Ngày soạn

: 2/2/2023

TIẾT 15-18. CƠ NĂNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Củng cố kiến thức về cơ năng.
2. Mức độ cần đạt:
- Thông hiểu, nhận biết, vận dụng thấp, vận dụng cao.
II. NỘI DUNG KIẾN THỨC:
1. Kiến thức trọng tâm:
1. Cơ năng
W=Wd +Wt
- Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng:
- Động năng và thế năng của vật có thể chuyển hóa qua lại lẫn nhau
2. Định luật bảo toàn cơ năng
- Định luật: Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ
1
W=mgh+ mv 2 = cons t
2
năng của nó được bảo tồn (
)
- Hệ quả: Nếu vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực
+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng chuyển hoá lẫn nhau)
+ Tại vị trí vật có động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.
2. Vận dụng kiến thức:
Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm
đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản khơng khí. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Giải
a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( tạiB).
1
mvo2 + mgh.
2
A
- Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vật): W (O) =
z
1 2
mv
H
O
2
h
- Cơ năng tại B ( tại mặt đất).
W(B) =
- Theo định luật bảo toàn cơ năng. W(O) = W(B).
B
2
2
v − vo
900 − 400
1
1 2
=
= 25m
mvo2 + mgh
mv
2g

20
⇔ 2
⇒
2
=
h=
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.
W( A) = mgH
+ Cơ năng tại A:
1 2
mv
2
Cơ năng tại B: W(B) =
v2 900
1 2
=
= 45m
mv
mgH ⇒
2g 20
⇔ 2
Theo định luật bảo toàn cơ năng W(A) = W(B)
=
H=
.
c. Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt (C)
1


2

mv 2
3 c

- Cơ năng tại C: W(C) = Wđ(C) + Wt (C) =Wđ(C) +Wđ(C)/3 = 4/3Wđ(C) =
2
1 2
mvc2
mv ⇒ vC = 3v = 30 3 = 15 3m/ s
4
2
⇔ 3
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(C) = W(B)
=
Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Giải
- Chọn gốc thế năng tạ mặt đất.
1
mvo2 + mgh.
2
+ Cơ năng tại O W (O) =
W( A) = mgH
+ Cơ năng tại A
H=

vo2 + 2gh

= 15m
2g

A = W(A) Suy ra:
Theo định luật bảo toàn cơ năng W (O)
b/ Tìm h1 để ( Wđ1 = 3Wt3) Gọi C là điểmz có Wđ1 = 3Wt3
+ Cơ năng tại C: W(C) = 4Wt1 = 4mgh1
H
O
H 15
h1 = =
= 3,75m
h
4 4
Theo định luật BT cơ năng: W(C) = BW(A) Suy ra:
c/ Tìm v2 để Wđ2 = Wt2
Gọi D là điểm có Wđ2 = Wt2
+ Cơ năng tại D : W(D) = 2Wđ2 = mv22

. = 15.10 = 12,2m/ s
⇒ v2 = gH
Theo định luật BT cơ năng: W(D) = W(A )
1 2
mv
. = 24,4m/ s
⇒ v = 2gH
2
d/ Cơ năng tại B : W(B) =
Theo định luật BT cơ năng W(B) = W(A)
Bài 3: Một hịn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so

với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hịn bi có thế năng bằng động năng?
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?
Giải
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
1
Wd = .m.v 2 = 0,16 J
2
- Động năng tại lúc ném vật:
Wt = m.g .h = 0,31J
- Thế năng tại lúc ném :
W = Wd + Wt = 0, 47 J
- Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật:
2


b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.
W A = WB
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
2Wt = W → h = 1,175m
c)

(

)

Acan = W ' − W ↔ − Fc h ' − h = mgh' − W ⇒ h ' =


⇒ hmax = 2, 42m.

