa, khi đó vận tốc của
uuur uu
r r
v
v
khí so với đất xác định từ công thức cộng vận tốc: k/d = 1 + v ; v2 là vận tốc phần cịn lại của tên lửa sau
khi phụt khí.

uuur
uu
r
r
v
v
v
k/d
Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: m = m1
+ m2 2 .
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa.
a) Trường hợp khí phụt ra phía sau:
Ta có: v k/d = - v + v = -500 + 200 = -300 m/s.
1


Định luật bảo tồn động lượng ta có: mv = m1 v k/d + m2v2
mv - m1v k/d
105.200  2.104.300
m2
 v2 =
8.104
=
= 325 m/s.
b) Trường hợp khí phụt ra phía trước:
Ta có: v k/d = v + v = 500 + 200 = 700m/s
1

mv - m1v k/d 105.200  2.104.700
m2
 v2 =
8.104
=
=75m/s.
3. Vận dụng:
Câu 1. Khi nói về động lượng của một vật phát biểu đúng là
A. Động lượng là một đại lượng vô hướng, luôn dương.
B. Động lượng là một đại lượng vơ hướng, có thể dương hoặc âm.
C. Động lượng là một đại lượng có hướng, ngược hướng với vận tốc.
D. Động lượng là một đại lượng có hướng, cùng hướng với vận tốc.


Câu 2. Đơn vị của động lượng trong hệ SI là
A. kg.m.s2.
B. kg.m.s.

C. kg.m/s.
D. kg/m.s.
Câu 3. Nếu đồng thời giảm khối lượng của vật còn một nửa và tăng vận tốc lên gấp đơi thì động lượng của
vật sẽ
A. tăng gấp đôi.
B. giảm một nửa.
C. không thay đổi.
D. tăng lên 4 lần.
Câu 4. Khi nói về động lượng, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Động lượng của hệ là một đại lượng bảo toàn.
B. Động lượng toàn phần của hệ là một đại lượng bảo toàn.
C. Động lượng toàn phần của hệ kín là một đại lượng bảo tồn.
D. Động lượng của hệ là một đại lượng thay đổi.
Câu 5. Động lượng cịn được tính bằng đơn vị nào sau đây?
A. N/s.
B. N.s.
C. N.m.
D. N.m/s.
Câu 6. Hai vật có cùng độ lớn động lượng nhưng có khối lượng khác nhau (m1 > m2). Khi nói về tốc độ
của hai vật.Chọn phát biểu đúng?
A. Tốc độ của vật có khối lượng m1 lớn hơn.
B. Tốc độ của vật có khối lượng m1 nhỏ hơn.
C. Tốc độ của chúng bằng nhau.
D. Chưa đủ dữ kiện để kết luận.
Câu 7. Một vật m chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu gọi p và v lần lượt là độ lớn
của động lượng và vận tốc của vật đồ thị của động lượng theo vận tốc có dạng là hình

A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3

D. Hình 4
Câu 8. Một máy bay có khối lượng 160000 kg, bay thẳng đều với tốc độ 870 km/h. Chọn chiều dương
ngược với chiều chuyển động thì động lượng của máy bay bằng
6
6
6
6
A. 38, 7.10 kgm/s.
B. 38, 7.10 kgm/s.
C. 38,9.10 kgm/s.
D. 38,9.10 kgm/s.
2
Câu 9. Một vật trọng lượng 1 N có động lượng 1 kgm / s. Lấy g  10 m s , khi đó vận tốc của vật có độ
lớn bằng

A. 1 m s.
B. 10 m s.
C. 5 m s.
D. 15 m s.
Câu 10. Trong quá trình nào sau đây, động lượng của ôtô không thay đổi
A. Ôtô tăng tốc.
B. Ôtô giảm tốc.
C. Ơtơ chuyển động trịn đều.
D. Ơtơ chuyển động thẳng đều trên đoạn đường có ma sát.
Câu 11. Khi nói về hệ kín phát biểu đúng là
A. hệ khơng có lực tác dụng lên hệ.
B. hệ có tổng nội lực của hệ triệt tiêu.
C. hệ chỉ tương tác với các vật ngồi hệ.
D. hệ có tổng ngoại lực tác dụng bằng không.
Câu 12. Phát biểu không đúng là

