ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Lời giải

.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

và

.


.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

Câu 2. Diện tích

và

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

.

,
C.

.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

trên
C.


,

.

là:

D.

.

?
D.

.

1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

D.

.

, tiệm cận ngang

và

.
Nên hàm số cần tìm là:

.

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.
Lời giải

. C.

Ta có điều kiện xác định:

. D.

.

D.

là
.
. Vậy tập xác định

.

Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại B với
0
bên SC tạo với đáy góc 60 . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp
là
A.

C.
Đáp án đúng: C


,

, cạnh

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

D.

.

B.

.

D.

.
.
2



Giải thích chi tiết: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Dựa vào đồ thị ta có:
Mặt khác

.

nên loại các phương án A và. B.

. Thử lại, suy ra phương án D đúng.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: C


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

.
.

Đặt

.

Đặt

, ta được:
.

Vì

nên

3



.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.
?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra
Câu 10. Xét các số phức
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn


và

B.

C.

Gọi

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

⏺

đường tròn tâm

⏺

đường trịn tâm

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
D.

bán kính
bán kính

4


Khi đó
Câu 11. Số phức

A.

là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Thay

B.

.

D.

.


là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
.
.

vào các phương trình ta được:

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Do đó số phức

.
là một nghiệm của phương trình

Câu 12. Biết tích phân
A. .
Đáp án đúng: B

.


. Phần nguyên của
B.

.

C.

là.
.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Khi đó:
Suy ra

.
. Do đó

.

Câu 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: B

quay xung quanh trục Ox. Thể

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

quay xung quanh trục

D.

Theo công thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 14.
Cho

và

A.

Đáp án đúng: B

. Tính
B.

.
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 15. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: A

có cạnh
quanh trục
B.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.


D.

và

.

6


Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

.

B.

Câu 16. Tính thể tích

.

C.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của

ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

D.

.

của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

có cạnh
quanh trục

.

C.

là tâm của hình lập phương, suy ra

Ta có thể tích khối cầu:

.


D.

.

.

là tâm của khối cầu và bán kính khối cầu

.
.

Câu 17.
Cho hình chóp
vng tại
phẳng

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

, SA=2 √ 3 a , tam giác

(minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng


7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Trong không gian
cân tại

.
, cho

và diện tích tam giác bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.
,

.

.


sao cho tam giác
.

C.

.
;

cân tại

D.

. Điểm

. Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vì

.

D.

.
.

.

Mặt khác:


.
TH1:

Vậy

. Thay vào

ta được

.

TH2:
8


Thay vào

ta được

(vơ nghiệm).
Vậy
Câu 19.

.

. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Cho hình chóp đều
là các điểm đối xứng với
qua

C.
có tất cả các cạnh bằng

D.
và

là tâm của đáy. Gọi

qua trọng tâm của các tam giác

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

là

và

lần lượt


là điểm đối xứng với

bằng
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi
Suy ra

lần lượt là trọng tâm của tam giác
, tương tự

và tam giác

.

.
9


.
Ta có
.


.
Câu 21. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc

thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt
đầu đạp phanh. Tính qng đường ơ tơ di chuyển được trong giây cuối cùng.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
giây. Vậy trong giây cuối cùng thì có
chậm dần đều với vận tốc

C.

.

D.

Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là
giây ô tơ chuyển động với vận tốc
và giây chuyển động

.

Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là
Câu 22. Trong không gian
mặt phẳng

.

, cho hai điểm

sao cho

A. .
Đáp án đúng: D

và

. Xét hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
B.

.

C.

.

, cho hai điểm


đổi thuộc mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của

. C.

. D.

sao cho

thay đổi thuộc

bằng.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B.
Lời giải

.

D. .
và

. Xét hai điểm

thay

bằng.

.


10


Ta có

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và

xuống mặt phẳng

.
Nhận xét:
Gọi

,

nằm về cùng một phía với mặt phẳng

đối xứng với

qua

, suy ra

Mà


.

là trung điểm đoạn

nên

.

.

Do đó

Lại có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

bằng .

Câu 23. Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh

là một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng

Kẻ dây cung BC của đường trịn đáy hình nón, sao cho mp

góc

. Diện tích tam giác

tính theo

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một

là:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình chóp
khoảng cách từ
A.

.


có
đến mặt phẳng

D.

B.

.

D.

.

đơi một vng góc và

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Khi đó

.
.

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật,
phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

bằng

.

A.
Đáp án đúng: C

.

C.

vng góc với mặt
D.
11


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
với mặt phẳng đáy và
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

B.
Lời giải

C.

vng góc

D.

Ta có:
Câu 27. Cho hàm số
xác định và liên tục trên tập
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

và có đạo hàm

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

D.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình

A. 4.
B. 0.
Đáp án đúng: A

là
C. 2.

Câu 30. Gọi
là tập hợp các giá trị của tham số
Tập
có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 31. Giả sử
A.

D. .

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

A. .
Đáp án đúng: A

. Hàm

B.


.

, khi đó tọa độ của điểm
B.

D. 3.

để phương trình
C.

.

có nghiệm.
D.

.

là
C.

D.
12


Đáp án đúng: A
Câu 32. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 33. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tam giác vuông cân.
A.
C.
Đáp án đúng: A

, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là
Ta có

suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

, ta có

.

.

Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng cân nên tiếp tuyến tạo với trục

góc

. Do đó


.
Với

ta có phương trình tiếp tuyến

Với

ta có phương trình tiếp

Câu 34. Cho các số dương

. Biểu thức

.
.
bằng
13


A. 0.

B. 1.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:


.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương

. Biểu thức

bằng
A. 1. B. 0. C.
Lời giải
Cách 1:

. D.

Ta có
Cách 2:

.

.

Ta có:
Câu 35.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

D.

.

.
.

----HẾT---

14