ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
. Phương trình đường thẳng
thẳng

và hai đường thẳng
đi qua

,

, vng góc với đường thẳng

và cắt

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Phương trình mặt cầu đường kính AB với A ( 4 ;−3 ; 7 ) , B (2 ; 1 ;−3 )
A. ( x +3 )2 + ( y−3 )2+ ( z +1 )2=25
B. ¿

2
2
2
C. ( x−3 ) + ( y +3 ) + ( z−1 ) =5
D. ( x−3 )2 + ( y +3 )2+ ( z−1 )2 =25
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

B.

.
,( ,

C.
);


.
,( ,

D.

.

).

1


Thay

,

vào

ta được

.

Ta có
Thay
Câu 5.

.
,


,

vào

ta có

.

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
, , . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

,

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án , , , . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm

.
.

Câu 6. Đường thẳng ( d ) : y =−2 x+1 cắt đồ thị hàm số ( H ): y =
Khi đó tổng T =x 1+ x2 + y 21 + y 22 bằng
A. T =0 .
B. T =36 .
Đáp án đúng: B

x −8
tại hai điểm A ( x 1 ; y 1 ) và B ( x 2 ; y 2 ).
x −2

C. T =−14 .

Giải thích chi tiết: Đường thẳng ( d ) : y =−2 x+1 cắt đồ thị hàm số ( H ) : y =
B ( x 2 ; y 2 ). Khi đó tổng T =x 1+ x2 + y 21 + y 22 bằng
A. T =0 . B. T =44. C. T =−14 . D. T =36 .

D. T =44.

x −8
tại hai điểm A ( x 1 ; y 1 ) và
x −2

2


Lời giải

x −8
=−2 x+1 ( x ≠2 )
x−2
⇒ x −8=( 1 −2 x ) ( x − 2)=− 2 x 2 +4 x + x − 2⇔ 2 x2 − 4 x − 6=0
⇔ [ x=−1 ( TM ) ⇒ y =3 ⇒ A (− 1; 3 ) , B (3 ; −5 ) ⇒ T =−1+3+ 9+25=36 .
x=3 (TM )⇒ y=− 5

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

Câu 7. Trong khơng gian
Viết phương trình mặt cầu

cho mặt cầu

và tiếp xúc với mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Viết phương trình mặt cầu

cho mặt cầu

có tâm là điểm

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

có tâm là điểm


Do đó, mặt cầu

và tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình là

.

. Tính tích

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

Cho hàm số bậc ba
. Biết rằng

thì có bán kính
.

Câu 8. Biết

thị

và tiếp xúc với mặt

.


A.

Mặt cầu

.

.

A.

phẳng

có tâm là điểm

.

C.

có đồ thị
và

cùng đi qua các điểm

.

và hàm số bậc hai

D.


.

có đồ

, đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi

và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó
quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

3


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị

. Biết rằng

D.
có đồ thị


và

cùng đi qua các điểm

và hàm số bậc hai
, đồng thời

phần hình phẳng giới hạn bởi
và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành
khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.
B.
Lời giải
Do

:

C.

D.
đi qua các điểm

nên ta có hệ:
4



Vậy
Vì

:
và

cắt nhau tại ba điểm

nên

Mà

Nên
Vậy thể tích khối trịn xoay là
.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

là :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


2018

2019

Câu 11. Giá trị của biểu thức P=(5+2 √ 6) ⋅(5−2 √ 6)
A. P=5+2 √ 6 .
B. P=5−2 √ 6 .
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hàm số
phương trình
chỉ khi

hàm số

bằng
C. P=10−4 √6 .

liên tục trên
,(

D. P=10+ 4 √ 6 .

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Bất

là tham số thực) nghiệm đúng với mọi

khi và
5



A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

hàm số

bên dưới. Bất phương trình

liên tục trên
, (

và có đồ thị như hình vẽ

là tham số thực) nghiệm đúng với mọi


khi và chỉ khi

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Bất phương trình
Đặt

.

.
.
.

Với

.
6


Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy hàm số

. Suy ra


luôn nghịch biến trên

với

Ta có
Câu 13.

.

.

. Cho hai số phức
A.