A. Trong một hệ kín, vector tổng động lượng của hệ được bảo tồn.
B. Động lượng của hệ có thể chỉ bảo tồn theo một phương.
C. Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là chỉ có độ lớn khơng đổi.
D. Chuyển động bằng phản lực là một ứng dụng của sự cho toàn động lượng.
t , t
t  2t1
Câu 13. Hai lực F1, F2 lần lượt tác dụng lên cùng một vật trong thời gian 1 2 . Biết và 2
. Gọi
p1
p 2
và
lần lượt là độ biến thiên động lượng của vật do hai lực gây ra. Biểu thức đúng là
p  p 2  0
p  2p 2
p 2  2p1
 p  4 p 2
A. 1
B. 1
C.
D. 1
Câu 14. Một quả cầu rắn chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật
ngược trở lại. Xung lực do vách tác dụng lên quả cầu có hướng
A. cùng hướng với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu.


B. ngược hướng với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu.
C. vng góc với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu.
D. hợp với hướng chuyển động ban đầu của quả cầu một góc tù.
Câu 15. Tại thời điểm t0 = 0, một vật m = 500 g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80 m xuống đất với g
= 10m/s2. Động lượng của vật tại thời điểm t = 2 s có

A. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên.
B. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới.
C. độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ trên xuống dưới.
D. độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ dưới lên trên.
2
Câu 16. Một vật trọng lượng 1 N có động lượng 1 kgm / s. Lấy g  10 m s , khi đó vận tốc của vật có độ
lớn bằng
A. 1 m s.
B. 10 m s.
C. 5 m s.
D. 15 m s.
Câu 17. Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng AB, cùng chiều từ A đến B có khối
lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 5 kg, 36 km/h và 4 kg, 15 m/s. Véc tơ tổng động lượng của hệ hai xe có
A. độ lớn 240 kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.
B. độ lớn 110 kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.
C. độ lớn 240 kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.
D. độ lớn 110 kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.
Câu 18. Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng AB, vật 1 chuyển động theo
chiều từ A đến B với khối lượng 5kg, tốc độ 54km/h, vật 2 chuyển động theo chiều từ B đến A với khối
lượng 4kg, tốc độ 36km/h. Véc tơ tổng động lượng của hệ hai vật có
A. độ lớn 115kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.
B. độ lớn 115kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.
C. độ lớn 35kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ B đến A.
D. độ lớn 35kg.m/s; phương là đường thẳng AB chiều từ A đến B.
Câu 19. Tìm tổng động lượng hướng và độ lớn của hệ hai vật có cùng khối lượng bằng lkg. Vận tốc của vật
1 có độ lớn 4(m/s) và có hướng không đổi, vận tốc của vật hai là 3(m/s) và có hướng vng góc với vận tốc
vật một.
A. 3 (kg.m/s)
B. 7 (kg.m/s)
C. 1 (kg.m/s)

D. 5 (kg.m/s)
Câu 20. Ba vật 1; 2 và 3 chuyển động thẳng đều có khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 1 kg, 2 m/s;
2 kg, 1,5 m/s và 5 kg, 3 m/s. Hai vật 1 và 2 chuyển động theo chiều dương trên trục Ox, vật 3 chuyển động
theo chiều dương trên trục Oy, hệ trục Oxy vng góc. Véc tơ tổng động lượng của hệ ba vật có
A. độ lớn 14 kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 60°.
B. độ lớn 14 kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 30°.

C. độ lớn 10 kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 60°.

D. độ lớn 10 kg.m/s; phương tạo với trục Ox một góc  = 30°.
m  1kg
m  3kg
Câu 21. Một hệ gồm hai vật có khối lượng 1
và 2
chuyển động thẳng đều với các tốc độ lần
lượt là 3 m/s và 1 m/s. Độ lớn động lượng của hệ khi hai vật chuyển động cùng hướng là p1; khi hai vật
chuyển động ngược hướng là p2; khi hai vật chuyển động theo hai hướng vng góc với nhau là p3 và khi hai

 p  p2  p3  p4  gần giá trị nào
vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau 120 là p4. Giá trị của 1
nhất sau đây?
A. 15 kgm/s.
B. 13 kgm/s.
C. 23 kgm/s.
D. 25 kgm/s.
o
Câu 22. Một quả bóng m = 200g bay đến đập vào mặt phẳng ngang với tốc độ 25m/s theo góc tới   60 .
Bóng bật trở lại với cùng tốc độ v theo góc phản xạ  '   như hình dưới. Độ biến thiên động lượng của
quả bóng do va chạm có độ lớn bằng



