18 file đáp án đề số 18
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (688.62 KB, 17 trang )
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Điện thoại: 0946798489
MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023
• ĐỀ SỐ 18- Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - />PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM
Câu 1.
Cho cấp số cộng un có u1 3, u5 5 . Tìm cơng sai d .
A. 8 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Câu 2.
Chọn D
Ta có u5 u1 4.d 5 3 4.d d 2 .
Cho đa giác lồi 15 đỉnh. Số tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho bằng
A. P15 .
B. A154 .
C. 15.4 .
D. C154 .
Lời giải
Chọn D
Số tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác là số tổ hợp chập 4 của 15 phần tử: C154 .
Câu 3.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 0 .
Câu 4.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Hàm số đã cho có 2 cực trị.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. 3 ; 1 .
B. 1; 2 .
C. 0; .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 5.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
B. y 4 .
C. x 3 .
4 3x
là
x 1
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Ta có: lim y 3 và lim y 3 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
x
x
y 3 .
Câu 6.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 x 2 1 ?
A. Điểm M 1; 0 .
B. Điểm Q 1;1 .
C. Điểm P 0;1 .
D. Điểm N 1; 2 .
Lời giải
Chọn C
Với x 0 thay vào hàm số y x3 x2 1 ta được y 1 .
Vậy điểm P 0;1 thuộc đồ thị của hàm số y x3 x2 1 .
Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y x 2 2 x .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 3 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
Chọn D
Đây là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương và có hệ số a 0 .
Câu 8.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1;1 bằng '
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
5
Tập xác định: D ; .
4
2
0, x 1;1 .
5 4x
Suy ra max y y 1 3, min y y 1 1 .
Ta có: y 5 4 x y
1;1
1;1
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 3 1 4 .
Câu 9.
2
Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
A. 1; .
B. \ 1 .
C. .
D. 1; .
Lời giải
Chọn B
2
Hàm số đã cho xác định khi x 1 0 x 1 .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D \ 1 .
Câu 10. Cho a là số thực dương. Khi đó log 4 8a 3 bằng
3
3 3
A. log 2 a .
B. log 2 a .
C. 2 3log 2 a .
2
2 2
Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có log 4 8a 3 log 22 8a 3 log 2 8 3log 2 a 3 3log 2 a .
2
2
D. 6 6 log 2 a .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 là
3
4
B. ; .
9
4
A. 0; .
9
C.
3
4
D. ; .
9
4; .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x 0 .
2
4
2
Ta có log 2 x 2 x x .
9
3
3
Đối chiếu điều kiện xác định, ta có 0 x
4
.
9
4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 là S 0; .
9
3
Câu 12. Phương trình 3x
A. 3 .
2
3 x
81 có tổng các nghiệm là
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn B
x 1
81 x 2 3x 4
.
x 4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 .
Ta có: 3x
2
3 x
3
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số x 5 .
A. D \ 5 .
C. D 5; .
B. D ;5 .
D. D 5; .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: x 5 0 x 5
Vậy tập xác định của hàm số là D 5; .
2
2
I f x dx 3
Câu 14. Cho
A. 2 .
1
. Khi đó
B. 1 .
J 3 f x 4 dx
bằng
C. 5 .
Lời giải
1
D. 3 .
Chọn D
2
Ta có J
2
2
2
2
3 f x 4 dx 3 f x dx 4dx 3 f x dx 4.x 1 3.3 4 2 1 3 .
1
1
2
1
5
f x dx 3
Câu 15. Biết 1
A. 3 .
và
1
5
f x dx 21
2
B. 24 .
. Tính
f x dx
1
.
C. 18 .
Lời giải
D. 18 .
Chọn B
5
Có
1
2
5
f x dx f x dx f x dx 3 21 24 .
1
2
5
Câu 16. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 x 3 là
A.
f x d x
2 32
x 2 x 2 c .
3
B.
2 3 x 2
f x dx x 2
c
3
2
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
C.
2 3 x 2
f x dx x 2
c.
3
2
D.
f x dx
3 32
x 2 x 2 c
2
Lời giải
Chọn B
5
2 3 x 2
f x dx x 2 x 3 dx x 2
c
3
2
Câu 17. Cho hàm số f x cos 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 3 sin 3 x C .
