ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

Điện thoại: 0946798489

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023
• ĐỀ SỐ 17 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - />PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  ; 2  .

B.  3; 1 .

C.  0;  .

D.  2;0  .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  2;0  .
Câu 2.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .

Câu 3.

C. 2 .
Lời giải

Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2 .
x5
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
.
x 1
A. y  5 .
B. y  1 .
C. x  1 .

D. 3 .

D. x  5 .

Lời giải
Chọn C
TXĐ: D   \ 1 .

x 5
x5
 ; lim
  suy ra x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 x  1
x 1 x  1
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
Ta có lim


Câu 4.

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. y  x 4  x 2  1 .

B. y   x3  3x  1 .

C. y   x 2  x  1 .

D. y  x 3  3x  1 .

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm đa thức bậc 3 nên loại phương án y  x 4  x 2  1 và

y   x2  x 1 .
Mặt khác ta thấy phần ngoài cùng của đồ thị đi lên do đó a  0 nên loại y   x3  3x  1 .
Vậy chọn y  x 3  3x  1 .
Câu 5.

Đồ thị hàm số y  x3  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn C
 y  x3  1  x  0

Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ 
.
y 1
x  0
Vậy đồ thị hàm số y  x3  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 .

Câu 6.

Xét hàm số y 

x 1
trên  0;1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 1

1
A. min y   .
0;1
2

B. max y  0 .
0;1

C. max y  1 .
0;1

D. min y 
0;1


Lời giải
Chọn B
Ta có y 

3

 2 x  1

2

 0 x   0;1 nên hàm số luôn đồng biến trên  0;1 .

Hàm số có giá trị lớn nhất trên  0;1 bằng 0 tại x  1 .
Câu 7.



Tập xác định của hàm số y   2  x  là
A.  2;    .

B.  .

C.  ; 2  .

D.  \ 2 .

Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi 2  x  0  x  2 .

Vậy tập xác định của hàm số là D   ; 2  .
Câu 8.

1
Biết log 6 a  2 ,  a  0  . Tính I  log 6   .
a
A. I  2 .

B. I  2 .

C. I 

1
.
2

D. I  1.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
1
.
2


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023

Lời giải
Chọn A


1
Ta có I  log 6    log 6  a 1    log 6 a  2 .
a
Câu 9.

Phương trình 32 x1  3 có nghiệm là
A. x  1 .

C. x 

B. x  0 .

1
.
2

D. x  2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có 32 x1  3  2 x  1  1  x  1.
Câu 10. Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log 2  x  5  1  0 .
A. T   5; 3 .

B. T   3;   .

C. T   5; 3 .

D. T   5; 3 .


Lời giải
Chọn C

x  5  0 x  5
log 2  x  5   1  0  log 2  x  5  1  

.
 x  5  2  x  3
Câu 11. Số giá trị nguyên trên đoạn  10;10 thuộc tập xác định của hàm số y  log 2022  2 x  1
B. 10 .

A. 11 .

C. 21 .
Lời giải

D. 14 .

Chọn A
1
Hàm số y  log 2022  2 x  1 xác định khi 2 x  1  0  x   .
2
Do x nguyên, x 10;10  x0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10  .
2

Câu 12. Tích phân I    2 x  1 dx bằng
0

A. I  5 .


B. I  6 .

C. I  2 .
Lời giải

D. I  4 .

Chọn B
2

2

I    2 x  1 dx   x 2  x   6 .
0

0

Câu 13. Cho hàm số f  x   3  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x  dx   cos x  C .
C.  f  x  dx  3 x  cos x  C .

 f  x  dx  3x  sin x  C .
D.  f  x  dx  3 x  cos x  C .

A.

B.


Lời giải
Chọn C
Ta có:

 f  x  dx    3  sin x  dx 3x  cos x  C .

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e2x 
A.

C.

3
x
f  x  dx 

e2 x
 3ln x  C .
2



f  x  dx  e 2 x  3ln x  C .

B.





f  x  dx 


e2 x
 3ln x  C .
2

D.

 f  x  dx  e

2x

 3ln x  C .

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn B



f  x  dx 

e2 x
 3ln x  C .
2

5


Câu 15. Cho biết


2

5

f  x  dx  10 . Khi đó  4 f  x  dx bằng
2

B. 44 .

A. 34 .

D. 14 .

C. 40 .
Lời giải

Chọn C
5

Ta có

5

 4 f  x  dx  4 f  x  dx  4.10  40 .
2

2


Câu 16. Cho hai số phức z1  1  3i và z2  4  i . Số phức z1  z2 bằng
A. 5  4i .
B. 3  2i .
C. 3  2i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z1  1  3i và z2  4  i thì z1  z2  1  3i   4  i   3  2i .
Câu 17. Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức 2z .
A. 6  4i .
B. 3  4i .

