ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Điện thoại: 0946798489

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023
• ĐỀ SỐ 6 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - />
Câu 1.

PHẦN 1. NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 5-6 ĐIỂM
Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
A. 1;  
B.  ; 4 

C.  0;1

D.  4;5 

Lời giải

Câu 2.

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên  0;1
Cho hàm số f ( x) liên tục trên  , bảng xét dấu của f ( x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1
B. 0

Câu 3.

C. 2
Lời giải

Chọn D
 Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu tại 3 điểm nên có 3 cực trị.
2x 1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là
x 1
1
1
A. x  1 .
B. x   .
C. x  .
2
2
Lời giải
Chọn B
D   \ 1 .

D. 3

D. x  1 .

2x 1
  suy ra x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 x  1
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 .

lim

Câu 4.

A.  0;2 .

C.  0;0  .

B. 1; 0  .

D.  1;4  .

Lời giải
Chọn A
y  x3  3 x  2  y  3 x 2  3  y   6 x .
y   0  x  0  y  2 .
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số  0; 2  .
Câu 5.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. y  x3  3 x 1.

B. y  x 4  2 x 1.

C. y  x3  3 x  1.

Lời giải

Chọn C
Nhận xét: Hình dáng đồ thị của hàm số bậc ba nên loại phương án
Giả sử hàm số có dạng: y  ax 3  bx 2  cx  d .
Từ đồ thị ta có lim y   nên a  0 suy ra loại phương án#A.

D. y  x3  3x 2  1.

B.

x

Do hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 nên 1 phải là nghiệm của phương trình y   0 .
 x  1  y  3
Xét hàm số y  x3  3 x 1. có: y   3 x 2  3; y   0  
nên đồ thị có hai điểm
 x  1  y  1
cực trị A1;3 , B 1; 1 . Căn cứ vào đồ thị ta chọn
Câu 6.

C.

Cho hàm số y  f x  liên tục trên đoạn 1; 5 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá
 
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 5 . Giá trị M  m bằng
 

A. 2 .


B. 1 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị suy ra M  4; m  0 do đó M  m  4 .
Câu 7.

Tập xác định của hàm số y   x  1
A.  \ 1 .

2

là
C. 1;    .

B. 1;    .

D. .

Lời giải
Chọn A
Vì 2 là số nguyên âm nên tập xác định của hàm số là D   \ 1 .
Câu 8.

Cho hàm số f  x   log 2  x 2  1 . Tính f ' 1 ?


Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

1
A. f ' 1 
.
2ln 2

1
B. f ' 1 
.
ln 2

1
C. f ' 1  .
2
Lời giải

D. f 1  1 .

Chọn B
Ta có f '  x  
Câu 9.

2x
1
 f ' 1 

.
ln 2
 x  1 ln 2
2

Cho a là số thực dương tùy ý, ln

e
bằng
a2
1
C. 1  ln a
2
Lời giải

B. 2(1  ln a)

A. 1  2 ln a

D. 2(1  ln a)

Chọn A

e
 ln e  ln a 2  1  2 ln a .
a2

Ta có ln

x


 x2

1
1
Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình     
3 3
A. ( ;1) .
B. 1;   .
C.  ;1 .

D. (1; ) .

Lời giải
Chọn B
Do 0 

x
 x2
1
1
1
 1 nên     
 x  x  2  x  1
3
 3 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 
Câu 11. Phương trình log 2 ( x  1)  3 có nghiệm là
A. x  5

B. x  7

C. x  8

D. x  10

Lời giải
Chọn B
Ta có log 2 ( x  1)  3  x  1  8  x  7 .
3

Câu 12. Biết

4

4

 f  x dx  2 và  f  x dx  3 . Giá trị  f  x dx bằng
0

0

3

B. 5 .

A. 1.

C. 5 .
Lời giải


D. 1.

Chọn D
4





4

3

Câu 13. Cho

3

f  x dx   f  x dx   f  x dx  3  2  1
0

1

x

2

0

dx  F ( x)  C . Khẳng định nào sau đây đúng?