A. 2,5 3 kgm/s

B. 5 3 kgm/s
C. 5 kgm/s
D. 10 kgm/s
Câu 23. Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác
định có vận tốc 3 m/s, sau đócó vận tốc 7 m s , tiếp ngay sau đó 3 s vật có độ lớn động lượng(tính bằng đơn
vị kg.m/s) bằng
A. 6.
B. 10.
C. 20.
D. 28.
Câu 24. Một đoàn tầu có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc
54km/h, người lái tầu nhìn tò xa thấy một chướng ngại vật, liền hãm phanh. Tính độ lớn lực hãm để tàu dừng
lại sau 10 giây.
A. 12000 N.
B. 14000 N.
C. 15000 N.
D. 18000 N.
Câu 25. Hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động ngược hướng nhau với tốc độ 6 m/s và 2 m/s tới va
chạm vào nhau. Sau va chạm, cả hai đều bị bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc bằng nhau và bằng 4 m/s. Tỉ
số m1/m2 bằng
A. 1,3.
B. 0,5.
C. 0,6.
D. 0,7.
Câu 26. Một vật có m = 50 kg thả rơi tự do từ vị trí cách mặt nước 4m. Sau khi chạm mặt nước 0,5 s thì
dừng lại, g = 9,8m/s2. Độ lớn lực cản trung bình do nước tác dụng lên vật bằng
A. 885N.

B. 1375N.
C. 245N.
D. 2453N.
Câu 27. Một lực 50 N tác dụng vào vật khối lượng 0,1 kg ban đầu nằm yên; thời gian tác dụng là 0,01s.
Xác định tốc độ của vật.
A. 5 m/s.
B. 4 m/s.
C. 50 m/s.
D. 40 m/s.
Câu 28. Một xe ôtô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì hãm phanh. Sau khi đi được
qng đường 30 m, vận tốc ơtơ cịn 36 km/h. Độ lớn trung bình của lực hãm là F và quãng đường đi được kể
từ khi hãm cho đến khi dừng lại là s. Giá trị của F/s gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 120 N/m.
B. 180 N/m.
C. 200 N/m.
D. 250 N/m.
Câu 29. Va chạm nào sau đây là va chạm mềm?
A. Quả bóng đang bay đập vào tường và nảy ra.
B. Viên đạn đang bay xuyên vào và nằm gọn trong bao cát.
C. Viên đạn xuyên qua một tấm bia trên đường bay của nó.
D. Quả bóng tennis đập xuống sân thi đấu.
Câu 30. Một viên đạn khối lượng m1 = 200 g chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 100 m/s, đến va chạm mềm
dính vào một bao cát đang đứng yên có khối lượng m2 = 100 kg. Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm
bằng

A. 0,2m/s.
B. 66,7m/s.
C. 2,1m/s.
D. 6,7m/s.
Câu 31. Một khẩu súng nằm ngang khối lượng ms = 5kg, bắn một viên đạn khối lượng mđ = 10 g. Vận tốc

viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn bằng

A. 12m/s.

B. 6m/s.

C. 1,2m/s.

D. 60m/s.


Câu 32. Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng M = 75 kg đang đi bộ ngồi khơng gian. Do một sự cố, dây
nối người với con tàu bị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình oxi mang theo người có
khối lượng m = 10 kg về phía ngược với tàu với tốc độ 12 m/s Giả sử ban đầu người đang đứng n so với
tàu, hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với tốc độ
A. 2,4 m/s.
B. 1,9 m/s.
C. 1,6 m/s.
D. 1,7 m/s.
2
kg
Câu 33. Một quả cầu khối lượng
chuyển động với tốc độ 3 m/s theo chiều dương trục Ox trên một
máng thẳng ngang, tới va chạm vào quả cầu khối lượng 3kg đang chuyển động với tốc độ 1 m/s cùng hướng
với quả cầu thứ nhất. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất chuyển động với tốc độ 0, 6 m / s theo chiều dương trục
Ox. Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Vận tốc của quả cầu thứ hai bằng
A. 2,6 m/s.
B. 2,3 m/s.
C. 2,4 m/s.
D. 1,5 m/s.