C. 6  2i .
Lời giải

D. 5  4i .

D. 6  4i .

Chọn A
Ta có: 2 z  2  3  2i   6  4i .
3

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  1  i  là
A.  2; 2  .

B.  2; 2  .

C.  2; 2  .


D.  2; 4  .

Lời giải
Chọn A
3
Ta có: z  1  i   2  2i
Suy ra điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  2; 2  .
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Ta có thể tích của khối lăng trụ bằng V  B.h  3.2  6 .
Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích của khối chóp đó là
A. V 

1
Bh .
3

B. V  Bh .

C. V 

4
Bh .
3


D. V 

1 2
Bh .
3

Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp V 

1
Bh .
3

Câu 21. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 (cm 2 ) . Bán kính R của khối cầu bằng.
A. R  3 2(cm) .

B. R  6(cm) .

C. R  3(cm ) .
Lời giải

D. R  6( cm ) .

Chọn A
Ta có S  4 r 2  4 r 2  72  r  3 2(cm) .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489


ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023

Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ này.
A. 24 (cm 2 ) .
B. 22 (cm 2 ) .
C. 20 (cm 2 ) .
D. 26 (cm 2 ) .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  2 .3.4  24 ( cm 2 ).
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  z  3  0 . Một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng  P  là

A. u  1;0; 2  .


B. v   2;1;3 .


C. n   2;0; 1 .


D. w   2;1;0  .

Lời giải
Chọn C
Câu 24. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ?
A. M  1;1; 0  .


B. N  0; 0; 2  .

C. P  2; 0; 0  .

D. Q  0;1; 0  .

Lời giải
Chọn B

x  0

Phương trình đường Oz :  y  0 , t   .
z  t

Điểm N  0; 0; 2  thuộc trục Oz .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3;  2;1 , N  0;1; 1 . Độ dài của đoạn
thẳng MN bằng
A. MN  22 .
B. MN  10 .
C. MN  10 .
D. MN  22 .
Lời giải
Chọn A
Ta có MN 

2

2

 0  3  1  2    1  1


2

 22 .

Câu 26. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;3; 6  , bán kính R  4 có phương trình là
2

2

2

B.  x  2    y  3   z  6   4 .

2

2

2

D.  x  2    y  3   z  6   16 .

A.  x  2    y  3   z  6   16 .
C.  x  2    y  3   z  6   4 .

2

2

2


2

2

2

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu tâm I  2;3; 6  , bán kính R  4 có phương trình là
2

Câu 27.

2

2

 x  2    y  3   z  6   16 .
Cho cấp số nhân  un  với u1  8 và u4  216 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 

1
3

C. 2 .

B. 3 .

D. 2 .


Lời giải
Chọn B
Ta có u4  u1.q 3  q3 

u4 216

 27  q  3 .
u1
8

Câu 28. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước  k , n  , 0  k  n  .
Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
B. k  k  1  n .

A. Cnk .

C. Ank .

D.  n  k  ! .

Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập k của n phần tử nên số cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân
biệt cho trước là Cnk .
PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM
Câu 29. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c    , có đồ thị là đường cong dưới đây. Giá trị cực đại của

hàm số y  f  x   2023 bằng

A. 2023 .

B. 2022 .

C. 2023 .
Lời giải

D. 2022 .

Chọn D
x  0
y  f  x   2023  y   f   x   0  
.
 x  1

y  0   f  0   2023  1  2023  2022
y  1  f  1  2023  1  2023  2024
Lập bảng biến thiên, và dựa vào bảng biến thiên giá trị cực đại của hàm số y  f  x   2023 bằng
2022 .
 1

Câu 30. Biết min   x 3  x 2  x  m   2 , giá trị của m bằng
 3;0  3


2
A.
.

B. 23 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C
1
Xét hàm số f  x    x 3  x 2  x  m trên  3;0 .
3
Hàm số liên tục trên đoạn  3;0 .

D. 19 .

2

Ta có f   x    x 2  2 x  1    x  1  0, x   3;0 .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  3;0  .
 min f  x   f  0   m  m  2 .
 3;0

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử m làm tham số thực. Hỏi
phương trình f
A. 5 .

 f  x    m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
B. 10 .