1
A. F ( x)   .
x

B. F ( x) 

1
.
x

C. F ( x)  ln x

D. F ( x)  ln x 2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có

1

x

2

1
dx    C mà
x

1


x

2

1
dx  F ( x)  C , suy ra F ( x)   .
x

Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
1
Vậy F ( x)   .
x
5

Câu 14. Biết



5

f  x dx  4 . Giá trị của

1

 2 x  3 f  x  dx bằng
1


B. 2 .

A. 13 .

C. 6 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn D
5

5

5

2 5
 2 x  3 f  x  dx=  2 xdx  3 f  x dx  x |1 3.4  24  12  12.
1

1

1

Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  sin x là
A. 2 x 2  cos x  C .

B. 2 x2  cos x  C .


C. x2  cos x  C .
Lời giải

D. x2  cos x  C .

Chọn C
Ta có   2 x  sin x dx =  2 xdx   sin xdx  x 2  cos x  C .
Câu 16. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có số phức z  3  2i có phần thực a  3 và phần ảo b  2 .
Câu 17. Cho hai số phức z1  2  i; z2  3  2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

2z1  z2 có tọa độ là
A.  7;1 .

B.  0;7  .

C.  5;1 .
Lời giải

D.  7;0  .

Chọn D
Số phức 2 z1  z 2  2  2  i    3  2i   4  2i  3  2i  7 .
Như vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 là  7; 0  .

Câu 18. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1
A. z  3  i .

B. z  3  i .

C. z  3  i .
Lời giải

D. z  3  i .

Chọn C
z  i  3i  1  3  i  z  3  i .
Câu 19. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A. 105 .
B. 510 .
C. C105 .
D. A105 .
Lời giải
Chọn D
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105 .
Câu 20. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u3  4 . Số hạng u6 bằng
A. u6  12.

B. u6  10.

C. u6  13.
Lời giải

D. u6  7.


Chọn C

u2  u1
 3
2
Vậy số hạng u6  u1  5d  2  5.3  13 .
Ta có u3  u1  2d  d 

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
A.
B.
C.
D. a 3 3.
2
3
12
Lời giải

Chọn A

Trong ABC ta có S ABC 

AB 2 3 a 2 3

.
4
4

a 2 3 a3 3

.
4
2
Câu 22. Hình chóp S . ABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC là 3a 2 . Tính thể tích khối chóp
S. ABC.
a3
3
A.
.
B. a3 .
C. 3a 3 .
D. a 3 .
2
2
Lời giải
Chọn B
1
1

Ta có: V  B.h  .3a 2 .a  a 3 .
3
3
Câu 23. Cho ( P) là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S (O; R) và cắt mặt cầu theo một đường trịn
có bán kính R΄ . Khẳng định nào sau đây đúng
A. R΄  R .
B. 0  R΄  R .
C. R  R΄ .
D. R  R΄ .
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt phẳng ( P) đi qua tâm O , suy ra mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu S (O; R) theo giao tuyến là
đường tròn lớn.
Vậy R  R΄ .
Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
A. 20 a 2 .
B. 40 a 2 .
C. 12 a 2 .
D. 24 a 2 .
Lời giải
Chọn C
Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là VABC . ABC   AA '.S ABC  2a.

Độ dài đường sinh của hình nón là: l  r 2  h 2 

2

 3a    4a 


2

 5a .

Diện tích xung quanh của hình nón bằng: S xq   rl   3a.4a  12 a 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2023; 0; 1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. M  Oy.

B. M   Oyz  .

C. M   Oxz  .

D. M   Oxy  . .

Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn C
Điểm M  2023; 0; 1 M   Oxz  .
Câu 26. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R  3 là
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 .
2

2

2


C.  x  1   y  2    z  3   9 .

2

2

2

2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  3 .
D.  x  1   y  2    z  3   9 .
Lời giải

Chọn C
2

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R  3 là:  x  1   y  2    z  3   9


 
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho u  3; 2;5  , v  4;1;3 . Tọa độ của u  v là

A. 1; 1; 2  .

B. 1; 1; 2  .

C.  1;1; 2  .

D.  1;1; 2  .

Lời giải
Chọn D
 
 
Tọa độ của u  v là u  v   1;1; 2  .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u2   3; 4; 1 .
B. u4   3; 4;1 .

x2 y5 z 2


. Vectơ nào dưới đây là một
3
4
1

C. u3   2;5; 2  .



D. u1   2; 5; 2  .

Lời giải
Chọn A
PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 7-8 ĐIỂM
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  x3  12 x  1  m cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt?
A. 3 .
B. 32 .
C. 31 .
D. 33 .
Lời giải
Chọn C
 Đồ thị hàm số y  x 3  12 x  1  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  x 3  12 x  1  m 1
có 3 nghiệm phân biệt.
 Gọi g  x   x3  12 x  1
x  2
 Ta có: g '  3 x 2  12  0  
.
 x  2
 Bảng biến thiên:

 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt thì 15  m  17 .
Vậy m có 31 giá trị nguyên.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên khoảng  ;   . Đồ thị hàm số y  f   x  như
hình vẽ.

