Bài giảng Đại số lớp 11: Phép thử và biến cố - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 19 trang )
Thầy Lê Hữu Quang
Tổ Tốn
Trường THPT Bình Chánh
I. PHÉP THỬ, KHƠNG GIAN MẪU
II. BIẾN CỐ
III. PHÉP TỐN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Hãy liệt kê các kết quả có thể có khi gieo một con súc sắc?
Tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6} gọi là
không gian mẫu của phép thử
HÃY DỰ ĐỐN SỐ MÀ TỔ MÌNH QUAY ĐƯỢC?
10
Tập hợp
{1;2;3;….10;11;12} gọi
là không gian mẫu của
phép thử
QUAY
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1. Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta khơng
đốn trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết
tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép
thử đó.
Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử.
I. PHÉP THỬ, KHƠNG GIAN MẪU
2. Khơng gian mẫu
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép
thử được gọi là khơng gian mẫu của phép thử và
kí hiệu: Ω (đọc là ô-mê-ga).
Các ví dụ
Ví dụ 1. Gieo một đồng tiền một lần. Hãy mô tả không
gian mẫu.
Mặt ngửa (N)
Mặt sấp (S)
Không gian mẫu là:
𝛀 = {𝑺, 𝑵}
Ví dụ 2. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả
không gian mẫu.
Sấp (S)
Sấp (S)
Sấp (S)
Ngửa (N)
Ngửa (N) Ngửa (N)
Ngửa (N) Sấp (S)
Không gian mẫu là:
𝛀 = {𝑺𝑺, 𝑵𝑵, 𝑺𝑵, 𝑵𝑺}
VD3. (nhóm)Gieo một đồng tiền ba lần.Mơ tả khơng
gian mẫu.
(S)
(S)
(S)
(S)
(N)
(N)
N
(S)
(S)
S
(N)
(N)
(N)
𝛀 = {𝑺𝑺𝑺, 𝑺𝑺𝑵, 𝑺𝑵𝑺, 𝑺𝑵𝑵, 𝑵𝑺𝑺, 𝑵𝑺𝑵, 𝑵𝑵𝑺, 𝑵𝑵𝑵}
(N)
VD 4.(nhóm) Gieo một súc sắc hai lần. Hãy mơ tả không gian mẫu.
GIẢI
j i
1
1
(1, 1)
2
(2, 1)
3
(3, 1)
4
(4, 1)
5
(5, 1)
6
(6, 1)
2
(1, 2)
(2, 2)
(3, 2)
(4, 2)
(5, 2)
(6, 2)
3
(1, 3)
(2, 3)
(3, 3)
(4, 3)
(5, 3)
(6, 3)
4
(1, 4)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)
(5, 4)
(6, 4)
5
(1, 5)
(2, 5)
(3, 5)
(4, 5)
(5, 5)
(6, 5)
6
(1, 6)
(2, 6)
(3, 6)
(4, 6)
(5, 6)
(6, 6)
= {(i ; j ) : i , j = 1; 2;3; 4; 5; 6}
II. BIẾN CỐ
Ví dụ 5. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian
mẫu
= {SS, SN, NS, NN}
Xét sự kiện A: “Kết quả của hai lần
C = {SS, SN }
gieo là như nhau”
Sự kiện
A tương
vớidạng
một và
chỉ
Biến
cố phát
biểuứng
dưới
mệnh
một tập con {SS, NN} của không gian
đề:
mẫu sấp xuất hiện trong lần gieo đầu
“Mặt
A = {SS, NN}
tiên”
Ta gọi A là một biến cố
Các biến cố A, B, C liên quan đến
Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện
phép thử đã cho.
mặt sấp”
B = {SS, SN, NS}
II. BIẾN CỐ
Tổng quát: mỗi biến cố liên quan đến
một phép thử được mô tả bởi một tập
con của không gian mẫu.
A
Định nghĩa: Biến cố là một tập con của khơng gian mẫu.
Kí hiệu các biến cố: A, B, C…
Biến cố có thể cho dưới dạng : - Một mệnh đề
- Một tập hợp
Ví dụ 6: Cho phép thử gieo một con súc sắc
Mô tả không gian mẫu: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Xác định biến cố:
A: “con súc sắc xuất hiện mặt 7
chấm”
A=
Tập : Biến cố không thể
(biến cố không)
B: “con súc sắc xuất hiện mặt có B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} =
Tập : Biến cố chắc chắn
số chấm không vượt quá 6”
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử:
Tập \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A
Kí hiệu: 𝐴ҧ
ഥ Xảy ra khi và chỉ khi A khơng xảy ra
A
Ví dụ: Cho phép thử gieo một con súc sắc
B: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”
A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”
ഥ
𝑩= 𝑨
A
ഥ
𝐀
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
Tập 𝑨 ∪ 𝑩 được gọi là hợp của các biến cố A và B
Tập 𝑨 ∩ 𝑩 được gọi là giao của các biến cố A và B
Nếu 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅ thì ta nói A và B xung khắc
Biến cố 𝐀 ∩ 𝐁 còn được viết là A.B
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng
không khi nào cùng xảy ra
A
B
Ví dụ 7 (TL nhóm). Từ một hộp chứa ba bi trắng đánh số
1, 2, 3. Hai bi đỏ đánh số 4, 5, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
bi.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:
A: “Hai bi cùng màu trắng”
B: “Hai bi cùng màu đỏ”
C: “Hai bi cùng màu”
D: “Hai bi khác màu”
c. Trong các biến cố trên, tìm các biến cố xung khắc, biến
cố đối nhau.
Giải
a. = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), (4;5)}
b. Ta có
A = {(1;2), (1;3); (2;3)}
B = {(4;5)}
C = {(1;2), (1;3); (2;3), (4;5)}
D = {(1;4), (1;5), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), }
ഥ
Nhận xét: C= 𝑨 ∪ 𝑩, D= 𝑪
c. Ta có: 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅, 𝑨 ∩ 𝑫 = ∅, 𝑩 ∩ 𝑫 = ∅, 𝑪 ∩ 𝑫 = ∅
Do đó: A xung khắc B; D xung khắc A, B, D
Vì D= 𝐶ҧ nên C và D là hai biến cố đối nhau
:Ω
ഥ
:𝑨