C. 7 .
Lời giải

D. 12 .


Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023

Chọn B

ym

Phương trình f

 f  x    m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi đường thẳng

y  m cắt đồ

thị hàm số y  f  x  tại 2 điểm có hồnh độ dương nên ta có
f

 f  x   a, 0  a  1

 f  x    m , với 1  m  1   f


 x   b,

1 b  2

Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy phương trình f  x   a, 0  a  1 có 6 nghiệm,
phương trình f  x   b, 1  b  2 có 4 nghiệm.

Vậy phương trình f

 f  x    m có nhiều nhất 10 nghiệm thực

Câu 32. Giả sử x, y là hai số thực dương thoả mãn log9 x  log 6 y  log 4  x  y  . Biết rằng
với a, b là hai số nguyên dương. Giá trị a  b bằng
A. 11 .
B. 6 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
t
 x  9
Đặt log 9 x  log 6 y  log 4  x  y   t  
t
 y  6

x a  b

y
2

D. 8 .

2t

t

3
3

Ta có log 4  x  y   t  log 4  9  6   t  9  6  4        1  0
2
2
t

t

t

t

t

t

3
Đặt u    , u  0 .
2


1  5
 n   3 t 1  5
u 
2
2

Suy ra u  u  1  0 
  
2


2
1  5
l 
u 

2
t

x 9 t  3  1  5
Xét  t    
y 6  2
2
a  1
 ab  6.
Vậy 
b  5

Câu 33. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình  4 x  3.2 x  2  . log3  36  x 2   3  0 là khoảng

 a ; b  . Khi đó a  b  2023 bằng
A. 2024 .

B. 2025 .

C. 2027 .
Lời giải

D. 2023 .

Facebook Nguyễn Vương 7



Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn A
36  x 2  0

 4x  3.2x  2  . log3 36  x2   3  0  log3  36  x2   3  0
 x
x
4  3.2  2  0
 x 2  36
 6  x  6



2
 log 3  36  x   3   x 2  9
 0  x 1
 x
0  x  1
x

 2  1 .  2  2   0
Vậy a  0; b  1 , do đó a  b  2023  2024

Câu 34. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  4 và f  x   xf   x   2 x 3  3 x 2 với mọi x  0. Giá trị của
f  2  bằng

A. 5.


B. 20.

C. 15.
Lời giải

D. 10.

Chọn B
Ta có: f  x   xf   x   2 x 3  3 x 2  xf   x   f  x   2 x 3  3 x 2  xf   x   f  x   x 2  2 x  3 
2
2
 f  x   xf   x   f  x 
 f  x  

 2x  3   
 
 dx    2 x  3  dx
x2
x 
 x 
1
1
2

2
 f  x 
f  2  f 1
2



  2 2  3.2   12  3.1  f  2   20
   x  3x  1 
x
2
1

1

Câu 35. Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m / s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ơ tơ
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  8  m / s  , trong đó t là thời gian tính bằng
giây kể từ lúc đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 6m .
B. 16m .
C. 32m .
D. 8m .
Lời giải
Chọn B
Khi ơ tơ dừng hẳn, ta có v  t   0  2t  8  0  t  4 .
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường là
4

4

S    2t  8 dt   t 2  8t   16  m  .
0

0

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  6i  8  25 là
một đường tròn tâm I  a; b  . Giá trị của a  b là

A. 2 .

B. 2 .

C. 14 .
Lời giải

D. 14 .

Chọn B
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x; y    .
z  6i  8  25  x  yi  6i  8  25 

2

 x  8   y  6 

2

 25
2

2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phương trình đường trịn  x  8    y  6   625 có
tâm I  8;6   a  b  8  6  2 .
Câu 37. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2mz  m  1  0 1 ( m là tham số thực thoả mãn
m 2  m  1  0 ), z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 1 : A, B lần lượt là điểm biểu diễn
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

của hai nghiệm phức đó trên mặt phẳng Oxy . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để OAB
vuông tại O ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Xét z 2  2mz  m  1  0 1
1 5
1 5
m
 
2
2
Nghiệm của phương trình 1 là

Ta có   m 2  m  1  0 

z1  m  i m2  m  1 , z2  m  i m2  m  1 .