Fc h + W
= 1, 63m
Fc + mg

d)
Bài 4: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc
30m/s. Bỏ qua sức cản của khơng khí và lấy g = 10ms-2.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Giải
Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): WtA = 0
1
1
2
2
2
A
1. Tìm W = ? Ta có W = WA = WđA =
mv = .0,2.900 = 90 (J)
2. hmax =? Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: vB = 0 Cơ năng của vật tại B: WB = WtB = mghmax
v 2A
1
2
2g
2
A

Theo định luật bảo toàn cơ năng: WB = WA => mghmax= mv => hmax =
= 45m
3. WđC = WtC => hC, vc =>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC = 2WtC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WC = WB
1
2
+ 2WtC = mghmax <=> 2mghC = mghmax=> hC = hmax= 22,5m
1
2
gh max
C
2
2
+ 2WđC = mghmax<=>2. mv = mghmax=> vC =
= 15
ms-1
4. WđD = 3WtD => hD = ? vD = ?
3. Vận dụng:
Câu 1: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật
được xác định theo biểu thức
1
1
1
W = mv + mgz
W = mv 2 + k(∆l )2
2
2
2
A.

.
B.
.
1
1
1
W = mv 2 + mgz
W = mv 2 + k(∆l )
2
2
2
C.
.
D.
.
Lời giải:
1
W = mv 2 + mgz
⇒
2
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:
Chọn C.
Câu 2: Chọn phương án đúng. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Đại lượng nào khơng đổi khi một vật được
ném theo phương nằm ngang?
A. Thế năng.
B. Động năng.
C. Động lượng.
D. Cơ năng.
3



Lời giải:
Khi vật chuyển động ném ngang bỏ qua sức cản của khơng khí thì cơ năng bảo tồn.
⇒
Chọn D.
Câu 3: Trong quá trình rơi tự do của một vật thì
A. động năng tăng, thế năng tăng.
B. động năng tăng, thế năng giảm.
C. động năng giảm, thế năng giảm.
D. động năng giảm, thế năng tăng.
Lời giải:
⇒
Khi rơi tự do, vận tốc tăng nên động năng tăng, độ cao giảm nên thế năng giảm.
Chọn B.
Câu 4: Cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường là một đại lượng
A. luôn ln dương.
B. có thể âm, dương hoặc bằng khơng.
C. ln khác không.
D. luôn luôn dương hoặc bằng không.
Lời giải:
⇒
Cơ năng của vật có thể âm, dương hoặc bằng khơng do việc chọn mốc thế năng
Chọn B.
Câu 5: Một vật rơi tự do trong trọng trường. Trong quá trình rơi của vật thì
A. động năng chuyển hóa thành thế năng.
B. thế năng chuyển hóa thành động năng.
C. động năng khơng thể chuyển hóa thành thế năng.
D. thế năng khơng thể chuyển hóa thành động năng.
Lời giải:
⇒

Khi rơi tự do động năng tăng, cơ năng không đổi nên thế năng giảm
thế năng chuyển hóa thành động
⇒
năng.
Chọn B.
Câu 6: Một vật được ném thẳng đứng lên cao, khi đạt độ cao cực đại thì tại đó
A. động năng cực đại, thế năng cực tiểu.
B. động năng cực tiểu, thế năng cực đại.
C. động năng bằng thế năng.
D. động năng bằng một nửa thế năng.
Lời giải:
⇒
Khi đạt độ cao cực đại vận tốc v = 0 nên động năng cực tiểu, cơ năng không đổi nên thế năng cực đại
Chọn B
Câu 7: Một con lắc đơn dao động bỏ qua lực cản và lực ma sát. Khi con lắc đơn đến vị trí thấp nhất thì
A. động năng cực đại, thế năng cực tiểu.
B. động năng cực tiểu, thế năng cực đại.
C. động năng bằng thế năng.
D. động năng bằng một nửa thế năng.
Lời giải:
⇒
Ở vị trí thấp nhất thế năng cực tiểu, cơ năng bảo toàn nên động năng cực đại Chọn A.
Câu 8: Chọn phương án sai. Trong các hệ thức sau đây hệ thức nào diễn tả định luật bảo toàn cơ năng?
W®+ Wt = 0
∆W = 0
A.
.
B.
.
∆W® = −∆Wt

