ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Phươg trình có
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Trong khơng gian

, mặt phẳng nào sau đây nhận

A.
C.
Đáp án đúng: C

có tổng các nghiệm bằng
.
C.

.
.

A.
.
Đáp án đúng: A

.
.

, mặt phẳng nào sau đây nhận

. B.

. C.

. D.

là một vectơ pháp tuyến?
.

có vectơ pháp tuyến

nên

cũng là vectơ

có ba điểm cực trị khi
B.

.


C.

.

D.

Câu 4. Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng , diện tích mỗi mặt bên bằng
đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp hình vng
?
A.
.
Đáp án đúng: B

.

là một vectơ pháp tuyến?

D.

Mặt phẳng có phương trình
pháp tuyến của mặt phẳng.
Câu 3. Hàm số:

D.

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.

Lời giải

.

B.

.

C.

.

.
. Thể tích khối nón có

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

Bán kính hình nón là
Gọi

.

là trung điểm


. Ta có :

Chiều cao hình nón là :
Vậy thể tích khối nón là :
.
Câu 5. Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
mãn

đạt cực trị tại

.

B.


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

A.

thỏa

.

A.

tại

.

thỏa mãn

.

.

.

đạt cực trị


.

B.

.
2


C.
Lời giải

. D.

.

Xét hàm số
Tập xác định D = R;
Hàm số đạt cực trị tại

⬄

⬄

có 2 nghiệm phân biệt

⬄

Khi đó theo định lý Viet ta có


Vậy với
Câu 7.

thì hàm số đã cho đạt cực trị tại

Cho hình chóp
điểm

. Mà

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp


B.

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

và song song với

lấy
và

bằng

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.


Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và

là thể tích

phải song song với

.

.
.
.
.

.

Vậy

.

Câu 8. Tính F ( x)= ∫

3

x
dx
4
x −1

1
4
A. F (x)= ln∨x −1∨+C
3

1
4
B. F (x)= ln∨x −1∨+ C
4
1
4
D. F (x)= ln∨x −1∨+ C
2

C. F (x)=ln∨x 4 −1∨+C
Đáp án đúng: B
4


x3
1 d (x − 1) 1
dx= ∫
= ln∨x 4 − 1∨+C
Giải thích chi tiết: Ta có: ∫ 4
4
4
4
x −1
x −1

Câu 9. Cho tập
gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc
suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. Xác

D.
4


Giải thích chi tiết: Cho tập
gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba số

thuộc . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Số phần tử của không gian mẫu:
.
Gọi
là biến cố: “Ba số lấy được lập thành một cấp số cộng”.
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
Giả sử ba số được chọn theo thứ tự là , , . Để
. Do đó , phải cùng tính chẵn lẻ.
Nếu

,

cùng chẵn, khi đó chọn bộ

Nếu

,

cùng lẻ, khi đó chọn bộ

Kết hợp lại, có


cách chọn bộ

có
có

Như vậy,

,

lập thành một cấp số cộng thì

,

,

thỏa mãn

cách.
cách.

sao cho

Hơn nữa, ứng với mỗi cách chọn bộ

,

,

phải cùng tính chẵn lẻ.


thì có duy nhất 1 cách chọn

thỏa mãn.

.

Vậy, xác suất cần tìm là:
Câu 10.

.

Tìm số nghiệm ngun dương của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Các nghiệm nguyên cần tìm là
Câu 11.
Cho hàm số

.
có đồ thị của hàm số

như hình vẽ dưới.


5


Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Ba cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác đều.
B. Hàm số có 3 cực trị.
C. Đồ thị hàm số có 2 cực trị đối xứng với nhau qua
D. Hệ số
là một số dương.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có đồ thị hàm số
Giả sử đồ thị hàm số
khẳng định đúng.

cắt
cắt

tại 3 điểm phân biệt nên hàm số có
tại 3 điểm

điểm cực trị nên

thì hàm số đồng biến trên

đúng.
nên

Đồ thị hàm số

có điểm cực trị thì
điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác cân,
chưa đủ dữ kiện để khẳng định là tam giác đều nên
sai.
Đáp án
đúng vì tính chất của hàm trùng phương có 3 điểm cực trị.
Câu 12. 2 [T5] Trong mặt phẳng
thành điểm
có tọa độ là:

, cho điểm

A.

. Phép tịnh tiến theo vec t

bin im

B.

C.
ỏp ỏn ỳng: C
Cõu 13. Tớnh tớch phõn

D.

bng

A.
.

ỵ Dng 06: PP tích phân từng phần-hàm xđ
B.
C.
D.

.
.
.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

.

Đổi cận

.

Ta có
Câu 14.

