Chương 5 : Sóng phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (955.18 KB, 27 trang )
Chương 5: Sóng điện từ
phẳng
5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng
•
•
•
•
mặt đờng biên
mặt đờng pha
sóng đờng nhất
sóng điện từ phẳng
• Sóng phẳng trong തđiện môi lý tưởng
𝜕𝐸
𝜕𝑡
ഥ
𝜕𝐻
𝑟𝑜𝑡 𝐸ത = −𝜇
𝜕𝑡
𝑑𝑖𝑣 𝐸ത = 0
ഥ=0
𝑑𝑖𝑣 𝐻
ഥ=𝜀
𝑟𝑜𝑡 𝐻
(𝐼)
(𝐼𝐼)
(𝐼𝐼𝐼)
(𝐼𝑉)
5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng
𝛻 × 𝛻 × 𝐸ത = 𝛻 𝛻. 𝐸ത − 𝛻 2 𝐸ത
2𝐸
ത
𝜕
𝛻 2 𝐸ത − 𝜇𝜀 2 = 0
𝜕𝑡2
ഥ
𝜕
𝐻
ഥ − 𝜇𝜀
𝛻2𝐻
=0
2
𝜕𝑡
• Đới với trường biến thiên điều hòa:
𝛻 2 𝐸ത + 𝜔2 𝜇𝜀 𝐸ത = 0
ഥ + 𝜔2 𝜇𝜀 𝐻
ഥ=0
𝛻2𝐻
Đặt 𝑘 = 𝜔 𝜇𝜀 là hằng số sóng.
5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng
• Trong hệ tọa độ Đềcác:
𝜕 2 𝐸𝑥 𝜕 2 𝐸𝑥 𝜕 2 𝐸𝑥
𝜕 2 𝐸𝑥
+
+
− 𝜇𝜀
=0
2
2
2
2
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑡
Chọn hệ tọa độ z sao cho vuông góc với mặt sóng. Điện
trường chỉ có hướng x.
𝜕 2 𝐸𝑥
𝜕 2 𝐸𝑥
− 𝜇𝜀
=0
2
2
𝜕𝑧2
𝜕𝑡
𝜕 𝐸𝑥
2𝐸 = 0
+
𝑘
𝑥
𝜕𝑧 2
• Nghiệm của phương trình có dạng:
𝐸𝑥 𝑧 = 𝐸0+ 𝑒 −𝑖𝑘𝑧 + 𝐸0− 𝑒 𝑖𝑘𝑧
Phần tử thứ nhất được coi như là sóng thuận, lan truyền
theo hướng z. Phần tử thứ hai được+coi−như là sóng
nghịch, lan truyền theo hướng –z. 𝐸0 , 𝐸0 là các hằng số
bất kỳ.
5.1 Khái niệm sóng điện từ phẳng
• Vận tớc sóng:
𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝜑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑑𝑧 𝜔
1
𝑣𝑝 =
= =
𝑑𝑡 𝑘
𝜇𝜀
• Bước sóng: là khoảng cách mà pha của sóng thay đởi
mợt lượng là 2π.
2𝜋
𝜆=
𝑘
• Mới quan hệ giữa điện trường và từ trường:
𝐸ത
ഥ = 𝑎ത𝑧 ×
𝐻
𝑍0
ത 𝐻
ഥ ln vng góc với nhau. 𝐸ത × 𝐻
ഥ là hướng
Như vậy 𝐸,
lan truyền sóng.
5.2 Phân cực của sóng điện từ
• Sự phân cực của sóng điện từ được định
nghĩa bằng sự thay đổi theo thời gian của điểm
đầu của vectơ điện trường tại mợt điểm cớ
định trong khơng gian.
• Nếu điểm đầu của vectơ dịch chuyển trên một
đường thẳng thì sóng có phân cực thẳng.
• Nếu điềm đầu của vectơ dịch chuyển trên mợt
đường tròn thì sóng có phân cực tròn.
