ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
3 5
1
Câu 1. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P= √ a . 3 dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả là
√a
7

19

A. P=a 6 .
Đáp án đúng: C

1

B. P=a 6 .

Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P= √ a .
3

quả là
5

1

A. P=a 6 .
Lời giải

7

B. P=a 6 .

Ta có P= √ a .
3

5

1

√ a3

1

=a .

a

3
2

5
3


−3
2

=a . a =a

Câu 2. Hàm số

5

D. P=a 6 .
1

√ a3

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

19

C. P=a 6 .

5
3

5

C. P=a 6 .

D. P=a 6 .
5 3
−

3 2

1
6

=a .

nghịch biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, cho hai điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm


,
,

.
và mặt phẳng

và vng góc với mặt phẳng

.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

,

.

B.

.

.

D.

.


có vtpt

.

có vtpt

.

.
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đạt cực tiểu tại
A. .
Đáp án đúng: C

B. vô số.

để hàm số
?
C. .

D. .
1


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. vơ số.
Lời giải
Tập xác định:

.

để hàm số

?

D. .

,

với

.
Ta có

.

Trường hợp 1:
Khi

.

thì
hàm số đạt cực đại tại

; khi
.

thì


Trường hợp 2:
Khi

đổi dấu từ dương sang âm qua
.

thì
hàm số đạt cực tiểu tại

; khi
.

thì

đổi dấu từ âm sang dương qua

Trường hợp 3:
+) Với
+) Với
cực trị tại

, ta có

đổi dấu từ âm sang dương qua

, ta có
.

hàm số đạt cực tiểu tại


khơng đổi dấu qua

.

hàm số không đạt

Như vậy hàm số đạt cực tiểu tại
. Do
nguyên nên
.
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì khơng đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay ngân hàng
trong năm, mỗi năm
đồng để nộp học với lãi suất
/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải
trả góp hàng tháng số tiền
A.
tháng.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Tính
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số

đ, cùng với lãi suất
B.

tháng.


tháng trong thời gian bao lâu thì hết nợ?
C.

tháng.

D.

tháng.

ta thu được kết quả là :
B.

xác định trên

C.

D.

và có bảng biến thiên như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

2


A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng


.

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 8.

và nghịch biến trên
.

Cho a là số dương, biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Với

viết được dưới dạng lũy thừa là:
B.

.

Câu 10. Trong không gian
đến

D.

bằng

.


C.
Đáp án đúng: C

từ

C.

là số thực dương tùy ý,

A.

.

, cho điểm

B.

.

D.

.

và mặt phẳng

:

. Khoảng cách

bằng


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

.

Cho hàm số
xác định và có đạo hàm
nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C.

.

Đồ thị của hàm số

D.


.

như hình dưới đây. Khẳng định

.
.
3


C. Hàm số

có ba điểm cực trị.

D. Hàm số
Đáp án đúng: C

nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số

.
suy ra hàm số

nghịch biến trên

và

(làm
); đồng biến trên
(làm

). Suy ra B, C, D sai và A đúng.
Câu 12. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép).
Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? ( nếu
trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi )
A. 12 năm
B. 15 năm
C. 13 năm
D. 14 năm
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn C

Ta có:
người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian gần 14 năm
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình lo g 1 ( x−1 ) ≥0 là:
2

A. [ 2;+∞ ).
C. ( 1 ; 2 ].
Đáp án đúng: C

B. (−∞; 2 ] .
D. ( 1 ; 2 ).

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x−1>0 ⇔ x>1 , lo g 1 ( x−1 ) ≥0 ⇔ x−1≤ 1 ⇔ x ≤2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= ( 1; 2 ] .
Câu 14.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

2

là:
B.
D.

.
.

4


Câu 15. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

.

nên

.

Từ đó ta có
. Vậy
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y=lo g3 ( 2022 x ) là
2022
A. y '=
.
ln3
1

C. y '=
.
2022 ln 3
Đáp án đúng: B
Câu 17. Một hình trụ có diện tích tồn phần là
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tìm tập nghiệm

.

B.

.
1
.
xln3
2022
D. y '=
.
xln 3

B. y '=

và bán kính đáy bằng
C.

của bất phương trình


Chiều cao của hình trụ đã cho
D.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng
cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của cơng ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút
quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ
nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài
truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút
quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Cơng ty dự định chi tối đa 16.000.000
đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng truyền hình bao nhiêu phút để hiệu quả
nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Câu 20. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Đạo hàm của hàm số

có điểm

là hàm số nào dưới đây?
5


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.


