ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Bác Tơm có một cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu
được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được bác ấy cứ giảm đi 8 con/m2 thì tương ứng
sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt
được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt trong q trình ni)
A. 1000 con.
B. 500 con.
C. 1100 con.
D. 502 con.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vụ đầu tiên cân nặng trung bình của mỗi con cá là:
Giả sử vụ sau bác Tơm giảm đi 8x con/m2 thì tương ứng mỗi con cá trung bình tăng thêm 0,5x kg. (Quy ước x >
0 là giảm, nếu x < 0 là tăng)
Khi đó số kg cá bác Tơm thu được là:
lớn nhất
Khi đó cần tăng

con/m2

Vậy vụ tới bác Tơm cần phải nuôi
Câu 2. Cho

con

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải

.

thích

chi

tiết:

Do

. Tìm ngun hàm của hàm số

B.

.

D.


.
là

một

. Suy ra:
Khi đó

nguyên

hàm

.

của

.
.

Đặt
.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng
1


A. 1.

Đáp án đúng: C
Câu 4.

B. 4.

C. 2.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và có bảng xét dấu

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
có đạo hàm trên

D. 0.

như hình vẽ. Hàm số


.
và có bảng xét dấu

D.

nghịch

.
như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ bảng xét dấu ta có
Xét hàm số

.
.

Ta có


Khi đó bảng xét dấu của hàm số

là

2


Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
Do đó hàm số
Câu 5.

nghịch biến trên khoảng

cũng nghịch biến trên khoảng

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=x 3 −3 x 2+5 là
A. Q ( 2 ; 14 ).
B. P ( −1 ; − 4 ).
C. N ( 3 ; 0 ).
D. M ( 1; 3 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 7. Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu bằng
và gia tốc
, trong
đó là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất thì xe đi được
quãng đường bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
có

. Vì vận tốc ban đầu là

. Vậy vận tốc lớn nhất của ô tô là
quãng đường xe đi được kể từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất là
Đổi cận:

nên ta

, đạt được khi

. Do đó

.

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

C.

.

D.

.
3


Câu 9. Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao
, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là
làm mặt đáy có giá thành là
đồng/ . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là
A.
đồng.
B.
đổng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng


có đáy là hình vng cạnh

và

, thể tích là

đồng/

và loại kính để

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm

Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh

Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có
.
4


Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số


là
với

.
.

,

.

BXD

Vậy ta có
Câu 11.

.

Cho hàm số
nghiệm thực phân biệt.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm

A.

D.

Câu 12. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

A.


có bốn

B.

C.
Đáp án đúng: B
phân biệt thuộc

để phương trình

để phương trình

có hai nghiệm

là
.

B.

.

5


C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm phân biệt thuộc
A.
Lời giải
Đặt

để phương trình

có hai

là

.

B.

.

. Do

C.

.

D.

.


.

Khi đó phương trình thành
.

Ta có:

, cho

.

Ta có

và bảng biến thiên của

u cầu bài tốn
Câu 13. Cho
biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

:

.
là hai số phức thỏa mãn điều kiện
trong mặt phẳng tọa độ
.

đồng thời

là đường trịn có phương trình
B.

.

. Tập hợp các điểm

D.

.
.
6


Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ

Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

là

Câu 14. Hàm số

đồng biến trên các khoảng xác định thì tham số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

A. (đvdt)
Đáp án đúng: C

B.

.

.

thỏa mãn
D.

.


cắt nhau tại 3 điểm

. Tính

.
B.

B.

Câu 17. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.

với đường thẳng
(đvdt)

Câu 16. Cho hình chóp
có cạnh bên
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

có tâm J và bán kính


Phương trình đường trịn

Biết đờ thị hàm sớ
diện tích tam giác

là ảnh của

.

C.

(đvdt)

D.

vng góc với đáy,
bằng
C.

(đvdt)
, góc

.

D.

.

cắt trục hồnh tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?

B.

C.

D.
7


Phương trình hồnh độ giao điểm
.
Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 18. Cho hàm số
khoảng

(

là tham số). Điều kiện của tham số

để hàm số đồng biến trên

là:

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.
Câu 19. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.


D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 20. Cho số phức
là
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn:
B.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có

. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức
.

C. .

D.

.

.
.
.


8


.
Vậy hiệu phần thực và phần ảo của số phức
Câu 21. Cho một hình nón đỉnh
. Một mặt phẳng

là

.

có đáy là đường trịn

vng góc với SO tại

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường trịn tâm

, bán kính

và góc ở đỉnh bằng

và cắt hình nón theo đường trịn tâm

. Biết

đạt giá trị lớn nhất khi

với


. Gọi V là thể

với

và

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

và


nên

. Đặt

Ta có:

với

;

bán kính đường trịn tâm

và

Thể tích

Câu 22. Một hình chóp có tất cả 1908 cạnh thìcó số đỉnh là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Hình chóp có số cạnh đáy la

C.


.

thì có số đỉnh là

D.

.

và có tổng số cạnh là

Vậy hình chóp có tổng số cạnh là1908 thì số cạnh đáy là:
Vậy số đỉnh của hình chóp là: 954+1= 955.
9


Câu 23. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ


thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.
10


Câu 24. Cho mặt cầu

cố định. Hình nón

đáy và đỉnh thuộc mặt cầu
A.

.
Đáp án đúng: C

gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón

. Tính bán kính đáy
B.

của

.

để khối nón

C.

có đường trịn

có thể tích lớn nhất.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Thể tích khối nón


:

.

Nhận thấy

Với

Suy ra:

.

Xét:
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

với

. Ta có:

đạt giá trị lớn nhất khi

Câu 25. Tích phân

hay

;


.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Cho hàm số
A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục
B. 0.
C. 3.

.

C.

Điểm nào dưới đây là giao điểm của đồ thị các hàm số
A.

.

.


D.

.

bằng:
D. 2.

và
B.
11


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có
.
Câu 29. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho

B.

.

là hai số thực dương khác

A.


.
C.
và

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

. B.

là hai số thực dương khác

. C.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI?

.

Giải thích chi tiết: Cho
SAI?

.


B.

.

D.

.

và

. D.

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây

.

là mệnh đề sai.
Câu 31.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.
B.

12



C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong không gian
A.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Vectơ pháp tuyến của
Câu 33. Cơng thức nguyên hàm nào sau đây là sai?
A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Gọi

là

?

D.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên

trên khoảng

. Tập

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
đồng biến trên khoảng

để hàm số

đồng biến

có bao nhiêu phần tử?
B.

.


C.

.

D. .

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên
. Tập

để hàm số

có bao nhiêu phần tử?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Loan; Fb:Loan Nguyen
Hàm số đồng biến trên

( Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm)
.

Mà

; vậy

có 5 phần tử.

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đó có bán kính

Tính diện tích xung quanh của mặt cầu nói trên ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13