ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Tập các giá trị của tham số m để phương trình
A.

có 2 nghiệm phân biệt là:
B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

D.

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị

với đường thẳng

Xét
Bảng biến thiên:
x-∞+∞-101y’y000++--+∞+∞100
Qua

đồ

thị

ta

thấy

đường

thẳng

cắt

đồ

thị

tại

2

điểm

phân

biệt

khi


Cách 2: Đặt
Phương trình

trở thành

Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm
TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu

TH2: pt(2) có nghiệm kép dương

Vậy
1


Câu 2.
Với các số thực dương

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.


D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 3. Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ba nghiệm phân biệt?
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

Ta có:

.

D.

.


.

Lại có:

Hàm số

đồng biến trên

.

Do đó
.
Xét hàm số

trên

.

Bảng biến thiên:

2


Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt
Phương trình

có ba nghiệm phân biệt

.

Do

nguyên nên

Vậy có

.

giá trị nguyên của tham số

Câu 4.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. : Giá trị lớn nhất của hàm số y= √ − x2 + 4 x − 3 là:
A. 3 √ 2

B. 1
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Anh Bảo gửi

.
.

√3

D.

triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất

một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất
A.

B.

q.

C.
q.
Đáp án đúng: A

D.

q.


Câu 7. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung

của hình nón là:

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền.
A. năm.
Đáp án đúng: D

B.

năm.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tính được

%

triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

quý.

quanh

√2

B.

.

D.

.

trên một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
C.

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B. .

C. .


năm.

D.

năm.

. Xét điểm
là tọa độ của điểm

thuộc mặt
. Tổng

D. .

.
3


Do

. Yêu cầu bài toán

Câu 10. Nội dung nào sau đây không thuộc chủ đề “Giới hạn, hàm số liên tục” ở lớp 11, chương
trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018?
A. Tổng của một cấp số nhân lùi vơ hạn.
B. Hàm số liên tục.
C. Khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
D. Giới hạn của dãy số, hàm số. Phép toán giới hạn dãy số, hàm số.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (người ta gọi
là lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu bao gồm gốc và lãi ?
Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 19 năm
B. 20 năm
C. 18 năm
D. 17 năm
Đáp án đúng: A

Câu 12. Tìm

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt:

Câu 13. Nếu


thì

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 0.

bằng:
C.

D. 4.

4


Giải thích chi tiết: Nếu

thì

bằng:

A.
B. 0. C. 4. D. 2.
Lời giải

.
Câu 14.
Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gập tấm nhơm theo hai cạnh

và
vào phía trong cho đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ để được hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi
đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gập tấm nhơm
theo hai cạnh
và
vào phía trong cho đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ để được hình lăng
trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng:

A.
Lời giải


. B.

. C.

Ta có
Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng:

Để thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì

D.
nên

.
.

phải đạt giá trị lớn nhất.
5


Xét hàm số

trên

Vậy thể tích lớn nhất của

ta có:

là


khi

.

Khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng
.
Câu 15. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Cho hình lăng trụ
trung điểm của

. Mặt phẳng

tại , , . Biết mặt phẳng
4, thể tích khối lăng trụ
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

D.


có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vng góc của

trên

là

vng góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt
vng góc với mặt phẳng
bằng

và chu vi của tam giác

B.
D.

bằng

.
.

Giải thích chi tiết:

6


Gọi

và


lần lượt là trung điểm của
, suy ra

Vì
ra
Gọi
Kẻ

,

. Khi đó ta có

là hình chữ nhật.

, và

,

và

và
(do

vng góc với các cạnh bên của lăng trụ), suy

(giả sử cạnh đáy của lăng trụ là

là trung điểm của
,
, suy ra


Do

cũng là trung điểm của
.

nên suy ra

ra

).
.

. Hơn nữa dễ thấy

, nên

vuông cân tại

. Suy

.

Chu vi

bằng

.

Xét hình bình hành


, kẻ
(do

. Ta thấy,

vng cân tại

Khi đó, ta có diện tích hình bình hành

, suy ra

).

bằng:
.

Mà

.
.

Suy ra

.