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  ;0  .

B.  0;3 .

C.  3;   .

5

D.  ;  .
2


Lời giải
Chọn B

x  0
Từ đồ thị hàm số y  f   x  suy ra f   x   0   x  1 và f   x   0  0  x  3 .
 x  3
Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0;3 .
Câu 31. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2  m là 3 2 . Giá trị của m là
A. m  2 2 .

C. m 

B. m   2 .


2
.
2

D. m  2 .

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y  f  x   x  4  x 2  m .
Tập xác định D   2;2 .
f ( x)  1 

x
4  x2



4  x2  x
4  x2

.

x  0
x

0


   x  2  x  2   2; 2 .

f   x   0  4  x2  x  
2
2
4  x  x

  x   2

f (2)  2  m ; f (2)  2  m ; f

 2  2

2m.

Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 2  2 2  m  3 2  m  2 .
2

Câu 32. Cho phương trình log3 x  4log3 x  m  3  0 . Số các giá trị ngun của tham số
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
A. 4.

B. 6.

m

để phương

x1  x2 1 là

C. 3.
Lời giải


D. 5.

Chọn C
Điều kiện x  0 .
Đặt t  log3 x với x  1  t  0
Phương trình đã cho trở thành t 2  4t  m  3  0 (*)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 tương đương phương trình (*) có 2 nghiệm
phân biệt dương

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
   0  4  m  3  0


  P  0  4  0
 3 m  7.
S  0
m  3  0


Vậy m4,5,6 .


9 x  328 
Câu 33. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log x  log3
  1 là
78 


A. 7.
B. 5.
C. 9.
D. 12.
Lời giải
Chọn A
 x  0, x  1
 x  log 9 328 .
Điều kiện  x
9  328
Khi đó

9 x  328 
9 x  328
log x  log 3

1

log
x

3
78 
78

 9 x  328  78.3x  32 x  78.3x  328  0
 3x  82  x  log 3 82.
So với điều kiện, suy ra log9 328  x  log 3 82 .
Vì x   nên x {3; 4} .



9 x  328 
Vậy tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log x  log3
  1 là 7.
78 

Câu 34. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên [1; e]
và thỏa
f ( x)

mãn

e

f (1)  0;  f ΄( x)  1 x  f ( x), x  [1; e] . Tích phân

 f ( x)dx

bằng

1

A.

e2  1
4

B.


e2  1
.
2

Ta có  f ΄( x)  1 x  f ( x)  f ΄( x) 

e2  1
.
4
Lời giải

C.

e2  1
.
2

D.

1
f ( x)  1
x


1
1
1 1
1
1

 1
 f ΄( x)  2 f ( x)    f ( x)    f ( x)   dx  ln | x | C
x
x
x x
x
x
 x
e

e

Do f (1)  0  C  0  f ( x)  x ln | x |  f ( x)dx   x ln | x | dx 
1

1

1 2
e 1 .
4





Chọn đáp án C.
Câu 35. Có 4 học sinh nam và 8 học sinh nữ, trong các học sinh nữ có An và Bình. Xếp những học sinh
này thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời An và
Bình luôn đứng cạnh nhau bằng
2

1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
33
264
132
396
Lời giải
Chọn B
Xét phép thử: “Xếp 4 học sinh nam và 8 học sinh nữ thành một hàng ngang”
 n     12! .

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Gọi biến cố X : “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời An và Bình ln đứng cạnh
nhau”
B1) Xếp hai bạn An, Bình đứng cạnh nhau  có 2! (cách)
B2) Xếp hai bạn An, Bình cùng với 6 bạn nữ cịn lại vào 7 vị trí  có 7! (cách).

B3) Khi xếp xong bước 2 thì giữa 7 vị trí nữ sẽ tạo ra 6 khoảng trống, chọn 4 khoảng bất kì để
xếp 4 học sinh nam  có A64 (cách)
 n  X   2!.7!. A64 .