D.

.

Câu 22. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

là đúng?

và

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên

.

.

C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A

và

.

Giải thích chi tiết: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số ln ln đồng biến trên

và

Hàm số có tập xác định

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên
Lời giải
FB Tuấn Nguyễn: Nguyễn Văn Tuấn.

là đúng?

và

.

.

và đạo hàm

.

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và

.
Câu 23. Cho hai quả bóng A,B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va cham mỗi quả bóng này
ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc
và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc
. Tính khoảng cách giữa hai
quả bóng sau khi đã dừng hẳn (Giả sử ha bóng đều chuyển động thẳng).
A. 36 mét.
B. 30 mét.
C. 32 mét.
D. 34 mét.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thời gian quả bóng A chuyển động từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn
.
Quảng đường quả bóng A di chuyển
.
Thời gian quả bóng B chuyển động từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn
.
6


Quảng đường quả bóng B di chuyển

.

Vậy khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi dừng hẳn là
Câu 24. Trong khơng gian cho hai điểm
trên mặt cầu đường kính

và


. Xét khối trụ

và có hai tâm nằm trên đường thẳng

phẳng chứa hai đường trịn đáy của
của

.
có hai đường trịn đáy nằm

. Khi có thể tích

có phương trình dạng

lớn nhất thì hai mặt

và

. Giá trị

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Gọi

. Mặt cầu có bán kính

, tâm

là trung điểm của

.

lần lượt là tâm của hai đường trịn đáy của hình trụ.
.

Thể tích khối trụ:
.

Ta có:

.


.
.
Dấu

xảy ra

.
7


Gọi

vng góc với

và cách tâm

của mặt cầu một khoảng là

.

.

Có

. Mà

.
Nhận xét mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy chính là mặt phẳng


.

Khơng mất tính tổng qt gọi

.

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số

bằng:

A. 2
Đáp án đúng: A

C.

B. 3

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

;

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

,
.

thỏa mãn

Trên


sao cho

tồn tại điểm

là

Câu 27. Đạo hàm của hàm số

C.

sao cho

.

.
.

là mặt phẳng
khi và chỉ khi

và

có điểm chung

.
là
B.

.


tờn tại điểm

, suy ra

Suy ra: Tập các điểm

.

để trên

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

Vậy giá trị nhỏ nhất của

và hai

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

, cho mặt cầu

. Tìm giá trị nhỏ nhất của


A.

D. 0

D.

.
.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Câu 28. Cho hàm số y=

x+ 4
(với mlà tham số). Điều kiện cần và đủ của tham số mđể hàm số nghịch biến
x−m

trên khoảng ( 1 ;+ ∞ ) là:
A. −1< m≤1 .
B. m ≥− 4 .
C. − 4< m<1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Cách giải:
Điều kiện xác định: x − m≠ 0 ⇔ x ≠ m→ m∉ ( 1;+∞ ) ( 1 ).
− m− 4
′
Ta có: y =
.
( x −m )2
Để hàm số nghịch biến trên ( 1 ;+ ∞ ) ⇔ y ′ < 0 ∀ x ∈( 1;+ ∞ ) ⇔− m− 4< 0 ( 2 ).
−m− 4 <0 ⇔ \{ m> −4 ⇔− 4 Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ \{
.
m ∉( 1 ;+ ∞)
m≤ 1
Câu 29. Cho miền phẳng

giới hạn bởi

khối tròn xoay tạo thành khi quay
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

, hai đường thẳng

D. − 4< m≤ 1.

,

và trục hồnh. Tính thể tích

quanh trục hồnh.
.

C.

.

D.

.

Trong khơng gian cho hình chữ nhật
có
và
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
tạo bởi hình trụ đó (tham khảo hình vẽ bên).

và
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được một hình trụ. Tính thể tích
của khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

C.

.

D.

B.

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 32. Hàm số

.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.
9


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 33. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của tổng
bằng bao nhiêu?
A.

.

trên đoạn

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

Ta có

.

lần lượt là

.

.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trên đoạn
.

C.

Giải thích chi tiết: . Giá trị lớn nhất của hàm số

là
.
trên đoạn

D.

.

là

A.
. B.
. C.
. D.

.
Lời giải
Tác giả: Võ Thị Ngọc Trang ; Fb:Trang vo

Ta có

.

Hàm số liên tục trên đoạn
Và
Vậy
Câu 35.
Cho hàm số
đúng?

.
xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây

10


A.
B.

và

.

và

.

C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
D.
Đáp án đúng: C

và

.

.
----HẾT---

11