Bài giảng Giải tích lớp 12: Bất phương trình mũ và lôgarit (Tiết 2) - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (619.31 KB, 11 trang )
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
TỔ Tốn
GIẢI TÍCH
Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT
Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT
I
II
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
II
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CƠ BẢN
Bất phương trình lơgarit cơ bản có dạng: log 𝑎 𝑥 > 𝑏, với a > 0, a 1
ℎ𝑜ặ𝑐 log 𝑎 𝑥 ≥ 𝑏, log 𝑎 𝑥 < 𝑏, log 𝑎 𝑥 ≤ 𝑏
Nếu 𝑎 > 1
:
Nếu 0 < 𝑎 < 1 :
log 𝑎 𝑥 > 𝑏 ⇔ 𝑥 > 𝑎𝑏
log 𝑎 𝑥 > 𝑏 ⇔ 0 < 𝑥 < 𝑎𝑏
II
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
VD: GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
𝑎)log 3 𝑥 > 2
𝑏)log 1 𝑥 > 3
3
Bài giải
a)log3 x
2
2
x 3
9
1
𝑏)log 1 𝑥 > 3 ⇔ 0 < 𝑥 <
3
3
3
1
⇔0<𝑥<
27
II
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
2. Một số bất phương trình lơgarit đơn giản
VD: Giải bất phương trình
a) log 1 (5x + 10) < log 1 (𝑥 2 + 6x + 8ቁ
2
2
𝑏) log 22 𝑥 − 6log 2 𝑥 + 8 ≤ 0
Giải:
2+x−2<0
2 + 6x + 8
−2 < 𝑥 < 1
𝑥
5x
+
10
>
𝑥
–2 < x < 1
ቊ 2
𝑎) ቊ
ቊ
2
x > −2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 < −4
𝑥 + 6x + 8 > 0
𝑥 + 6x + 8 > 0
𝑏) log 22 𝑥 − 6log 2 𝑥 + 8 ≤ 0 2 ≤ log 2 𝑥 ≤ 4 4 x 16
Câu 1.
Nghiệm của bất phương trình log 5 (3𝑥 + 2) > 1 là:
A. 𝒙 > 𝟏
Bài giải
B. 𝒙 < 1
2
C. 𝒙 > − .
3
Ta có: log 5 (3𝑥 + 2) > 1
⇔ 3x + 2 > 5
⇔ 𝑥 > 1.
Chọn
A.
D. 𝒙 < −1
Câu 2.
Giải bất phương trình log 1 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ≥ −1
2
B. 𝒙 ∈ 0; 2
A. 𝒙 ∈ −∞; 1 .
C. 𝒙 ∈ 0; 1 ∪ 2; 3 .
D.𝒙 ∈ 0; 2 ∪ 3; 7 .
Bài giải
𝑥>2
.
𝑥<1
Ta có 𝑙𝑜𝑔1 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ≥ −1 ⇔ 𝑙𝑜𝑔1 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ≥ 𝑙𝑜𝑔1 2
Điều kiện: 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 > 0 ⇔ ቈ
2
2
2
⇔ 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 ≤ 2 ⇔ 𝑥 2 − 3𝑥 ≤ 0 ⇔ 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
Kết hợp với điều kiện ta được:𝑥 ∈ 0; 1 ∪ 2; 3 .
Chọn
Câu 3.
Tìm tập nghiệm bất của phương trình log 1 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 + 2log 3 2 − 𝑥 ≥ 0.
3
B. 1; +∞
A. 𝑺 = 2 − 3; 2 + 3
1
C. 𝑺 = ; 1 ∪ 5; +∞ .
2
D. 𝑺 =
Bài giải Ta có: log 1 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 + 2log 2 − 𝑥 ≥ 0
3
3
𝑥 2 − 6𝑥 + 5 > 0
𝑥<1
𝑥<1
2−𝑥 >0
⇔
⇔ቐ 2−𝑥 2
⇔ ቐ1
2
2−𝑥
< 𝑥 < 1 ℎ𝑎𝑦 𝑥 > 5
≥1
2
log 3 2
≥0
2
𝑥 − 6𝑥 + 5
𝑥 − 6𝑥 + 5
1
2
⇔ ≤𝑥<1
.
Chọn
1
;1
2
.
Câu 4.
Tìm tập nghiệm bất phương trình log 0,5 4𝑥 + 11 < log 0,5 𝑥 2 + 6𝑥 + 8 .
A. 𝑺 = −∞; −𝟑 ∪ 𝟏; +∞ .
B. 𝑺 = −3; 1
D. 𝑺 = −∞; −2 ∪ 1; +∞ .
C. 𝑺 = −2; 1 .
Bài giải
Ta có: log 0,5 4𝑥 + 11 < log 0,5 𝑥 2 + 6𝑥 + 8
4𝑥 + 11 > 0
⇔ ቐ 𝑥 2 + 6𝑥 + 8 > 0
4𝑥 + 11 > 𝑥 2 + 6𝑥 + 8
⇔ −3 < 𝑥 < 1.
Chọn
B.
Câu 5.
Bất phương trình log 1 2 𝑥 + 3log 1 𝑥 + 2 ≤ 0 có tập nghiệm 𝑆 = 𝑎; 𝑏 .
2
2
Giá trị của 𝑎2 𝑏 bằng:
A.16.
B.12
D.4.
C. 8.
Bài giải
Ta có: log 1 2 𝑥 + 3log 1 𝑥 + 2 ≤ 0
2
2
⇔ −2 ≤ log 1 𝑥 ≤ −1 ⇔ 2 ≤ 𝑥 ≤ 4
2
⇔ a = 2; b = 4 ⇔ 𝑎2 𝑏 = 8
Chọn
C.
Câu 6.
Nghiệm của bất phương trình log 2 1 𝑥 − log 2 2𝑥 − 5 ≥ 0 là:
2
1
1
A. 𝑥 ∈ 0;
∪ 9; +∞ .
B. 𝑥 ∈ 0; ∪ 8; +∞
4
4
. D.
1
C. 𝑥 ∈ −∞; ∪ 8; +∞ .
1
4
∈ −∞; ∪ 9; +∞ .
4
Bài giải
Ta có: log 2 1 𝑥 − log 2 2𝑥 − 5 ≥ 0 ⇔ log 22 𝑥 − log 2 𝑥 − 6 ≥ 0
2
⇔ log 2 𝑥 ≤ −2 ℎ𝑎𝑦 log 2 𝑥 ≥ 3 ⇔ ቐ
𝑥>0
1
1
⇔ 0 < 𝑥 ≤ ℎ𝑎𝑦 𝑥 ≥ 8.
4
𝑥 ≤ ℎ𝑎𝑦 𝑥 ≥ 8
4
Chọn
B.
