14 file đáp án đề số 14
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (678.28 KB, 17 trang )
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Điện thoại: 0946798489
MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023
• ĐỀ SỐ 14 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - />PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM
Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 1.
D. 4 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là: y 0 .
Câu 2.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ; ?
A. y x 3 3x 1 .
B. y 1 .
C. y
x 2021
.
x 2022
D. y x 2020 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y x 2020 có y 1 0, x nên hàm số nghịch biến trên ; .
Câu 3.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ sau?
A. y x 4 3x 2 1 .
B. y x 4 3x 2 1 .
C. y x 3 3x 2 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có đồ thị trong hình trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a 0 .
Câu 4.
1 1 x
có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu?
x
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Đồ thị hàm số y f x
A. 1.
Chọn D
Điều kiện: x 0 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Ta có lim y lim
x0
x0
1 1 x 1
1 1 x 1
; lim y lim
.
x0
x
2 x0
x
2
Vậy đồ thị hàm số y
Câu 5.
1 1 x
khơng có tiệm cận đứng.
x
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
0;3 . Tính giá trị
A. M m
2x 1
trên đoạn
x 1
M m.
9
.
4
9
B. M m .
4
C. M m
1
.
4
D. M m 3 .
Lời giải
Chọn A
Có f x
3
x 1
2
0 , nên hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Do đó hàm
số đồng biến trên đoạn 0;3 .
Suy ra: M max f x f 3
x0;3
5
.
4
m min f x f 0 1 .
x0;3
9
.
4
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Khi đó: M m
Câu 6.
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Ta có f x 1 0 f x 1 1 .
Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y f x và y 1
Từ BBT ta thấy phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 7.
Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 3 x 2
4
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
A. D .
B. D \ 1; 2 .
C. D 2; .
D. D ;1 2; .
Lời giải
Chọn B
x 1
Điều kiện xác định x 2 3x 2 0
.
x 2
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1; 2 .
Câu 8.
Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2022 là
A. 0;22022 .
B. ;2022 2 .
C. 0;2022 2 .
Lời giải
D. ;2 2022 .
Chọn A
Ta có log 2 x 2022
x 0
2022
x 2
Câu 9.
0 x 22022
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a 2log 4 b 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 16b 2 .
B. a 16b 4 .
C. a 8b .
Lời giải
D. a 16b .
Chọn D
Ta có log 2 a 2log 4 b 4 log 2 a log 2 b 4 log 2
a
a
4 16 a 16b .
b
b
.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y ln 3 5 x 2 là
A.
10
.
5x 2 3
B.
10 x
.
5x 2 3
2x
.
3 5x 2
Lời giải
10
.
5x 2 3
C.
D.
C. log 3 12; .
D. ; log 3 12 .
Chọn B
3 5 x
y
2
10 x
10 x
.
2
2
3 5x
3 5x
5x 3
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 12 là
A. 4; .
B. ; 4 .
Ta có:
2
Lời giải
Chọn C
Ta có 3x 12 x log 3 12 .
Tập nghiệm của bất phương trình là S log 3 12; .
3
Câu 12. Cho
3
f x dx 2 và
0
A. L 4 .
3
g x dx 3 . Tính giá trị của tích phân L 2 f x g x dx .
0
0
B. L 4 .
C. L 1 .
Lời giải
D. L 1 .
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn C
3
3
3
Ta có: L 2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 2.2 3 1 .
0
0
0
3
Câu 13. Cho hàm số f x biết f 0 1 , f x liên tục trên 0;3 và
f x dx 9 . Tính f 3 .
0
A. f 3 10 .
B. f 3 7 .
C. f 3 9 .
D. f 3 8 .
Lời giải
Chọn A
3
Ta có:
f x dx 9 f x
3
0
9 f 3 f 0 9 f 3 9 f 0 10 .
0
Câu 14. Cho hàm số f x 8 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx 8 x cos x C .
C. f x dx 8 x cos x C .
f x dx 8x sin x C .
D. f x dx cos x C .
A.
B.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 8 sin x dx 8 x cos x C
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
3
2
A. S f x dx .
0
3
3
B. S f x dx .
0
3
2
C. S f x dx . D. S f x dx .
0
0
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0, x 0;3 .
3
3
Do đódiện tích hình phẳng là S f x dx f x dx .
