ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Điện thoại: 0946798489

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023
• ĐỀ SỐ 22 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - />PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM
Câu 1. Cho cấp sơ nhân  un  có số hạng đầu u1  3 và công bội q  4. Số hạng u5 có giá trị bằng
A. 3072 .

B. 768 .

C. 972 .

D. 324 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: u5  u1.q 4  3.44  768.
Câu 2. Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E ?
A. 100 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 80 .
Lời giải
Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10 phần tử nên số tập con cần
tìm là C108  45 .
Câu 3. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau.

Đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D
Ta có y  f  x   y  f   x 
Ta thấy đồ thị hàm số y  f   x  cắt đường thẳng y  0 tại 1 điểm suy ra phương trình f   x   0
có 1 nghiệm đơn. Vậy hàm số y  f  x  có 1 điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (0; ) .
B. (1;3) .
C. (0;3) .

D. (1; 0 ) .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f '( x)  0, x  ( 0;3)
Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3) .
Câu 5. Cho hàm số y 


1
A. x   .
2

3x  1
. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
2x  1
3
B. x  .
C. x  1 .
2
Lời giải

D. x  1 .

Chọn A

1
Điều kiện xác định của hàm số là x   .
2
 3x  1 
 3x  1 
  ; lim  y  lim  
Ta có: lim  y  lim  

   .
 1 
 1 
 1 
 1 

x  
x    2 x  1 
x  
x    2 x  1 
 2

x

 2

 2

 2

1
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2

Câu 6. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
Tính M  m
A. 9 .

B. 5 .

C. 1 .
Lời giải

4
 x  1 trên đoạn 1;3 .
x


D. 4 .

Chọn C
Ta có: y  

x  2
4

1

;
.
y

0


x2
 x  2  l 


 y 1  6

M  6
. Vậy M  m  1 .
 y  2  5  
m

5



 y  3  16
3

Câu 7. Hàm số nào có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y  x 4  4 x 2  1 .

B. y 

x 1
.
x2

C. y  x 3  4 x 2  1 .

D. y  2 x 2  1 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra hình vẽ là đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
3

Câu 8. Giao điểm của đồ thị hàm số y   x  5 x  2 với trục tung có toạ độ là

2 
 2
A.  ;0  .
B.  0;  .
C. (1;0) .
D. (0; 2) .
3 
 3
Lời giải
Chọn D
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có hồnh độ x  0  y  2
Vậy toạ độ giao điểm đó là (0; 2) .
Câu 9. Tập xác định của hàm số y   x  2 
A.  \ 2 .

2

là

B.  2;   .

C.  0;   .

D.  .

Lời giải
Chọn B
2

Điều kiện để biểu thức  x  2  có nghĩa là x  2  0  x  2 nên tập xác định của hàm số là


 2;   .
Câu 10. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log x là
A. y 

1
.
x

B. y 

1
.
10 x

C. y 

1
.
x ln10

D. y 

ln10
.
x

Lời giải
Chọn C


1
.
x ln10
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 3 x  2 là
A.  ;log 3 2  .
B.  ;log2 3 .
Ta có: y   log x  

C.  log3 2; .

D.  log 2 3;  .

Lời giải
Chọn A
Ta có 3x  2  x  log 3 2 . Do đó tập nghiệm S   ;log3 2  .
Câu 12. Với mọi số thực a dương và a  1 , log a3  3a  bằng
A. log a 3  1 .

C. 3 1  log a 3 .

B. 1.

D.

1
1  log a 3
3

Lời giải
Chọn D


1
1
 loga 3  loga a   1  log a 3 .
3
3
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình log3  x  2   2 .
A. x  6 .
B. x  4 .
C. x  7 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log3  x  2   2  x  2  32  x  2  9  x  7 .
log a3  3a  

2

Câu 14. Nếu



1

4

f  x  dx  1022
,


2


D. x  5 .

4

f  x  dx  1000
thì

 f  x  dx

1

bằng?

Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 1011.

B. 0 .

C. 4044 .
Lời giải

D. 2022.

Chọn D
4


Ta có

2

4

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1022  1000  2022 .