B.
f x dx 3 sin 3 x C .
C.
f x dx 3sin 3 x C .
D.
f x dx 3sin 3 x C .
Lời giải
Chọn A
d 3x 1
sin 3 x C .
3
3
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 3; 2 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z bằng
Ta có :
f x dx cos 3 x.
A. 2 .
B. 2 .
Chọn A
Ta có: z 3 2i . Vậy phần ảo của z là 2 .
4
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z
là
1 i
A. 2 2i .
B. 2 2i .
C. 3 .
Lời giải
D. 3 .
C. 2 2i .
Lời giải
D. 2 2i .
Chọn C
Ta có: z
4 1 i
4
2 2i .
1 i 1 i2
Suy ra số phức liên hợp của z là z 2 2i .
Câu 20. Tìm các số thực x , y thỏa mãn x 2i 3 4 yi .
1
1
A. x 3, y 2 .
B. x 3, y .
C. x 3, y .
2
2
Lời giải
Chọn C
x 3
x 3
Ta có x 2i 3 4 yi
1.
2 4 y
y 2
D. x 3, y
1
.
2
Câu 21. Cho hình lập phương có diện tích xung quanh là 16a 2 . Thể tích V của khối lập phương là
16 6a 3
16 2a 3
A. V
.
B. V 64a3 .
C. V 8a3 .
D. V
.
9
9
Lời giải
Chọn C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Ta có diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của 4 hình vng có cạnh bằng
nhau, từ đó suy ra diện tích 1 mặt là 4a 2 . Do đó cạnh hình vng bằng 2a
Do đó thể tích V của khối lập phương là V 8a3
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy 2B và chiều cao h . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2
1
A. Bh .
B. 6Bh .
C. Bh .
D. Bh .
3
3
Lời giải
Chọn A
1
1
2
Thể tích của khối chóp đã cho là V Sh 2 Bh Bh .
3
3
3
Câu 23. Diện tích xung quang S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là
A. S xq 20 .
B. S xq 15 .
C. S xq 24 .
D. S xq 12 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: Độ dài đường sinh của hình nón bằng: l h2 r 2 32 42 5
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl .4.5 20 .
Câu 24. Cho khối trụ có thể tích V 20π và chiều cao bằng 5 . Bán kính đáy r của khối trụ bằng
A. r 4 .
B. r 2 2 .
C. r 3 .
D. r 2 .
Lời giải
Chọn D
V
20π
Thể tích khối trụ : V πr 2 h r
4 2.
πh
5π
x 2 y 1 z 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Đường thẳng d có một vectơ
1
2
2
chỉ
phương
là
A. u2 2;1; 1 .
B. u3 2;1;1 .
C. u1 1;2;2 .
D. u4 1; 2;0 .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u1 1;2; 2 .
Câu 26.
Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 y 2 z2 2x 4 y 6z 9 0 . Tìm tọa
độ tâm I của mặt cầu.
A. I 2; 4; 6 .
B. I 2; 4;6 .
C. I 1; 2;3 .
D. I 1;2; 3 .
Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />2
2
2
Ta có x 2 y 2 z2 2x 4 y 6z 9 0 x 1 y 2 z 3 5 . Vậy tâm của mặt cầu
là I 1; 2;3 .
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0; 2 . Mặt phẳng
MNP
A.
có phương trình là
x y z
0.
2 1 2
B.
x y z
1 .
2 1 2
C.
x y z
1.
2 1 2
D.
x y z
1.
2 1 2
Lời giải
Chọn C
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có:
x y z
x y z
MNP : 1 1 .
2 1 2
2 1 2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u 1; 2;3 và v 0;1; 1 . Khi đó u.v bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 2 7 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Ta có: u.v 1.0 2.1 3.1 5 .
PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM
3
Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 3 , x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã
cho là:
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
x 0
2
f x x x 1 x 3 0 x 1 .
x 3
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Câu 30. Cho hàm số y 2 x x 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;1) .
B. (0;2) .
C. (0;1) .
D. (1;2) .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D 0;2
Ta có y
2 2x
2
1 x
2 2x x
2 x x2
y 0 1 x 0 x 1
với x 0;2 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số nghịch biến trên 1;2 .
Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau.
