ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hàm số
khoảng
A.

(

là tham số). Điều kiện của tham số

để hàm số đồng biến trên

là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.
Câu 2.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Vì
là hàm đồng biến trên .
Câu 4. Tính số cách sắp xếp 4 nam sinh và 6 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi sao cho tất cả
nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
1



Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
phân biệt thuộc
A.

để phương trình

có hai nghiệm

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình


nghiệm phân biệt thuộc
A.
Lời giải
Đặt

.

có hai

là
B.

.

. Do

C.

.

D.

.

.

Khi đó phương trình thành
.

Ta có:


, cho

.

Ta có

và bảng biến thiên của

u cầu bài tốn

.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

:

.

để

có phầm ảo bằng 0
B.

.
2


C.

.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Biết hàm số
.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .

.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

C.

.

. Tính
D.


.

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R
B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Đáp án đúng: C
3


Giải thích chi tiết: Tập xác định:
. Ta có
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 10. Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu bằng
và gia tốc
, trong
đó là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất thì xe đi được
quãng đường bao nhiêu?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
có

D.

.

. Vì vận tốc ban đầu là

. Vậy vận tốc lớn nhất của ô tô là
quãng đường xe đi được kể từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất là
Đổi cận:

, đạt được khi

nên ta
. Do đó

.


Câu 11. Cho khối chóp
mặt phẳng

bằng

có đáy là hình vng cạnh

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính


đến mặt phẳng
.

bằng

C.

.

có đáy là hình vng cạnh

D.

.

và

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

. Khoảng cách từ
là

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có


4


Kẻ

.

Ta có
Từ

và

Xét

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác

là

Vậy thể tích của khối chóp
Xét hàm số


là

.

với

.

,

.

BXD

Vậy ta có

.

Câu 12. Cho mặt cầu

cố định. Hình nón

đáy và đỉnh thuộc mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính bán kính đáy
B.


.

gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón
của
C.

để khối nón
.

có đường trịn

có thể tích lớn nhất.
D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Thể tích khối nón

:

.

Nhận thấy

Với


Suy ra:

.

Xét:
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

với

. Ta có:

đạt giá trị lớn nhất khi

hay

Câu 13. Phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình
. C.

Điều kiện:

. D.


Cho hàm số

.

.

C.

.

?
D. .

có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn

?

.

.

Với điều kiện trên ta có:
Vậy Phương trình
Câu 14.

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn

A. .

Đáp án đúng: D
A. . B.
Lời giải

;

.
có 9 nghiệm ngun thuộc đoạn

.

có đồ thị như hình vẽ.

6


Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Câu 15. Cho hình nón

có đỉnh là

Hình chóp đều


C. .
, đường trịn đáy là

có các đỉnh

A.
Đáp án đúng: D

B.

D. .
có bán kính

thuộc đường trịn

góc ở đỉnh của hình nón là
có thể tích?

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Do hình chóp đều

nội tiếp hình nón

là đường cao của hình chóp đều


và đáy

là hình vng nội tiếp đường trịn
và
Ta có:
Câu 16. Cho hình chóp
có cạnh bên
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

vng góc với đáy,
bằng
.

C.

, góc

.

D.

.

7



Câu 17. Cho một hình nón đỉnh
. Một mặt phẳng

có đáy là đường trịn

vng góc với SO tại

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm

. Biết

, bán kính

và góc ở đỉnh bằng

và cắt hình nón theo đường tròn tâm
đạt giá trị lớn nhất khi

với

. Gọi V là thể

với

và

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

và

nên

Ta có:

. Đặt

với

;


bán kính đường trịn tâm

và

Thể tích

Câu 18. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
3 x +2
3 x−1
A. y=
.
B. y=
.
5 x+ 7
x +1
− x +1
− x +8
C. y=
.
D. y=
.
x −3
x +3
Đáp án đúng: D
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị tham số
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

để hàm số
.

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 20. Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích
là cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là
A. dài

cm; rộng


cm.

