Bài giảng Đại số lớp 10 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (Tiết 1) - Trường THPT Bình Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (275.7 KB, 10 trang )
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG BÌNH CHÁNH
TỞ TOÁN
Khới 10
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY
VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT, BẬC HAI
TIẾT 1
I. ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1. Phương trình bậc nhất
Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax +b = 0
ax + b = 0 (1)
Hệ số
Kết luận
a 0
a=0
(1) Có nghiệm duy nhất x =
b0
b=0
−b
a
(1) Vô nghiệm
(1) Nghiệm đúng với mọi x
Chú ý: Khi a khác 0 phương trình ax + b =0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
m( x − 4) = 5 x − 2
Giải
m( x − 4) = 5 x − 2
TH2:
mx − 4m = 5 x − 2
mx − 5 x = 4m − 2
(m − 5) x = 4m − 2 (1)
TH1:
m−5 0 m 5
Thì (1) có nghiệm duy nhất
4m − 2
x=
m−5
m − 5 = 0 m = 5 (1) 0 x = 18 (VN)
Kết luận:
Với
Với
4m − 2
m 5 Phương trình có một nghiệm x =
m−5
m = 5 Phương trình vơ nghiệm
2. Phương trình bậc hai
Cách giải và biện luận phương trình dạng
ax 2 + bx + c = 0
ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (2)
= b − 4ac
Kết luận
2
0
=0
0
(2) Có hai nghiệm phân biệt x = −b
1,2
(2) Có nghiệm kép x = −b
2a
(2) Vô nghiệm
Lưu ý: Với trường hợp a bằng 0, phương trình (2) trở thành bx + c =0
2a
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình theo m:
a) x 2 − 4 x − m + 5 = 0 (1)
Giải
' = 2 − (− m + 5) = m − 1
' 0 m 1, (1) Vô nghiệm
' = 0 m = 1, (1) Có nghiệm kép x1 = x2 = −b ' = 2
a
' 0 m 1, (1) Có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 2 m − 1
2
Kết luận:
•m 1, ptvn
•m = 1, pt Có nghiệm kép x1 = x2 = −b ' = 2
a
•m 1, pt Có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 2 m − 1
ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (2)
Kết luận
' = b '2 − ac
' 0
' = 0
' 0
(2) Có hai nghiệm phân biệt
x1,2 =
−b ' '
a
(2) Có nghiệm kép
x=
−b '
a
(2) Vơ nghiệm
b)mx 2 − 2(m − 2) x + m − 3 = 0 (1)
Giải
3
m
=
0
,
(1)
:
4
x
−
3
=
0
x
=
TH1:
4
TH2: m 0
, ' = (m − 2) 2 − m(m − 3) = 4 − m
• ' 0 m 4, (1) Vơ nghiệm
m−2 1
x
=
x
=
• ' = 0 m = 4, (1) Có nghiệm kép 1 2 m = 2
• ' 0 m 4, (1) Có hai nghiệm phân biệt x = m − 2
1,2
Kết luận: •m 4, ptvn
m−2 1
x1 = x2 =
=
m
2
•m = 4, pt có nghiệm kép
•m = 0, pt có nghiệm x = 3
4
•0 m 4, Có hai nghiệm phân biệt
m−2 4−m
x1,2 =
m
m
4−m
3. Định lí Vi-et
Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0)có hai nghiệm x1 , x2 thì:
x1 + x2 =
−b
c
; x1.x2 =
a
a
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v=S và u.v= P thì u và v là các nghiệm của phương trình
x 2 − Sx + P = 0
VD 3: Cho phương trình mx 2 + (m 2 − 3) x + m = 0 tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1 + x2 =
Giải
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm :
m0
−b 3 − m 2
=
Theo Vi-et ta có x1 + x2 =
a
m
Theo đề bài ta có:
3 − m 2 13
=
m
4
4m 2 + 13m − 12 = 0
m = −4
m = 3
4
So với điều kiện (*) nhận m= -4 hoặc m = 3/4
và
= m 4 − 10m 2 + 9 0 (*)
13
4
Kết thúc bài học
Cám ơn các em đã chú ý lắng nghe