Vậy P  X  

n X 
1

.
n    132

Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC . AB C  có đáy là tam giác vng tại A, AB  a, AC  3a . Hình chiếu
vng góc của A trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của B C  . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng  BCC B  bằng

A.

3a3
.
8

B.

3a
. Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng
4

3a3
.

2

3a3
.
4
Lời giải
C.

D.

3a 3
.
4

Chọn D
 BC  AH
Kẻ AK  BC  
 BC   AHK  .
 BC  AK
 BC  AT
Do đó kẻ AT  HK  
 AT   BCC B  .
 HK  AT

AB. AC
3a
3a

và AT  d  A,  BCC B   
.

BC
2
4
1
1
1
a
Tam giác vuông AHK có


 AH  .
2
2
2
AT
AK
AH
2
Có BC  AB 2  AC 2  2a  AK 

1
a
3a 3
a. 3a. 
.
2
2
4
Câu 37. Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  2 và
y  3 quay quanh trục Ox bẳng

Vậy VABC . ABC   S ABC . AH 

Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A.

16
.
15

B.

104
.
15

56
.
15
Lời giải
C.

D.

16
.
15


Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điềm x 2  2  3  x  1 .
1
2
104
 V     x 2  2   32 dx 
15
1
Câu 38. Trong không gian, cho điểm A(2; 1;1) và điểm A΄ là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz .
Điểm A΄ nằm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. 3x  2 y  5 z  1  0 . B. 3x  5 y  z  2  0 . C. 2 x  4 y  z  1  0 . D. 3x  4 y  z  1  0 .
Lời giải
Chọn A
Điểm A΄ là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz suy ra A΄(2;1;1) .
Thay tọa độ điểm A΄(2;1;1) vào phương trình mặt phẳng 3 x  2 y  5 z  1  0 ta được
3  2   2.1  5.1  1  0 thỏa mãn.
Vậy điểm A΄ nằm trên mặt phẳng mặt phẳng có phương trình 3x  2 y  5 z  1  0 .
Câu 39. Lon nước ngọt có hình trụ cịn cốc uống nước có hình nón cụt (như hình vẽ minh họa dưới đây).
Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao
của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số
nào sau đây?

A. 9,18cm .

B. 14, 2 cm .

C. 8,58cm .
Lời giải

D. 7,5cm .


Chọn C
Gọi r  cm  là bán kính của hình trịn chia hình chóp cụt thành hai hình chóp cụt CC1 và CC2
(minh họa như hình vẽ), điều kiện: 2  r  4

Ta có thể tích của khối chóp cụt ( cái cốc): VCC  VCC1  VCC 2
1
1
1
   42  22  4.2 15    4 2  r 2  4.r  15  h     r 2  2 2  2.r  h
3
3
3
2
 28.15  16.15  15r  60 r    r  6  2h  2  r  6  h  15r 2  60r  180

 2  r  6  h  15  r  6  r  2   h 

15  r  2 
2

 cm 

(1).

Thể tích khối trụ (lon nước): VT  VCC 2  VT 2
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489


ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

1
 135    r 2  2 2  2.r  h  9 h   r 2  2.r  31 h  405 (2).
3
Từ (1) và (2) suy ra: r 3  27r  116  0  r  3,1  h  8,58  cm  .

Câu 40. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | 2 z  z | 13 và (1  2i) z là số thuần ảo?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Đặt z  a  bi với a, b   . Ta có:
| 2 z  z | 13 | 2( a  bi )  ( a  bi ) | 13 | a  3bi | 13

 a 2  9b 2  13  a 2  9b 2  13 (1)
(1  2i) z  (1  2i )(a  bi)  a  2ai  bi  2b  a  2b  (2a  b)i là số thuần ảo nên có

a  2b  0  a  2b thay vào (1) ta được 13b 2  13  b  1 .
Vậy có hai số phức là z  2  i và z  2  i .
Câu 41. Trong tập các số phức, phương trình z 2  6 z  m  0, m   1 . Gọi m0 là một giá trị m để
phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thoả mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng  0; 20 
có bao nhiêu giá trị m0   ?
A. 10
B. 12
Chọn A
Để phương trình