Với
thì
.
3

2
Câu 17. Cho hàm số y=x +2 x +(m+1) x − 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số có hai điểm cực
1 1
+ =1
trị x 1 , x 2thỏa mãn
x1 x 2
A. m=5 .
B. m=− 1.
C. m=− 5.
D. m=1.
Đáp án đúng: C
7


Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Trong không gian
pháp tuyến của

C.
, cho mặt phẳng

B.

. Véctơ nào dưới đây là một véctơ


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
véctơ pháp tuyến của
. B.

Cho tam giác đều
điểm ?

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Véctơ nào dưới đây là một

?
. C.

Véctơ pháp tuyến của
Câu 20.

. D.

là


.

.

( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 21. Tìm m để hàm số

.

D.

biến điểm

thành

.

luôn đồng biến trên R?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong hệ trục tọa độ

D.

, cho parabol

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
phẳng giới hạn bởi parabol
thì

D.

?

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.


và đường thẳng

và hai đường thẳng
và đường thẳng

,
(phần tơ đen);

(hình vẽ). Gọi
là diện tích hình

(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của

và

?

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

D.

.

với đường thẳng

là

.
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

với đường thẳng

là

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol


và đường thẳng

(phần tơ màu đen) là

.
Do đó

.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với

, SA vng góc với mặt đáy và

. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

Câu 24. Cho
A. .
Đáp án đúng: A

. Khi đó
B.


.

C.

.

D.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:

9


.
Câu 25. Trong khơng gian
tuyến là

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

A.


có một vecto pháp

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng

D.

.

nên

Chiều cao của hình lăng trụ bằng
Thể tích
.
Câu 27. Tính số cạnh của hình bát diện đều.
A. 10
B. 24
Đáp án đúng: D

Câu 28.

C. 8

Cho tam giác đều
nội tiếp đường trịn tâm đường kính
,
với nữa hình trịn đường kính
xung quanh đường thẳng
nón và khối cầu có thể tích lần lượt

.Tỉ số

D. 12

là trung điểm
. Khi quay tam, giác
(như hình vẽ minh hoạ), ta được khối

bằng:

10


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết:
Gọi tam giác đều cạnh

. Ta có

là bán kính đường trịn đáy của khối nón.
là bán kính khối cầu.
11


Câu 29. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

và

. Tích vơ hướng của hai

vectơ
và
bằng
A. 7.
B. 13
C. 11
D. 5
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?

9 −3
A. I ¿ ; -1; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. J(4; 3; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hàm số y=m x 4 +( 2 m− 5 ) x 2+ m+1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. Vơ số.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
5
Hàm số có ba điểm cực trị khi m .( 2m −5 )< 0⇔ 0< m< .
2
Vì m∈ ℤ nên m=1 , m=2. Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên

giá trị của tích phân

.

A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:

B.

thỏa mãn:

.

. Tính

C.

.

D.

.

.
.
Đặt

.

Đặt
Thay

.

và

vào

. Chọn phương án

.
12


Cách 2: Do
Thay

Từ

vào

và

Câu 33. Gọi

ta có:

ta có hệ phương trình:

là tập tất cả các giá trị thực của

A.

để


có nghĩa. Tìm

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

B.
.

chỉ phương của đường thẳng
A.

.

, cho đường thẳng

. Gọi

là hình chiếu của đường thẳng

và mặt phẳng
lên mặt phẳng

, véc tơ

là


.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

?

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

.

D.

.

đi qua điểm

và có 1 véc tơ chỉ phương

.

Mặt phẳng
Gọi

có 1 véc tơ pháp tuyến

.

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

qua điểm

.

và vng góc với mặt phẳng

và có 1 véc tơ pháp tuyến

là hình chiếu của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

đi

.

trên mặt phẳng
là


. Khi đó

nên

.

.
13


Câu 35. Cho số phức

thay đổi luôn thỏa mãn

biểu diễn số phức

khi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó hệ thức

là đường cong tạo bởi tất cả các điểm

.

D.

.

.

.
trở thành
.

Gọi

là điểm biểu diễn số phức

và

và

;

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức


trên mặt phẳng tọa độ.

Vậy nên
Vì

.
nên tập hợp điểm các điểm

biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

là Elip có

.
Diện tích của Elip

là

.
----HẾT---

14