1

1

2

3

3

 f  x dx  m

 5 f  x   1dx

Câu 15. Nếu 1
A. 5m  10 .

thì

bằng:

1


B. 5 m  5 .

C. 5 m  4 .
Lời giải

D. 5 m  2 .

Chọn D
Ta có:
3

3

3

3

 5 f  x   1dx   5 f  x dx  1dx  5 f  x dx  x
1

1

1

x3 3 x 2 1

 2 C .
3
2

x

B.

 5m   3 1  5m  2

1

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số y  x 2  3 x 
A.

3
1

1
là
x

x3 3x 2

 ln x  C .
3
2

x3 3x2
x3 3x2

 ln x  C . D.

 ln x  C .

3
2
3
2
Lời giải
Chọn C

C.

1
x3 3x 2
 2
x

3
x

d
x


 ln x  C .
Ta có  

x
3
2

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là
A.




C.



x2
 cos 2 x  C .
2
x2 1
f  x  dx   cos 2 x  C
2 2
f  x  dx 

1
 cos 2 x  C .
2
2
x 1
f  x  dx   cos 2 x  C .
2 2

B.

 f  x  dx  x

D.




2

Lời giải
Chọn C



f  x  dx    x  sin 2 x  dx 

Câu 18. Cho hai số phức
A. z  3  6i .

x2 1
 cos 2 x  C
2 2

z1  4  3i

z  7  3i
z  z1  z2
và 2
. Tìm số phức
.
B. z  11 .
C. z  1 10i .
Lời giải

D. z  3  6i .


Chọn D
Ta có: z  z1  z2  4  3i  7  3i   3  6i .
Câu 19. Môđun của số phức z  3  4i bằng
A. 3 .
B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C
2

Ta có: z  32   4   5 .
Vậy môđun của số phức z  3  4i bằng 5 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Câu 20. Cho số phức z  2  i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w  i  z trên mặt phẳng tọa
độ?
A. N  2; 2  .

B. P  2; 2  .

C. Q  1;  1 .


D. M  2;  1 .

Lời giải
Chọn A
Có w  i  z  i   2  i   2  2i.
Do đó điểm biểu diễn số phức w là  2; 2  .
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vng có cạnh bằng 4 . Thể tích khối
lăng trụ đã cho bằng
A. 64 .
B. 20 .
C. 100 .
D. 80 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: V  B.h  42.5  80 .
Câu 22. Cho khối chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết diện tích tam giác SAC
là 2a 2 , thể tích của khối chóp đã cho bằng
2
4
A. a 3 .
B. a 3 .
C. 2 2a3 .
D. a 3 .
3
3
Lời giải
Chọn A

Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  , SO  AC , BD .


S SAC 

1
1
2a 3
SO. AC  2a 2  SO  2a  VS . ABCD  SO.S ABCD 
.
2
3
3

Câu 23. Cho mặt cầu có diện tích bằng 32 a2 . Khi đó bán kính của mặt cầu bằng
a 2
A.
.
B. 2a .
C. 4 2a .
D. 2 2a .
2
Chọn D
Ta có S  4 R 2  R 

S
32 a 2

 2a 2 .
4
4

Facebook Nguyễn Vương 5



Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 24. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm AD và BC . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh
trục MN bằng
A. 4 .

B.  .

C. 2 .

D.


2

.

Lời giải
Chọn B

Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được khối trụ có đường kính AD nên bán
AD
kính trụ là r 
 1 , chiều cao khối trụ là h  AB  1 .
2
Thể tích khối trụ bằng V   r 2 h   .
Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M 3;1; 4 trên trục x Ox là điểm M  có
tọa độ

A. M  0;1;0 .

B. M  3;1;0 .

C. M  0;1;4 .

D. M  3;0;0 .

Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của điểm M  x; y; z  lên trục hoành là điểm M   x;0;0  nên M  3;0;0 .
x 1 y  2 z  3
đi qua điểm nào dưới đây?


2
1
3
B. P  2;1; 3 .
C. Q 1; 2; 3 .
D. N  1; 2;3 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M  2; 1;3 .