1

D. 13

C. 11
Lời giải

có hai nghiệm phân biệt

z1 , z2

thoả mãn

z1. z1  z2 . z2

thì

2
 
  0  6  4m  0  m  9

  z1.z1  z2 .z2  z1.z2  z2 .z1  luôn đúng 

2
 m  9.
    0  6  4m  0  m  9

  z .z  z .z  z 2  z 2   z1  z2  L 

1

2
 1 1 2 2
 z1   z2  z1  z2  0  3  0  L 


Mà trong khoảng  0; 20  và m0   nên có 10 giá trị m0 thoả mãn.
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;  2;1 , B  0;1;3 , C 1; 2;3 , D  2;  1; 2  . Phương
trình đường thẳng qua điểm A và vng góc với mặt phẳng  BCD  là
x 2 y 3 z 5
.


1
1
4
x y 1 z  3
C.
.


1
3
2

A.

x 1 y  2 z 1
.



1
3
4
x 1 y  2 z 1
D.
.


1
3
2
Lời giải

B.

Chọn A
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
Do    BCD  nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  trùng với vectơ pháp tuyến của mặt
 
 
phẳng  BCD  , tức là: a  n BCD    BC , BD    1;1;  4    1;  1; 4  .
x 1 y  2 z 1
Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:
.


1
1
4
Xét điểm M  2;  3;5 , ta thấy M   .

x 2 y 3 z 5
.


1
1
4
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1; 4;3) và B(2;3; 4). Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua B
và chứa trục Ox. Khoảng cách từ A đến ( P) bằng

Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng  là

Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 2.

B.

4
.
3

C. 1.

D. 5.

Lời giải
Chọn D


Trục Ox đi qua gốc O(0;0;0) và có VTCP là i  (1;0;0).

  
Mặt phẳng ( P) đi qua B(2;3; 4) và chứa trục Ox có một VTPT n  i; OB   (0; 4;3).
Phương trình mặt phẳng ( P) : 0( x  2)  4( y  3)  3( z  4)  0   4 y  3z  0 .
(4).(4)  3.3
Khoảng cách từ A đến ( P ) : d ( A;( P)) 
 5.
(4)2  32
Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết SA  a , AB  a
và AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD 
bằng
a
A. .
3

B.

2a
.
9

a
.
6
Lời giải
C.

D.


2a
.
3

Chọn B

Gọi M là tring điểm SD  d  G ;  SBD   

GM
1
d  A ;  SBD    d  A ;  SBD   .
AM
3

Mà SA ; AB ; AD đôi một vuông góc
2a
1
1
1
1

 d  A ;  SBD   
 2

2
2
2
3
SA

AB
AD
 d  A ;  SBD   

1
2a
Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  là: d  G ;  SBD    d  A ;  SBD   
.
3
9
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA  3a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . Giá trị tan  là
A.

3.

B.

3
.
3

6
.
2
Lời giải

C.

D.


3
.
2

Chọn A

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023

S

3a

a

A

D

B
C
Ta có
 SBC    ABCD   BC 




SB   SBC  , SB  BC   
SBC  ,  ABCD   SB
, AB  SBA

AB   ABCD  , AB  BC 
  SA  3a  3
tan   tan SBA
AB
a
PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM
Câu 46. Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị y  f ( x) và y  f ΄( x) như hình vẽ:

Có bao nhiêu số ngun m thuộc [2; 2024] để bất phương trình f 3 ( f ( x)  m)  1  4 f ( x)  3m
nghiệm đúng với mọi x  [1 ;  ) ?
A. 2022.
B. 0.
C. 1.
D. 2023.
Lời giải
Đặt t  f ( x)  m  f ( x)  t  m  f 3 (t )  1  4t  m hoặc m  t  f ( x)  f 3 (t )  1  f ( x)  3t
Ta có f ΄( x)  k ( x  1)( x  1); f ΄(0)  3  k  3
 f ΄( x)  3  x 2  1  f ( x)  x 3  3 x  1, ( f (0)  1)

Vậy

t  f ( x )  m  f (1)  m  m  1, x  [1; )

với

đưa


về

3

g (t )  f (t )  4t  1  m, t  [m  1; )
2

Ta có g΄(t )  3 f 2 (t ) f ΄(t )  4  3  t 3  3t  1  3t 2  3  4  t  2  g΄(t )  0
+ Nếu m  2  ycbt  g (t )  f 3 (t )  4t  1  2, t  [1; ) trường hợp này không đúng do

g (1)  f 3 (1)  3  4  2
+ Nếu m  3  t  m  1  2  g (t )  g (2)  f 3 (2)  7  20  3  m (thoả mãn)
Vậy m {3,, 2024} .
Chọn đáp án A.
Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  7  0 và đi
qua hai điểm A(1; 2;1), B(2;5;3) . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( S ) bằng
A.

470
.
3

B.

546

.
3

763
.
3

C.

D.

345
.
3

Lời giải
Ta có tâm mặt cầu I  ( P)  x  2 y  z  7  0(1)
Và R 2  IA2  IB 2  ( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  1)2  ( x  2)2  ( y  5)2  ( z  3)2
 x  3 y  2 z  16  0(2)
Kết hợp (1), (2)  y   x  2; z  x  11

 R  IA  g ( x)  ( x  1)2  ( x  4) 2  ( x  10)2
546
 13 
 min R g ( x)  g    
.
3
 3
Chọn đáp án B.
Câu 48. Cho hàm số f ( x)  2 x  2 x  2023x3 . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình










f 4 x  mx  37m  f ( x  m  37)  2 x  0 nghiệm đúng với mọi x   . Hỏi m thuộc khoảng
nào dưới đây?
A. (50; 70) .

B. (10;10) .

C. (30;50) .
Lời giải

D. (10;30) .

Chọn C
Ta có f ( x) là hàm lẻ trên  .

f ΄( x)  2 x ln 2  2 x ln 2  6069  x 2  0, x    Hàm số đồng biến trên  .



 






 

f 4 x  mx  37m  f ( x  m  37)  2 x  0  f 4 x  mx  37m  f ( x  m  37)  2 x



 4 x  mx  37m  ( x  m  37)  2 x  4 x  ( x  m  37)  2 x  mx  37m  0 (*).
YCBT  (*) nghiệm đúng với x   .
Đặt f ( x)  4 x  ( x  m  37)  2 x  mx  37m  f  ( x)  4 x ln 4  ( x  m  37)  2 x ln 2  2 x  m
Nhận xét: f (5)  0 .
Điều kiện cần: f ΄(5)  0  m  32.







Điều kiện đủ: f ( x )  4 x  ( x  69)  2 x  32 x  1184  2 x  32 2 x  x  37 .

2 x  32  0
 f ( x)  0 .
Nếu x  5   x
2  x  37  0
Nếu x  5  f (5)  0 .
2 x  32  0
 f ( x)  0 .

Nếu x  5   x
2  x  37  0
Vậy với m  32 thì bất phương trình f 4 x  mx  37m  f ( x  m  37)  2 x  0 nghiệm đúng









với mọi x   .
Câu 49. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có đồ thị trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các hình
5
1
phẳng S1 và S2 lần lượt bằng và .
2
2

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

1

Tích phân


1

e

ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023

f (3ln x  2)
dx bằng
x

A. 2.

B. 1.

C. 6.

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn D.
1

Xét I  
1
e

3
f (3ln x  2)

dx , đặt t  3ln x  2 suy ra dt  dx .
x
x

1
 t  1 và x  1  t  2 . Khi đó:
e
2
1
2
 1
1
1
1 5 1 2
I   f (t )dt    f (t )dt   f (t )dt    S1  S2       
 3
3 1
3  1
3 2 2 3
1

Câu 50. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  2 và z1  z2  3 . Giá trị lón nhất 3 z1  z2  5i

Đổi cận: x 

bằng
A. 5  19 .

B. 5  19 .


C. 5  2 19 .
Lời giải

D. 5  2 19 .

Chọn B
Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d  . Theo giả thiết thì
2

2

a 2  b 2  1, c 2  d 2  4,  a  c    b  d   3

Do đó a 2  2ac  c2  b2  2bd  d 2  3  ac  bd  1.
Ta có 3z1  z2  3  a  c    3b  d  i nên
2

2

3 z1  z2   3a  c    3b  d   9  a 2  b 2    c 2  d 2   6  ac  bd   19

Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z  , ta có ngay
3 z1  z2  5i  3 z1  z2  5i  19  5.
NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI
VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ
Fanpage: />Xin cám ơn ạ!
Facebook Nguyễn Vương 15


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />