ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r √ 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 16√ 3 .
B. 2√ 3 .
C. 8√ 3 .
D. 4√ 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và có tổng khoảng cách từ các điểm

thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi
A.

là một véctơ chỉ phương của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
song với mặt phẳng

Vì đường thẳng
mp

đi qua

Mặt phẳng
lên mặt phẳng

.

, gọi

tới đường
. Tính

.

.

.

là đường thẳng đi qua điểm

, song

và có tổng khoảng cách từ các điểm

đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi
A.
Lời giải

, song song với

B.

.

đi qua

là một véctơ chỉ phương của
C.

.

D.

và song song với
và song song với


có phương trình là
. Suy ra các đường thẳng

tới
. Tính

.

.

nên đường thẳng

nằm trong

.
. Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm

lần lượt có phương trình là
1


.
Từ đó ta tìm được

.

Khi đó,


dẫn đến

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng

đi qua hai điểm

thẳng hàng. Và do đó
đáp án ta chọn đáp án đúng làB.

và điểm
tại hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng

. Tam giác
B.

A.
. B.
Lời giải

.

C.


Mặt cầu
Đường thẳng

. D.

có tâm

D.

.

, cho hai mặt cầu

.

di động nhưng luôn tiếp xúc với

đồng

.

di động nhưng luôn tiếp xúc với

Diện tích của tam giác

đồng

có thể có diện tích lớn nhất bằng


.Mặt cầu

Khi đó

di động nhưng ln tiếp xúc với
.

. Đường thẳng

. Tam giác

. C.

.

có thể có diện tích lớn nhất bằng

và điểm
tại hai điểm

. Đối chiếu với

, cho hai mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

thời cắt

. Điều này xảy ra được vì ba điểm


chính là một VTCP của đường thẳng

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ

thời cắt

và

có tâm
tại

và đồng thời cắt

.
tại hai điểm

.

.
là

.
2


Khi đó,

lớn nhất

lớn nhất


thẳng hàng và

nằm giữa

.

.
Mà

.

Do đó, Diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 4.
Cho hàm số

là

.

có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có cực đại bằng -1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: B


D. Hàm số khơng có cực đại.

Câu 5. Trong khơng gian

, cho hình chóp

. Lập phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

là mặt phẳng trung trực của

có một vectơ pháp tuyến là
Câu 6. Gọi

và đi qua trung điểm

.
của


nên có phương

.
là hai nghiệm của phương trình

phức

, trong đó

có phần ảo dương. Giá trị của số

là:

A. 8
Đáp án đúng: A

B. 10

Giải thích chi tiết: Gọi

là hai nghiệm của phương trình

Giá trị của số phức
A.
Hướng dẫn giải:

. Biết

.


.

Giải thích chi tiết: Dễ chứng minh được
trình

có đáy là hình vng và

C.

D.
, trong đó

có phần ảo dương.

là:
B. 10 C. 8

D.

3


Câu 7. Biết tích phân

. Phần nguyên của

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

là.

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

Khi đó:
Suy ra
Câu 8.

.

.
. Do đó

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên:


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A
Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Hàm số

.

B.
.

.

.

D.


.

đồng biến trên khoảng

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

C.

.

D.

.

.

Ta có
Cho

4


.
Bảng xét dấu


Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

nên cũng đồng biến trên khoảng

.
Câu 11. Để tính
A.

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Để tính
A.
C.
Câu 12.

.

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

.B.


.

. D.

.

Cho lập phương

A.
Đáp án đúng: A

.

có cạnh bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho lập phương
và
bằng

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

C.
có cạnh bằng

và

bằng


D.
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

5


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Câu 13. Cho hình nón có chiều cao bằng

. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết

diện là tam giác đều có diện tích bằng

. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B.


Cho hình lăng trụ đứng
thẳng
và
bằng

.

C.

D.

và

Do đó góc giữa hai đường thẳng
tại
).

C.

.

D.

bằng góc giữa hai đường thẳng
và

bằng góc

và


B.

( Vì tam giác

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

.

.
là tam giác vng cân

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D


.

có tất cả các cạnh bằng nhau(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà
Góc giữa hai đường thẳng

.

vng góc với mặt
D.
vng góc

D.

6


Ta có:
Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tam giác vuông cân.
A.
C.
Đáp án đúng: C


, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là
Ta có

, ta có

suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

.

.

Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục

góc

. Do đó


.
Với

ta có phương trình tiếp tuyến

Với

ta có phương trình tiếp

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

.
.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.

Đáp án đúng: D

có cạnh
quanh trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

.

B.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

có cạnh
quanh trục

C.


Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
cm. Khi thể tích khối chóp
A.
cm2.
B.
cm2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM

.

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

D.

.

là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

C.

cm2.

D.

cm,
?

cm2.