W®− Wt = 0
C.
.
D.
.
Lời giải:
W = W®+ Wt = 0
W = W®1 + Wt1 = W®2 + Wt2 ⇒ W®2 − W®1 = Wt1 − Wt2
- Ta có
hay
∆W® = −∆Wt
W®− Wt = 0
⇒
hay
vậy
sai
Chọn D.
Câu 9: Cơ năng của vật không thay đổi nếu vật
4


A. chuyển động thẳng đều.
B. chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
C. chuyển động tròn đều.
D. chuyển động chỉ có lực ma sát nhỏ.
Lời giải:
Cơ năng của vật không thay đổi nếu vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
⇒
Chọn B.
Câu 10: Cơ năng của vật được bảo tồn trong trường hợp

A. vật rơi trong khơng khí. B. vật trượt có ma sát nhỏ.
C. vật rơi tự do.
D. vật rơi trong nước.
Lời giải:
⇒
Vật rơi tự do chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn.
Chọn C.
Câu 11: Một vật rơi tự do trong trọng trường. Đại lượng nào sau đây là không đổi trong quá trình rơi của
vật ?
A. Động lượng.
B. Động năng.
C. Cơ năng.
D. Thế năng.
Lời giải:
⇒
Vật rơi tự do chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn
Chọn C.
Câu 12: Một con lắc đơn được thả khơng vận tốc đầu từ vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí dây treo hợp với phương thẳng một góc α thì tốc độ của vật có biểu thức là
v = 2mg(cosα − cosα0)
v = 2gl (cosα0 − cosα)
A.
.
B.
.
v = 2gl (cosα − cosα0)
v = 2gl (cosα + cosα0)
C.
.
D.

.
Lời giải:
- Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
α 0 W1 = mgl (1− cosα 0 )
- Cơ năng ban đầu của vật tại vị trí góc
:
1
W2 = mv2 + mgl (1− cosα)
α
2
- Cơ năng của vật tại vị trí góc :
W2 = W1
- Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng ta có:
1 2
mv + mgl (1− cosα) = mgl (1− cosα 0)
⇔ 2
- Suy ra vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng một góc α:
v = 2gl (cosα − cosα0) ⇒
Chọn C.
Câu 13: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc αo. Khi con lắc đi qua vị trí dây treo hợp với phương thẳng một góc α thì lực căng của dây treo vật có
biểu thức là
τ = mg(3cosα + 2cosα 0 )
τ = mg(2cosα + 3cosα 0)
A.
.
B.
.
τ = mg(3cosα − 2cosα 0)
τ = mg(2cosα − 3cosα 0 )

C.
.
D.
.
Lời giải:
- Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
5


α 0 W1 = mgl (1− cosα 0 )
:
1
W2 = mv2 + mgl (1− cosα)
α
2
- Cơ năng của vật tại vị trí góc :
W2 = W1
- Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng ta có:
1 2
mv + mgl (1− cosα) = mgl (1− cosα 0)
⇔ 2
- Cơ năng ban đầu của vật tại vị trí góc

⇒ v = 2gl (cosα − cosα 0 )

(1)

- Áp dụng định luật 2 Niutơn với trục hướng tâm tại vị trí góc
v2
τ − Pcosα = maht = m

(2)
l
Từ (1) và (2 ) ta có:

τ = mg(3cosα − 2cosα 0 ) ⇒

α

ta có:

Chọn C.