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3

đi qua điểm Q 1; 2; 3 .


2
1
3

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;3 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên
các trục tọa độ Ox, Oy , Oz. Mặt phẳng  MNP  có phương trình là
A.

x y z

  1.
1 2 3

B.

x y z
   1.
1 2 3

x y z
 
1.
1 2 3
Lời giải

C.


D.

x y z
   1.
1 2 3

Chọn B
Điểm M là hình chiếu của A  1; 2;3 trên trục Ox  M  1;0;0  .
Điểm N là hình chiếu của A  1; 2;3 trên trục Oy  N  0; 2;0  .
Điểm P là hình chiếu của A  1; 2;3 trên trục Oz  P  0;0;3 .
x y z
   1.
1 2 3
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I  1;  2;3 và bán kính R  2 là

Mặt phẳng  MNP  có phương trình là

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

2

2

2

2


B.  x  1   y  2    z  3   2 .

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3   4 .

A.  x  1   y  2    z  3   2 .

2

2

C.  x  1   y  2    z  3   4 .

2

2

2

Lời giải
Chọn D
2

2


2

Phương trình mặt cầu có tâm I  1;  2;3 và bán kính R  2 là:  x  1   y  2    z  3   4 .
PHẦN 2. NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 7-8-9 ĐIỂM
Câu 29. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai
đường thẳng x  1, x  4 quay quanh trục Ox bằng
14
15
14
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Lời giải
Chọn B
4

Thể tích của khối trịn xoay là V   

4


4

 42 12  15
x2
x dx    xdx   .
  .   
.
21
2
 2 2
1

 

1

2





Câu 30. Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện log5 5a.125b  log125 5 . Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. 3a  9b  1 .

C. a  3b  2 .
Lời giải


B. 9 ab  1 .

D. 9a  3b  1 .

Chọn A
log5 5a.125b  log125 5  log5 5a.53b  log53 5









1
1
1
 log5  5a 3b   log5 5   5a3b  53
3
3
1
 a  3b   3a  9b  1 .
3
y  f  x
f   x   12 x 2  2, x  
F  x
Câu 31. Cho hàm số
có đạo hàm
. Biết

là một nguyên hàm của
f  x
F 0  1
F 1  1
f 2
thỏa mãn
và
, khi đó
bằng
A. 30 .
B. 36 .
C. 3 .
D. 26 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   12 x 2  2, x   suy ra f  x   4 x3  2 x  C .
Ta lại F  x  là một nguyên hàm của f  x  nên F  x   x 4  x 2  Cx  D .

D  1
C  2

Mà F  0   1 và F 1  1 do đó, ta có 
.
C  D  1  D  1
Vậy F  x   x 4  x 2  2 x  1 và f  x   4 x3  2 x  2 .
Do đó f  2   4.23  2.2  2  26 .

Facebook Nguyễn Vương 7



Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi với x, y   , thỏa
mãn điều kiện 1  z  i  z là
A. x  y  0 .

B. x  y  1  0 .

C. x  y  1  0 .

D. x  y  0 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 1  z  i  z  1  x  yi  i  x  yi  1  x   yi   x  i 1  y 



1  x 

2

 y2 

2

  x   1  y 

2


2

2

 1  x   y 2    x   1  y 

2

 1  2 x  x2  y2  x2  1  2 y  y 2  2 x  2 y  0  x  y  0
Câu 33. Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

đường

 P  : x  y  5 z  5  0. Tọa độ giao điểm của
 15 5 
A.  0;
; .
2 2 


 15 5 
B.  0; ;  .

 2 2

thẳng

 :

x 1 y  6 z


2
3
5

và

mặt

phẳng

 và  P  là

C.  1;6; 0  .

D. 1; 6; 0  .

Lời giải
Chọn D
 x 1 y  6
 2  3
3 x  2 y 15

x  1



Ta có:  x  y  5 z  5  0   x  y  5 z  5  0   y  6
y6 z


5 y  3z   30
z  0


5
 3
Câu 34. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người. Xác suất để 2 người được chọn có
ít nhất một nữ bằng
8
7
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15

15
15

Lời giải
Chọn A
Tổ có tất cả 7  3  10 người.
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người có C102 cách  n     C102  45 .
Gọi biến cố A : “2 người được chọn có ít nhất một nữ”.
TH1: Chọn 1 nữ và 1 nam có C31.C71  21 .
TH2: Chọn 2 nữ có C32  3 .
 n  A   C31.C71  C32  21  3  24 .

