Bài giảng Đại số lớp 11: Nhị thức New-tơn - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (665.81 KB, 13 trang )
Thầy Hữu Quang - Cơ Phương
Tổ Tốn
Trường THPT Bình Chánh
(a +
b)2
=
1a2
+ 2ab +
1b2
00
22
11
2
2
C =1
C
C =2
22
2
C
C =1
(a + b)3 = 1 a3+ 3a2b + 3ab2 + 1 b3
(a +
b)4
0 4
4
1
a
= C + C4
a3b
+ C42 a2b2
4
3
ab
+ C
+ C4 b4
3
4
00
33
C =1
1
1
C33
C =3
22
33
CC =3
33
33
CC =1
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
n-2 2
2
0
n o
n-1 1
1
a
n
a
b
b
b
a
+
+
(a+b) =
+ …
Cn
Cn
Cn
n-1
n
−
1
n
n
n-n
k n-k k …
+ Cn a b + +Cn ab + Cn a b(1)
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
Số hạng tổng quát:
Hoặc
Số hạng thứ k+1
Tk+1 = C a
k
n
n-k
b
k
I.CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
Chó ý: *Quy ước : a0 = b0 = 1
*Vế phải của công thức (1):
a) Số các số hạng là n+1
b) Các số hạng có số mũ của a giảm dần từ n đến 0,
số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.
c)Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n
d) Các hệ số của mỗi cặp số hạng cách đều hai số hạng đầu
và cuối thì bằng nhau.
VD 1: Khai triển các nhị thức Niu tơn sau:
6
a) (x – 2)
b) (2m + 1)5
Đáp án :
( x − 2)
6
= x + ( −2) = C60 x6 + C61 x5 (−2) + C62 x4 (−2)2 + C63 x3 (−2)3
6
+ C64 x2 (−2)4 + C65 x (−2)5 + C66 (−2)6
= x6 − 12x5 + 60x4 − 160x3 + 240x2 − 192x + 64
( 2m + 1)
5
= C50 (2m)5 + C51(2m)4 + C52 (2m)3 + C53 (2m)2
+ C54 (2m) + C55 (2m)0
= 32m5 + 80m4 + 80m3 + 40m2 + 10m + 1
1) Công thức nhị thức Newton
n k n -k k
0 n
1 n -1
k n -k k
n n
(a + b) = Cn a + Cna b + ... + Cn a b + ... + Cn b = Cn a b
k=0
n
2) Tam giác Pascal:
n=0
11
n=1
a1 + b1
2 + 1b2
1a2 + 2ab
n=2
n=3 a31+ 3a32b + 3ab
3 2 + 1b3
6 2b2 +4 4ab31+
4 3b + 6a
n=4 a14 + 4a
b4
1
C10 + C11
C20 + C 1 C 2
2
2
C30 C31 C32 + C33
3
0
1
22 2
4
4
3
3
C
C
C
C
C
a 4+ 4a 4b + 6a
4 b + 44ab 4+
4
b
k-1
k
k
Cn-1 + Cn-1 = Cn
1) Công thức nhị thức Newton
n k n -k k
0 n
1 n -1
k n -k k
n n
(a + b) = Cn a + Cna b + ... + Cn a b + ... + Cn b = Cn a b
k=0
2) Tam giác Pascal:
Quy luật:
n
-Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ
nhất ghi hai số 1.
- Nếu biết hàng thứ n (n 1) thì hàng thứ
n+1 được thiết lập bằng cách cộng hai số
liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả
xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này.
-Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.
n
n-1
n
n
(1)
a
+
b
a
b
+
C
b
(
) = C n0 a n + C 1n a n-1 b + ... + C nk a n- k b k + ... + C n-1
n
n
1
VD 2 : Tìm số hạng không chứa xtrong khai triển 2x − 2
x
x
0
Tk +1 = C a
k
n
Giải: Số hạng tổng quát trong khai triển là:
1 k
Tk +1 = C (2 x) (− 2 )
x
6−k
k
6
6−k
= C 2 .x
k
6
6−k
= C (2.x)
k
6
1
(−1) . 2 k
x
k
xlà:
6− k
= C 2
k
6
2
6
6−k
C 2
6− 2
n−k
−1 k
( 2)
x
6 −3 k
−
1
x
( )
k
k=2
Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k=0
Vậy số hạng không chứa
6
( −1)
2
= 240
b
k
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN
(a +b)n = Cn0 an +Cn1 an−1b + Cn2 an−2b2 + ... + Cnk an−k bk + ... + Cnnbn
2
Ví dụ 3. Tìm hệ số của x trong khai triển: (1-3x)5
Lời giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển (1-3x)5 là:
C5k 15−k (−3x)k = (−3)k C5k x k
2
Số hạng của x ứng với k = 2
Vậy hệ số của x 2 trong khai triển là:
(−3)2 C52 = 90
(1)
Chú ý : Để giải bài tốn tìm hệ số của một số hạng biết số mũ của số
hạng đó trong khai triển của nhị thức Niu tơn thì:
Bước 1: Viết số hạng tổng quát trong khai triển của nhị thức
Bước 2: Buộc số mũ của mỗi chữ trong số hạng tổng quát
phải bằng số mũ tương ứng cho trước và giải để tìm k
Bước 3: Thay giá trị k vào số hạng tổng quát ở bước 1 và kết luận.
Điền số thích hợp vào ...
1-Hệ số của x y
12 13
trong khai triển ( x + y )
25
là....
5200300
2-Hệ số của x
3
trong khai triển ( 3x − 4 )
5
là....
4320
3-Hệ số của x trong khai triển ( 3x − 4 ) là ....
2
-5760
5
TÓM LẠI: Qua bài học này các em cần nắm vững các nội dung
sau :
1-Cơng thức nhị thức Niu-tơn
2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn
3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có
tính chất nào đó của nhị thức.
Bài tập về nhà: bài 1,2,3,5,6 trang 58 sgk
