ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Số các loại khối đa diện đều?
A. 12.
B. 20.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hình chóp

có

khoảng cách từ
A.

D. Vơ số.

đơi một vng góc và

đến mặt phẳng

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.

.

Cho hàm số

. Khi đó

có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C


.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 4. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

.
.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.


C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

1


A.

.

B.

.

Câu 5. Trong không gian
phẳng


C.

.

D.

.

, cho hai điểm

sao cho

và

. Giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Xét hai điểm
bằng.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

đổi thuộc mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

sao cho

thay đổi thuộc mặt
D. .

và

. Xét hai điểm

thay

bằng.


.

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và

xuống mặt phẳng

.
Nhận xét:
Gọi

,

đối xứng với

nằm về cùng một phía với mặt phẳng
qua

Mà

, suy ra

là trung điểm đoạn

.
nên


.

.

Do đó

Lại có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 6.
Cho hàm số

.
bằng .
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

2


Số nghiệm thực của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D

là

C. 0.

Câu 7. Cho hình nón có chiều cao bằng

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết

diện là tam giác đều có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
.

C.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
và điểm
thời cắt

tại hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

.


A.
. B.
Lời giải

. C.

.

di động nhưng luôn tiếp xúc với
.

D.

đồng

.

, cho hai mặt cầu

. Đường thẳng

. Tam giác
. D.

.

, cho hai mặt cầu

C.


và điểm
tại hai điểm

D.

có thể có diện tích lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

thời cắt

.

. Đường thẳng

. Tam giác
B.

D. 4.

di động nhưng ln tiếp xúc với

.
đồng

có thể có diện tích lớn nhất bằng
.

3



Mặt cầu

có tâm

Đường thẳng

.Mặt cầu

di động nhưng ln tiếp xúc với

Khi đó

tại

.

và đồng thời cắt

tại hai điểm

.

.

Diện tích của tam giác
Khi đó,

có tâm


là

.

lớn nhất

lớn nhất

thẳng hàng và

nằm giữa

.

.
Mà

.

Do đó, Diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 9.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

là


.

vng góc với mặt phẳng
và

, SA=2 √ 3 a , tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng

4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Xét các số phức
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.


C.

thỏa mãn

và

B.

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

⏺

đường tròn tâm

⏺

đường tròn tâm

D.

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C.

Gọi

.


D.

bán kính
bán kính

Khi đó
5


Câu 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tam giác vng cân.
A.

, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là

Ta có

suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

, ta có

.

.

Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục

góc

. Do đó

.
Với

ta có phương trình tiếp tuyến

Với

ta có phương trình tiếp

Câu 12. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Thay

.

.
.

vào các phương trình ta được:
.


B.

.

D.

.

là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?

A.

C.

.

.
.

Do đó số phức
là một nghiệm của phương trình
Câu 13.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

.

6



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

.

, tiệm cận ngang

và

.
Nên hàm số cần tìm là:

.

Câu 14. Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
A. .

Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong không gian
cân tại

.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

, cho

và diện tích tam giác bằng

.

,

B.

.

. Điểm

và


Tích

sao cho tam giác
.

C.

.
;

cân tại

lần lượt là

D. .

. Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vì

trên đoạn

D.

.
.

.


Mặt khác:

.
TH1:

Vậy

. Thay vào

ta được

.
7


TH2:
Thay vào

ta được

(vơ nghiệm).
Vậy

.

Câu 16. Cho hình chóp đều
là các điểm đối xứng với
qua


có tất cả các cạnh bằng

là tâm của đáy. Gọi

qua trọng tâm của các tam giác

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

và

và

lần lượt

là điểm đối xứng với

bằng
B.

.

C.

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác


D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi
Suy ra

, tương tự

.

.

.
Ta có
.

.

8


Câu 17. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.


quay xung quanh trục Ox. Thể

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

quay xung quanh trục

D.

Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, gọi

, song song với

và có tổng khoảng cách từ các điểm

thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi
A.


là một véctơ chỉ phương của

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
song với mặt phẳng
.

B.

.

D.

.

, gọi

tới đường
. Tính

.

là đường thẳng đi qua điểm

, song


và có tổng khoảng cách từ các điểm

đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi
A.
Lời giải

là đường thẳng đi qua điểm

B.

.

là một véctơ chỉ phương của
C.

.

D.

tới
. Tính

.

.

9


Vì đường thẳng

mp

đi qua

đi qua

Mặt phẳng

và song song với

nên đường thẳng

và song song với

.

có phương trình là

lên mặt phẳng

nằm trong

. Gọi

. Suy ra các đường thẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm

lần lượt có phương trình là


.
Từ đó ta tìm được

.

Khi đó,

dẫn đến

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng
thẳng hàng. Và do đó
đáp án ta chọn đáp án đúng làB.
Câu 19.
Cho hàm số

.
đi qua hai điểm

. Điều này xảy ra được vì ba điểm

chính là một VTCP của đường thẳng

B. Hàm số khơng có cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: C

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 20. Tập xác định của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
. C.

. D.

Ta có điều kiện xác định:

.

D.

.
. Vậy tập xác định

.

.


là

.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. Đối chiếu với

có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có cực đại bằng -1.

A.
. B.
Lời giải

và

là:
B.

.

10


C.
Đáp án đúng: D


.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

.
.

Đặt

.

Đặt

, ta được:
.

Vì

nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 22. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 3.

B. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

có đạo hàm

.
và trục hồnh là
C. 1.

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

A.

và

D. 2.

trên đoạn

B.

trên đoạn

lần lượt là


và
11


C.
và
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

và

Đặt
Khi đó
Mặt khác, ta có
Suy ra

Vậy

Câu 24. Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

Cho hàm số

.

B.

.

D.

.

thỏa mãn

như hỉnh bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
thẳng
;
.

. Hàm số
,

có đồ thị
và các đường

12


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của
Suy ra

C.

.

D.

, ta suy ra

.
.

.

Vì

.

Khi đó

.


Suy ra
Câu 28.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

.

B.
D.

.
.

13


A.
Lời giải

. B.

. C.


Dựa vào đồ thị ta có:

. D.

.

nên loại các phương án A và. B.

Mặt khác
. Thử lại, suy ra phương án D đúng.
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy r √ 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 16√ 3 .
B. 2√ 3 .
C. 8√ 3 .
D. 4√ 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Trong khơng gian
cầu có tâm

.

, cho điểm


và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

chu vi
bằng
chiều cao khối trụ bằng

. Mặt trụ

.

. Gọi

phân biệt sao cho chu vi

bằng


là mặt
. Mặt trụ

đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

.

C.

là mặt cầu có tâm

D.

và đường thẳng

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian
. Gọi

.

.

D.
, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu


tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

.
và đường thẳng
phân biệt sao cho
đạt giá trị lớn nhất thì

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

14


Gọi bán kính mặt cầu

Ta có
Do
Chu vi

là


.

có vectơ chỉ phương

,
vng tại

và đi qua điểm

,

.

nên

,

bằng

Giải phương trình ta được

.

.
.

.

Đặt


.

Thể tích khối trụ

.
.

15


Vậy

đạt GTLN là

Câu 32. Hàm số

.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Để tính
A.

khi


.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Để tính

C.

.
.

.

. D.

.

Câu 34. : [NB]Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 35.

A.
Đáp án đúng: D

.

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

.B.

Cho

D.

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
.

A.

.

là

B.

và

C.


. Tính
B.

D.

.

.
C.

D.

16


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
----HẾT---

17