ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

. C.

Dựa vào đồ thị ta có:
Mặt khác
Câu 2.
Cho hàm số

D.

.
.

. D.

.

nên loại các phương án A và. B.

. Thử lại, suy ra phương án D đúng.
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực đại của hàm số bằng
1


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Cho hàm số


. Biết

.

C.

.

D.

và

, khi đó

A.

.

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,

đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

vng góc với mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:

Câu 5. Cho hình chóp đều
các điểm đối xứng với
qua

có tất cả các cạnh bằng

là tâm của đáy. Gọi

qua trọng tâm của các tam giác

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

và

và

lần lượt là

là điểm đối xứng với

bằng
B.

C.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi
Suy ra

lần lượt là trọng tâm của tam giác
, tương tự

và tam giác

.

.

2


.
Ta có
.

.
Câu 6.
Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?


A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

và

.

.

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

và

.

và


.

.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Lời giải

.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

Câu 7. Xét các số phức
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

thỏa mãn
B.

.
và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C.

D.

3


Gọi

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

⏺

đường tròn tâm

⏺

bán kính

đường trịn tâm

bán kính

Khi đó
Câu 8.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D.

Câu 9. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

B.
4


C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 10. Số phức
A.

là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.

. B.

C.
Lời giải


. D.

Thay

B.

.

D.

.

là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
.
.

vào các phương trình ta được:

A.

.

B.

.

C.

.


D.

.

Do đó số phức
là một nghiệm của phương trình
.
Câu 11.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong không gian
cân tại

B.

.
, cho

và diện tích tam giác bằng

C.
,

. Tính giá trị biểu thức

.


D.

. Điểm

.

sao cho tam giác
.
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vì

.

D.

;


cân tại

.
.

.

Mặt khác:

.
TH1:

. Thay vào

Vậy

ta được

.

TH2:
Thay vào

ta được

(vô nghiệm).
Vậy

.


Câu 13. Gọi
đây đúng?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau

.

B.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn đáy hình nón,

Ta có:
Câu 14.


hay

là đỉnh và

là đường sinh.
.

Cho hàm số

thỏa mãn

. Hàm số

như hỉnh bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
thẳng
;
.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của
Suy ra


C.

.

và các đường

D.

, ta suy ra

.
.

.

Vì

.

Khi đó
Suy ra

,

có đồ thị

.
.
7



Câu 15. Phương trình:log(x2– 6x + 7) = log(x - 3) có tập nghiệm là:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

B.

.

D.

.

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra
Câu 17.
Hàm số y =

có tập xác định là:

A.

B. (-: 2] [2; +)

C.
{-1; 1}
Đáp án đúng: D

D. (-2; 2)

Câu 18. Cho các số dương

. Biểu thức

A. 0.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

bằng
B.


.

.

D. 1.
(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương

. Biểu thức

bằng
A. 1. B. 0. C.
Lời giải
Cách 1:
Ta có
Cách 2:

. D.

.

.
8


Ta có:

.

Câu 19. Tập xác định của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

Câu 20. Trong không gian
mặt phẳng

C.
, cho hai điểm

sao cho

D.

và

. Xét hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

đổi thuộc mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

sao cho

thay đổi thuộc

D.
và


.

. Xét hai điểm

thay

bằng.

.

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và

xuống mặt phẳng

.
Nhận xét:
Gọi

,

đối xứng với

nằm về cùng một phía với mặt phẳng
qua

Mà


, suy ra

.

là trung điểm đoạn

nên

.

.

Do đó

Lại có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 21. Cho hàm số

.
bằng .
. Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số trên
9



A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 22. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại B với
0
cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp
là
A.

D.

Câu 24. Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 25. Cho khối lăng trụ
phẳng


C.
có

là trung điểm của

A.

và

Tam giác

B.

có
ta có

.

. Tính thể tích

.

là trung điểm của

,

,

C.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Trong

,

B.

C.
Đáp án đúng: B

.
Gọi

,

D.

,
D.

là:
.

. Hình chiếu vng góc của
của khối lăng trụ

trên mặt

theo

.

.
.

.
.
.
10


Diện tích đáy

(dùng cơng thức Hê – rơng).

Thể tích khối lăng trụ
Câu 26.

là

. Cho hàm số bậc ba

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
A.

Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Câu 27. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

trên

.

C.

?

.

D.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình


A.

C.
Đáp án đúng: C

là:

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

.

.
.

Đặt

.


Đặt

, ta được:

11


.

Vì

nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 29. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

D.


có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số có cực đại bằng -1.

C. Hàm số khơng có cực đại.
Đáp án đúng: D

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 31. Trong không gian tọa độ

cho mặt phẳng

và đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

nằm trong

.

C. cắt và khơng vng góc với
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

B.

song song với

.

D.

vng góc với

.

cho mặt phẳng

và đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

cắt và không vng góc với

C.
song song với
Lời giải
Đường thẳng d đi qua

D.


B.

vng góc với

nằm trong
và có vtcp

.
12


Mặt phẳng

có vtpt

Ta có
Lại có
Vậy

.

Câu 32. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

:


là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng

. B.

. C.

:

. D.

:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.


.

là:

.

có vectơ chỉ phương là

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác
đạt giá trị lớn nhất thì

.

.

có
và tất các các cạnh cịn lại bằng 1. Khi thể tích khối chóp
nhận giá trị nào sau đây?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

tiếp tam giác

, suy ra

Do tứ giác

là hình thoi nên

nên

là đường trung trực của đoạn thẳng

do đó

, suy ra
là trung điểm của

, mà

,
Thể tích chối chóp

là trục của đường tròn ngoại

.

Đặt

Gọi

, do

.
.

suy ra

.
.

là
13


Do đó

.

Dấu “=” xảy ra khi
. Khi đó
Gọi

.

, suy ra

.
.


Vậy

.

Câu 34. Biết tích phân

. Phần nguyên của

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

là.
.

D.

.

.

Khi đó:
Suy ra


.
. Do đó

.

Câu 35. Trong khơng gian
cầu có tâm

, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và đường thẳng
phân biệt sao cho chu vi

.


C.

chu vi
bằng
chiều cao khối trụ bằng

là mặt cầu có tâm
. Mặt trụ

bằng

là mặt
. Mặt trụ

đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong khơng gian
. Gọi

. Gọi

.
, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

D.


tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

.
và đường thẳng
phân biệt sao cho
đạt giá trị lớn nhất thì

14


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

Gọi bán kính mặt cầu

Ta có
Do
Chu vi

là


.

có vectơ chỉ phương

,
vng tại

và đi qua điểm

,

.

nên

,

bằng

Giải phương trình ta được

.

.
.

.

Đặt


.

Thể tích khối trụ

.
.
15


Vậy

đạt GTLN là

khi

.
----HẾT---

16