7


⬩ Hình chóp
có các cạnh bên bằng nhau ⇒ chân đường cao hạ từ
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
.
Mặt khác theo giả thiết,
phải là hình chữ nhật.
Gọi

là hình bình hành nên để thỏa mãn là tứ giác nội tiếp đường trịn thì

là tâm hình chữ nhật

⬩ Đặt:

⇒


;

⇒

khi:

⬩ Gọi
⇒

xuống mặt phẳng đáy

⇔

là trung điểm của

là tâm và

Ta có:

. Khi đó:

. Trong

là bán kính mặt cầu

:

, kẻ đường trung trực của

cắt


ngoại tiếp khối chóp

tại

.

⇔
(cm2).

Câu 20. Cho hàm số

. Gọi

kẻ được đúng

tiếp tuyến với

A.
Đáp án đúng: C

. Tổng tất cả các phần tử của tập

B.

để từ điểm

là? :

C.


Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm
Điều kiện tiếp xúc của

là tập tất cả các giá trị của

là:

.

và tiếp tuyến là:

.
Thay

vào

ta có:
.
.

Để qua

kẻ được đúng


tiếp tuyến với

thì phương trình

có đúng

nghiệm phân biệt.

là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Xét

:
8


.

.
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: để
Do đó:

có đúng

.

Vậy tổng các phần tử của


là:

Câu 21. Cho hàm số
A.

.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 23. Cho hình chóp đều
là các điểm đối xứng với

.

là:

.

có tất cả các cạnh bằng
qua trọng tâm của các tam giác


. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số
A.

của hàm số trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

qua

nghiệm phân biệt thì:

.
và

là tâm của đáy. Gọi

và

lần lượt

là điểm đối xứng với

bằng
B.

C.

D.

9


Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi

lần lượt là trọng tâm của tam giác

Suy ra

và tam giác

, tương tự

.


.

.
Ta có
.

.
Câu 24. Mệnh đề nào trong các mệnh đề đưới đây sai?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số

đồng biến trên

.

nghịch biến trên
đồng biến trên

.
.

D. Hàm số
đồng biến trên
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mệnh đề nào trong các mệnh đề đưới đây sai?
A. Hàm số
B. Hàm số

C. Hàm số
D. Hàm số

đồng biến trên

.

đồng biến trên

.

nghịch biến trên
đồng biến trên

.

.
10


Vì

nghịch biến trên

.

Câu 25. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

Đường thẳng

. C.

:

. D.

:

mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: B


.
và

. Xét hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
B.

.

C.

.

, cho hai điểm

đổi thuộc mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có


thay đổi thuộc

bằng.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho

.

.

, cho hai điểm

sao cho

D.

là:

có vectơ chỉ phương là

Câu 26. Trong không gian

.

D.
và

.


. Xét hai điểm

thay

bằng.

.

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và

xuống mặt phẳng

.
Nhận xét:
Gọi
Mà

,

đối xứng với

nằm về cùng một phía với mặt phẳng
qua

, suy ra


là trung điểm đoạn

.
nên

.

.

Do đó

Lại có

11


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

bằng .

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A.

C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A.
Lời giải
Phủ định của
Câu 28.

. B.
là

. C.

là


. D.

.

.

Cho số phức

và gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức

. Giá trị nhỏ nhất

được viết dưới dạng

. Tổng

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết:

.

và

D.

.

.
.

Trong đó
,

Gọi

,
,

,
,

là hình chiếu vng góc của

,


lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
.

trên

.
12


Ta có

.

Do đó

.

Gỉa sử
.

Vậy

.

Suy ra

,

,


,

.

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

cm, góc ở đỉnh bằng
.

C.

. Tính thể tích của khối nón đó.
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là tam giác
đỉnh
của hình nón.
Do góc ở đỉnh của hình nón là

Xét


vng tại

, suy ra

, ta có
.
xác định, liên tục trên

Tìm các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: D

cm.

cm.

Thể tích của khối nón:
Câu 30.
Cho hàm số

. Bán kính đáy

cân tại

và có bảng biến thiên như sau

để phương trình

B.


có bốn nghiệm phân biệt.
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
u cầu bài tốn tương đương với:
TH1. (1) có nghiệm duy nhất và (2) có 3 nghiệm phân biệt
13


Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• (1) có nghiệm duy nhất khi
• (2) có 3 nghiệm phân biệt khi

Suy ra TH1
TH2. (1) có 3 nghiệm phân biệt và (2) có nghiệm duy nhất
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• (1) có 3 nghiệm phân biệt khi
• (2) có nghiệm duy nhất khi

Suy ra TH2
Kết hợp hai trường hợp, ta được

là giá trị cần tìm.

Câu 31. Gọi
là tập hợp các giá trị của tham số
Tập

có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Tìm tập xác định

B.

.

để phương trình
C.

.

có nghiệm.
D.

.

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai


B.
D.
và trục hoành là
C. 2.

A.

B.

C.

D.

D. 4.

14


Đáp án đúng: D
Câu 35. Tìm tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: B

của hàm số
B.
D.
----HẾT---


15