9 file đáp án đề số 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (805.75 KB, 19 trang )
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Điện thoại: 0946798489
MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023
• ĐỀ SỐ 9 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - />PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM
Câu 1.
Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
A. 8 .
B. 18 .
C. 3 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn B
Ta có: u2 u1.q 6 2.q q 3 .
u3 u2 .q 6.3 18 .
Câu 2.
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 k n là
A. k !.
B.
n!
n k !
.
C.
n!
.
k ! n k !
D. n k ! .
Lời giải
Chọn B
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp các n phần tử 1 k n là
Câu 3.
n!
.
n
k !
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1;3 .
B. 3; .
C. 0;4 .
D. 1;5 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;3 .
Câu 4.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 2 2 x 1 .
D. y x3 2 x 1 .
Lời giải
Chọn C
Từ dáng điệu đồ thị suy ra loại phương án D
Từ đồ thị suy ra lim y nên loại phương án#A.
x
Câu 5.
1 25
Ta thấy đồ thị đi qua điểm A ; nên chọn đáp án
2 16
2x 3
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2
là đường thẳng
x 1
A. y 3 .
B. y 0 .
C. y 2 .
C.
D. x 0 .
Lời giải
Chọn B
2x 3
0
2
x 1
Ta có:
TCN là đường thẳng y 0 .
2x 3
lim y lim 2
0
x
x x 1
lim y lim
x
Câu 6.
x
Cho hàm số y f x xác định trên \ 0;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây:
x
-∞
-1
_
f'(x)
0
+
+
1
0
2
+∞
_
+
+∞
0
+∞
2
f(x)
-2
-∞
-∞
0
Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực trị tại x 1 và tại x 1
Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
Câu 7.
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
4
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; . Tìm m
x
A. m 3 .
B. m 4 .
C. m 1 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn B
4
Đặt f x x
x
Hàm số f x liên tục trên 0;
Vì x 0; nên x 0 và
4
0
x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x và
x
4
ta có
x
4
4
2 x. 2 4 4 f x 4
x
x
Vậy m min f x 4 .
x 0;
Câu 8.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 x 1 ?
A. Điểm N 1; 3 .
B. Điểm Q 1;1 .
C. Điểm P 1; 1 .
D. Điểm M 1;0 .
Lời giải
Chọn C
Ta thấy điểm P 1; 1 thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 9.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y log x có tập xác định là D .
B. Hàm số y log3 x có tập xác định là D 0; .
C. Hàm số y e x có tập xác định là D .
D. Hàm số y 3x xác định trên .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y log x có tập xác định là D 0; .
5
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2
A. D 2;2 .
B. D ; 2 2; .
C. D 2;2 .
D. D ; 2 2; .
Lời giải
Chọn C
2 x 0
x 2
Điều kiện:
2 x 2 .
x 2 0
x 2
2
Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình log5 x 2 .log 2 5 2 bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
2
ĐKXĐ: x 2 0 x 2
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
x 2 2
x 4
2
2
2
log 5 x 2 .log 2 5 2 log 2 x 2 2 x 2 4
(thỏa mãn)
x 2 2
x 0
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4 0 4 .
Câu 12. Xét tất cả các số thực dương a, b thỏa mãn log9 a log 1
ab 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. ab2 9 .
B.
C. ab2 3 .
Lời giải
ab 1 .
D. ab 2 1 .
Chọn D
Ta có:
log 9 a log 1
ab 2 log 3 a log 3
ab2 log3 a log3
ab 2 0
3
x
1
Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là
2
A. S 3; .
B. S ; 3 .
C. S ;3 .
D. S 3; .
Lời giải
Chọn B
x
1
Ta có 8 2 x 23 x 3 x 3 .
2
z 1 3i và z2 3 i. Số phức z1 z2 bằng
Câu 14. Cho hai số phức 1
A. 4 2i .
B. 4 2i .
C. 4 2i .
D. 4 2i .
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 z2 1 3i 3 i 4 2i.
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A. z 2 5i .
B. z 5 2i .
C. z 2 5i .
D. z 2 5i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i
Câu 16. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Hãy tính thể tích của khối lập phương đó.
A. 54 2
B. 216 .
C. 24 3 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a . Khi đó đường chéo: d a 3 .
Theo gải thiết: a 3 6 a 2 3 .