.

Nghiệm của bất phương trình

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Tính thể tích

D.
của khối nón biết bán kính đáy bằng

, góc tạo bởi đường sinh và đáy bằng

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Khi chọn dữ liệu cho các trường chỉ chứa một trong hai giá trị như: trường “giới tính”, trường “đoàn
viên”, ...nên chọn kiểu dữ liệu nào để sau này nhập dữ liệu cho nhanh?
A. Yes/No
B. Text
C. Auto Number
D. Number
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Có bao nhiêu số nguyên dương

để phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Có bao nhiêu số nguyên
mãn
A. 4.
Đáp án đúng: C

C.

.

có ba nghiệm phân biệt.
D. .

, sao cho ứng với mỗi

, tồn tại ít nhất bốn số ngun

B. 5.

C. 7.

thỏa

?

Giải


thích

chi

Xét

hàm

số

tiết:

Ta

D. 6.

có

Suy
. Do đó

đồng biến. Để

ra
có it nhất
7


4 giá trị ngun thỏa mãn thì


. Do

. Có 7 giá trị nguyên của
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Cho mặt cầu
cách từ tâm

tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B


bằng
B.

và khoảng cách từ tâm

. C.

bằng

. D.

của mặt cầu là

. Biết

và khoảng

của mặt cầu đã cho.
.

. Tính bán kính

D.

.

. Biết
của mặt cầu đã cho.


.

là

Suy ra bán kính đường trịn nội tiếp

C.

.

tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

đến mặt phẳng

Ta có diện tích tam giác

Khi đó bán kính
Câu 21.

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu

A.
. B.
Lời giải

.


.
là

.

.
8


Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho

.

B.

.

.

D.

.

là số phức,


là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm


là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
9


Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt


là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 23. Trên tập số phức, cho phương trình sau:
nhận xét sau?
1. Phương trình vơ nghiệm trên trường số thực .
2. Phương trình vơ nghiệm trên trường số phức .
3. Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.
6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
A. 2
B. 0
Đáp án đúng: A

. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các

C. 1

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, cho phương trình sau:
trong số các nhận xét sau?
1. Phương trình vơ nghiệm trên trường số thực .
2. Phương trình vơ nghiệm trên trường số phức .
3. Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập số thực.
4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.
5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực
Câu 24. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hàm số

A.

B.

C.
có đồ thị là

.

. Hỏi

D. 3
. Có bao nhiêu nhận xét đúng

D.
là đồ thị nào trong các đồ thị sau ?

B.

.

10



C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Có hệ số

D.

.

:

và đồ thị đi qua gốc tọa độ nên đồ thị có dạng sau:

Câu 26.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng

điểm cực trị.
11



A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Do đó để đồ thị hàm số

có

có

D.

điểm cực trị.

điểm cực trị thì đường thẳng

hoặc tiếp xúc hoặc khơng cắt đồ thị

hàm số
Xét hàm số

có

Bảng biến thiên: với


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 27. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

C.
Đáp án đúng: D

đi qua điểm

.

. Mặt phẳng


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.


D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

Ta có :

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

.
.
trên

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)
12


Chứng minh tương tự, ta có:


(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

là:


nên

.

.

Câu 28. Tìm nghiệm của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

Với giá trị nào của m thì phương trình

có duy nhất một nghiệm

A. 2 < m < 4.
C. 0 < m < 4.
Đáp án đúng: D

Câu 30. Cho hàm số

).

. Giải hệ điều kiện trên ta được

Vậy phương trình mặt phẳng:

Cho hàm số

(

B.
.
D. m > 4, m < 0.
có

;

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
13


A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang

.


D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đúng?

.
có

;

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang

. Khẳng định nào sau đây là

.

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
.
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng
Câu 31. Cho
A. 0.
Đáp án đúng: B

.

. Có bao nhiêu số thực x để là số thuần ảo?
B. 1.
C. Vô số.


Câu 32. : Một vật rơi tự do theo phương trình

, với

D. 2.

Vận tốc tức thời tại thời điểm

là:
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng
lớn nhất là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.
D.

thì bán kính

và chiều cao

của khối trụ có thể tích


B.
D.

Ta có
Khi đó
14


Xét hàm

Ta có

Lập bảng biến thiên ta thấy

tại

Suy ra

Câu 34. Cho hàm số f có đạo hàm liên tục,
A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B. 3.

và thoả

. Tính


C. 9.

D. 7.

Tính
Đặt

(2)
Tính
Từ (1), (2), (3) có:
Câu 35.
Tính

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính
kết quả xấp xỉ bằng

.
. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

thì chọn.
15


Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
----HẾT---

16