0
Câu 16. Phần ảo của số phức z 2 3i bằng
A. 3 .
B. 3 .
0
C. 3i .
Lời giải
Chọn B
Phần ảo của số phức z 2 3i bằng 3 .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là
A. Q 3; 2 .
B. N 3; 2 .
C. P 2;3 .
D. 2 .
D. M 2; 3 .
Lời giải
Chọn D
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là M 2; 3 .
Câu 18. Cho số phức z thoả mãn z 2 i 13i 1. Môđun của số phức z bằng
A.
34 .
B.
8.
C. 34 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn A
Ta có z
1 13i 1 13i 2 i 15 25i
3 5i
2i
5
2 i 2 i
2
z 32 5 34
Câu 19.
1
u1 , u8 26 . Tìm cơng sai d .
3
11
10
B. d .
C. d
.
3
3
Lời giải
Cho một cấp số cộng un có
A. d
3
.
11
D. d
3
.
10
Chọn B
1
26
u8 u1
3 11 .
Ta có: u8 u1 7d d
7
7
3
Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và khơng có chữ số nào lớn hơn
5?
A. 75 .
B. 90 .
C. 52 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn C
Gọi số cần tìm là abc, a 0 . Suy ra a, b, c 0;1;2;3;4;5 .
2
+) Trường hợp 1: c 0 , suy ra có A5 số thỏa mãn bài toán.
+) Trường hợp 2: c 2;4 có 2 cách chọn c
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân có 4.4.2 32 số thỏa mãn bài tốn
2
Vậy có A5 32 52 số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và khơng có chữ số nào
lớn hơn 5.
Câu 21. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao
nhiêu lần?
A. 9 .
B. 6 .
C. 27 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử hình lập phương ban đầu cạnh a . Khi đó thể tích V1 a 3 .
3
Cạnh tăng lên gấp 3 , có thể tích V2 3a 27 a 3 27V1 .
Do đó thể tích tăng lên 27 lần.
Câu 22. Cho khối chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp
này bằng
A. 6a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 2a 3 .
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn B
1
Dễ thấy V a 2 3a a 3
3
Câu 23. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a .
2
A. a 2
B. 16 a 2 .
C. 2 a .
Lời giải
Chọn D
2a
Bán kính mặt cầu: R
a . Khi đó diện tích mặt cầu là S 4 a 2 .
2
Câu 24. Bán kính đáy của khối trụ trịn xoay có thể tích V và chiều cao bằng h
2V
3V
V
A. r
.
B. r
.
C. r
.
h
h
2 h
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối trụ trịn xoay có chiều cao h và bán kính đáy r là: V
D. 4 a 2 .
là
D. r
V
.
h
r 2h .
V
.
h
Câu 25. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Do đó, bán kính đáy của khối trụ trịn xoay có thể tích V và chiều cao bằng h là: r
P : 2 x y 5z 1 0 .
A. n1 2; 1; 5 .
D. n2 2;1; 5 .
C. n4 2; 1;5 .
B. n3 2;1;5 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng P : 2 x y 5z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n1 2; 1; 5 .
x 1 y 2 z
không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
1
A. M 1; 2; 0 .
B. N 1; 3;1 .
C. P 3; 1; 1 .
D. Q 1; 2; 0 .
Câu 26. Đường thẳng :
Lời giải
Chọn D
Thay toạ độ điểm Q 1; 2; 0 vào đường thẳng ta được
1 1 2 2 0
1 4 0
2
1
1
Do đó đường thẳng khơng đi qua điểm Q 1; 2; 0 .
Câu 27. Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
cho
I 2;1;1
điểm
và
P : 2 x y 2 z 1 0 .Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là
2
2
2
2
2
2
A. x 2 y 1 z 1 2 .
B. x 2 y 1 z 1 4 .
2
2
2
C. x 2 y 1 z 1 2 .
2
2
2
D. x 2 y 1 z 1 4 .
Lời giải
Chọn B
4 1 2 1
2.
3
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 y 1 z 1 4 .
Ta có: R d I , P
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
mặt
phẳng
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vng góc của
điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là
A. M 3; 0 ; 5 .
B. M 3; 2; 0 .
C. M 0; 2;5 .
D. M 0; 2 ;5 .
Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vng góc của điểm A 3; 2;5 trên mặt phẳng tọa độ Oxz là M 3; 0 ; 5 .
PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM
xm
1
Câu 29. Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 1 ; 2 bằng
.
mx 1
3
A. m 1.
B. m 2 .
C. m 4 .
D. m 3 .
Lời giải
Chọn B
1 m2
1
0, x
mx 1
m
1 m
min y y 1
1 ;2
m 1
1 m 1
m2.
m 1 3
Câu 30. Cho hàm số y f x x 1 g x có bảng biến thiên như sau
Ta có y
Đồ thị hàm số y x 1 g x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
x 1 g x khi x 1
f x khi x 1
Ta có y x 1 g x
hay y x 1 g x
.
x 1 g x khi x 1
f x khi x 1
Dựa vào đồ thị hàm số y f x x 1 g x ta có bảng biến thiên của hàm số
y x 1 g x như sau:
Do đó, đồ thị hàm số y x 1 g x có 3 điểm cực trị.
Câu 31. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên dưới
Facebook Nguyễn Vương 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Số nghiệm của phương trình f 2 f x 0 là
A. 6 .
B. 5 .
D. 3 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn C
2 f x 1
f 2 f x 0
2 f x a,
1
f x 2
a 2 f x a ,
2
.
a 2
1
có 3 nghiệm phân biệt.
2
a
+ Phương trình f x 1 có 1 nghiệm phân biệt.
2
Vậy số nghiệm của phương trình f 2 f x 0 là 4.
Câu 32. Cho lăng trụ tam giác ABCAB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc
của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB . Biết AC vng góc với AB . Thể tích
khối lăng trụ ABCAB C bằng
+ Phương trình f x
A'
B'
C'
A
B
C
A.
a3 6
.
4
B.
a3 6
.
2
a3 6
.
24
Lời giải
C.
D.
Chọn D
A'
B'
C'
A
H
B
C
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
a3 6
.
8
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
2
Đặt AA x AH x 2
a
.
4
Ta có
AC AB AC . AB 0 AC AA AH HB 0
AC. AH AC.HB AA. AH AA.HB 0
1
1
0 a. a.cos 600 x. x 2 a 2 .
2
4
1
x2 a2
4 x. 1 a. a 0
x
2 2x
1 2 2 1 2 1 2
a 3
a x a a 0 x
4
4 4
2
a 2
a 2 3 a 2 a3 6
VABCABC S ABC . AH
.
.
2
4
2
8
y f x
f x sin x x cos x,x
f 0
F x
Câu 33. Cho hàm số
có đạo hàm là
và
. Biết
là
f x
F 2
F 0
nguyên hàm của
thỏa mãn
, khi đó
bằng
A. .
B. 3 .
C. .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
f x f x dx sin x x cos x dx
AH
sin xdx x cos xdx
sin xdx x sin x sin xdx x sin x C .
f 0 C 0 f x x sin x .
F x f x dx x.sin x x.cos x cos xdx x.cos x sin x C1 .
Mà F 2 C1 F x x.cos x sin x .
Vậy F 0 .
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 4 2( m 2) z 2 3m 2 0, ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn
điểm A, B, C , D biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng phức tạo thành một tứ giác có diện tích
bằng 4 ?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vơ số.
Lời giải
Đặt t z 2 , phương trình trở thành t 2 2( m 2)t 3m 2 0 . (1)
Ta có, ΄ (m 2) 2 (3m 2) m 2 m 2 0, m , do đó, phương trình (1) ln có hai
nghiệm thực phân biệt.
Nếu (1) có hai nghiệm thực dương hoặc hai nghiệm thực âm thì bốn điểm A, B , C , D thẳng hàng
(cùng thuộc Ox hoặc cùng thuộc Oy ) nên không thoả mãn bài tốn.
2
Nếu (1) có hai nghiệm trái dấu t1 0 t2 , tức là 3m 2 0 m thì phương trình đã cho có
3
4 nghiệm phân biệt là t2 và i t1 .
Facebook Nguyễn Vương 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Giả sử A t2 ; 0 , B 0; t1 , C
t2 ;0 và D 0; t1 . Khi đó, bốn điểm A, B, C , D tạo thành
một hình thoi.
1
1
AC BD 2 t2 2 t1 2 t1t2 .
2
2
Từ giả thiết và theo định lý Vi-ét, ta có 2 3m 2 4 m 2 .
Đối chiếu điều kiện, ta có m 2 là giá trị cần tìm.