Thể tích của khối lập phương đó là V 2 3
3
24 3 .
Câu 17. Thể tích của khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vng có độ dài đường chéo bằng 2 và chiều
cao hình chóp bằng 6 .
A. 8 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Theo đề ta có AC 2 AB 2 và h SO 6.
2
1
1
Khi đó VS . ABCD .S ABCD .SO . 2 .6 4.
3
3
Câu 18. Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức w 2 z 1 i z trên mặt phẳng phức là
A. N 1;3 .
B. P 3; 1 .
C. Q 3; 1 .
D. M 3;1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có w 2 z 1 i z 2 2 3i 1 i 2 3i 3 i .
Suy ra điểm biểu diễn số phức w là P 3; 1 .
6
2
f x dx 12
Câu 19. Cho 0
A. I 6 .
I f 3x dx
0
. Tính
B. I 36 .
.
D. I 5 .
C. I 4 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t 3x dt 3dx .
Đổi biến: x 0 t 0 và x 2 t 6 .
2
6
6
6
1
1
1
1
Ta có: I f 3x dx f t dt f t dt f x dx .12 4 .
3
30
30
3
0
0
1
Câu 20. Cho hàm số y f x thỏa mãn
f ' x dx 5 và f 1 4 . Tìm f 1 ?
1
A. f 1 1 .
B. f 1 9 .
C. f 1 1 .
D. f 1 9 .
Lời giải
Chọn B
1
Ta có:
f ' x dx 5 f x
1
1
5 f 1 f 1 5 f 1 4 5 f 1 9 .
1
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x
A. sin x ln x C .
1
là
x
B. sin x ln x C . C. sin x
1
C .
x2
D. sin x
1
C .
x2
Lời giải
Chọn A
1
f x dx cos x x dx sin x ln x C .
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 5 f x dx 5 f x dx .
C. 5 f x dx
B. 5 f x dx f x dx .
1
f x dx .
5
D. 5 f x dx 5 f x dx .
Lời giải
Chọn A
Câu 23. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
A.
2a .
B.
a 2
.
2
C. 2 2a .
D. 2a .
Lời giải
Chọn D
2
2
Diện tích của mặt cầu: S 4 R 4 R 16 a 2 R 2a .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A. 24 .
B. 48 .
C. 192 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S xq 2 Rl 2 .8.3 48 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3 x 2 y 4z 1 0 . Vecto nào dưới đây là một
vecto pháp tuyến của ?
A. n2 3; 2; 4 .
B. n3 2; 4;1 .
C. n4 3; 2; 4 .
D. n1 3; 4;1 .
Lời giải
Chọn C
: 3x 2 y 4z 1 0 nên vectơ pháp tuyến của là n4 3; 2; 4 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z2 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng?
A. 3 .
B. 9 .
C. 15 .
Lời giải
D.
7.
Chọn A
Từ phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z2 2 x 2 z 7 0 ta tìm ra tâm I 1; 0;1 và bán kính
R
1
2
02 12 7 3 .
x 1 t
Câu 27. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t .
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5; 2 .
C. Q 1;1;3 .
D. M 1;1;3 .
Lời giải
Chọn B
1 1 t
Thế tọa độ điểm N 1;5; 2 vào đường thẳng d : 5 5 t t 0 .
2 2 3t
Vậy điểm N 1;5; 2 thuộc đường thẳng d .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 4 và B 3;0;1 . Độ dài của vectơ AB bằng?
A.
13 .
B. 13 .
C. 19 .
D. 19 .
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có: AB 1; 3; 3 AB 12 3 3 19 .
PHẦN 2. NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 7-8 ĐIỂM
Câu 29. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để
được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là
1
1
4
3
A. .
B. .
C.
.
D. .
20
7
7
7
Lời giải
Chọn B
Gọi biến cố A: “Chọn được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng”.
4
Ta có n C10 .
Số trường hợp thuận lợi cho A là n A C42 .C62 .
Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là
P A
n A C42 .C62 3
.
n
C104
7
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số m để phương trình 2 f
A. 7.
B. 8.
9 x 2 m 2022 0 có nghiệm?
