ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Trong không gian
phẳng

, cho hai điểm

sao cho

và

. Giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Xét hai điểm
bằng.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

đổi thuộc mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

sao cho

thay đổi thuộc mặt
D.

và

.

. Xét hai điểm


thay

bằng.

.

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và

xuống mặt phẳng

.
Nhận xét:
Gọi

,

đối xứng với

nằm về cùng một phía với mặt phẳng
qua

Mà

, suy ra

.


là trung điểm đoạn

nên

.

.

Do đó

Lại có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 2.
. Cho hàm số bậc ba

.
bằng .
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
1


Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

Câu 3.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Biết tích phân

là

C. 4.

. Tìm giá trị lớn nhất

D. 0.

của hàm số trên
B.

.

D.

.

. Phần nguyên của

là.
2


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Đặt

C.


.

D.

.

Khi đó:

.

Suy ra
Câu 6.

. Do đó

Cho hàm số

.

có đạo hàm

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.


và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

trên đoạn

B.

và

D.

và

trên đoạn

lần lượt là

Đặt
Khi đó
Mặt khác, ta có
Suy ra
Câu 7.
Cho hàm số


Vậy
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

3


A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

.

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

.

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Lời giải

.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

có tâm

và

.

và đường thẳng

tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: B

.


, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

.

.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

Câu 8. Trong không gian

và

B.

phân biệt sao cho chu vi

chu vi
bằng
chiều cao khối trụ bằng

.

C.

là mặt cầu có tâm
. Mặt trụ


bằng

là mặt cầu
. Mặt trụ

đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian
. Gọi

. Gọi

.

D.
, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

.
và đường thẳng
phân biệt sao cho
đạt giá trị lớn nhất thì


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

4


Gọi bán kính mặt cầu

Ta có
Do
Chu vi

là

.

có vectơ chỉ phương

,
vng tại


và đi qua điểm

,

.

nên

,

bằng

Giải phương trình ta được

.

.
.

.

Đặt

.

Thể tích khối trụ

.
.


5


Vậy

đạt GTLN là

khi

.

Câu 9.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 10. Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh
. Diện tích tam giác

tính theo


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một

là:

.

C.

Câu 11. Tập xác định của hàm số

.

D.

.

là

A.
B.
Đáp án đúng: A

Câu 12.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

là một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng

Kẻ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp
góc

.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

D.

.


D.
, tiệm cận ngang

.
và

.
6


Nên hàm số cần tìm là:
Câu 13.
Cho

và

.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

Cho lập phương

.


có cạnh bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 15. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

.

bằng
D.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

B.

Giải thích chi tiết: Cho lập phương
và
bằng

A.
B.

Lời giải

. Giá trị của

C.

.

và

bằng

D.

có cạnh bằng

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.
là một nguyên hàm của hàm số

trên

nếu

.

B.

.


.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

trên

nếu

.
Câu 16. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn giữ
nguyên chiều cao của khối nón?
A. Tăng lần
B. Giảm lần
C. Khơng đổi
Đáp án đúng: A

D. Tăng

Câu 17. : [NB]Tập xác định của hàm số


lần

là

A.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 19. Cho các số dương
A. 1.

B.

.

D.

.


. Biểu thức

.

bằng
B. 0.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

D.

.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương

. Biểu thức

bằng
A. 1. B. 0. C.
Lời giải
Cách 1:

. D.

Ta có

Cách 2:

.

.

Ta có:

.

Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là
B.
D.
8


Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng
mặt phẳng

có đáy là tam giác cân

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích

B.

.

A.
.

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác
đạt giá trị lớn nhất thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

, góc

của khối lăng trụ đã cho.
C.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số

với


B.

.

D.

.

có
và tất các các cạnh còn lại bằng 1. Khi thể tích khối chóp
nhận giá trị nào sau đây?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

tiếp tam giác

, suy ra


Do tứ giác

là hình thoi nên

, do

nên

là trục của đường trịn ngoại

.
là đường trung trực của đoạn thẳng

do đó

.