• Nếu tập hợp các điểm đầu vectơ tạo thành một
hình elip thì sóng có phân cực elip.
5.2 Phân cực của sóng điện từ
𝐸ത = 𝑎ത𝑥 𝐸𝑥 𝑒 𝑖𝜑𝑥 𝑒 −𝑖𝑘𝑧 + 𝑎ത𝑦 𝐸𝑦 𝑒 𝑖𝜑𝑦 𝑒 −𝑖𝑘𝑧
• Phân cực thẳng: 𝜑𝑥 − 𝜑𝑦 = 𝑛𝜋
𝜋
2
• Phân cực tròn: 𝐸𝑥 = 𝐸𝑦 , 𝜑𝑥 − 𝜑𝑦 = + 𝑛𝜋
• Phân cực elip: các trường hợp khác
5.3 Truyền lan của sóng phẳng
điều hòa trong môi trường điện
dẫn
ഥ
𝜕𝐷
𝜎
ഥ = 𝐽𝑑𝑎𝑛
ҧ
𝛻×𝐻
+
= 𝑖𝜔 𝜀 +
𝐸ത
𝜕𝑡
𝑖𝜔
𝜎
𝜀𝑝 = 𝜀 + là hằng sớ điện mơi phức
𝑖𝜔
• 𝜎𝐸 ≫
điện
•
𝜕𝐸
𝜀
𝜕𝑡
mơi
𝜕𝐸
𝜀
𝜕𝑡
thì mơi trường được coi là dẫn
≫ 𝜎𝐸 thì môi trường được coi là điện
5.3 Truyền lan của sóng phẳng điều
hòa trong môi trường điện dẫn
ഥ
𝛻 × 𝐸ത = −𝑖𝜔𝜇 𝐻
ഥ = 𝑖𝜔𝜀𝑝 𝐸ത
𝛻×𝐻
𝛻 2 𝐸ത + 𝑘′2 𝐸ത = 0
𝑘′ = 𝜔 𝜇𝜀𝑐 là hằng số sóng phức.
hệ số truyền lan phức: 𝛾 = 𝑖𝑘′ = 𝑖𝜔 𝜇𝜀𝑐 = 𝛼 + 𝑖𝛽
α là hệ số suy giảm,
còn β là hệ số pha.
𝐸𝑥 = 𝐸0+ 𝑒 −𝛾𝑧 + 𝐸0− 𝑒 𝛾𝑧
5.3 Truyền lan của sóng phẳng điều
hòa trong môi trường điện dẫn
• Hằng sớ điện mơi phức 𝜀𝑝 = 𝜀
𝜎
+
𝑖𝜔
• Hệ số truyền lan phức: 𝛾 = 𝛼 + 𝑖𝛽 = 𝑖𝜔 𝜇𝜀𝑝
• Trở kháng sóng phức: 𝑍′0 =
•
•
𝜔
Vận tớc pha: 𝑣𝑝 =
𝛽
2𝜋
Bước sóng: 𝜆 =
𝛽
𝜇
𝜀𝑝
5.3.1 Môi trường gần với điện
môi, 𝜎 ≪ 𝜔𝜀
𝛽 ≈ 𝜔 𝜀𝜇
𝜎 𝜇
𝛼≈
2 𝜀
1
𝜐𝑓 ≈
=𝜐
𝜀𝜇
𝜇
𝑍𝑜𝑚 ≈
= 𝑍0
𝜀
5.3.2 Môi trường dẫn điện tốt, 𝜎 ≫
𝜎
𝜔𝜀 ( > 20)
𝜔𝜀
𝜔𝜎𝜇
𝛽≈
2
𝜔𝜎𝜇
𝛼≈
2
2𝜔
𝑣𝑓 =
𝜎𝜇
𝑍𝑜 =
𝜇
𝜔𝜇
𝑖 𝜋ൗ4
≈𝑒
𝜀𝑝
𝜎
5.4 Hiệu ứng bề mặt
• là đợ sâu thâm nhập, là khoảng cách mà tại
đó biên độ trường giảm đi e lần.
1
2
𝛿= =
𝛼
𝜔𝜎𝜇
5.5 Phản xạ và khúc xạ của sóng
phẳng tại mặt phân cách giữa hai mơi
trường
• 5.5.1 Sóng tới
vng góc trên mặt
phân cách giữa
điện môi và môi
trường dẫn điện lý
tưởng
5.5.1 Sóng tới vuông góc trên mặt
phân cách giữa điện mơi và mơi
trường dẫn điện lý tưởng
• 𝐸ത𝑖 𝑧 ≤ 0 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑖 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥
• 𝐸ത𝑝𝑥 𝑧 ≤ 0 = 𝐸𝑜𝑝𝑥 𝑒 𝑖𝑘1𝑧 𝑎ത𝐸𝑝𝑥
• 𝐸ത1 𝑧 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1𝑧 𝑎ത𝑥 + 𝐸𝑜𝑝𝑥 𝑒 𝑖𝑘1𝑧 𝑎ത𝐸𝑝𝑥
Điều kiện bờ: 𝐸𝑡1 = 𝐸𝑡2
Suy ra: 𝑎ത𝐸𝑝𝑥 = 𝑎ത𝑥 , 𝐸0𝑝𝑥 = 𝐸0𝑖 1∠1800
• Như vậy, tại môi trường 1 sẽ có sóng đứng do
sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ.
• 𝐸ത1 𝑧 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥 − 𝐸𝑜𝑖 𝑒 𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥 =
− 2𝑖𝐸𝑜𝑖 sin 𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥
ഥ1 𝑧 = 𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑦 + 𝐸𝑜𝑖 𝑒 𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑦 = 2𝐸0𝑖 cos 𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑦
•𝐻
𝑍1
𝑍1
𝑍1
• 𝐸തሶ = −2𝑖𝐸 sin 𝑘 𝑧 𝑒 𝑖𝜔𝑡 𝑎ത
1
• 𝐸
• 𝐸
• 𝐸
𝑜𝑖
𝜆Τ2
𝐸 𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑎𝑥
𝜆Τ2
𝐸 𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑖𝑛
𝜆Τ4
𝐸 𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑎𝑥
1
𝑥
5.5.2 Sóng tới vng góc giữa hai
điện mơi
• 𝐸ത𝑖 𝑧 ≤ 0 =
𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑖 =
𝐸𝑜𝑖 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝑥
• 𝐸ത𝑝𝑥 𝑧 ≤ 0 =
𝐸𝑜𝑝𝑥 𝑒 𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑝𝑥
• 𝐸ത𝑘𝑥 𝑧 ≤ 0 =
𝐸𝑜𝑘𝑥 𝑒 −𝑖𝑘1 𝑧 𝑎ത𝐸𝑘𝑥
5.5.2 Sóng tới vng góc giữa hai
điện mơi
• Điều kiện bờ: thành phần tiếp tuyến của E và
H là liên tục khi đi qua mặt phân cách.
• 𝑎ത𝐸𝑝𝑥 = 𝑎ത𝐸𝑘𝑥 = 𝑎ത𝑥
• 𝐸𝑜𝑝𝑥 =
• 𝐸𝑜𝑘𝑥 =
𝑍2 −𝑍1
𝐸
𝑍2 +𝑍1 𝑜𝑖
2𝑍2
𝐸
𝑍2 +𝑍1 𝑜𝑖
5.5.2 Sóng tới vng góc giữa hai
điện mơi
• Đới với môi trường có tổn hao, ta thay ε bằng
εp .
𝜎
𝜀𝑝 = 𝜀 +
𝑖𝜔
• 𝑍1𝑝 =
• 𝑅𝑝𝑥 =
𝜇1
,
𝜀1𝑝
𝑍2𝑝 =
𝑍2𝑝 −𝑍1𝑝
𝑍2𝑝 +𝑍1𝑝
𝜇2
𝜀2𝑝
, 𝑅𝑘𝑥 =
2𝑍2𝑝
𝑍2𝑝 +𝑍1𝑝