Vậy xác suất để 2 người được chọn có ít nhất một nữ là P  A 

n  A 24 8

 .
n    45 15

Câu 35. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Tính góc
giữa hai mặt phẳng  ABC  và  OBC  .
A. 60 .

B. 30 .

C. 45 .

D. 90 .

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Lời giải

A

C

O
I
B

Gọi I là trung điểm của BC  AI  BC . Mà OA  BC nên AI  BC .
 OBC    ABC   BC

.
Ta có:  BC  AI
 
OI , AI   OIA
 OBC  ,  ABC    
 BC  OI

Ta có: OI 

1
1
BC 

OB 2  OC 2  a 3 .
2
2


Xét tam giác OAI vng tại A có tan OIA

OA
3
  30 .

 OIA
OI
3

Vậy 
 OBC  ,  ABC    30 .
Câu 36. Gọi S
là tập hợp các giá trị nguyên dương của m
để hàm số
3
2
y  x  3  2m  1 x  12m  5  x  2 đồng biến trên khoảng  2;    . Số phần tử của S bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Tập xác định D   .
y  3x 2  6  2m  1 x  12m  5 .

Hàm

số

đồng

biến

trong

khoảng

 2;   

khi

y  0 ,

x   2;   

 3x 2  6  2m  1 x  12m  5  0 , x   2;   .
3 x 2  6  2m  1 x  12m  5  0  m 
Xét hàm số g  x  
g x 

3x 2  6 x  1
12  x  1

2


3x 2  6 x  5
12  x  1

3x 2  6 x  5
với x   2;    .
12  x  1
 0 với x   2;     hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;    .

5
.
12
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài tốn.
Do đó m  g  x  , x   2;     m  g  2   m 

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn
A. 8 .

B. 7 .

2log3  x  2   log3  2 x 2  1   x  1 x  5  ?
C. 6 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn B

x  2  1
 x  1


 x  1  D  1;  
ĐKXĐ:  2
2 x  1  1  x  1  x  1
Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Ta có

2log 3  x  2   log 3  2 x 2  1   x  1 x  5

 log3  x 2  4 x  4    x 2  4 x  4   log 3  2 x 2  1   2 x 2  1
Đặt f  t   log 3 t  t , t  1  f   t  

1
1
.
 1  0, t  1
t.ln 3 2 log3 t

Suy ra f  t  đồng biến trên 1;  
Suy ra f  x 2  4 x  4   f  2 x 2  1  x 2  4 x  4  2 x 2  1  1  x  5
Vậy có 7 số nguyên x thoả mãn.
Câu 38. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 mz  7 m  6  0 , với m là tham số thực. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn

z1  z2 ?
A. 4 .

B. 5 .


C. 6 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Ta có   m 2  7 m  6 .
m  6
TH1. Nếu   m 2  7 m  6  0  
thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z 2 .
m  1
Khi đó: z1  z2  z1   z2  z1  z2  0  2m  0  m  0 (nhận).
TH2. Nếu   m 2  7 m  6  0  1  m  6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt
z1 , z2 và luôn thỏa mãn z1  z2 .

Vậy, với m    m  {0, 2,3, 4,5} .
Câu 39. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vng SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SO bằng 3 , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 2 3 .

B. 27 3 .

C. 9 3 .

D. 18 3 .

Lời giải
Chọn D


Gọi I là trung điểm của AB khi đó OI  AB .
Mà SO vng góc với đáy  SO  OI nên d  SO, AB   OI  3 .
Gọi bán kính của đường tròn đáy là r  OB  r .

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

r
2r
  60  sin OSB
  OB  SB 
Vì góc ở đỉnh bằng 120  OSB
.