Câu 14: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc αo. Tốc độ cực đại của vật có biểu thức là
v = gl (1− cosα 0)
v = 2gl cosα 0
A.
.
B.
.
v = 2gl (1− cosα 0)
v = 2gl (1+ cosα 0)
C.
.
D.
.
Lời giải:
α = 00 v = 2gl (1− cosα0) ⇒
Con lắc có tốc độ cực đại khi ở vị trí cân bằng
:

Chọn C.
Câu 15: Một con lắc đơn được thả khơng vận tốc đầu từ vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc αo. Lực căng cực đại của dây treo vật có biểu thức là
τ = mg(3+ 2cosα 0 )
τ = mg(2+ 3cosα 0 )
A.
.
B.
.
τ = mg(3− 2cosα 0 )
τ = mg(2 − 3cosα 0 )
C.
.
D.
.
Lời giải:
τ = mg(3− 2cosα 0)
α = 00
Lực căng cực đại của dây treo của con lắc khi con lắc ở tại vị trí cân bằng
nên
⇒
Chọn C.
Câu 16: Một con lắc đơn được thả khơng vận tốc đầu từ vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc αo. Lực căng cực tiểu của dây treo vật có biểu thức là
τ = 2mgcosα0
τ = 2mgcosα
A.
.
B.
.

τ = mgcosα 0
τ = mgcosα
C.
.
D.
.
Lời giải:
α = α0
Lực căng cực tiểu của dây treo của con lắc khi con lắc ở tại vị trí biên
nên:
τ = mgcosα 0 ⇒
Chọn C.
6


m
s

Bài 17: Một vật khối lượng 200g được ném thẳng đứng từ độ cao 2,5m xuống đất với vận tốc đầu là 10
m
g = 10 2
s
. Bỏ qua sức cản của khơng khí, lấy
. Cơ năng của vật so với mặt đất là
A. 10 J.
B. 6 J.
C. 15 J.
D. 5 J.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

1
W = W®+ Wt = mv02 + mgh = 15J
⇒
2
- Cơ năng của vật là:
Chọn C.
m
g = 10 2
s
Câu 18: Một vật có khối lượng m = 1kg rơi tự do từ độ cao h = 50cm xuống đất, lấy
. Động
năng của vật ngay trước khi chạm đất là
A. 500 J.
B. 5 J.
C. 50 J.
D. 0,5 J.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
W1 = Wt1 = mgh = 5J
- Cơ năng ở độ cao h:
1
W2 = W®2 = mv2
2
- Cơ năng khi chạm đất:
W1 = W2 = W®2 = 5J ⇒
- Cơ năng được bảo toàn nên:
Chọn B.

m
s


Câu 19: Một hòn bi khối lượng 200g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20
từ mặt đất. Bỏ qua
m
g = 10 2
s
sức cản của khơng khí, lấy
. Độ cao cực đại mà hòn bi lên được là
A. 1 m.
B. 20 m.
C. 2 m.
D. 10 m.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
1
W1 = W®1 = mv02
2
- Cơ năng ở mặt đất :
W2 = Wt2 = mgh
- Cơ năng ở độ cao cực đại h:
v2
1
W2 = W1 ⇔ mgh = mv02 ⇒ h = 0 = 20m
2
2g
⇒
- Cơ năng được bảo tồn nên:
Chọn B.
m
s

Câu 20: Một hịn bi khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4
từ độ cao 1,6m so với
m
g = 9,8 2
s
mặt đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí, lấy
. Độ cao cực đại mà hòn bi lên được là
7


A. 3,36 m.

B. 2,42 m.

C. 2,88 m.
Lời giải:

D. 3,2 m.

- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
- Cơ năng ở độ cao h ban đầu :

1
W1 = W®1 = mv02 + mgh = 0,48J
2
W2 = Wt2 = mghmax

- Cơ năng ở độ cao cực đại hmax:
W2 = mghmax =W1 = 0,4736J ⇒ hmax =2,42m ⇒
- Cơ năng được bảo toàn nên:

Chọn B.

g = 10
Câu 21: Một vật khối lượng 400 g được thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất. Cho
khi rơi được 12 m, động năng của vật bằng
A. 16 J.
B. 48 J.
C. 32 J.
D. 24 J.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
W1 = Wt1 = mgh1 = 80J
- Cơ năng ở độ cao ban đầu h1:
h2 = h1 − 12 = 8m
- Sau khi rơi được 12 m vật có độ cao là
Wt2 = mgh2 = 32J ⇒ W2 = W®2 + Wt2
- Ở độ cao h2 :
W2 = W1 ⇒ W®2 = 80− 32 = 48J ⇒
- Cơ năng được bảo toàn nên:
Chọn B.

g = 10
Câu 22: Một vật khối lượng 2 kg được thả rơi tự do từ độ cao 80 m so với mặt đất. Cho
khi rơi được 3 s, thế năng của vật bằng
A. 500 J.
B. 700 J.
C. 900 J.
D. 1600 J.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

W1 = Wt1 = mgh1 = 1600J
- Ở độ cao ban đầu h1:
m
v2 = gt = 30
s
- Sau khi rơi được s quãng đường vật rơi là:
1
W®2 = mv22 = 900J
2
- Động năng của vật
W2 = W1 ⇒ Wt2 = 1600− 900 = 700J ⇒
- Cơ năng được bảo toàn nên:
Chọn B.

g = 10
Câu 23: Một vật khối lượng 5kg được thả rơi tự do từ độ cao 80m so với mặt đất, lấy
năng bằng ba lần thế năng thì vật ở độ cao là
A. 26,67 m.
B. 20 m.
C. 40 m.
D. 10 m.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

m
s2

m
s2


m
s2

. Sau

. Sau

. Khi động

8


- Cơ năng ở độ cao ban đầu h1:

W1 = Wt1 = mgh1

- Khi động năng bằng ba lần thế năng:

W®2 = 3Wt2 ⇒ W2 = 4Wt2 = 4mgh2

W2 = W1 ⇒ 4mgh2 = mgh1 ⇒ h2 =

- Cơ năng được bảo toàn nên:

h1
= 20m
⇒
4

Chọn B.


g = 10

m
s2

Câu 24: Một vật khối lượng 3kg được thả rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất, lấy
. Khi thế
năng bằng động năng thì vận tốc của vật là
m
m
m
m
14,41
10
20
100
s
s
s
s
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:

- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
W1 = Wt1 = mgh1
- Cơ năng ở độ cao ban đầu h1:
Wt2 = W®2 ⇒ W2 = 2W®2 = mv22
- Khi thế năng bằng động năng:
m
W2 = W1 ⇒ mv22 = mgh1 ⇒ v2 = gh1 = 10
s ⇒
- Cơ năng bảo toàn nên:
Chọn B.
Câu 25: Một con lắc đơn có chiều dài 1m. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí dây treo hợp với phương thẳng
m
g
=
10
s2
450
đứng một góc
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy
. Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí dây
0
30
treo hợp với phương thẳng đứng một góc
là
m
m
m
m
3,14
2,4

1,26
1,78
s
s
s
s
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Vận tốc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng một góc α:
m
v = 2gl (cosα − cosα 0) = 1,78
s ⇒
Chọn D.
Câu 26: Một con lắc đơn có chiều dài 1,5m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật nặng con lắc một vận tốc
m
2
s
ban đầu
theo phương ngang. Lấy g = 9,8 m/s 2. Bỏ qua sức cản khơng khí. Góc lệch cực đại của dây
treo con lắc là
900
300
450

600
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
1
W1 = W® = mv2
2
- Cơ năng ban đầu:
W2 = Wt = mgh = mgl (1− cosα0 )
- Cơ năng tại góc lệch cực đại:
9


W2 = W1 ⇒

- Cơ năng được bảo toàn nên:
v2
cosα0 = 1−
0,864 ⇒ α 0 ≈ 300
2gl
⇒
⇒


1
mgl (1− cosα 0) = mv2
2

Chọn A.

g = 10

m
s2

Câu 27: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng khối lượng 200g được treo tại nơi có
. Kéo
0
45
con lắc đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát. Lực
300
căng của dây treo vật khi con lắc đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
là
A. 0,78 N.
B. 2,37 N.
C. 1,73 N.
D. 2,73 N.
Lời giải:
Lực căng của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng một góc α
τ = mg(3cosα − 2cosα 0 ) = 2,3677N ⇒
Chọn B.
m
g = 10 2

s
Câu 28: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng khối lượng 300g được treo tại nơi có
. Kéo
0
60
con lắc đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát. Lực
căng cực đại của dây treo vật là
A. 1500 N.
B. 6 N.
C. 3 N.
D. 1,5 N.
Lời giải:
τ = mg(3− 2cosα0 ) = 6N ⇒
Lực căng cực đại của dây treo:
Chọn B.
m
g = 10 2
s
Câu 29: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, vật nặng khối lượng 500g được treo tại nơi có
. Kéo
600
con lắc đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát. Lực
căng cực tiểu của dây treo vật là
A. 2500 N.
B. 2,5 N.
C. 4,33 N.
D. 10 N.
Lời giải:

τ = mgcosα 0 = 2,5N ⇒
Lực căng cực tiểu của dây treo của con lắc
Chọn B.
Câu 30: Ném một vật khối lượng m từ độ cao h theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi chạm đất, vật
3
h′ = h
2
nảy lên độ cao
. Bỏ qua mất mát năng lượng khi chạm đất và lực cản của không khí. Vận tốc ném
ban đầu có giá trị là
gh
3
gh
v0 =
v0 =
gh
v0 =
v0 = gh
2
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:

- Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
1
W1 = mv02 + mgh
2
- Cơ năng ban đầu:
10


- Cơ năng tại độ cao h’:

W2 = Wt = mgh′

- Cơ năng được bảo toàn nên:
⇒
Chọn D.

1 2
3
mv + mgh = mgh′ = mgh ⇒ v0 = gh
W2 = W1 ⇒ 2 0
2

Câu 31: Một vật trượt không ma sát từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng. Khi đi được
mặt phẳng nghiêng thì tỉ số giữa động năng và thế năng là
2
3
1
3
2
2

A. .
B. .
C. 2.
D.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.
W1 = mgh1
- Cơ năng ban đầu tại đỉnh mặt phẳng nghiêng:
2
mv22
W2 =
+ mgh2
3
2
- Cơ năng tại khi đi được
quãng đường:
mv22
W2 = W1 ⇔ mgh1 = 2 + mgh2
- Theo định luật bảo toàn cơ năng:
2
3
- Khi vật trượt được mặt phẳng nghiêng thì:
h
mv22 2
W
1
h2 = 1 ⇒ mgh2 = mgh1 ⇒
= mgh1 ⇒ d2 = 2
3
3

2
3
Wt2
⇒B
m
R
Chọn
C.
Bài 32: Một vật trượt khơng có ma sát và khơng có
h
vận tốc đầu từ độ cao h theo một máng nghiêng nối
với một máng trịn, bán kính R. Độ cao h tối thiểu
để vật đi đến điểm B mà khơng tách ra khỏi máng
M
trịn là
5R
5R
3
2
A.
.
B.
.
C. 2R.
D. 5R.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại M.
- Tại B: Theo định 2 Niu tơn, với trục hướng tâm ta có:
v2
v2

P − N = maht = m ⇒ N = mg − m
R
R

2
3

quãng đường theo

v2
N = mg − m ≥ 0 ⇒ N min = 0 ⇒ v2 = gR
R

- Để vật đến B thì
- Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng tại vị trí ban đầu (có độ cao h) và tại B:
11


mgh =

⇒

mv2
v2
+ mg2R ⇒ h = + 2R
2
2g
⇒

hmin ⇔ Nmin ⇒ hmin =

Độ cao tối thiểu:

5R
2

Chọn B.

l = 1,8m
Bài 33: Một con lắc đơn có khối lượng 200 g, sợi dây có chiều dài
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí
0
α 0 = 60
cân bằng một góc
rồi bng nhẹ. Bỏ qua sức cản khơng khí. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo
bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng đứng cách điểm treo con lắc một đoạn 60 cm. Góc
lệch lớn nhất của dây treo so với phương thẳng đứng sau khi vướng đinh là
75,50
85,50
600
450
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.