C. 4.
Lời giải
D. 5.
Chọn D
Xét phương trình 2 f
Đặt t 9 x 2
9 x 2 m 2022 0 (1)
0 t 3 . Khi đó (1) trở thành f t
m 2022
(2)
2
Từ đồ thị để phương trình (1) có nghiệm x phương trình (2) có nghiệm t 0;3
1 m 2020 3
2019 m 2023
2
2
2
Facebook Nguyễn Vương 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Mà m m 2019; 2020; 2021; 2022; 2023 có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 31. Cho hàm số y
xa
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức P a b c
bx c
A. P 5 .
B. P 3 .
C. P 2 .
Lời giải
D. P 1 .
Chọn B
1
1 b 1.
b
c
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 2 c 2b 2 .
b
Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 a 2 .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1
Vậy P a b c 3 .
m n 0
Câu 32. Cho hàm số f x x3 mx 2 nx 1 với m, n là các tham số thực thỏa mãn
7 2(2m n) 0
Tìm số cực trị của hàm y f x .
A. 2 .
B. 5 .
C. 9 .
Lời giải
D. 11 .
Chọn D
Ta có f x x3 mx 2 nx 1 là hàm đa thức nên liên tục trên
, mặt khác
f 1 m n 0
f 1 . f 2 0 suy ra f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
f 2 7 2(2m n) 0
1; 2 .
Ta có lim f x ; lim f x ta có bảng biến thiên của hàm y f x
x
x
Hàm số y f x có 2 cực trị dương nên hàm số y f x có 5 cực trị. Mặt khác, đồ thị hàm
số y f x cắt trục Ox tại 6 điểm. Suy ra hàm số y f x có 11 cực trị.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
c2
Câu 33. Cho các số thực a , b, c thuộc khoảng (1; ) và log 2 a b logb c logb 9 log a c 4 log a b .
b
2
Giá trị của biểu thức log a b log b c bằng
A. 2.
1
B. .
2
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Đặt ẩn phụ loga b x,logb c y loga c loga b logb c xy . Do a , b, c 1 x, y 0 .
Cần tính log a b log b c 2 log a b 2 log b c x 2 y .
Ta có:
c2
log 2 a b log b c log b 9 log a c 4 log a b
b
2
4 log a b log b c 2 log b c 1 9 log a c 4 log a b
4 x 2 y (2 y 1) 9 xy 4 x 4 x 2 x (9 y 4) y(2 y 1) 0
Nhập phương trình bậc hai ẩn x và y 1000 ta được x 1999 1 2 y; x 250
y
4
Do x, y 0 nên nhận x 1 2 y x 2 y 1 .
Chọn đáp án
D.
2
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 22 4 x log 2 x 3x 1 9 x 2 0 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. Vô số.
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 0
log 22 4 x log 2 x 3x
2
1
9 x 2 0 log 22 x 5 log 2 x 4 3 x
1
x log
3
16
log 2 x 1 log 2 x 4 3 x
2
1
2
1
9x2 0
9 x2 0
1
log 2 x log 2 log 2
2
2
1
1
x x x 2 1 2 x 4 0
2
16
x 2 1
9x2 0
1
1
1 1
x x x 2 2 x 3 0 x 1; ;3
2
16
16 2
1 1
Kết hợp điều kiện ta được x 0; ;3
16 2
Mà x nên có x 1; 2;3
1
, x 1 . Tích phân
x 1
8
64
C. .
D.
.
3
3
Lời giải
Câu 35. Cho hàm số f x có f 0 2 và đạo hàm f x
A.
10
.
3
B.
13
.
3
3
f x dx bằng
0
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Ta có
1
1
1
dx x 1 2 d x 1 2 x 1 2 C 2 x 1 C .
x 1
f 0 2 2 C 2 C 4 f x 2 x 1 4 .
Suy ra
3
3
3
3
3
3
2
28
8
3
2 4x
f
x
d
x
2
x
1
4
d
x
2
x
1d
x
4d
x
2.
.
x
1
12 .
0
0
0
0
0
3
3
3
0
Câu 36. Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo
được đường kính miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi
mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích V cm3 của vật thể đã cho.
A. 12 .
B. 12 .
72
.
5
Lời giải
C.
D.
72
.
5
Chọn A
Xét hệ trục Oxy như hình vẽ.
Gọi P : y ax 2 bx c đi qua các điểm O 0;0 , A 2;6 , B 2;6 , khi đó ta có hệ phương
3
a 2
0a 0b c 0
trình sau 4a 2b c 6 b 0 .