Câu 35. Cho số phức z thoả mãn z z 1 3i . Tính tích của phần thực và phần ảo của z .
Diện tích hình thoi ABCD bằng
A. 7 .
B. 12 .
C. 7 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn B
Gọi z a bi a, b .
a 1
a 2 b2 a 1 a 2 9 a 1 2
z z 1 3i
a 9 a 2 2a 1
b 3
b 3
b 3
a 4
. Vậy a.b 12 .
b 3
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 :
x 1 t
x 1 y 1 z
và mặt phẳng
và d 2 : y 1
2
1 1
z t
P : x y z 1 0 . Đường thẳng vng góc với P cắt d1 và d2 có phương trình là
x y z
A. .
B.
1 1 1
13
9
4
x
y
z
5
5
5.
C.
1
1
1
1
3
2
y
z
5
5
5.
1
1
1
x
7
2
z
y
1
5
5
1
1
1
x
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Gọi A d1 A d1 A 2s 1; s 1; s và B d2 B d2 B t 1; 1; t .
Đường thẳng có vec-tơ chỉ phương là AB t 2s 2; s ; t s .
Vì P nên ta có AB cùng phương n P 1;1;1 . Khi đó ta có hệ phương trình:
4
t 5
t 3s 2
t 2s 0 s 2 A 1 ; 3 ; 2
5
5 5 5
1 3 2
Khi đó đường thẳng có vec-tơ chỉ phương là u 1;1;1 qua A ; ; nên phương
5 5 5
1
3
2
x
y
z
5
5
5.
trình chính tắc của có dạng:
1
1
1
Câu 37. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 ; B 3;0;1 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
x 4t
A. y 1 t .
z 5 4t
x 2t
B. y 1 t .
z 3 4t
x 3t
C. y t
.
z 1 4t
Lời giải
x 4 t
D. y 1 t .
z 5 4t
Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u AB 1; 1; 4 .
Loại 2 đáp án B;C.
Qua điểm A 2;1; 3 ta được đáp án D thỏa mãn.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
2
2
S : x 2 y 1 z 2
P : 4 x 3 y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
S có đúng 1 điểm chung.
2
4 và mặt phẳng
để mặt phẳng P và mặt cầu
A. m 1 .
B. m 1 hoặc m 21 .
C. m 1 hoặc m 21 . D. m 9 hoặc m 31 .
Lời giải
Chọn C
2
2
2
Mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 4 có tâm I (2; 1; 2) và R 2
Để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung thì: d I , P R
4.2 3 1 m
42 3
2
2
11 m
5
11 m 10
m 1
2 11 m 10
.
11 m 10
m 21
Câu 39. Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
68
65
443
69
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
75
71
506
77
Lời giải
Chọn D
Ta có số phần tử không gian mẫu là n C354 .
Xét biến cố A : “ 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Xét trường hợp 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nam hoặc 4 học sinh được gọi chỉ có học
sinh nữ.
TH1: 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nam, có C184 cách.
TH2: 4 học sinh được gọi chỉ có học sinh nữ, có C174 cách.
Số phần tử biến cố A là n A C354 C184 C174 .
n A C354 C184 C174 69
Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là P A
.
n
C354
77
Câu 40. Khối chóp S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, BC a 3, SA 2a 3 .
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC .
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
Lời giải
D. 45 .
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
S
C
A
B
.
Ta có góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCA
Có AC AB 2 BC 2 a 2 3a 2 2a .
SA 2a 3
60 .
3 SCA
AC
2a
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC a 3,
ABC 60 . Gọi M
Tam giác SCA vng tại A , có tan SCA
là trung điểm BC . Biết SA SB SM
2a 3
. Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng
3
ABC .
A. d
2a 3
.
3
B. d a .
C. d 2 a .
D. d a 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi E là trung điểm AM , H là trọng tâm tam giác ABM .
Trong tam giác ABC vuông tại A , AC a 3,
ABC 60 suy ra AB a , BC 2 a .
Do đó AM BM a AB .
Ta có SA SB SM
2a 3
, HA HB HM (Do tam giác ABM đều).
3
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Suy ra SH ABM hay SH d S , ABC .
2
2 a 3 a 3
Xét tam giác vng SHB vng tại H ta có HB EB .
.
3
3 2
3
2
2
2a 3 a 3
Suy ra SH SB BH
.