9


Đặt
Gọi

, suy ra
là trung điểm của

.

, mà


suy ra

,

.
.

Thể tích chối chóp

là

Do đó

.

Dấu “=” xảy ra khi
. Khi đó
Gọi

.

, suy ra

.
.

Vậy
Câu 25.
Gọi
đoạn


.

là tập hợp các giá trị của tham số

để giá trị lớn nhất của hàm số

bằng 3. Tính tổng tất cảcác phần tử của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

trên

?
C. 5.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
Xét hàm số
Hàm số
Ta có


Khi đó

trên đoạn
xác định và liên tục trên

.

.

.

.

10


+ Nếu

thì giá trị lớn nhất của hàm số

Suy ra

trên đoạn

bằng

.

.


+ Nếu

thì giá trị lớn nhất của hàm số
bằng

. Suy ra

trên đoạn

.

+ Nếu

thì giá trị lớn nhất của hàm số
bằng

. Suy ra

+ Nếu

trên đoạn

.

thì giá trị lớn nhất của hàm số
. Suy ra

trên đoạn


bằng

.

Vậy
suy ra tổng tất cả các phần tử của
là
.
Câu 26. Cho hai vec tơ khác vec tơ không, phát biểu nào sau đây là sai:
A. Hai vectơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng với nhau hoặc ngược hướng với nhau.
B. Hai vectơ cùng phương là hai vec tơ có giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
C. Hai vectơ đối nhau là hai vec tơ có cùng độ dài và ngược hướng nhau.
D. Hai vectơ bằng nhau là hai véc tơ có cùng phương và cùng độ dài.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Trong không gian

, cho hình chóp

có đáy là hình vng và

. Lập phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.


D.

.

có một vectơ pháp tuyến là
trình

.

.

Giải thích chi tiết: Dễ chứng minh được

. Biết

là mặt phẳng trung trực của
và đi qua trung điểm

.
của

nên có phương

.

Câu 28. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tam giác vng cân.

, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một

11


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là
Ta có

suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

, ta có

.

.

Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng cân nên tiếp tuyến tạo với trục


góc

. Do đó

.
Với

ta có phương trình tiếp tuyến

Với

ta có phương trình tiếp

.
.

Câu 29. Cho hàm số
xác định và liên tục trên tập
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

và có đạo hàm

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.


.

C.

. Hàm
D. .

Câu 30. Cho hình nón có chiều cao bằng

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết

diện là tam giác đều có diện tích bằng

. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g ( x )=− 2 f ( f ( x ) )+3.
Tìm số điểm cực trị của hàm số g ( x ).

12



Ⓐ. 2. Ⓑ. 8 . Ⓒ. 10. Ⓓ. 6 .
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
và điểm
thời cắt

tại hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

và điểm
A.
. B.
Lời giải

tại hai điểm
. C.


di động nhưng luôn tiếp xúc với
.

D.

đồng

.

, cho hai mặt cầu

. Đường thẳng

. Tam giác
. D.

.

có thể có diện tích lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

thời cắt

, cho hai mặt cầu

. Đường thẳng

. Tam giác

B.

D.

di động nhưng luôn tiếp xúc với

.
đồng

có thể có diện tích lớn nhất bằng
.

13


Mặt cầu

có tâm

Đường thẳng

.Mặt cầu

có tâm

di động nhưng ln tiếp xúc với

Khi đó

tại


.

và đồng thời cắt

tại hai điểm

.

.

Diện tích của tam giác
Khi đó,

là

lớn nhất

.
lớn nhất

thẳng hàng và

nằm giữa

.

.
Mà


.

Do đó, Diện tích lớn nhất của tam giác
là
2
Câu 33. Phương trình:log(x – 6x + 7) = log(x - 3) có tập nghiệm là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

Cho hàm số

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

14


Tìm giá trị cực đại
A.
C.
Đáp án đúng: D

và giá trị cực tiểu

của hàm số đã cho.
B.
D.
----HẾT---

15