Bài giảng Hình học lớp 10 chương 1 bài 3: Tích của một số với một vectơ - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (847.38 KB, 12 trang )
TỔ TOÁN
CHƯƠNG 1:
Bài 3: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI
MỘT VECTƠ
Câu hỏi:
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Nhận xét về hướng và độ dài của các cặp véc tơ:
a) AI ; AB
b) BI ; AB
BÀI MỚI
A
I
B
A
I
B
Hãy so sánh độ dài, hướng của các cặp vectơ sau:
1) a và b
c
a
2) b và c
3) e và d
b
e
bcó độ dài gấp 2 và cùng hướng; b 2a
b cùng độ dài và ngược hướng với ; b c
d có độ dài gấp 3 và ngược hướng với; d 3e
d
Bài 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
1. Định nghĩa: Cho số k 0 và vectơ a o
Tích của vectơ a
với số k là một vectơ, kí hiệu:
ka
Vectơ k a ngược hướng a nếu k 0
Vectơ k a cùng hướng a nếu k 0
k.a k . a
Quy ước:
0.a 0, k 0 0
Tích của vectơ với một số cịn được gọi là tích của một số với một
vectơ
Bài 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
Hoạt động 1
Trên đoạn thẳng MN lấy điểm P. Xác định quan hệ của 2 vectơ
trong các hình vẽ sau đây.
MN ; MP
3
MP MN
5
MP 2MN
MN 3MP
3
MP MN
4
Bài 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
Hoạt động 2:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. M, I, lần lượt là trung điểm của AB,
BC.
Điền vào chỗ dấu … để được kết quả đúng.
IM ......CA
IM ...... AC
IG ...... IA
AG ...... GI
A
1
CA
2
1
IM
AC
2
IM
1
IG
IA
3
AG 2 GI
M
G
C
B
I
Bài 3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
2. Tính chất
Với hai vectơ a ; b bất kì với mọi số h, k, ta có:
k ( a b) k a k b
(h k )a h a k a
h(k a) (hk ) a
1. a a ;
(1). a a
Câu hỏi: Tìm vectơ đối của ka
và 3a 4b ?
Vectơ đối của vectơ k a là vectơ (k a ) k a
Vectơ đối của vectơ 3a 4b là vectơ (3a 4b) 3a 4b
Bài 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a). Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với
mọi điểm M ta có: MA MB 2MI
b). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi
điểm M ta có: MA MB MC 3MG
Chứng minh:
a). I là trung điểm AB
IA IB 0
IM MA IM MB 0
MA MB 2IM 0
MA MB 2IM
MA MB 2MI
b).G là trọng tâm tam giác ABC
A
GA GB GC 0
GM MA GM MB GM MC 0
MA MB MC 3GM 0
MA MB MC 3GM
MA MB MC 3MG
G
C
B
E
CỦNG CỐ
Lý thuyết
1) Định nghĩa tích của vectơ a với một số thực k
2) Cách xác định vectơ
3) Các tính chất của phép nhân véc tơ với số
A
Câu hỏi: Cho tam giác ABC với trọng tâm G;
M là trung điểm BC.
Đẳng thức vectơ sau đây đúng hay sai ?
A. AM 2 AG
C. AB AC 2 AM
G
B
C
M
B. AB AC 3GM
D. AG 2GM
BTVN:1;4;5/17(SGK)