Câu 34. Một quả lựu đạn, đang bay theo phương ngang theo chiều dương trục Ox với tốc độ 10 m/s, bị nổ
và tách thành hai mảnh có trọng lượng 10 N và 15 N. Sau khi nổ, mảnh to chuyển động dọc theo chiều
dương trục Ox với tốc độ 25 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ chuyển động của mảnh nhỏ bằng
A. 62,5 m/s.
B. 19,5 m/s.
C. 12,5 m/s.
D. 18,7 m/s.
Câu 35. Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành
hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 1000 m/s. Động
lượng mảnh thứ hai có
A. độ lớn 707 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc  = 60°.
B. độ lớn 500 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc  = 60°.
C. độ lớn 500 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc  = 45°.
D. độ lớn 707 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc  = 45°.
Câu 36. Một xe tăng, khối lượng tổng cộng M = 10 tấn, trên xe có gắn súng nịng súng hợp một góc
  60o theo phương ngang hướng lên trên. Khi súng bắn một viên đạn có khối lượng m = 5kg hướng dọc
theo nịng súng thì xe giật lùi theo phương ngang với vận tốc 0,02 m/s biết ban đầu xe đứng yên, bỏ qua ma
sát. Tốc độ của viên đạn lúc rời nịng súng bằng
A. 120m/s.
B. 40m/s.
C. 80m/s.
D. 160m/s.
Câu 37. Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát.
Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và
nhả đạn theo phương ngang với vận tốc lúc ra khỏi nòng 500 m/s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động
của đạn. Nếu lúc đầu hệ đứng yên thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,9 m/s.
B. -2,9 m/s.
C. 3,3 m/s.
D. -3,3 m/s.

Câu 38. Một viên đạn có động lượng p (kg.m/s) đang bay thẳng đứng lên trên thì nổ thành hai mảnh mảnh
thứ nhất có động lượng p1 hợp với phương thẳng đứng một góc 30°; mảnh thứ hai có động lượng p2 = 12
kg.m/s. Giá trị lớn nhất của p bằng
A. 42 kg.m/s.
B. 24 kg.m/s.
C. 48 kg.m/s.
D. 36 kg.m/s.
Câu 39. Một người khối lượng 50 kg đứng ở phía đi của một chiếc thuyền khối lượng 450 kg đang đỗ
trên mặt hồ phẳng lặng. Nếu người này chạy dọc về phía đầu thuyền với tốc độ 5m / s đối với bờ thì tốc độ
chuyển động của thuyền đối với bờ là x. Còn nếu người này chạy dọc về phía đầu thuyền với tốc độ 5 m / s

đối với thuyền thì tốc độ chuyển động của thuyền đối với bờ là y. Giá trị của (x + y) gần giá trị nào nhất
sau đây?
A. 1, 002 m / s.
B. 1, 083 m / s.
C. 1, 047 m / s.
D. 1, 056 m / s.
Câu 40. Một viên đạn có khối lượng 2 kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với tốc độ
200 m / s theo phương nằm ngang thì nổ thành hai mảnh bay theo hai hướng hợp với nhau một góc β. Một
mảnh có khối lượng 1,5 kg văng thẳng đứng xuống dưới với tốc độ cũng bằng 200 m/s. Giá trị của β gần giá
trị nào nhất sau đây?
A. 127°.
B. 37°.
C. 87°.
D. 153°.


ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1D


2C

3C

4C

5B

6B

7C

8A

9B

10D

11D

12C

13A

14B

15C

16B


17B

18D

19D

20C

21B

22C

23C

24C

25C

26B

27A

28D

29B

30B

31C


32C

33A

34C

35D

36C

37D

38B

39D

40A

Câu 1.
Câu 2.

Chọn D
Chọn C

Câu 3.

Chọn C

r
r

p = mv ; Trong hệ SI khối lượng có đơn vị kg, vận tốc có đơn vị m/s nên động lượng có đơn vị kg.m/s.