Số nghiệm của phương trình f x 0 trên đoạn 2; 2 là
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Ta có từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f x như sau:
Facebook Nguyễn Vương 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Suy ra phương trình f
x 0 có 4 nghiệm trên đoạn 2; 2 .
Câu 32. Cho hai số thực a, b tùy ý khác 0 thỏa mãn 3a 4b . Giá trị của
A. ln 0, 75 .
B. log 3 4 .
C. log 4 3 .
a
bằng
b
D. ln 12 .
Lời giải
Chọn B
Hai số thực a , b tùy ý khác 0 thỏa mãn 3a 4b .
Vậy 3a 4b log 3 3a log 3 4b a b log 3 4
Câu 33.
a
log 3 4 .
b
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 log 3 x 7 2.4 x 1 17.2 x 2 0 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
x 7 0
x 7 0
Điều kiện: x 1
2x
x
x
2.4 17.2 2 0
8.2 17.2 2 0
x 7 0
7 x 3
x
(*).
x
x 1
2 2 8.2 1 0
x 3
Nếu 2.4 x1 17.2 x 2 0
(thỏa mãn (*)).
x 1
Trường hợp này bất phương trình có nghiệm x 3;1 .
x 3
Nếu 2.4 x1 17.2 x 2 0
.
x 1
Bất phương trình đã cho 1 log 3 x 7 0 log 3 x 7 1 7 x 4 .
Do x x 6; 5; 4 .
Vậy cả 2 trường hợp ta được: x 6; 5; 4; 3; 1 .
Câu 34. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x sin x cos x và f 0 1 . Tính tích phân
4
I f x dx .
0
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
4
A. I
.
2
3 4
B. I
.
8
3 2
C. I
.
16
Lời giải
D. I
5 2
.
16
Chọn D
1
1
sin 2 x.dx cos 2 x C .
2
4
1
5
1
5
Với f 0 1 thì f 0 cos 0 C 1 C f x cos 2 x .
4
4
4
4
f x f x dx sin x cos x dx
4
4
5
5 4
1 5 5 2
1
1
.
I f x dx cos 2 x dx sin 2 x x
4
4
4 0
8 16
16
8
0
0
x 1
Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
, trục hoành và đường thẳng x 2 là
x2
A. 3 2 ln 2 .
B. 3 ln 2 .
C. 3 2ln 2 .
D. 3 ln 2 .
Lời giải
Chọn A
x 1
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
0 x 1 .
x2
2
Khi đó S hp
1
x 1
dx
x2
2
x 1
1 x 2 dx
2
1
1 x 2 dx
x ln x 2
2
1
1
2 ln 4 1 3 2ln 2 .
Câu 36. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 2m 3 z 4m2 0 (m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 6?
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Có z 2 2 2m 3 z 4m2 0 1
2
b2 ac 2m 3 1.4m2 12m 9.
3
TH1: Xét 0 12m 9 0 m .
4
Khi đó phương trình 1 có nghiệm thực, mà z0 6 z0 6.
+) Với z0 6, thay vào 1 ta được: 62 2 2m 3 .6 4m2 0 4m2 24m 72 0 (VN).
+) Với z0 6, thay vào 1 ta
m 0
2
được 6 2 2m 3 . 6 4m2 0 4m2 24m 0
tm .
m 6
3
TH2: Xét 0 12m 9 0 m .
4
Khi đó phương trình 1 có 2 nghiệm phức phân biệt z1,2 2m 3 i 12m 9.
Facebook Nguyễn Vương 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
m 3 tm
2
.
Mà z0 6 2m 3 12m 9 36 4m2 36 0
m 3 ktm
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 ; B 3; 4 và điểm M a; b biểu diễn số
phức z . Biết số phức w z 2i z 4 là số thực và M nằm trên trung trực của AB .Tổng
S a b là
A. S 14 .
B. S 2 .
C. S 2
D. S
10
.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB 5;5 .
1 3
Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I ; có phương trình
2 2
d : x y 2 0 .
M d M a; a 2 z a a 2 i ; z a a 2 i .
Khi đó w a a 4 i a 4 a 2 i a a 4 a a 2 i a 4 a 4 i a 4 a 2
w là số thực khi và chỉ khi
a a 2 a 4 a 4 0
a 2 2a a 2 16 0 a 8 b 6 a b 14 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các tia
Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB , OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có
cơng bội bằng 3 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng .
A.
5 21
.
21
B. 9 93 .
18 91
.
91
Lời giải
C.
D.
4 11
.
15
Chọn C
Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , điều kiện a 0; b 0; c 0
Độ dài OA, OB , OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội bằng 3
b 3a
OB 3OA
b 3a
Suy ra
OC 3OB
c 9 a
c 3b
Nên A a;0;0 , B 0;3a;0 , C 0;0;9a
Khi đó phương trình mặt phẳng là:
Vì M 1;2;3 nên
x y
z
1.
a 3a 9a
1 2
3
1 6 3a a 2
a 3a 9a
x y z
1 9 x 3 y z 18 0
2 6 18
9.0 3.0 0 18 18 91
Vậy d O;
.
91
92 32 12
:
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Câu 39. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 và đường thẳng
x 2 y 1 z 1
. Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 3;2;1 là
2
1
1
trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .
d:
A. MN 4 6 .
B. MN 2 6 .
C. MN 6 2 .
D. MN 2 14 .
Lời giải
Chọn B
Ta có d N N d N 2 2t;1 t ;1 t .
2 2t xM
3
2
1 t yM
M 8 2t;3 t;1 t .
Do A là trung điểm MN 2
2
1 t zM
1
2
Mà P M M P 2 8 2t 3 t 1 t 10 0 t 2 .
Suy ra M 4;1;3 , N 2;3; 1 MN 2;2; 4 .
Vậy MN
2
2
2
22 4 2 6 .
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng
x 1 y 2 z 3
x 1 y 4 z 2
, d2 :
. Phương trình đường thẳng đi qua M cắt hai
1
1
2
2
1
4
đường thẳng d1 và d2 là
d1 :
A.
x y 1 z 2
.
9 9
16
B.
x y 1 z 2
.
9
9
16
C.
x y 1 z 2
.
3 3
4
D.
x y 1 z 2
.
9 9
16
Lời giải
Chọn A
Gọi
là
đường
thẳng
cần
tìm,
A d1 , B d 2 A 1 a; 2 a;3 2a ; B 1 2b; 4 b; 2 4b .
Ta có MA 1 a; 1 a;1 2a , MB 1 2b;5 b; 4b .
7
a 2
1 a k 2kb
a k 2kb 1
1
qua điểm M MA k .MB 1 a 5k kb a 5k kb 1 k .
2
1 2a 4kb
2a 4kb 1
b 4
Khi đó MB 9;9; 16 9; 9;16 là VTCP của .
Phương trình của là:
x y 1 z 2
.
9 9
16
Câu 41. Một bài kiểm tra kiến thức về an toàn giao thơng có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi trắc
nghiệm có bốn phương án lựa chọn và chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng. Với mỗi câu hỏi, lựa
chọn đúng được 1 điểm và lựa chọn sai được 0 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên một lựa chọn cho tất cả 10 câu hỏi của bài kiểm tra. Tính xác suất để thí sinh được 5 điểm.
1
C 5 .35
C105
1
A. 5 .
B. 1010 .
C. .
D. 10
.
C10
2
4
4
Facebook Nguyễn Vương 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn B
Ta có: n 410 .
Do mỗi câu hỏi chỉ có 1 lựa chọn đúng nên có 3 lựa chọn sai.
Gọi biến cố A : “Thí sinh được 5 điểm” thì thí sinh đó chọn đúng 5 câu và chọn sai 5 câu.
Do đó, n A C105 .15.35 .
C105 .35
.
410
Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD , biết đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB a ,
AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC
Vậy P A
A. 45o .
B. 30o .
C. 60o .
Lời giải
D. 90o .
Chọn B
.
Ta có AD //BC SD, BC SD, AD SDA
Mà AD
AC 2 AB 2 a 3 .
Tam giác SAD vuông tại A nên tan SDA
SA
3
30o .
SDA
AD 3
Vậy góc giữa SD và BC bằng 30o .
Câu 43. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 30 .
Điểm M nằm trên cạnh AA . Biết AB a 3 , thể tích khối đa diện M .BCC B bằng
3a3 2
A.
.
4
B.
2a 3
.
3
3a 3
.
4
Lời giải
C.
D.
3a3 3
.
2
Chọn C
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Gọi H là trung điểm của BC .
3
3a
Ta có:
.
. AB.tan 30
ABC ; ABC
AHA 30 AA AH . tan 30
2
2
Thể tích khối lăng trụ: V AA.S ABC
3a 3
.
. a 3
2 4
2
9a 3
.
8
2
3a3
Mặt khác: VM . BCC B VA.BCC B VABC . ABC
.
3
4
Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vng ở A, B. SA ABCD , SA a 2,
AB BC a, AD 2a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD .
A. d B , SCD
a 3
.
3
C. d B , SCD a .
B. d B , SCD
a
.
2
D. d B , SCD
a 6
.
2
Lời giải
Chọn B
S
H
I
D
A
B
C
J
+ Gọi J là giao điểm của AB với CD ; I là trung điểm của AD ; H là hình chiếu vng góc
của A trên SC . Ta có: ABCI là hình vng cạnh a .
Facebook Nguyễn Vương 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
+ Ta có:
d B, SCD
d A, SCD
BJ 1
1
AH
.
d B, SCD d A, SCD
AJ 2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2 2 2 AH a
2
2
AH
SA
AC
2a
2a
a
a
+ Vậy d B , SCD .
2
Câu 45. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S là một tam giác đều tạo với đường cao một góc 30. Khối
nón có thể tích bằng 7 . Diện tích xung quanh của khối nón là
A. S 4 7 .
B. S 2 7 .
C. S 14 .
D. S 4 13 .
Lời giải
Chọn A
Mà
30.
Giả sử thiết diện qua đỉnh là SAB . Suy ra SO
, SAB OSM
Đặt SA x, x 0 . Mà SAB đều SM
x 3
.
2
Xét SOA vng tại O có SO SA2 OA2 x 2 R 2 h x 2 R 2
SO
cos 30
SM
2
(với SO h 0 )
2
x R
3x 4 x2 R2 .
x 3
2
2
16
R
4 7R
3 7R
9 x 2 16 x 2 R 2 7 x 2 16 R 2 x 2
x
h
7
7
7
3 7R
1
Có VN 7 R 2 h 7 R 2 h 21 R 2 .
21 R 7 SA x 4 .
7
3
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq Rl . 7.4 4 7 .
Xét SOM vng tại O có cos SMO
PHẦN 3. NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM
Câu 46. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên và f (0) 1 . Đồ thị của hàm số y f ΄( x)
như hình vẽ.
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
3
Hàm số y f ( x)
A. f (2)
1
3
x
x 2 x 2 có giá trị nhỏ nhất là m (0;1) khi và chỉ khi
3
1
4
4
1
B. f (2)
C. f (2)
D. f 2
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D
x3
x 2 x 2 g΄( x) f ΄( x) x 2 2 x 1; g΄( x) 0 f ΄( x) x 2 2 x 1 .
3
Vẽ ( P) : y x 2 2 x 1 cắt y f ΄( x) tai ba điểm có hồnh độ x 0; x 1; x 2 .
Ta có bảng biến thiên của y g ( x) như sau
Xét g ( x) f ( x)
Từ bảng biến thiên ta thấy:
4
Nếu f (2) 0 | g ( x) | 0 Min | g ( x) | 0 .
3
4
4
f (2)
f (2) 3 0
3
Do đó để min | g ( x) | m (0;1)
.
4
f (2) 1
f (2) 1
3
3
4
1
Vậy f (2)
3
3
2
2
2
Câu 47. Cho các số thực a, b thoả mãn e a 2b eab a 2 ab b 2 1 e1 ab b 0 . Gọi m, M lần lượt là
giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P
c
là phân số tối giản). Tính S 3c 2d
d
A. 27
B. 36
1
c
. Khi đó m M (với c, d và
1 2ab
d
C. 67
Lời giải
D. 29
Chọn B
2
2
2
e a 2b eab a 2 ab b 2 1 e1 ab b 0
ea
2
2b 2 ab
a 2 ab b 2 1 eb
2
1
ea
2
2b 2 ab
a 2 2b 2 ab eb
2
1
b 2 1
Hàm số đặc trưng f (t ) et t có f ΄(t ) et 1 0, t
f (t ) là hàm số đồng biến nên a 2 b 2 ab 1
ab 1 a 2 b 2 (a b) 2 2ab 2ab ab 1
ab 1 a 2 b 2 (a b)2 2ab 2ab ab
1
3
1
2
1
1
1
1
P3
Ta có ab 1 2ab 2 1 2ab 3 3
3
3
3
1 2ab 3
3
Facebook Nguyễn Vương 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
1 10 c
M m 3 S 3c 2d 36
3 3 d
3
1
Pmax 3 a b
; Pmin a b 1
3
3
x 3 y 3 z 3
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Giả sử d΄ là đường thẳng
2
1
1
x 2 y z 1
song song với d , d΄ cách d một khoảng bằng 3 và d΄ cách đường thẳng :
1
2
1
một khoảng nhỏ nhất. Khi đó d΄ đi qua điểm
A. D(2;5;5) .
B. A(4; 4; 4) .
C. B (0;3;3) .
D. C (2; 2; 2) .
Lời giải
Chọn C
Viết phương trình đường thẳng chứa đoạn vng góc chung của d và .
Lấy A(3 2a;3 a;3 a) d
và B(2 b; 2b;1 b) suy
ra
AB d
nên
AB (b 2a 1; 2b a 3; b a 2) . Vì
AB
AB ud 0
6a 3b 3
1
ab .
3
3a 6b 3
AB u 0
11 8 8
5 2 2
Suy ra A ; ; và B ; ; suy ra AB 2 3 .
3 3 3
3 3 3
Đường thẳng d΄ song song với d , d΄ cách d một khoảng bằng 3 và d΄ cách đường thẳng
8 5 5
một khoảng nhỏ nhất khi và chỉ khi d΄ đi qua trung điểm I ; ; của AB .
3 3 3
8
x 3 2t
4
5
Do đó phương trình đường thẳng d΄ : y t . Chọn t suy ra
3
3
5
z 3 t
x 0
y 3
z 3.
1
Câu 49. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f ( x) x3 3 x 4 f ( x)dx với mọi x . Tính
0
thể tích của khối trịn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x) , trục
Ox, x 0, x 1 khi quay quanh trục Ox .
33
149
2671
325
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
8
100
1792
1792
Lời giải
Chọn C
2
3
f ( x) x 3 x 4 f ( x)dx
0
2
Đặt a x 4 f ( x)dx khi đó f ( x) x3 3a
0
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
1
1
a x 4 x3 3a dx x 7 3ax 4 dx
0
0
x5 1
3a
5 0
0
1
1 3a 1
2
1
5
a 3a
a a
8
5 5 8
5
8
16
5
15
f ( x) x 3 3 x 3
16
16
1
8 1
1
x
x dx 3a x dx
8
0
0
8
4
1
1
2
15
2671
Thể tích khối tròn xoay là: V f 2 ( x)dx x3 dx
16
1792
0
0
Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn | z 2 3i | 1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P | z 1 i | lần lượt là
A. 13 2 và 13 2 .
C. 13 1 và 13 1 .
B. 13 3 và 13 3 .
B. 6 và 4.
Lời giải
Chọn C
Gọi z x yi với x, y .
Ta có | z 2 3i | 1 | x yi 2 3i | 1 ( x 2) 2 ( y 3) 2 1 ( x 2)2 (3 y )2 1
| x yi 2 3i | 1 | z 2 3i | 1
Ta có P | z 1 i || ( z 2 3i) 3 2i |
Với các số phức z1 , z2 tùy ý, ta có:
z 0
- z1 z2 z1 z2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1
(1)
z1 0, k , k 0, z2 kz1
z 0
• z1 z2 z1 z2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1
(2)
z1 0, k , k 0, z2 kz1
Do đó | 3 2i | | ( z 2 3i ) | P | 3 2i | | ( z 2 3i ) | 13 1 P 13 1
26 3 13 39 2 13
i thì P 13 1 .
13
13
26 3 13 39 2 13
Khi z
i thì P 13 1 .
13
13
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P | z 1 i | lần lượt là 13 1 và 13 1
Khi z
NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI
VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ
Fanpage: />Xin cám ơn ạ!
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />Facebook Nguyễn Vương 17