C. dài
cm; rộng
Đáp án đúng: A

cm.

cm . Lề trên và dưới là

cm, lề trái và phải

2

B. dài

cm; rộng

D. dài

cm; rộng

cm.
cm.

Giải thích chi tiết:
Trang giấy có diện tích tối ưu khi diện tích trình bày là lớn nhất.
Gọi chiều dài trang giấy là

,


; suy ra chiều rộng là

.

Diện tích trình bày nội dung là

.

Để diện tích là lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của
Ta có
Bảng biến thiên

;

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của
Vậy chiều dài trang giấy là

với

là

khi

cm; suy ra chiều rộng là


Câu 21. Đạo hàm của hàm số
A. .
B.

tại điểm
.

.

cm.
là
C. .

. Tính
D.
.

.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

⬩ Hàm số

.

⬩ Ta có:


.

⬩ Vậy

.

Câu 22. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.

Mặt phẳng

C.


chứa

Ta có

với

. D.

.

và

?

D.

có cạnh

.

. Tính khoảng cách giữa

và

?

.

và song song với


là tâm hình vng

.
.

Suy ra

.

Câu 23. Biết rằng trong khơng gian với hệ tọa độ
kiện sau: đi qua hai điểm
. Giả sử

. Tính khoảng cách giữa

và

có phương trình

biểu thức

có hai mặt phẳng

và

cùng thỏa mãn các điều

đồng thời cắt các trục tọa độ


tại hai điểm cách đều

và

có phương trình

. Tính giá trị

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Vì

có phương trình

nên ta có

.

C.

.

D.
và


.

đi qua hai điểm

và

.

10


cắt các trục tọa độ

tại

. Chọn
Vì

. Vì hai điểm cách đều

, thay vào

ta được

có phương trình

và

nên ta có


.
đi qua hai điểm

và

nên ta có

.
cắt các trục tọa độ
. Vì

tại

. Vì hai điểm cách đều

nên ta chọn

, thay vào

ta được

nên ta có

.

Vậy
Câu 24.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên.


Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Tìm

B.

là
.

C. .

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng
nghịch trên


khi chỉ khi

D. .

.

.
D.

.

.
nên hàm số nghịch biến trên

cũng tương đương hàm số

.

.
Câu 26. Kí hiệu

,

là hai nghiệm thực của phương trình

. Giá trị của

bằng
11



A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
bằng

,

C. .

D. .

là hai nghiệm thực của phương trình

. Giá trị của

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có

.

Đặt

.

Khi đó phương trình


trở thành:
. Đối chiếu với điều kiện

Với

, ta có

Vậy
Câu 27.

ta được

.

.
.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Câu 28. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với

với
B.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

.
.


, ta có
12


Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hai số thực
A.

trên đoạn
bằng
C. 1.

thỏa mãn phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
A.
Lời giải

.


B.

. Khi đó giá trị của
B.

.

D.

.

thỏa mãn phương trình
.

D. 0.

C.

.

và

là

. Khi đó giá trị của
D.

và

là


.

Câu 31.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và có bảng xét dấu

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
có đạo hàm trên

như hình vẽ. Hàm số

.
và có bảng xét dấu

D.


nghịch

.
như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

13


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ bảng xét dấu ta có
Xét hàm số

.
.

Ta có

Khi đó bảng xét dấu của hàm số


là

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

Do đó hàm số
cũng nghịch biến trên khoảng
.
Câu 32.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kẻ

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

D.
tại

Đặt
Ta có


14


Câu 33.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 13
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Biết đồ thị hàm sớ
diện tích tam giác

B. 14 .

C. 11.

với đường thẳng

D. 12.

cắt nhau tại 3 điểm

. Tính

.

A. (đvdt)
Đáp án đúng: A
Câu 35. Đạo hàm của hàm số


B.

(đvdt)

C.

(đvdt)

D.

(đvdt)

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

D.
là

A.
B.
C.
D.

Lời giải
Tác giả: Hồ Hữu Tình ; Fb: Hồ Hữu Tình
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có
.
----HẾT---

15