SB
sin 60
3

Xét OIB vuông tại I : IB 2  OI 2  OB 2  32  r 2  IB  32  r 2  AB  2 32  r 2 .
Xét SAB vuông cận tại S :



AB 2  SA2  SB 2  2 32  r 2

l  SB 




2

2

2

 2r   2r 
2

 
  r  27  r  3 3 .
 3  3

2r
 6.
3

Diện tích xung quanh của hình nón: S  rl  3 3.6  18 3 .
Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có thể tích bằng 2 và đáy ABCD là hình bình hành. Lấy các điểm
SM SN

 k  0  k  1 . Mặt phẳng  AMN
SB SD
1
cạnh SC tại P . Biết khối chóp S . AMPN có thể tích bằng , khi đó giá trị của k bằng
3


M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SD thỏa mãn

A.

1
.
2

B.

1
.
3

2
.
3
Lời giải
C.

D.

 cắt

1
.
4

Chọn A
S


P
N
I
M
D

C

O
A

B

Gọi O  AC  BD; I  MN  SO; P  AI  SC
+ Ta có:
+ Mà

VS . AMPN 1 SP  SM SN 
 .


 *
VS . ABCD 2 SC  SB SD 

SC
SB SD
SP
k
1




SP
SM SN
SC 2  k

1

 k  2 TM 
1 1 k
2
+ Do đó: *   .
.2k  6k  k  2  0  
6 2 2k
 k  2  KTM 

3

Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Vậy k 

1
2

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  tiếp xúc
  90 . Biết hai mặt phẳng  P  và  Q 

với  S  lần lượt tại M và N sao cho MN  6 và MIN
cắt nhau theo giao tuyến  có phương trình
2

2

2

2

2

2

A.  x  1   y  2    z  3  37 .

x  15 y  4 z  1
. Phương trình mặt cầu  S  là


6
8
2
2
2
2
B.  x  1   y  2    z  3  37 .
2

C.  x  1   y  2    z  3  90 .


2

2

D.  x  1   y  2    z  3  10 .
Lời giải

Chọn D
Do M , N là các tiếp điểm nên    IMN 
Gọi P là hình chiếu của I trên  ta có P  9;4;3 và IP  10
Gọi A  MN  IP và B là trung điểm của IP ta có BI  BM  5 suy ra AB  4 và IA  1

 R  IM  IA2  AM 2  10 .
2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu  S  là  x  1   y  2    z  3  10 .
Câu 42. Trong không gian

Oxyz , cho ba đường thẳng

x  1
 x  1  t


d1 :  y  2  4t , d 2 :  y  2  4t 

z  1 t
 z  2  3t 



và

x4 y7 z

 . Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường
5
9
1
thẳng d 2 , d3 ?
d3 :

x  1

A. d :  y  2  4t .
z  2  t


x  1

B. d :  y  2  4t .
z  1 t


x  2


C. d :  y  2  4t .
z  5  t


x  1

D. d :  y  2  4t .
z  2  t


Lời giải
Chọn B


+) Ta có một VTCP của d1 là u1  0; 4;  1 .
+) Gọi H  d  d 2  H 1  t ;  2  4t ; 2  3t   . K  d  d3  K  5t  4;9t  7; t  .

5t  t '  5
t  1
 5t  t ' 5  0



+) Vì d / / d1  HK / / d1 . Suy ra HK  k .u1  9t  4t   5  4k  9t  4t   4k  5 t   0. Suy
t  3t   2  k
t  3t   k  2 k  1





ra H 1;  2; 2  , K 1; 2;1 ; HK  0;4;  1 .
x  1

+) Ta có phương trình d :  y  2  4t .
z  1 t

Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng tâm O cạnh a . Tính khoảng cách giữa SC và
AB biết rằng SO  a và vng góc với mặt đáy của hình chóp.
2a
a 5
2a
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
Lời giải
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
S

H

B
C

O

M

A
D

Từ giả thiết suy ra hình chóp S . ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Ta có AB //CD  AB //  SCD  nên d  SC ; AB   d  AB; mp  SCD    d  A; mp  SCD   .
Mặt khác O là trung điểm AC nên d  A; mp  SCD    2d  O; mp  SCD   .
Như vậy d  SC ; AB   2d  O; mp  SCD   .
Gọi M là trung điểm CD , ta có OM  CD và OM 

a
. Kẻ OH  SM , với H  SM , thì
2

OH  mp  SCD  .
Xét tam giác SOM vng tại O , ta có

Từ đó OH 

1
1
5
1
1

1
 2
 2.