l 1 = l − 0,6 = 1,2m
- Chiều dài của cơn lắc vướng định:
α0 = 600
α
- Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng tại vị trí ban đầu (có
) và tại vị trí góc lệch lớn nhất của
dây treo so với phương thẳng đứng sau khi vướng đinh ta có:
3cosα 0 − 1
mgl (1− cosα 0) = mgl 1(1− cosα) ⇒ cosα =
⇒ α = 75,50
⇒
2
Chọn B.
Câu 34: Một quả cầu nhỏ khối lượng m nằm trên đỉnh một
bán cầu nhẵn bán kính R = 50 cm được giữ cố định trên một
mặt phẳng ngang. Người ta đẩy quả cầu với vận tốc đầu
m
v0 = 2
s
• 0
theo phương ngang. Biết vật không rời khỏi bán
m
g = 10 2
α0
s
cầu ngay tại thời điểm ban đầu, lấy
. Vị trí
khi
vật rời khỏi bán cầu là
210

150
300
410
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại chân bán cầu.
α0
- Theo định 2 Niu tơn tại vị trí
với trục hướng tâm:
2
v
v2
Pcosα0 − N = maht = m ⇒ N = mgcosα 0 − m
R
R

α

- Quả cầu rời khỏi bán cầu nên

N = 0 ⇒ gR cosα0 = v2

α0

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại đỉnh bán cầu và tại vị trí góc lệch
mv02 mv2
v2 
2
mgR +
=
+ mgRcosα 0 ⇒ cosα 0 =  1+ 0 ÷⇒ α 0 = 210
2
2
3  2gR 
⇒

Chọn A.

Câu 35: Một vật nặng đang trượt trên mặt phẳng
12


v0 = 12

m
s

ngang với vận tốc
thì đi lên một cầu
s
nhảy có độ cao h. Khi đến độ cao h vật rời cầu
nhảy theo phương nằm ngang và rơi xuống mặt
m
g = 10 2

s
phẳng ngang. Lấy
, bỏ qua mọi ma sát
sức cản, lấy. Độ cao h để tầm bay xa đạt giá trị cực đại là
A. 2,0 m.
B. 3,6 m.
C. 7,2 m.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại chân cầu nhảy.
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại chân cầu nhảy và đỉnh cầu nhảy:
mv02 mv2
=
+ mgh ⇒ v = v02 − 2gh
2
2
s = vt = v

D. 4,8 m.

2v02
2h
2h
= (v02 − 2gh)
=
h − 4h2
g
g
g

- Tầm xa

Tầm xa s lớn nhất khi biểu thức trong căn lớn nhất.
2v2
b v02
y = 0 h − 4h2 ⇒ ymax ⇔ hmax = −
=
= 3,6m
g
2a 4g
⇒

Chọn B.
Câu 36: Một vật nặng m buộc vào đầu một dây dẫn nhẹ không dãn dài
A
l = 1m
, đầu kia treo vào điểm cố định ở A. Lúc đầu m ở vị trí thấp nhất
l
m
g = 10 2
vB
B
s
tại B, dây treo thẳng đứng, cho
. Vận tốc nhỏ nhất phải cung
cấp cho m để m lên đến vị trí cao nhất là
m
m
4,5
6,3
s
s

A.
.
B.
.
m
m
8,3
9,3
s
s
C.
D.
.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng (tại B).
- Vận tốc nhỏ nhất cần cung cấp cho vật lên đến vị trí cao nhất đó là tồn bộ động năng ban đầu được
chuyển hóa thành thế năng, tức khi lên đến vị trí cao nhất vận tốc bằng không.
- Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng tại vị trí thấp nhất và tại vị trí cao nhất:
1 2
m
mv = mg2l ⇒ v = 4gl = 6,3
2
s ⇒
Chọn B.
Câu 37: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật nặng có khối lượng
m1 = 1kg m2 = 3kg
và
, dây nhẹ khơng dãn, rịng rọc khơng ma sát.
Ban đầu m1 và m2 được giữ ngang nhau và cùng đứng yên, lấy
m2