  1
ur 1
r
r r
m  m ur
 '
 ur 2  p  m v  m 2v mv p
2
r
r
 v '  2vr
p

mv

Từ biểu thức của động lượng
ta thấy khi
Câu 4. Chọn C
Nội dung của định luật bảo toàn động lượng: động lượng tồn phần của hệ kín là một đại lượng bảo toàn
Câu 5. Chọn B
Câu 6. Chọn B
m
v
p1 = p 2 Û m1v1 = m 2 v 2 Þ 1 = 2
m 2 v1
Xét độ lớn:

m >m Þ v

2
1
2
Mặt khác theo đề: 1
Câu 7. Chọn C
Câu 8. Chọn A
870km 870.103 725


 m / s
h
3600s
3
* Đổi đơn vị:
* Từ:
Câu 9. Chọn B
p mv v
p
1

  v  g  .10  10 m s .
P
1
Ta có: P mg g

Câu 10. Chọn D
Câu 11. Chọn D
Câu 12. Chọn C
Câu 13. rChọn A

r
p  F.t
uu
r r
  p1  F1 .t1
uu
r uu
r
ur
uu
r
 1 ur 
  p 2  F2 .t 2   F1  2t1   F1t1   p1
2 
 p 2  p1  p 2  p1  0
Câu 14. Chọn B
Câu 15. Chọn C
v = g.t = 10.2 = 20 m/s.

p  m.v  0,5.20  10 kg.m/s
+ Phương chiều động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc của vật nên có phương thẳng đứng
chiều từ trên xuống dưới.
Câu 16. Chọn B
p mv v
p
1

  v  g  .10  10 m s .
P mg g
P

1


Câu 17. Chọn B
p1  m1v1  5.10  50kg.m / s

p 2  m 2 v 2  4.15  60kg.m / s

p h =p1 +p 2 = 50 + 60 = 110

kg.m/s.
Câu 18. Chọn D
p1  m1v1  5.15  75kg.m / s

p 2  m 2 v 2  4.10  40kg.m / s

p h  p1  p 2  75  40  35kg.m / s

uu
r
p
p  p2
Phương chiều là phương chiều của 1 (vì độ lớn 1
) tức là có phương là đường thẳng AB chiều từ
A đến B.
Câu 19. Chọn D
p1  m1v1  1.4  4  kg.m / s 

p  m 2 v 2  1.3  3  kg.m / s 
+  2

r r
r
r
p
;p
0
v
v
+ Vì 2 chếch hướng lên trên, hợp với 1 góc 90 nên 1 2 vng góc
 p  p12  p 22  42  32  5  kg.m / s 
Câu 20. Chọn C

uur r r r
r r
r
r
r
p h  p1  p 2  p3   p1  p 2   p3   p12  p3 

p h =p1 +p 2 = 2 + 3 = 5

kg.m/s. ( )

2
p h  p12
 p 32  52  (5 3) 2 

10 kg.m/s. ( )

p3 5 3

 3    60
p12
5
Câu 21. Chọn B
tan  

ur
ur
uu
r
p

m
v

m
v
1 1
2 2
* Từ:


uu
r

uu
r

v1  v2
 
 p1  m1v1  m2v2  1.3  3.1  6  kgm / s 
 uur uur
v1  v2
 
 p1  m1v1  m2v2  1.3  3.1  0  kgm / s 

  vuur vuur
2
2
2
2
1
2
 p3   m1v1    m2v2    1.3   3.1  3 2  kgm / s 
 
  vuur:vuur 120
2
2
1 2
 
p4   m1v1    m2v2   2m1v1m2v2 cos120  3  kgm / s 

 p1  p2  p3  p4  13, 24  kgm / s  

Câu 22. Chọn C

r ur r ur
r


p
 p  p  p  ( p)
Độ biến thiên động lượng của quả bóng do va chạm:



Từ hình biểu diễn véc tơ ta có độ lớn: p  p  p  m.v  0, 2.25  5kg.m / s
Câu 23. Chọn C
Δv v 2 - v1 7 - 3
a=
=
=
=1 m/s 2 .
Δt
Δt1
4
Gia tốc của vật:
Vận tốc sau 3 giây:

v3 = v 2 + aΔt 2 = 7 +1.3 = 10 m/s.
p = mv = 2.10 = 20 m/s.