  



 A m;  m 2  m  1 , B  m; m 2  m  1




Để OAB vuông tại O  OA.OB  0
 m2  m2  m  1

m  1
(thoả mãn điều kiện   )
 m   m  m  1  2m  m  1  0  
m   1

2
Vì m   nên m  1.
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thoả mãn bài tốn
Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 4  , B  2;7;9  , C  0;9;13 . Phương
trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là
A. 2 x  y  z  1  0 .
B. x  y  z  4  0 . C. 7 x  2 y  z  9  0 . D. 2 x  y  z  2  0 .
2

2

2

Lời giải
Chọn B


Ta có AB  1;6;5 và AC   1;8;9  .


 
 AB, AC   14;  14;14   n  1;  1;1 là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  .


Phương trình mặt phẳng  ABC  là 1.  x  1  1.  y  1  1.  z  4   0  x  y  z  4  0 .
x y 1 z 1
x 1 y z  4
; d:
trong đó a, b, c


 
3
1
4
a
b
c
là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d  cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao
điểm của d và d  đến mặt phẳng  P  : x  y  z  2023  0 bằng

Câu 39. Trong không gian, cho hai đường thẳng d :

A. 2023 3 .

B. 675 3 .

C. 674 3 .

D.


2023 3
.
3

Lời giải
Chọn D
Giả sử d  d   I .

Ta có d đi qua điểm A  0; 1; 1 và có véctơ chỉ phương u   3;1;4  ,  P  có véctơ pháp tuyến

n  1;1; 1 .
 A   P 
Do   
nên d //  P  .
u.n  0
Vì vậy d  I ,  P    d  A,  P   

2023
3



2023 3
.
3

Facebook Nguyễn Vương 9



Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2m  0 ( m là tham số) và

 x  4  2t

đường thẳng  :  y  3  t . Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A , B
 z  3  2t

sao cho AB  8 . Giá trị của m là
A. m  6 .
B. m  12 .
C. m  12 .
D. m  6 .
Lời giải
Chọn D
13 
2

Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;0  , bán kính R   2   32  02  2m  13  2m  m   .
2

Gọi H là chân đường cao hạ từ tâm I đến đường thẳng  .
 x  4  2t

Vì H   :  y  3  t  H  4  2t ;3  t;3  2t  .
 z  3  2t



Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u   2;1; 2  , IH   6  2t; t;3  2t  .

 
Khi đó u.IH  0  2.  6  2t   1.t  2.  3  2t   0  t  2  H  0;1; 1 .
Suy ra d  I ,    IH  3 .
2

 AB 
2
2
2
Khi đó, bán kính mặt cầu R  
  IH  4  3  5 .
2


Suy ra 13  2m  5  13  2m  25  m  6 .
Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  , tam giác ABC vuông tại A , AB  a, AC  2a . Góc giữa hai mặt
phẳng  ABC  và  ABC  bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  theo a .
A. V 

2 15 3
a .
5

B. V 

2 15 3
a .
15

C. V 


2 15 3
a .
45

D. V 

Lời giải
Chọn A

Kẻ AH  BC tại H suy ra  AAH   BC suy ra AH  BC .
ABC , ABC  
AH , AH  
Khi đó 
AHA  60 .







Tam giác ABC vng tại A có
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
6 15 3
a .
5


Điện thoại: 0946798489


ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

1
1
1
1
1
5
2a 5
.


 2  2  2  AH 
2
2
2
5
AH
AB
AC
a
4a
4a
2a 15
AA  AH .tan 60 
.
5
1
Diện tích tam giác ABC là AB. AC  a 2

2
3
2a 15
V  S ABC . AA 
.
5
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 600 và có độ dài đường sinh l  12 cm. Gọi AB là một
đường kính cố định của đáy hình nón, MN là một dây cung thay đổi của đường trịn đáy và ln
vng góc với AB . Biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SMN ln thuộc một
đường trịn  C  cố định. Tính bán kính của đường trịn  C  .

A. 6 2 cm.

B. 2 3 cm.

3
cm.
2
Lời giải
C.

D.

3 2
cm.
2

Chọn B

Gọi O là tâm đường trịn đáy của hình nón.

Góc ở đỉnh của hình nón bằng 600 nên 
ASB  600 .
Suy ra, tam giác SAB đều có cạnh bằng l  12 cm.
Gọi K , I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác SAB và SMN .

