ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ

là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có

1



.
Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp

là

Xét hàm số

với

.
.

,

.

BXD

Vậy ta có
Câu 2. Cho

.
là hai số phức thỏa mãn điều kiện

diễn số phức


trong mặt phẳng tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: B

đồng thời

. Tập hợp các điểm biểu

là đường trịn có phương trình

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và


+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

2


+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

là ảnh của

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn
là
Câu 3.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 13

Đáp án đúng: B

B. 12.

C. 11.

D. 14 .

Câu 4. Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 5. Phương trình

C.

B.

.

. D.

Điều kiện:

D.


.
?

.

.

Vậy Phương trình

A.

.

?

có bao nhiêu nghiệm ngun thuộc đoạn

Với điều kiện trên ta có:
Câu 6. Cho

D.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình
. C.

.


có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: C
A. . B.
Lời giải

.

.
có 9 nghiệm nguyên thuộc đoạn

là hai số thực dương khác
.

và

.

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI?
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: B

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho
SAI?
A.
Lời giải

là hai số thực dương khác

. B.

. C.

.

và

. D.

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây

.

là mệnh đề sai.
Câu 7.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên.


Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C. .

D. .

Câu 8. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ
lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

.

.

Ta có:
4


Tính:

;


,

Vậy vận tốc lớn nhất là
Câu 9.
Cho hàm số
nghiệm thực phân biệt.

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm

A.

để phương trình

có bốn

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Tìm mối liên hệ giữa các tham số
?
A.


và

sao cho hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

luôn tăng trên

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

. Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
.
Câu 11. Cho hàm số
A. 4.
Đáp án đúng: B


. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục
B. 3.
C. 2.

Câu 12. Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích
là cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là
A. dài

cm; rộng

C. dài
cm; rộng
Đáp án đúng: A

cm.

B. dài
cm.

D. dài

bằng:
D. 0.

cm2. Lề trên và dưới là
cm; rộng
cm; rộng

cm, lề trái và phải


cm.
cm.

5


Giải thích chi tiết:
Trang giấy có diện tích tối ưu khi diện tích trình bày là lớn nhất.
Gọi chiều dài trang giấy là

,

; suy ra chiều rộng là

.

Diện tích trình bày nội dung là

.

Để diện tích là lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của
Ta có
Bảng biến thiên

;

.

.


Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của
Vậy chiều dài trang giấy là

với

là

khi

cm; suy ra chiều rộng là

.

cm.

Câu 13. Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu bằng
và gia tốc
, trong
đó là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất thì xe đi được
qng đường bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có:
có

.

D.

. Vì vận tốc ban đầu là

. Vậy vận tốc lớn nhất của ô tô là
quãng đường xe đi được kể từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất là
Đổi cận:

.

, đạt được khi

nên ta
. Do đó

.
6


Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đó có bán kính
Tính diện tích xung quanh của mặt cầu nói trên ?
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 15. Biết

.

D.

. Khi đó, giá trị của

A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:


C.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
biến trên khoảng nào?

và có bảng xét dấu

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
có đạo hàm trên

.

D.

như hình vẽ. Hàm số

.
và có bảng xét dấu

D.

nghịch

.

như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

A.
. B.
Lời giải

. C.

Từ bảng xét dấu ta có
Xét hàm số

. D.

.
.

.

Ta có
7


Khi đó bảng xét dấu của hàm số

là

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
Do đó hàm số


nghịch biến trên khoảng

cũng nghịch biến trên khoảng

.

.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

thỏa mãn

là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

mãn
A.
Lời giải

thỏa

là
. B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
Câu 18. Cho mặt cầu

.
cố định. Hình nón

đáy và đỉnh thuộc mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: D


. Tính bán kính đáy
B.

.

gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón
của
C.

để khối nón
.

có đường trịn

có thể tích lớn nhất.
D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Thể tích khối nón

:

.

Nhận thấy


Với

Suy ra:

.

Xét:
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

với

. Ta có:

đạt giá trị lớn nhất khi

;

hay

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số

.

.
để hàm số


(

là tham số thực) đồng biến trên khoảng

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 20. Để thiết kế một chiếc bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao
, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là
làm mặt đáy có giá thành là
đồng/ . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là
A.
đồng.
B.
đồng.

C.
đổng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều
có tất cả các cạnh đều bằng
điểm của
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=x 3 −3 x 2+5 là
A. P ( −1 ; − 4 ).
B. M ( 1; 3 ) .
C. N ( 3 ; 0 ).
D. Q ( 2 ; 14 ).
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình nón
Hình chóp đều

có đỉnh là


, đường trịn đáy là

có các đỉnh

có bán kính

thuộc đường trịn

, thể tích là

đồng/

. Gọi

D.

và loại kính để

lần lượt là trung

.

góc ở đỉnh của hình nón là
có thể tích?
9


A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Do hình chóp đều

nội tiếp hình nón

là đường cao của hình chóp đều

và đáy

là hình vng nội tiếp đường trịn
và
Ta có:
Câu 24. Tính số cách sắp xếp 4 nam sinh và 6 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi sao cho tất
cả nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

.

C.


Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

Tính
C.

, suy ra

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

thỏa
B.

.

.

D.


Câu 26. Cho số phức

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

và cạnh bên bằng

.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

.

Từ

10



Câu 27. Cho hàm số
xác định của nó.

. Tìm điều kiện của tham số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số
biến trên từng khoảng xác định của nó.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Tập xác định:

để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.


D.

. Tìm điều kiện của tham số

. D.

.

để hàm số đã cho đồng

.

.Ta có:

Nếu

(khơng thỏa mãn)

Do đó, u cầu bài tốn
Câu 28.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cắt trục hồnh tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?
B.

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm
.
Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 30. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.


.

?

D. .

[1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

?
11


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Gọi số cần tìm là
TH1:
TH2:

.

.

có cách chọn


.

có 8 cách chọn.

QTC: cách chọn.
Câu 31.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Biết hàm số
.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Câu 33. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.

Giải thích chi tiết: Với
Câu 34. Cho số phức

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.

C.

.

D.

. Mơđun của

C.


.

C.

.

.

.

D.

bằng

.

thỏa mãn

Ta có:
Vậy

.

.

.

B.

.


C.

, ta có

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.B.
Lời giải

. Tính

D.
. Mơđun của

.

bằng

.

.
.

12



Câu 35. Cho hàm số
bằng

đồng biến trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

C.

.

trên đoạn
D.

.

.

Khi đó:
Vậy

.


. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

;

.

.
----HẾT---

13