3
Động lượng của vật lúc sau:
Câu 24. Chọn C
v  0 m / s; v1  54 km / s  15 m / s
+ Ta có khi tàu dừng lại: 2
p  p 2  p1  mv1  10.000.15  150000N
+ Độ biến thiên động lượng:

150000
p  F.t  F 
 15000  N 
10
+ Lực hãm để tàu dừng lại sau 10s:
Câu 25. Chọn C
* Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m1 lúc đầu.
* Theo phương ngang khơng có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn:
m
m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2'  m1.6  m2 .  2   m1.  4   m2 .4  1  0, 6.
m2
Câu 26. Chọn B

Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt nước:

v  2.g.s

mv
F
 885, 4N

p

F.

t
t
Độ biến thiên động lượng
r r r
F  FC  P  FC  F  P  885, 4  50.9,8  1375, 4N

.
Vậy độ lớn lực cản trung bình do nước tác dụng lên vật bằng lực cản do nước tác dụng lên vật bằng 
1375N.
Câu 27. Chọn A
* Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu.
ur
ur
uu
r
ur v 0
1
F

t


p

mv

mv
 F t  mv1
2
1 
* Dạng khác của định luật II Niu-tơn:
 50.0, 01  0,1.v2  v2  5  m / s  

Câu 28. Chọn D

72km 72.103 m
36km 36.103 m

 20  m / s  ;

 10  m / s 
3600 s
h
3600s
* Đổi đơn vị: h
* Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu.

102  202  2 a.30  a  5  m / s 2 
2
2
vs  vt  2as  
2
2

0  20  2a.s  s  40m

vs  vt 10  20


 2s
t 
a
5

uu

r
uu
r
 ur mv2  mv2
2.103  10  20 
mv2  mv1
F
F
 10000  N 
F 
t
t
2

* Từ: 
F 10000


 250  N / m  
s
40
Câu 29. Chọn B
Va chạm mềm là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính chất và trạng thái bên trong của vật. Trong va chạm
khơng đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng... của vật bị thay đổi.
Trong va chạm mềm có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lượng khác (ví dụ như nhiệt
năng). Do đó đối với bài tốn va chạm mềm động năng khơng được bảo tồn.
Khi vật va chạm mềm thì hai vật dinh vào nhau và chuyển động cùng một vận tốc.
Câu 30. Chọn A
r
r

m .v   m1  m 2  v
Định luật bảo toàn động lượng của hệ: 1 1
m1.v1
0, 2.100
v

 0, 2(m / s)
m1  m 2 100  0, 2
Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là:
Câu 31. Chọn C

r
r
m .v  m d .v d  0
Định luật bào toàn động lượng. s s
m .v
600.10.103
v d d 
 1, 2(m / s)
m
5
s
Vận tốc của súng là:

Dấu (-) cho biết súng chuyển động ngược với hướng của đạn.
Câu 32. Chọn C
* Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của m.
* Ngồi khơng gian vũ trụ khơng có lực tác dụng nên hệ người - bình khí được coi là một hệ kín. Xét
trong hệ quy chiếu gắn với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0. Theo định luật bảo toàn động lượng,
r

ur
r ur
mr
0 : 0  MV  mv  V   v 
M
sau khi người ném bình khí, tống động lượng của hệ cũng phải bằng
m
10
V
v  .12  1, 6  m / s 
M
75
Người chuyển động về phía tàu, ngược với chiều ném bình khí và với tốc độ:
.
Câu 33. Chọn A
Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu thứ nhất là chiều dương. Hệ ta xét là hệ kín.
r
r
r
po = m1 v1 + m 2 v 2
Động lượng của hệ trước va chạm:
ur
uu
r
u
r
¢
¢
P
=

m
v
+
m
v
1 1
2 2
Động lượng của hệ sau va chạm:
ur u
r
P0 = P
Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, ta có:
(*) Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động
¢
¢
ta được : P = P0 Þ m1v1 + m 2 v 2 = m1v1 + m 2 v 2
( m1v1 + m 2 v 2 ) - m1v1¢
(2.3 + 3.1) - 2.0, 6
v¢
2 =
v¢
= 2, 6 m / s
2 =
¢
v
=
0,
6
m
/

s,
m
3
2
Suy ra:
. Thay 1
ta tìm được
Câu 34. Chọn C
Vì thời gian tương tác t rất nhỏ nên có thể xem động lượng được bảo tồn:


 m1  m2  v  m1v1  m2v2   1  1,5  .10  1.v1  1,5.  25   v1  12,5  m / s 
Câu 35. Chọn D

r
r r
p1  m.v  p
Động lượng trước khi đạn nổ:
r
r
r r r
p

m
.
v

m
.
v

1
1
2
2  p1  p 2
s
Động lượng sau khi đạn nổ:
p 22  p 2  p12

 p 2  5002  (1000.0,5)2  500 2  707(m / s)
p
500
sin   1 
   45
p 2 500 2
Câu 36. Chọn C

r
r uur uuu
0  p'1x  p'2 x

Phương trình bảo tồn động lượng cho hệ theo Ox:

0  p 1  p 2 . cos 60
'

Chiếu phương trình (*) lên Ox ta được:



'

0   m1v 1  m 2 .v 2 .cos 60  v 2 
'

'

'

(*)



m1v '1



10.103.0, 02
 80m / s
5.cos 60

m 2 . cos 60
Thay số ta được:
Câu 37. Chọn D
- Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi
V0 và V là vận tốc của bệ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc của viên đạn đối với khẩu pháo.
r
r
ur
r ur
v

dan /dat = v dan / phao + V phao/dat = v + V
- Lưu ý:
- Hệ khẩu pháo + đạn là hệ kín nên theo định luật bảo tồn động lượng ta có:
uu
r r
uur
ur
ur r
p 0 = p Û (M1 +M 2 + m)V0 = (M1 + M 2 )V+ m(V+ v)
Chiếu lên phương chuyển động của đạn(vận tốc của pháo chưa biết chiều nên ta để dấu +)

(M1 +M 2 + m)V0 = (M1 + M 2 )V+ m(V+ v)
(M1 +M 2 +m)V0 - mv
0- 100.500
=
= - 3,31m/s
M1 + M 2 + m
10000 + 5000+100
Dấu trừ (-) chứng tỏ sau khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc V ngược chiều với vận tốc v của viên
đạn.
Câu 38. Chọn B
Þ V=

r
r r
p t  m.v  p
Trước khi đạn nổ:
r r r
ps  p1  p 2
Sau khi đạn nổ:

r r
r r r
p t  ps  p  p1  p 2


Từ hình áp dụng định lý hàm số sin cho  ABC tạo bởi 3 cạnh là động lượng tương ứng của p, p 1, p2 ta
p2
p
12
p

 p  24.sin C  p max  24(kg.m / s)



có: sin 30 sin C sin 30 sin C
Câu 39. Chọn D
Lúc đầu hệ vật đứng yên với mặt hồ phẳng lặng

V0 = 0

nên tổng động lượng có giá trị đại số bằng

Khi người chạy với tốc độ 5m / s đối với bờ thì động lượng của hệ có giá trị đại số là
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có
Khi người chạy với tốc độ 5 m / s đối với thuyền thì động lượng của hệ có giá trị đại số là
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có
Dấu – chứng tỏ thuyền chuyển động ngược chiều so với người.
Vậy giá trị của x + y =1, 056 m / s.
Câu 40. Chọn A

Động lượng của viên đạn lúc ban đầu có phương nằm ngang và có độ lớn:
p = mv = 2.200 = 400 kg.m / s.

Sau khi nổ thành 2 mảnh:
+Mảnh 1: có

m1 =1,5kg

và

v1 = 200 m / s Þ p1 = m1v1 =1,5.200 = 300 kgm / s.
Và mảnh này bay tạo với phương thẳng xuống dưới

m 2 = m - m1 = 2 - 1,5 = 0,5 kg
v
và vận tốc 2
r r r
p = p1 + p 2 .
Theo định luật bảo tồn động lượng:
+Mảnh 2: có

Dó đó ta có hình vẽ:

r r
r r
r r
p
300 3
p ^ p1 Þ tan p 2 , p = 1 =
= Þ p 2 , p » 36,86°.

p 400 4
Do

(

)

(

)

Þ β = 90°+ 36,86°= 126,86°.

Đã duyệt
Ngày 18/03/2023
Tổ phó chun mơn

Nguyễn Văn Ngọc