ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,

trong đó

,

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,
A.
.
Lời giải

trong đó
B.

.

,

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?

C.

.

D.

.

Ta có
Tam giác ABC vng tại B
Câu 2. Cho tứ diện

phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.
có

bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.


.

trên mặt phẳng (ABC)

1


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

Câu 3. Cho số phức

:

thay đổi luôn thỏa mãn

biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

khi
B.

. Gọi

là đường cong tạo bởi tất cả các điểm

thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
.

C.

.

D.

.


.
2


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Khi đó hệ thức

trở thành
.

Gọi

là điểm biểu diễn số phức

và

và

;

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

trên mặt phẳng tọa độ.

Vậy nên
Vì


.
nên tập hợp điểm các điểm

biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

là Elip có

.
Diện tích của Elip
là
.
Câu 4. Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có
ít nhất 2 quả cầu xanh là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là:
Câu 5. : Giá trị lớn nhất của hàm số y= √ − x2 + 4 x − 3 là:
A. 3 √ 2
B. √ 3

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Phương trình

D. 1

có số nghiệm thuộc

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

√2
là
.

D.

trong điều kiện xác định.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho

B.

.

.

C.

và đường cao 2 .

.

D.

. Khi đó

bằng


.

3


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Câu 10. Cho hàm số

liên tục trên

giá trị của tích phân


.

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:

B.

thỏa mãn:

.

. Tính

C.

.

D.

.

.
.
Đặt

.

Đặt

Thay

.
và

vào

. Chọn phương án

.

Cách 2: Do
Thay

Từ

vào

và

ta có:

ta có hệ phương trình:

4


Câu 11. Trong không gian

, cho hai vectơ


vectơ
và
bằng
A. 11
B. 5
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tính số cạnh của hình bát diện đều.
A. 12
B. 10
Đáp án đúng: A

Câu 13. Cho các số thực dương
Giá trị của
A. 3.
Đáp án đúng: C

và

. Tích vô hướng của hai

C. 13

D. 7.

C. 24

D. 8

khác 1 và thỏa mãn


.

bằng
B. 0.

Giải thích chi tiết: ĐK:

C. 2.

D. 1.

.

Ta có

.
Câu 14. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

có tập nghiệm là:
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
.
Khi đó phương trình tương đương với:
.
Đặt

.

5


Ta có
thỏa mãn.
4
2
2
Câu 15. Cho hàm số y=m x +( m −9 ) x +1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có hai
điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. −3< m< 0
B. 0< m<3
C. m>3
D. m<−3
Đáp án đúng: D
Câu 16. Gọi
phần


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn

của hình trụ (T) là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

B.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện

của hình trụ (T) là

A.

. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 17. Cho hàm số y=m x 4 +( 2 m− 5 ) x 2+ m+1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị?
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
5
Hàm số có ba điểm cực trị khi m .( 2m −5 )< 0⇔ 0< m< .
2
Vì m∈ ℤ nên m=1 , m=2. Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 18. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Trong không gian
véctơ pháp tuyến của
A.
Lời giải

. B.

. Véctơ nào dưới đây là một véctơ

.

C.

, cho mặt phẳng

.

D.

.

. Véctơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.

.


Véctơ pháp tuyến của
là
.
Câu 19. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. K ¿; -3; 4)
2 2
C. I ¿ ; -1; 4)
D. J(4; 3; 4)
Đáp án đúng: B
6


Câu 20. Nếu

thì

A. 0.
Đáp án đúng: B

B. 2.

bằng:
C.

Giải thích chi tiết: Nếu


thì

D. 4.

bằng:

A.
B. 0. C. 4. D. 2.
Lời giải

.
Câu 21. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Tích phân

thỏa mãn

và

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.
Thay
Do đó

vào

ta được

.
.

Khi đó

.
Câu 22.


7


Cho tam giác đều
điểm ?

( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 23. Một khối cầu có thể tích là
A.

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

.
.

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có thể tích là

Diện tích của mặt cầu bằng:

A.
Lời giải

.

. C.

thành

Diện tích của mặt cầu bằng:

.

. B.

biến điểm

. D.


Thể tích của khối cầu là
Diện tích của mặt cầu là
Câu 24. Trong măt phẳng
trong các điểm sau?

cho điểm

. Phép vị tự tâm

tỉ số

biến điểm

thành điểm nào

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền còn lại
được thanh tốn theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75%/ tháng. Hỏi hàng
tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu để sau 2 năm thì ơng trả hết nợ?
A.


đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng An mua một chiếc ơ tơ trị giá 700 triệu đồng. Ơng An trả trước 500 triệu đồng, phần
tiền còn lại được thanh tốn theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75%/ tháng.
Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm trịn đến nghìn đồng) để sau 2 năm thì ơng trả hết nợ?
(Giả sử lãi suất khơng thay đổi trong suốt thời gian này)
A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng
Lời giải
Theo giả thiết bài tốn ta có số tiền ơng An vay là: N = 200 triệu đồng.
Lãi suất: r = 0,75 %/tháng
Số tháng phải trả xong: n = 2 năm = 24 tháng.
Giả sử số tiền ông An trả hàng tháng để sau đúng 2 năm hết nợ là (triệu đồng).
8


Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ nhất là:


(triệu đồng).

Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ hai là:
đồng).
Số
tiền
ơng
An
cịn

(triệu
nợ

sau

tháng

thứ

ba

là:

(triệu đồng).
…..
Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ

là:
(triệu đồng).


Để ông An trả hết nợ sau

tháng, nghĩa là

.
Vậy số tiền ông A trả mỗi tháng là

đồng.

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

và

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C. . D.


.

. Tính
D.

thỏa mãn

.
và

. Tính

.

Ta có

Từ và suy ra

. Thế vào ta có

TH1:
TH2:
Vậy
Câu 27.

.

Cho hình lăng trụ đứng

có đáy


(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ

là tam giác vuông tại
đến

,

,

,

bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đứng
,

A.
.
Lời giải

,

B.

có đáy

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ

.

C.

.

D.

.

là tam giác vng tại

đến


,

bằng

.

Dựng

Khi đó:

.

Ta có:

Xét tam giác

.

vng tại

:

.

Vậy khoảng cách từ
đến
bằng
.
Câu 28.
Cho hàm số y=f (x )có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng


10


f ( x)=3.
A. max
[1 ;4 ]

B. Khơng có GTLN trên đoạn [1; 4].

f ( x)=4 .
C. max
[1 ;4 ]

f (x)=4 .
D. min
[1 ; 4]

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f (x )có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau
đây là đúng

f (x)=4 .
A. min
[1 ; 4]

B. Khơng có GTLN trên đoạn [1; 4].

f ( x)=3.
C. max

[1 ;4 ]

f ( x)=4 .
D. max
[1 ;4 ]

Lời giải
f ( x)=4
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1; 4] đồng thời max
[1 ;4 ]

Câu 29. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (người ta gọi
là lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu bao gồm gốc và lãi ?
Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 17 năm
B. 18 năm
C. 19 năm
D. 20 năm
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho biết

. Khẳng định nào sau đây là sai?

11


A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 31. Cho hình chóp

có

là trọng tâm các tam giác

.
Gọi

,

thì thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

,

,


.

cắt

tại

,

,

. Khi thể tích khối

,

lần lươt
lớn nhất

bằng
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Theo giả thiết ta có:
vng tại

.

Lại có:
Dựng

tại

Đặt
Ta có

12


Tam giác

vng tại

có đường cao

Suy ra
Dấu “ ” xảy ra
Khi

hay
ta có:


Vậy khi thể tích khối chóp
Câu 32. Cho hình lăng trụ
trung điểm của

. Mặt phẳng

tại , , . Biết mặt phẳng
4, thể tích khối lăng trụ
A.
C.
Đáp án đúng: A

lớn nhất thì
có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vng góc của

trên

là

vng góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt
vng góc với mặt phẳng
bằng

và chu vi của tam giác

.

B.


.

.

D.

.

bằng

Giải thích chi tiết:

13


Gọi

và

lần lượt là trung điểm của
, suy ra

Vì

,

ra
Gọi
Kẻ


. Khi đó ta có

là hình chữ nhật.

, và

,

và

và
(do

vng góc với các cạnh bên của lăng trụ), suy

(giả sử cạnh đáy của lăng trụ là

là trung điểm của
,
, suy ra

Do

cũng là trung điểm của
.

nên suy ra

ra


).
.

. Hơn nữa dễ thấy

, nên

vuông cân tại

. Suy

.

Chu vi

bằng

.

Xét hình bình hành

, kẻ
(do

. Ta thấy,

vng cân tại

Khi đó, ta có diện tích hình bình hành


, suy ra

).

bằng:
.

Mà

.
.

Suy ra

.

Với

thì

Câu 33. Gọi
quanh
A.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung

của hình nón là:
.


B.

.
14


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

D.

Nghiệm của phương trình

A. Điểm

.

được biểu diễn trên đường trịn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

, điểm

.

B. Điểm

, điểm


.

C. Điểm , điểm
Đáp án đúng: A

.

D. Điểm

, điểm

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
là những điểm nào?

A. Điểm
Lời giải

, điểm

. B. Điểm

, điểm

được biểu diễn trên đường trịn lượng giác ở hình bên

. C. Điểm

, điểm


. D. Điểm

, điểm

.

Ta có:
.
Vậy chỉ có hai điểm và
thỏa mãn.
Câu 35. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---


15