m1
13


g = 10

m
s2

2

m
s

. Thả cho các vật chuyển động, khi mỗi vật có tốc độ
thì đáy của chúng cách nhau một khoảng là
A. 0,8 m.
B. 0,4 m.
C. 2 m.
D. 4 m
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu của mỗi vật.
W1 = 0
- Cơ năng ban đầu của hệ:
- Khi thả cho các vật chuyển động, vật m2 đi xuống còn vật m1 đi lên. Hai vật chuyển động cùng tốc độ v
và cùng một quãng đường s.
- Cơ năng của hệ sau khi đi được quãng đường s là:
1
1

W2 = m2v2 − m2gs + m1v2 + mgs
1
2
2
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí ban đầu và tại vị trí mỗi vật đi được quãng đường s:
m2 + m1 v2
1
1
m2v2 − m2gs+ m1v2 + mgs
=
0
⇒
s
=
= 0,4m
1
2
2
m2 − m1 2g

⇒
- Khoảng cách hai đáy khi đi được quãng đường s là: d = 2s = 0,8 m
Chọn A.
Câu 38: Một quả bóng lăn từ mặt bàn cao h = 0,9m xuống
v
A
m
v= 4
s
h

mặt đất với vận tốc ban đầu có phương ngang
.
B
m
α
g = 10 2
s
Lấy
. Khi chạm đất tại B nó có vận tốc hợp với
vB
mặt đất một góc bằng
400
470
550
500
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
- Chọn gốc thế năng tại B.
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A vị trí ban đầu và tại B:
1 2
1
m
mv + mgh = mv2B ⇒ vB = 2gh + v2 = 34 = 5,83

2
2
s

vx = v ⇒ cosα =

v
≈ 0,686 ⇒ α ≈ 470
vB
⇒

- Theo chuyển động ném ngang:
Câu 39: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật nặng có khối lượng tổng cộng
m1 + m2 = 3kg
, dây nhẹ khơng dãn, rịng rọc khơng ma sát. Ban đầu
m
g = 10 2
s
m1 và m2 được giữ đứng yên, lấy
. Thả cho các vật chuyển
m
2
s
động, sau khi đi được quãng đường s = 1,2 m mỗi vật có tốc độ
.
Khối lượng của mỗi vật là

Chọn B.

m2


m1

14


A.

m1 = 1,5kg;m2 = 1,5kg

.

B.

m1 = 1kg;m2 = 2kg

.

m1 = 2kg;m2 = 1kg
D.
.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu của mỗi vật.
- Giả sử vật m2 đi xuống còn vật m1 đi lên.
- Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng tại vị trí ban đầu và tại vị trí mỗi vật đi được quãng đường s:
1
1
m2v2 − m2gs + m1v2 + mgs
=0 ⇒ 24m1 − 10m2 = 0
1

2
2
(1)
m1 + m2 = 3
- Theo đề ra:
(2)
m
=
1
,25kgvµm
⇒ 1
2 = 1,75kg ⇒
- Từ (1) và (2)
Chọn A.
Bài 40: Một hịn bi khốiB lượng 50g lăn khơng
vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một
máng nghiêng nối với một máng trịn bán kính
h = 1m α = 600
R = 30cm
. Bỏ qua ma sát, cho
,
m
g = 10 2
s
,
. Vận tốc của hòn bi tại M là
m
m
m
m

3,32
2,3
4,32
5,32
s
s
s
s
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải:
- Chọn mốc thế năng tại B (vị trí thấp nhất).
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí ban đầu A và tại M ta có:
1
1
mgh = mv2M + mghM = mvM2 + mgR(1+ cosα)
2
2
C.

A

m1 = 1,25kg;m2 = 1,75kg


⇒

.

vM = 2gh − 2gR(1+ cosα) = 3,32

m
s ⇒

Chọn A.

15


Đã duyệt
Ngày 11/02/2023
Tổ phó chun mơn

Nguyễn Văn Ngọc

16