.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 14.

D.

Cho hàm số bậc bốn

Tìm tất cả các giá trị của

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

để hàm số

có

điểm cực trị.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục trên R và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 1 ;+∞ ) .
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên (−∞; 1 ) .
Đáp án đúng: A


B. Hàm số f ( x ) đồng biến trên R .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 1 ;+∞ ) .

7


Câu 16. Cho bất phương trình
Giá trị của biểu thức
là
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng

B. .

C. .

Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là

.

D. .

.
.


Vậy giá trị biểu thức
.
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình f ( x3 −3 x )=m có
6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ − 1; 2 ]?

A. 2.
B. 6 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt t=g ( x )= x3 −3 x , x ∈[ − 1; 2 ]
g′ ( x )=3 x 2 − 3=0 ⇔ [ x=1
x=−1
Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) trên [ − 1; 2 ]

C. 7 .

D. 6 .

Suy ra với t=−2 , có 1 giá trị của x thuộc đoạn [ − 1; 2 ].
t ∈ ( − 2; 2 ], có 2 giá trị của x thuộc đoạn [ − 1; 2 ].
Phương trình f ( x3 −3 x )=m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [− 1; 2 ] khi và chỉ khi phương trình f ( t )=m
có 3 nghiệm phân biệt thuộc ( − 2; 2 ]. (1)
Dựa vào đồ thị hàm số y=f ( x ) và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là: m=0 , m=−1.
Câu 18.
Đồ thị sau đây là của HS nào?
8


A.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 19. Biết rằng
đúng?

.

B.

.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

và

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì
Câu 20.

nên

. Mệnh đề nào sau đây

.
.

Tính

. Giá trị của

bằng

A. .
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy
.
Câu 21. Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.
D.

9


Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình

nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
10


Gọi


lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 23. Với

và

giá trị của


.
bằng

A. .
B.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
11


Câu 24. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng
xung quanh của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Biết thể tích của khối trụ
C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng
diện tích xung quanh của hình trụ bằng


D.

. Khi đó diện tích
.

. Biết thể tích của khối trụ

. Khi đó

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính.

Gọi
Gọi

lần lượt là tâm của hai đáy, có
là thể tích khối trụ, có


Suy ra

, có

.

.

Có

Câu 25.
Cho hàm bậc ba
có

A.

.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

. Vậy

.

điểm cực trị là

B.


hoặc

D.

hoặc

Câu 26. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một khối trụ tròn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

. Khi quay đường gấp khúc

12


D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
Đáp án đúng: D


, bán kính

Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

.
quanh trục

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

Câu 27.
Tính thể tích

của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 5.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Tam giác

có


A.
Đáp án đúng: A

Độ dài cạnh
B.

bằng bao nhiêu?
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 29. Tính thể tích của một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 8 cm và đường kính đáy 10 cm.
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 +9x -1. Tính độ dài đoạn AB
A. AB =


.

B. AB =4.

C. 1.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Với là số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Cho khối nón có chiều cao bằng
tương ứng ?
A.
C.

.

.
.

, độ dài đường sinh bằng


. Tính thể tích

B.
D.

của khối nón

.
.
13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bán kính đáy của hình nón:

.

Vậy thể tích khối nón tương ứng:

.

Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là:
.


C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

.

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều chiều cao là
thể tích khối chóp là lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

nội tiếp trong một mặt cầu bán kính

.


C.

Gọi là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều
hình chóp.
Tam giác

có

để

.

lần lượt là tâm đáy và tâm cầu ngoai tiếp

,

đổi dấu từ “+” sang “-” qua

.
nên thể tích hình chóp đạt lớn nhất tại

, nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


, nghiệm của phương trình
C.

.

là:

B.

Giải thích chi tiết: Trong
A.
Hướng dẫn giải:

theo

.
với

Câu 35. Trong

D.

. Tìm

.

Xét hàm số
,


.

. Gọi

Thể tích của khối chóp là:

Giả sử

D.

là:

Ta có

Trên

.

D.
là:

D.

là một nghiệm của phương trình.
14


Do đó phương trình có hai nghiệm là
Ta chọn đáp án A.
----HẾT---


15