Bài giảng Giải tích lớp 12: Tiệm cận của đồ thị hàm số - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 13 trang )
TRƯỜNG THPT
BÌNH CHÁNH
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
80
TỔ TOÁN
Tasks remaining - Target
Tasks remaining - Actual
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
End
Time (days)
I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
Cho đồ thị của hàm số y =
−x+2
x−1
Nhận xét : về vị trí đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑥)
so với đường thẳng y = −1.
Ta thấy: lim f x 1
x
lim f x 1
x
Vậy: 𝑦 = −1 là tiệm cận ngang
y=f(x)
𝑦 = −1
y=f(x)
I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô
hạn . Nếu lim f x m Hoặc lim f x m
x
x
Khi đó đường thẳng y = m
là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
y=f(x)
𝑦=𝑚
y=f(x)
Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của hàm 𝑦 =
Giải:
x 1
lim
x x 2
1
1
1
x(1 )
x 1
x lim
lim
x
x
2
2
1
x(1 )
x
x
- Nên đường thẳng 𝑦 = 1 là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
𝑥+1
𝑥−2
𝑦 =?
Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận ngang của hàm số 𝑦 =
Giải:
1
1
x(2 )
(2 )
x
x
lim
lim
2
x
x
1
1
x(1 )
(1 )
x
x
tiệm cận ngang : 𝑦 = 2
2𝑥−1
𝑥−1
II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
Cho đồ thị của hàm số 𝑦 =
−𝑥+2
𝑥−1
Nhận xét : về vị trí đường thẳng
𝑥 = 1 so với đồ thị.
f ( x)
lim f ( x) , xlim
1
x 1
𝑥 = 1 là tiệm cận đứng
x=1
II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
Định nghĩa : đường thẳng 𝑥 = 𝑥0
được gọi là đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nếu ít
nhất một trong các điều kiện sau
được thoả mãn
lim f ( x) , lim f ( x)
x x0
x x0
lim f ( x) , lim f ( x)
x x0
x x0
𝑥 = 𝑥𝑜
V í d ụ 3. Tìm TCĐ 𝑦 =
x 1
lim
x 2 x 2
Ta có
𝑥 = −2 là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số .
lim x 1 3
x 2
lim x 2 0
𝑥−1
𝑥+2
Và
x= −2
x20
x 2
x 1
lim
x 2 x 2
lim x 1 3
x 2
lim f ( x) , lim f ( x)
x x0
lim f ( x) , lim f ( x)
x x0
lim x 2 0
x 2
x x0
Và
x20
x x0
Ví dụ 3 𝑇ì𝑚 𝑡𝑖ệ𝑚 𝑐ậ𝑛 đứ𝑛𝑔 𝑦 =
Ta có
3x 1
lim
x 1 x 1
𝑥 = 1 là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số .
lim 3x 1 2
x 1
lim x 1 0
Và x 1 0
x 1
3x 1
lim
x 1 x 1
lim 3 x 1 2
x 1
lim x 1 0
x 1
3𝑥−1
𝑥−1
Và
x 1 0
BÀI TẬP
Câu 1
Tìm tiệm cận của đồ thi hàm số 𝑦 =
2𝑥−1
𝑥−1
2x 1
lim
2
x x 1
2x 1
lim
x 1 x 1
2x 1
lim
2
x x 1
2x 1
lim
x 1 x 1
TCN: 𝑦 = 2
TCĐ: 𝑥 = 1
Câu 2
Tìm tiệm cận của đồ thi hàm số 𝑦 =
𝑥 2 −𝑥+2
𝑥−1
x x 1
lim
x
x 1
x x 1
lim
x 1
x 1
TCN: 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó
x x 1
lim
x 1
x 1
2
2
2
TCĐ: 𝑥 = 1
III.Củng cố
Câu 1. Tìm tiệm cận của hàm số
a) 𝑦 =
2𝑥−1
𝑥+1
b) 𝑦 =
𝑥 2 +2𝑥−3
𝑥−1
c) 𝑦 =
c) 𝑦 =
𝑥+1
𝑥 2 −1
𝑥+1
𝑥 2 −1
Câu 2. Tìm tiệm cận của hàm số có BBT
