Vị trí đt và mặt phẳng trong tọa độ ko gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.78 KB, 4 trang )
Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là:
Lấy .
Và lần lượt là vectơ chỉ phương của .
Ta thấy rằng hai đương thẳng trên đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đồng phẳng, tức là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và các vectơ chỉ phương của chúng không
cùng phương, tức là:
b) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi cùng phương và không có điểm chung, tức
là:
c) Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi cùng phương, hay:
.
d) Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không cùng thuộc một mặt phẳng. Vậy:
.
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình:
Giả sử: lần lượt có vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến:
.
a)
b)
c) .
d) .
Các dạng bài liên quan:
Mặt phẳng trong không gian Đường thẳng trong không gian
Một số bài tập
Baì 70952
Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm . Khẳng định nào sau đây là sai?
Chọn một đáp án dưới đây
A. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm
B. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm
C. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm
D. Phép quay tâm O góc quay biến điểm A thành điểm
< Click để xem đáp án
Baì 69168
Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,2,-1) và chứa d biết:
Baì 69167
Cho mặt phẳng P đi qua 3 điểm A(1,2,1),B(1,1,-1),C(1,0,6). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi
qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.
Baì 69166
Cho đường thẳng d và mặt phẳng p có phương trình là:
d:
P:x+y+z+1=0
Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng a đi qua điểm A(1,1,1) song song với mặt phẳng P và vuông
góc với đường thẳng d.
Baì 69165
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,1,-4) và song song với đường thẳng d có
phương trình:
d
Baì 69164
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm A(1,0,2) và song song với đường thẳng d biết:
Baì 67721
Cho hình chóp SABC có AB=BC = ; SA = a .ABC là tam giác vuông cân tại B .Khi đó bằng:
Chọn một đáp án dưới đây
A.
B.
C.
D.
E.
< Click để xem đáp án
Baì 67720
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc(ABC) và tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính
AC.Gọi H là hình chiếu của A trên SB.Hãy tìm khẳng định sai :
Chọn một đáp án dưới đây
A. Bốn mặt của hình chóp là 4 tam giác vuông B. AH vuông góc BC
C. AH vuông góc SC D. AB vuông góc (AHC)
< Click để xem đáp án
Baì 35222
Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;1;1) , cắt chiều dương của các trục tọa độ tại 3 điểm A;B;C sao
cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất
Baì 34903
Cho hai đường thẳng ( ) và ( ) có phương trình là : ,
. Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với ( ) qua ( ) .