2
2 12 3
 4 3 cm.
Khi đó, K là trọng tâm của tam giác SAB  KS  SO  .
3
3 2
Mặt khác, KOA  KOM  KON  KA  KM  KN . Mà KA  KS nên
KM  KN  KS  KI là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN
 KI   SMN   KI  IS  I thuộc mặt cầu  S  đường kính KS cố định. (1)
Gọi H là giao điểm của MN và AB . Dễ thấy, I  SH nên I   SAB  cố định. (2)
Từ (1) và (2), suy ra I thuộc đường tròn  C  là giao tuyến của  S  và mặt phẳng  SAB  .

1
KS  2 3 cm.
2
Câu 43. Một hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Xác suất để trong 8
bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau là
Bán kính của đường tròn  C  là R 

Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A.


344
.
429

B.

526
.
1001

95
.
429
Lời giải

C.

D.

334
.
429

Chọn D
Ta có n     C158  6435 .
Gọi A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau”.
Khi đó A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ bằng nhau”.
TH1: “2 bi vàng, 2 bi đỏ, 4 bi xanh” có C62 .C52 .C44  150 .
TH2: “3 bi vàng, 3 bi đỏ, 2 bi xanh” có C63 .C53 .C42  1200 .
TH3: “4 bi vàng, 4 bi đỏ” có C64 .C54  75 .


 
1425 95
334
Suy ra P  A  
.

 P  A  1  P  A 
6435 429
429
Ta có n A  150  1200  75  1425 .

ABC  60 , tam giác SAB cân
Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 
a 2
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA 
. Gọi H là trung điểm của AB .
2
Góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .
Lời giải

D. 90 .

Chọn B

Vì tam giác SAB cân tại S và H là trung điểm của AB nên SH  AB .
 SAB    ABCD 
Mà 
nên SH   ABCD  .
 SAB    ABCD   AB

Do đó HC là hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng  ABCD  .

.

; HC  SCH
Suy ra  SC ;  ABCD    SC





Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

ABC  60 nên tam giác ABC đều cạnh a có CH là đường
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và 
cao. Suy ra CH 

a 3
.
2


Ta lại có SH  SA2  AH 2 

a2 a2 a

 .
2 4 2


Vì tam giác SHC vuông tại H nên tan SCH

SH
3
  30 .

 SCH
HC
3

Vậy  SC ;  ABCD    30 .
Câu 45. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 SBD  theo a .

a
.
2

A.

B. a 2 .


C. 2a .

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn D

S

D

A

O
B

C

Hình chóp đều S . ABCD  SO   ABCD  và ABCD là hình vuông tâm O  AO  SO và

AO  BD nên  AO   SBD 

Facebook Nguyễn Vương 13



Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
AC a 2
.

2
2

 d  A,  SBD    AO 

PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM
Câu 46. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm f ΄( x )  x ( x  1) 2  x 2  mx  16  . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m  [  10;10] đề hàm số g ( x )  f ( x )  1 x 4  2 x 3  1 x 2  2023
4

đồng biến trên khoảng (5;  )
A. 10.
B. 11.

C. 19.
Lời giải

3

D. 18.

Chọn C

1 4 2 3 1 2
x  x  x  2023
4

3
2
3
2
 g΄( x)  f ΄( x)  x  2 x  x
g ( x)  f ( x) 

 x( x  1) 2  x 2  mx  16   x  x 2  2 x  1
 x( x  1) 2  x 2  mx  16   x( x  1) 2
 x( x  1) 2  x 2  mx  17 
Để g ( x ) đồng biến trên khoảng (5;  ) thì g΄( x )  0x  (5;  )

 x( x  1)2  x2  mx  17   0, x  (5; ).
x  (5; ) thì x( x  1)2  0  x2  mx  17  0, x  (5; )
x 2  17
 m 
x  (5; )
x
  m  min h ( x )  x 

17
,
x

 x  [5;  )

17 x2 17
 0, x [5; ) , suy ra h( x) đồng biến.
Ta có h΄( x)  1 2 
x

x2
Do đó giá trị nhỏ nhất của h( x) trên [5;  ) là h (5) 

42
.
5

42
42
.
m
5
5
Mà m nguyên và m  [  10;10] nên m  { 8;  7;  ;10} .

Suy ra  m 

Có 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình



ln 2 x 2  4 x  m

2023
A. 16.

  20232ln(2 x1)  0 chứa đúng bốn số nguyên?
B. 10.


C. 11.
Lời giải

D. 9.

Chọn B

1

2 x  1  0
x 
Điều kiện:  2

2
2 x  4 x  m  0
2 x 2  4 x  m  0




ln 2 x 2  4 x  m

Ta có: 2023



 20232ln(2 x 1)  0  ln  2 x 2  4 x  m   2 ln(2 x  1)

 2 x2  4 x  m  (2 x 1)2
 2 x2  8x  1  m  0

 m  2x2  8x  1
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
2


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023

1
Xét f ( x )  2 x 2  8 x  1 với x  . Ta có đồ thị hàm số như sau:
2

Để bất phương trình có đúng 4 nghiệm thì: 1  m  11
Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  1)2  9 và điểm M (4; 2;3) . Một
đường thẳng bất kì đi qua M cắt ( S ) tại A, B . Khi đó giá trị nhó nhất của MA2  4 MB 2 bằng
A. 64.
B. 32.
C. 16.
D. 8.
Lời giải
Chọn A

Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;  1) , bán kính R  3 . Khi đó ( S )  ( d , I )  C ( I , 3) .
Kẻ đường thẳng MI , MI  ( C )  { N , K } .



Ta có MI  (3;0; 4)  MI  5  3  R  M nằm ngồi mặt cầu.

Ta có MN  2, MK  8 .
Mà MN.MK  MA.MB  MA.MB  2.8  16 .
Do đó MA 2  4 MB 2  4 MA.MB  64 .
 MA2  4 MB 2
 MA  4 2
Đẳng thức xảy ra khi 
.


2
2
 MA  4 MB  64  MB  2 2
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;1), B(1; 2), C (3; 1) lần lượt là điểm biểu diễn số
phức z1 , z2 , z3 . Giả sử số phức z  a  bi ( với a, b   ) thỏa mãn | z  46  40i | 929 và
2

2

2

P  3 z  z1  5 z  z2  7 z  z3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  a  b
A. T  43 .

B. T  3 .

C. T  3 .
Lời giải

D. T  43 .


Chọn B
Đặt M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó tập hợp điểm M biều diễn số phức z thỏa mãn
| z  46  40i | 929 là đường (C ) có tâm I (46; 40) , bán kính R  929 .
 2
 2
 2
2
2
2
P  3 z  z1  5 z  z2  7 z  z3  3MA  5MB  7 MC
Ta
có
 
 
 
   
 3( MI  IA) 2  5( MI  IB) 2  7( MI  IC ) 2  MI 2  2 MI (3IA  5 IB  7 IC )  3IA2  5 IB 2  7 IC 2
   
Điểm I thỏa mãn 3IA  5 IB  7 IC  0 có tọa độ là I (23; 20) .
Khi đó P  MI 2  3IA2  5 IB 2  7 IC 2 . Do I , A, B, C cố định nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi I  M
hay M (23; 20)  z  23  20i
Câu 50. Cho hàm số f ( x )  x 4  b x 2  c ( b , c   ) có đồ thị là đường cong ( C ) và đường thẳng
( d ) : y  g ( x ) tiếp xúc với ( C ) tại điểm x 0  1 . Biết ( d ) và ( C ) cịn hai điểm chung khác có
Facebook Nguyễn Vương 15


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
hoành độ là x1 , x2  x1  x2  và

x2




x1

g ( x)  f ( x)
4
dx  . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
( x  1)
3

đường cong ( C ) và đường thẳng ( d ) .
A. 29

B. 28 .

5

C. 143 .

5

D. 43 .

5

5

Lời giải

Chọn A
2
4
2
Theo giả thiết ta có: f ( x)  g ( x)  ( x 1)  x  x1  x  x2   x  bx  mx  n(*)
x2

Ta có:



x1

f ( x)  g ( x)
dx 
( x  1) 2

x2

  x  x1  x  x2  dx    x  x1  x  x1  x1  x2  dx

x1

x1

x2

x2

   x  x1 



2

x1



x2

 x2  x1 
3

3



2
  x  x1 3
 x  x1  
  x  x1  x1  x2  dx  
  x1  x2 



3
2

 x1


 x2  x1 

3



 x2  x1 

3



4
3

2
6
Suy ra  x2  x1   8  x2  x1  2 (1)
Mặt khác theo định lí Viét bậc 4 của phương trình (*) ta được:
1  1  x2  x1  0  x2  x1  2 (2)
3

x  0
 (1), (2)   2
 x1  2
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) và đường thẳng ( d ) là:
1

S


2

 ( x  1) ( x  2) x dx 

2

29
5

NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI
VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ
Fanpage: />Xin cám ơn ạ!
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />