Bài giảng Giải tích lớp 12: Bất phương trình mũ và lôgarit (Tiết 1) - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (647.12 KB, 11 trang )
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ Tốn
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LOGARIT
Tiết 38. Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
I
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
II
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
I
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏 hoặc
𝑎 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑎 𝑥 < 𝑏, 𝑎 𝑥 ≤ 𝑏 với 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1
MINH HỌA BẰNG ĐỒ THỊ
*Xét bất phương trình dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏
𝑣ớ𝑖 𝑏 ≤ 0
a 1
y
y = ax
x
𝑦=𝑏
Tập nghiệm là:
𝑂
𝑦=𝑏
*Xét bất phương trình dạng: 𝑎𝑥 > 𝑏 với 𝑏 > 0
Tập nghiệm
( log b; + )
a
Kết luận:
Tập nghiệm
( −; log b)
a
VÍ DỤ: Giải các bất phương trình sau
a) 3𝑥 > 81
b)
1 𝑥
2
> 32
c) (0, 4) x −3
Bài giải
a) 3𝑥 > 81 ⟺ 𝑥 > log 3 81 ⟺ 𝑥 > 4
b)
1 𝑥
2
> 32 ⟺ 𝑥 < log 1 32 ⟺ 𝑥 < −5
2
c) Vì b = -3< 0 nên tập nghiệm là R
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN
GIẢN
* Một số cách giải bất phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
𝑎 𝑓(𝑥)
>
𝑎>1
⇒ 𝑓 𝑥 > 𝑔(𝑥)
⇗
⇒⇘ 0 < 𝑎 < 1 𝑓 𝑥
⇒
𝑎 𝑔(𝑥)
< 𝑔(𝑥)
⇒
Kết luận về tập
nghiệm
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN
VÍ DỤ: Giải các bất phương trình sau
a) 3
𝑥 2 −𝑥
<9
b)
Bài giải
𝑥 2 −𝑥
𝑥 2 −𝑥
1 −𝑥+8
2
≥
1 1−3𝑥
2
1 −𝑥+8
2
1 1−3𝑥
2
b)
≥
< 32
a)3
<9 ⟺3
⟺ −𝑥 + 8 ≤ 1 − 3𝑥
⟺ 𝑥2 − 𝑥 < 2 ⟺ 𝑥2 − 𝑥 − 2 < 0
7
⟺ −1 < 𝑥 < 2
⟺ 2𝑥 ≤-7 ⟺ 𝑥 ≥ −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
𝑆 = (−1; 2)
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
7
𝑆 = [− ; +∞)
2
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN
b) Đặt ẩn phụ
𝑔(𝑥) > 0
𝑔(𝑥)
𝑡
=
𝑎
𝑓𝑎
>0 0<𝑎≠1
Đặt ቊ
𝑓 𝑡 >0
𝑥
VÍ DỤ: Giải bất phương trình sau
Bài giải
9𝑥
4
Ta có:
− . 3𝑥
9
3
⟺ 3𝑥 2 -12.3𝑥
+3≤0⟺
1
.
9
9
9
4
3
− . 3𝑥 + 3 ≤ 0
3𝑥 2
−
4
. 3𝑥
3
+3≤0
+ 27 ≤ 0
Đặ 𝑡 = 3𝑥 (điều kiện: 𝑡 > 0)
t
Khi đó bất phương trình trở thành: 𝑡 2 − 12𝑡 + 27 ≤ 0 ⟺3 ≤ 𝑡 ≤ 9
⟺ 3 ≤ 3𝑥 ≤ 9 ⟺1≤ 𝑥 ≤ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 𝑆 = 1; 2
Câu 1.
Giải bất phương trình
A.
2 −4
𝑥
4
≥
3
1 ta được tập nghiệm 𝑇. Tìm 𝑇
T = −2; 2
C. T = ( −; −1 2; + )
Bài giải
Bất phương trình
2 −4
𝑥
4
≥
3
B.
T = ( −; −2 2; + )
D.
T = ( −; −2 ) 2; + )
1 ⟺ 𝑥 2 − 4 ≥ 0 ⟺ 𝑥 ≤ −2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = ( −; −2 2; + )
:
Chọn B.
Câu 2.
Giải bất phương trình sau: 72𝑥 − 7𝑥+1 + 6 > 0
A. S = ( 0;log 7 6 )
C. S = ( −; 0 ) ( log 7 6; + )
B.
S = ( −;0 ) ( log 7 6; + )
D. S = ( −;0 ) ( log 6 7; + )
Bài giải
Ta có: 72𝑥 − 7𝑥+1 + 6 > 0 ⟺ 7𝑥 2 − 7. 7𝑥 + 6 > 0 (∗)
Đặt 𝑡 = 7𝑥 , 𝑡 > 0. Khi đó bất phương trình ∗ trở thành:
0<𝑡<1
𝑡 2 − 7𝑡 + 6 > 0 ⟺ ቈ
𝑡>6
𝑥<0
0 < 7𝑥 < 1
⟺
⟺ቈ
𝑥
𝑥 > log 7 6
7 >6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = −∞; 0 ∪
Chọn B.