3 3 a
2
2
3x 1
x
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2022 và log 2
y 1 3 ?
y
A. 7 .
B. 6 .
C. 2022 .
D. 2021 .
Lời giải
Chọn B
ĐK: 3x 1 x 0
3x 1
x
x
x
log 2
y 1 3 log 2 3 1 3 1 log 2 y y (*)
y
Xét hàm số f t log 2 t t với t 0
1
1 0, t 0 f t đồng biến trên khoảng 0; suy ra
t ln 2
* 3x 1 y , vì 0 y 2022 0 3x 1 2022 0 x log3 2023
f t
Mà x nguyên nên x 1; 2;3; 4;5;6 . Vì ứng với mỗi gia trị x x0 có duy nhất 1 giá trị y 3xo 1
do đó có 6 cặp cặp số nguyên x; y thỏa mãn.
Câu 43. Cho khối nón có bán kính đáy bằng
3a . Gọi M , N là hai điểm thuộc đường trịn đáy sao cho
MN 2a . Biết thể tích của khối nón là
phẳng SMN là
A.
a
.
2
B. 2a .
2 a3 , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt
C. a .
D.
3a .
Lời giải
Chọn C
Gọi r , h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và đường cao của khối nón.
1 2
2
3
Theo giả thiết ta có V r h a h 2 a SO h 2a .
3
Gọi I là trung điểm của MN . O là tâm của đường tròn đáy.
2
2
OMN cân tại O , I là trung điểm của MN nên OI MN OI OM IM a 2 .
Khi đó, ta có IO MN , SO MN MN SIO .
Facebook Nguyễn Vương 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Kẻ OH SI tại H , có MN SIO MN OH mà OH SI OH SMN tại H .
d O, SMN OH
SO.OI
SO 2 OI 2
a.
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 5
A. 66.
B. 70.
x2 4
x2 4
?
log 7
49
25
C. 33.
Lời giải
D. 64.
Chọn A
x 2
Điều kiện: x 2 4 0
.
x 2
Ta có: log 5 x 2 4 2 log 5 7 log 7 x 2 4 2 log 7 5
2
log 5 x 4 2 log 5 7
log 5 x 2 4
log 5 7
2 log
7
5
1
log 5 x 2 4 1 log 7 5 2
log 7 5
log 7 5
1 log 7 5
log5 x 2 4 2
log5 x 2 4 2 log5 35
log 7 5
x 2 4 35 2 1229 x 1229
2 x 1229
Kết hợp điều kiện ta được:
1229 x 2
Từ đó suy ra có 66 số nguyên x thỏa mãn.
7
Câu 45. Biết F ( x ), G ( x ) là hai nguyên hàm của f ( x ) trên và
f ( x)dx F (7) G (0) 3m (m 0) .
0
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F ( x ), y G ( x ), x 0 và x 7 . Khi
S 105 thì m bằng
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có: G ( x ) F ( x ) C .
7
Theo giả thiết:
f ( x)dx F (7) G (0) 3m (m 0)
0
F (7) F (0) F (7) G (0) 3m
G (0) F (0) 3m
Nên
G ( x ) F ( x ) 3m .
G (7) G (0) 3m
G (7) G (0) F (7) G (0) 3m
7
7
7
Khi đó S |G ( x) F ( x) | dx |3m | dx 3mdx 21m
0
0
0
Theo giả thiết: 21m 105 m 5
PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM
Câu 46. Cho hàm số f ( x) ln 3 x 6( m 1) ln 2 x 3m 2 ln x 4 . Biết rằng đoạn [a, b] là tập hợp tất cả các
giá trị của tham số m để hàm số y | f ( x ) | đồng biến trên khoảng (c, ) . Giá trị biểu thức
a 3b bẳng
A. 4 6 .
B. 12 2 6 .
C. 4
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Đặt t ln x là hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) và x (c, ) t (1; ) .
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Xét hàm số g (t ) t 3 6(m 1)t 2 3m 2t 4 trên khoảng (1; ) .
Ta có: g΄(t ) 3t 2 12( m 1)t 3m 2 và lim g (t )
t
g΄(t ) 0, t [1; ) (1)
Hàm số y | g (t ) | đồng biến trên khoảng (1; )
g (1) 0
3 6
3 6
3m 2 6m 1 0
m
2
3
3
g΄ 36(m 1) 2 9m 2 0, m g΄(t ) ln có 2 n 0 t1 , t2
(1) t2 2(m 1) 5m 2 8m 4 1 5m 2 8m 4 2m 1
1
2m 1 0
2m 1 0
m
2
2 1 m 3.
2
2
5
m
8
m
4
4
m
4
m
1
m
4
m
3
0
1 m 3
3 6
3 6
Kết hơp (1) và (2) ta được m 1;
.
a 1; b
3
3
Vậy a 3b 4 6 .
Câu 47. Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y 2 (2 x y ) 1 . Giá trị lớn nhất của
biều thức T 2 x y bằng
A. 9.
B.
9
.
4
9
.
2
Lời giải
C.
D.
9
.
8
Chọn C
x 2 2 y 2 1
(1)
2
2
2 x y x 2 y
Ta có: log x2 2 y 2 (2 x y ) 1
2
2
0 x 2 y 1 (2)
2 x y x 2 2 y 2
2
1 9
TH1: x 2 2 y 2 2 x y ( x 1) 2 2 y
. Khi đó:
2 2 8
2 x y 2 x 1
1
1 9 C S 2 1
1 9 9
2
2y
4 2 2 x 1 2 y
2
2 2
2 2 4 2
TH2: 0 T 2 x y x 2 2 y 2 1
9
1
Vậy GTLN của T khi ( x; y ) 2; .
2
2
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B(2;5;0), C (4;7;0) và K (1;1;3) . Gọi (Q) là mặt phẳng qua
K và vng góc với mặt phẳng (Oxy) . Khi 2d ( B,(Q)) d (C,(Q)) đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến
có (Oxy) và (Q) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
7
A. I (8; 4;0) .
B. N (15; 4;0) .
C. M (3;2;0) .
D. J 15; ;0
2
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
x 1
Mặt phẳng Q ln chứa d đi qua K và vng góc với Oxy d : y 1 .
z 3 t
8 17
- Gọi I sao cho IC 2 IB 0 I ; ;0
3 3
- H 1;1;3 t là hình chiếu của I lên d
5 14
HI ( ; ; t 3), HI d t 3 H (1;1;0).
3 3
2d ( B, (Q)) d (C , (Q )) 3d ( I , (Q )) 3IH
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Q có VTPT IH Q : 5 x 14 y 19
5 x 14 y 19
(Q) (0 xy ) ;
z 0
Suy ra điểm N 15; 4;0
Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn | z i | 2 . Biết rằng biểu thức P | z 3i | 2 | z 5 i | đạt giá trị
nhỏ nhất khi z x yi ( x, y ) . Khi đó, giá trị của hiệu x y bằng
A.
2 2 79
.
13
B.
2 2 79
.
13
2 2 79
.
13
Lời giải
C.
D.
2 2 79
.
13
Chọn B
| z i | 2 MI 2 M ( I ; 2) với I (0;1) .
P | z 3i | 2 | z 5 i | MA 2 MB; A (0; 3), B (5;1) .
IA IM
Ta có IM 2; IA 4.OI 1
2 IMO ~ IAM MO 2 MA .
IM
IO
1 79
t
26
x 2 ( y 1) 2 4
2 2 79
1 79 x y
Tọa độ điểm M 0 ( x, y ) thỏa mãn hệ
.
13
x 5t , y t , x 0 t
26
x y 4t , t 0
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M , O , B thẳng hàng và M thuộc đoạn thẳng BO .
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f ( x) ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đường y f ΄( x) và g ( x) f ΄΄( x) bx c bằng
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
A.
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
145
.
2
B.
125
.
2
25
.
2
Lời giải
C.
D.
29
.
2
Ta có y΄ 3ax 2 2bx c
x 2 là nghiệm 8a 4b 2c d 0 (1)
2b
2
3a b 0 2
y΄ 0 do có 2 nghiệm là 1,3 nên 3a
9a c 0 3
c 3
3a
Tại điểm x 3; y 5 ta được 27a 9b 3c d 5 4
x3 3x 2 9 x 2
5
2
3x 6 x 9
6x 6 3
9 3x 3
f ΄ x
, g x
x
5
5
5
5
5
2
3 x 9 x 12
f ΄ x g x
0 x 1, x 4
5
4
3x 2 9 x 12
25
s
dx
5
2
1
(1), (2),(3), (4) f x
NẾU TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI
VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ
Fanpage: />Xin cám ơn ạ!
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 17