2
2
2
2
OH
SO OM
a a
a
 
2

a
.
5

Vậy d  SC; AB   2d  O; mp  SCD    2.OH 

2a
.
5

Câu 44. Cho hàm số f ( x )  1  m3  x3  3 x 2  (4  m) x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
thuộc đoạn [100;100] sao cho f ( x)  0 với mọi giá trị x  [3;5] ?
A. 101.
B. 99.

C. 100.
Lời giải
Chọn D
 f ( x)  0, x  [3;5]  ( x  1)3  x  1  (mx)3  mx, x  [3;5] .

D. 102.

+ Hàm đặc trưng f (t )  t 3  t   f ΄(t )  3t 2  1  0, t  là hàm số đồng biến trên  .
x 1
, x  [3;5] (1).
x
x 1
1
+ Xét hàm số g ( x) 
 g΄( x)   2  0, x  [3;5] .
x
x
6
+ Từ (1)  m  min[3;5] g ( x)  g (5)  .
5
+ Kết hợp với điều kiện m  [100;100] và m , ta suy ra m  {100; 99;..;;1}  có 102 giá
tri m nguvên.
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Ta suy ra: x  1  mx  m 

Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x 2  2 x  m  1 có 3 điểm
cực trị?
A. 5 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Ta có y    2 x  2  f   x 2  2 x  m  1 .
x 1
x 1
 2

y   0   x  2 x  m  1  1   x 2  2 x  m  2  0 (1) .
 x2  2 x  m  1  3
 x 2  2 x  m  2  0 (2)


Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y   0 có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt.

Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x

m  2  1
 1  m  3 .
Từ đồ thị, suy ra 
m  2  1

Do m nguyên nên có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m  1;0;1; 2 .

PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM
Câu 46. Cho hai đồ thị hàm số f ( x) và g ( x ) liên tục trên  và hàm số f ΄( x)  ax3  bx 2  cx  d ,
g΄( x)  qx 2  nx  p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ.

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ΄( x) và y  g΄( x) bằng 10 và
f (2)  g (2) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x) .
8
16
8
16
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
15
5
Lời giải

Chọn B
2
4a
Ta có: f ΄( x)  g΄( x)  4a x3  3x 2  2 x (a  0)  4a  x3  3x 2  2 x dx 
 10  a  5.
2
0





 f ΄( x)  g΄( x)  20  x3  3x 2  2 x   f ( x)  g ( x)  5 x 4  20 x3  20 x 2  C.
x  0
f (2)  g (2)  0  C  0  f ( x)  g ( x)  5 x 4  20 x3  20 x 2  f ( x)  g ( x)  0  
.
x  2
2

16
.
3
0
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [20;20] để hàm số
 S  5 x 2 ( x  2)2 dx 

y  2 x3  3(2m  3) x 2  6m( m  3) x đồng biến trên khoảng (0;2) ?

A. 39.


B. 40.

C. 37.
Lời giải

D. 38.

Chọn A
Xét hàm số f ( x)  2 x3  3(2m  3) x 2  6m(m  3) x có f (0)  0 .
x  m
f ΄( x)  6 x 2  (2m  3) x  m(m  3)  0  
.
x  m  3
x  m
f ΄( x)  0  
.
x  m  3
Hàm y | f ( x) | đồng biến trên khoảng (0; 2) khi và chỉ khi
m  2
 1  m  0  m  [20; 3]  [ 1;0]  [2; 20]

 m  3





Facebook Nguyễn Vương 15



Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Vậy có: 18  2  19  38 giá trị.
Câu 48. Có bao nhiêu cặp sô nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn
log 3  x  y 2  3 y   2 log 2  x  y 2   log 3 y  2 log 2  x  y 2  6 y  ?

A. 69.

B. 34.

C. 35.
D. 70.
Lời giải
Ta có: log3  x  y 2  3 y   2 log 2  x  y 2   log 3 y  2 log 2  x  y 2  6 y 



 log3  x  y 2  3 y   log3 y  2 log 2  x  y 2  6 y   log 2  x  y 2 



 x  y2  3y 
 x  y2  6 y 
 log3 

2
log


2
2

y


 x y

2
 x y


6y 
 log3 
 3   2 log 2 1 
∣
2 
 x y 
 y

 x  y2


6y 
 log3 
 3   2 log 2 1 
0
2 
 x y 
 y

x  y2
 6

Đặt: t 
(t  0) , bất phương trình trở thành: log3 (3  t )  2 log 2 1    0 (1).
y
 t
1
12
 6
Xét hàm số f (t )  log 3 (3  t )  2log 2 1   có f ΄(t ) 
 2
 0, t  0 .
(3  t ) ln 3  t  6t  ln 2
 t
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
 6
Ta có f (6)  log 3 (3  6)  2 log 2 1    0
 6

x  y2
 6  x  ( y  3)2  9 .
y
Đếm các cặp giá trị nguyên dương của ( x; y )
Ta có: ( y  3)2  9  0  y  6 . Mà y là số nguyên dương, suy ra y  {1; 2;3; 4;5} .
Từ đó suy ra: (1)  f (t )  f (6)  t  6 

Với y  1, y  5  ( y  3) 2  4  x  5  x {1; 2;3;4;5} nên có 10 cặp.
Với y  2, y  4  ( y  3)2  1  x  8  x {1; 2;3; 4;5;6;7;8} nên có 16 cặp.
Với y  3  ( y  3)2  0  x  9  x {1;2;3; 4;5;6;7;8;9} nên có 9 cặp.
Vậy có 35 cặp giá trị nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn đề bài.

 x  1  2t


Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t
và hai điểm A(1;5;0), B (3;3;6) . Gọi
 z  2t

M (a; b; c) là điểm nằm trên d sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của
P  abc là
A. P  0 .
B. P  1 .
C. P  1 .
D. P  3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M (1  2t ;1  t ; 2t )  d và AB  2 11 .
Ta có: chu vi tam giác pMAB  MA  MB  AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ( MA  MB)min
MA  MB  (2  2t ) 2  (4  t ) 2  4t 2  (4  2t ) 2  (2  t ) 2  (6  2t ) 2
 9t 2  20  (6  3t ) 2  20


Xét hai véctơ u  (3t; 20) và v  (6  3t; 20) .

  
Ta có: | u |  | v || u  v | 6  2 20 khi 3t  6  3t  t  1 .
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Vậy Min pMAB  6  2( 20  11) khi M (1;0; 2) .

Câu 50. Cho các số phức u; v; w thỏa mãn các điều kiện | u  4  2i | 2;| 3v  1  i || 2v  1  i | và
| w || w  2  2i | . Tìm | w | khi S | u  w |  | v  w | đạt giá trị nhỏ nhất.
A. | w |

13
.
2

B. | w |

10
.
2

C. | w |

17
.
2

D. | w |

5
.
2

Lời giải
2

2


M  u   M   C1  :  x  4    y  2   4
2

2

 N  v   N   C2  :  x  1   y  1  2
P  w   P  d : x  y  2  0
Khi đó S | u  w |  | v  w | MP  NP

Yêu cầu bài toán S min  P là giao điểm của I1 I 2 với đường thẳng d trong đó I1 , I 2 lần lượt là tâm
của đường tròn  C1  ,  C2 
Có đường thẳng I1 I 2 : 3 x  5 y  2  0
Suy
ra
là
nghiệm
của
P
3

 x   2
x  y  2  0
3 1
10

w  i w 

2 2
2

3 y  5 y  2  0
y  1

2

hệ

phương

trình

NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI
VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ
Fanpage: />Xin cám ơn ạ!
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 17