4a 2b c 6
c 0
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
3
2
Vậy P : y x 2 x 2 y .
2
3
6
Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích V
0
2
y.dy 12 .
3
2
Câu 37. Số nghiệm của phương trình 4 z 8 z 3 0 trên tập số phức?
A. 6.
B. 2.
C. 3.
Lời giải
Chọn A
Gọi z a bi a, b . Khi đó:
D. 4.
4 z 2 8 z 3 0 4 a 2 b 2 2abi 8 a 2 b 2 3 0
4 a 2 b 2 8 a 2 b 2 3 8abi 0
4 a 2 b 2 8 a 2 b 2 3 0 1
2
8ab 0
a 0
2
b 0
3
b
b
2
2
Với a 0 1 4b 8 b 3 0
1
b
b
2
z i
3
2
1
2
3
1
.
; z i
2
2
2 7
a
2 7
2
Với b 0 1 4a 2 8 a 3 0
a
2
2 7
loai
a
2
2 7
2
Vậy có 6 số phức thỏa mãn bài tốn.
z
Câu 38. Cho z1 , z2 , z1 3, z2 4, z1 z2 5. Giá trị A z1.z2
B. 144 .
A. 288 .
C. 0 .
Lời giải
2
z .z
1
2
2
bằng
D. 24 .
Chọn A
+ Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Ta có: OM 3, ON 4, MN 5
OM ON OM .ON 0
+ Do đó: A z1.z2 z1.z2
2
2
2
2
2 z1.z2 .z1.z2 OM .ON 2 z1 . z2 288
Câu 39. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với mặt
phẳng P : 2 x y 3 z 4 0 có phương trình là
A. 2 x y 3 z 7 0 .
B. 2 x y 3 z 7 0 .
Facebook Nguyễn Vương 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
C. 2 x y 3 z 7 0 .
D. 2 x y 3 z 7 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi Q là mặt phẳng cần tìm.
Ta
có
Q
song
song
với
P : 2 x y 3z 4 0
nên
phương
trình
Q
có
dạng: Q : 2 x y 3 z d 0 , d 4 .
Mà mặt phẳng Q đi qua điểm A 1;3; 2 nên 2.1 3 3. 2 d 0 d 7 (thỏa d 4 ).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là Q : 2 x y 3 z 7 0 .
Câu 40. Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 song song với mặt phẳng
x 1 y 2 z 3
có phương trình.
P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d :
1
1
1
x 1 t
x 1 t
x 1 t
x 1 t
A. y 2 t .
B. y 2 t .
C. y 2 t .
D. y 2 t .
z 2
z 2
z 2
z 2
Lời giải
Chọn B
Gọi d1 là đường thẳng phải tìm.
x 1 t
x 1 y 2 z 3
Có d :
nên PTTS của d : y 2 t
1
1
1
z 3 t
d1 d N 1 t ; 2 t ;3 t .
Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1; 2; 2 nên VTCP của d1 là MN t; t;1 t .
d1
Đường
thẳng
song
song
MN .nP 0 t t 1 t 0 t 1 .
với
mặt
phẳng
P : x y z 3 0
nên
Vậy đường thẳng d1 đi qua điểm M 1; 2; 2 nên VTCP của d1 là u 1; 1;0 nên PTTS của d1
x 1 t
là y 2 t .
z 2
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA a 2 và SA vng góc với đáy. Góc
giữa cạnh SC và đáy bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Ta có SC ABCD nên SC có hình chiếu lên ABCD là AC .
là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD .
Khi đó góc SCA
tan SCA
SA a 2
45 .
1 SCA
AC a 2
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 .
Câu 42. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 , AD 4 3 , cạnh bên SA vng góc
với đáy và SA 2 3 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng
A.
4 51
.
17
B.
2 39
.
5
4 39
.
13
Lời giải
C.
D.
2 39
.
13
Chọn A
S
K
A
B
H
I
D
C
Gọi I là giao điểm của AC và BD .
Ta có AC SBD I
d A, SBD
d C , SBD
AI
1 d C , SBD d A, SBD
CI
Gọi H là hình chiếu của A lên BD , K là hình chiếu của A lên SH
BD AH
Ta có
BD SAH BD AK
BD SA
AK SH
AK SBD d A, SBD AK
AK BD
Facebook Nguyễn Vương 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Xét tam giác ABD vuông tại A , ta có
1
1
1
.
2
2
AH
AD
AB 2
Xét tam giác SAH vng tại A , ta có
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
AK
AH
AS
AD
AB
2
4 3
AK
2
1
2 3
2
17
48
4 51
.
17
4 51
17
Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích tồn phần bằng 18 và độ dài đường chéo
AC bằng 18 . Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là
Vậy d C ; SBD d A; SBD AK
A. Vmax 8 .
B. Vmax 8 .
C. Vmax 3 .
D. Vmax 4 .
Lời giải
Chọn B
Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D là a, b, c với a, b, c 0 .
Diện tích tồn phần: Stp 2 ab bc ca 18 .
Đường chéo AC a 2 b 2 c 2 18 a 2 b2 c 2 18 .
2
Suy ra: a b c a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 36 a b c 6 .
AM GM
Ta có : V abc
a b c
27
3
8 . Dấu " " xảy ra khi a b c 2 .
Vậy Vmax 8 .
Câu 44. Cho hình trụ có O và O là tâm của hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc
đường tròn O và C, D cùng thuộc đường tròn O sao cho AB 3 3, BC 6 , đồng thời mặt
phẳng ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 . Thể tích khối trụ bằng
A. 81π .
B. 9 3π .
C. 3 3π .
Lời giải
D. 27 3π .
Chọn D
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Gọi I , I lần lượt là trung điểm của AB, CD . Suy ra góc giữa mặt phẳng ABCD và mặt đáy
I I 60 .
hình trụ là O
Giả sử OO II H H là trung điểm của OO và II .
Ta có
HI
BC
3 3
3
3 HO HI .sin 60
, OI HI .cos 60
2
2
2
2
2
3 3 3
R OI CI
3.
2 2
2
2
OO 2 HO 3 3 .
Thể tích khối trụ bằng V πR 2 .OO π.32.3 3 27 3π.
Câu 45. Trong
không
gian
với
hệ
tọa
P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q
Q có phương trình là
A. 3 x 2 y z 3 0.
độ
Oxyz , cho
A 1; 1;2 , B 2;1;1
và
mặt
phẳng
chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng
B. x y z 2 0.
C. x y 0.
Lời giải
D. 3 x 2 y z 3 0.
Chọn D
Ta có: AB 1;2; 1
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là nP 1;1;1
Gọi véc tơ pháp tuyến của Q là nQ AB, nP 3; 2; 1
Q đi qua A 1; 1;2 và có véc tơ pháp tuyến nQ 3; 2; 1 nên Q có phương trình là:
3 x 1 2 y 1 z 2 0 3x 2 y z 3 0.
PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM
Câu 46. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ΄( x ) như hình vẽ.
Facebook Nguyễn Vương 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Có bao nhiêu giá trị nguyên m (2022; 2022) để hàm số g ( x) f (2 x 3) ln 1 x 2 2mx
1
nghịch biến trên ; 2 ?
2
A. 2022.
B. 2021.
C. 2018.
D. 2017.
Lời giải
Chọn C
ycbt g΄( x ) 2 f ΄(2 x 3)
m h( x ) f ΄(2 x 3)
1
2x
2m 0, x ;2
x 1
2
2
1
x
, x ;2 m max 1 h( x )
x 1
;2
2
2
2
1
Đặt t 2 x 3 [ 2;1], x ; 2 max 1 f ΄(2 x 3) max[ 2;1] f ΄(t ) f ΄(2) f ΄(1) 4 đạt
2 ;2
2
1
tại t 2 x 3 {2,1} x , 2
2
x2 1
2
x
1
Và hàm số k ( x) 2
có k ( x)
max 1 k ( x) k k (2) .
2
5
x 1
2 ;2
2
x2 1
Từ đó suy ra m max 1
2 ;2
2
1
h( x ) h h(2) 4 m {4,, 2021} .
5
2
Câu 47. Xét số phức z thoả mãn z 1 2i 2 , giá trị lớn nhất của z 2 i bằng
A. 2 2 .
B. 2 2 .
C. 2 2 .
Lời giải
D.
2.
Chọn C
Đặt z x yi x, y .
2
2
Ta có: z 1 2i 2 x yi 1 2i 2 x 1 y 2 4 (1).
Do đó: tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là đường trịn C có tâm I 1; 2 và
bán kính R 2 .
Ta có: P z 2 i z 2 i MA , với A 2;1 , IA 2 .
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023
Dựa vào hình vẽ, ta thấy: P max IA R 2 2 , khi M
Giải thích: M
2 1; 2 2
2 1; 2 2 .
x 1 t
Đường thẳng IA qua I 1; 2 và A 2;1 nên có ptts:
y 2 t
Thay vào (1): 2t 2 4 suy ra t 2 , do M có hồnh độ dương nên M
2 1; 2 2 .
Câu 48. Ông A trồng hoa cảnh trên khuôn viên đất ở trong vườn là phần hình phẳng giới hạn bởi hai
đường parabol và hình chữ nhật có chiều rộng 6m và chiều dài 8m (phần tơ đậm trong hình vẽ
dưới), các đỉnh của parabol là điểm chính giữa các cạnh chiều dài hình chữ nhật. Biết chi phí
trồng hoa cảnh xong là 500000 đồng 1 m2 . Tổng chi phí mà ông A phải trả để trồng xong vườn
hoa cảnh là
A. 16929251 đồng.
B. 18475205 đồng.
C. 24000000 đồng.
D. 14627417 đồng.
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ:
Phương trình các đường parabol là P1 : y
6
6
( x 4)( x 4); P2 : y x 2
16
16
Facebook Nguyễn Vương 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Diện tích trồng hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y
6 2
6 2
x ;y
x 16
16
16
nằm giữa hai đường thẳng x 4; x 4 .
4
6 2 6 2
x
x 16 dx 14627417 đồng.
16
16
4
Chi phí trồng hoa là F 500000 S 500000
Chọn đáp án
D.
x
Câu 49. Cho hàm số f ( x) 2 2 x 2023x 3 . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình
f 4 x mx 37 m f ( x m 37).2 x 0 nghiệm đúng với mọi x R . Hỏi m thuộc khoảng
nào dưới đây?
A. (50; 70) .
B. ( 10;10) .
C. (30;50) .
D. (10;30) .
Lời giải
Nhận
xét:
f ( x ) 2 x 2 x 2023 x 3 f ( x ), x f ( x m 37) 2 x f 2 x (37 m x ) , x R .
Ta có f ΄( x) 2 x ln 2 2 x ln 2 2023 3x 2 0, x R .
Biến đổi f 4 x mx 37 m f ( x m 37) 2 x 0
f 4 x mx 37m f ( x m 37) 2 x f 2 x (37 m x)
4 x mx 37m 2 x (37 m x) 2 x m 2 x x 37 0, x R
Do 2 x x 37 0 có nghiệm x 5 do đó điều kiện cần là 2 x m 0 có nghiệm
x 5 m 25 32 . Thử lại thấy thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(19; 27; 40), B (2;1; 2) . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho MN 1 . Giá trị nhỏ nhất của T | MA 6 MB | BN bằng
A. 28 2 2
B. 4 65 .
C. 28 2 5 .
D. 16 5
Lời giải
Gọi I là điểm thoả mãn IA 6 IB 0 I (1; 3; 4) MA 6 MB 7 MI T 7 IM BN .
Ta có (Oxy ) : z 0 H (1; 3; 0) h / c(I, (Oxy )); K ( 2;1; 0) h / c(B, (Oxy )) .
Theo pitago có IM IH 2 HM 2 HM 2 16; BN BK 2 KN 2 KN 2 4 .
Xét T 7 HM 2 16 KN 2 4 . Đặt HM x, KN y , ( x, y 0) , khi đó áp dụng bất đẳng thức
độ dài đường gấp khúc có HM MN NK HK x 1 y 5 x y 4 .
Độ dài đường gấp khúc nối hai điểm lớn hơn hoặc bằng độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ Nếu x 4 T 7 16 16 2 28 2 2 .
+ Nếu x 4 y 4 x 0 y 2 (4 x)2 .
1
T g ( x) 7 x 2 16 (4 x)2 4 min[0;4] g ( x) g 4 65 .
2
So sánh hai trường hợp suy ra Tmin 4 65 . Chọn đáp án B.
NẾU TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI
VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023
Fanpage: />Xin cám ơn ạ!
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 19
