ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Cho biết

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 2. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo (người ta gọi

là lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu bao gồm gốc và lãi ?
Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 18 năm
B. 20 năm
C. 17 năm
D. 19 năm
Đáp án đúng: D
Câu 3. Gọi y 1 , y 2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x + 4. Tính P= y1 . y 2 .
A. P=−302.
B. P=−82.
C. P=−207.
D. P=25 .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hình chóp
trọng tâm các tam giác
thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có
,

Gọi
,

,

.


cắt

tại

,

,

,

. Khi thể tích khối

lần lươt là
lớn nhất thì

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

1



Giải thích chi tiết:

Theo giả thiết ta có:
vng tại

.

Lại có:
Dựng

tại

Đặt
Ta có

Tam giác

vng tại

có đường cao

Suy ra
Dấu “ ” xảy ra
Khi

hay
ta có:

2



Vậy khi thể tích khối chóp
Câu 5.

lớn nhất thì

Cho tấm tơn hình nón có bán kính đáy là
trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật
thì được khối trụ có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Độ dài cung

độ dài đường sinh
thứ tự là trung điểm của

Người ta cắt theo một đường sinh và

(hình vẽ) và tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường

B.

C.

trùng


D.

bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

Ta có
Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được

Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được

Khi đó hình chữ nhât

được cuốn thành mặt trụ có chiều cao

, bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ

Câu 6. Cho các số thực dương
Giá trị của
A. 1.
Đáp án đúng: B

khác 1 và thỏa mãn

.


bằng

Giải thích chi tiết: ĐK:

B. 2.

C. 0.

D. 3.

.

3


Ta có

.
Câu 7. Cho tứ diện
A.
C.
Đáp án đúng: D

có

và

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
A.
Lời giải

Gọi

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

có

và

B.

. C.

.


là trung điểm của

. Tam giác

cân nên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
D.

.

;

Tam giác
cân nên
. Do đó
.
Câu 8. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền cịn lại
được thanh tốn theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75%/ tháng. Hỏi hàng
tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu để sau 2 năm thì ơng trả hết nợ?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng

D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ơng An trả trước 500 triệu đồng, phần
tiền cịn lại được thanh tốn theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75%/ tháng.
Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm trịn đến nghìn đồng) để sau 2 năm thì ơng trả hết nợ?
(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này)
A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng
Lời giải
Theo giả thiết bài tốn ta có số tiền ông An vay là: N = 200 triệu đồng.
Lãi suất: r = 0,75 %/tháng
Số tháng phải trả xong: n = 2 năm = 24 tháng.
Giả sử số tiền ông An trả hàng tháng để sau đúng 2 năm hết nợ là (triệu đồng).
Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ nhất là:

(triệu đồng).
4


Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ hai là:
đồng).
Số
tiền
ơng
An
cịn


(triệu
nợ

sau

tháng

thứ

ba

là:

(triệu đồng).
…..
Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ

là:
(triệu đồng).

Để ông An trả hết nợ sau

tháng, nghĩa là

.
Vậy số tiền ông A trả mỗi tháng là

đồng.


Câu 9. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền.

trên một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau

A. năm.
B. năm.
C. năm.
D. năm.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho khối nón có bán kính bằng , người ta cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, Thiết diện thu
được là một tam giác vng cân. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Do thiết diện qua trục của khối nón là một tam giác vng cân nên ta có
Do vậy thể tích khối nón đã cho bằng
Câu 11.
Trong hệ trục tọa độ

và hai đường thẳng

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thì


.

.

.

, cho parabol

phẳng giới hạn bởi parabol

D.

và đường thẳng

và đường thẳng

,

(hình vẽ). Gọi

(phần tơ đen);

là diện tích hình

(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của

và

?


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

với đường thẳng

là

.
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

với đường thẳng

là


.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

(phần tơ màu đen) là

.
Do đó

.

Câu 12. Cho tam giác
là đúng?

. Gọi

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.

Hệ thức nào sau đây


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Trong không gian

, cho đường thẳng

;
phẳng

. Mặt cầu

. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: C

là giao điểm của đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu

và mặt


.

B.

.

.

D.

.

.

nên

.

Vậy
Câu 14.
Trong khơng gian

có tâm

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

tiếp xúc với


và hai mặt phẳng

.
, cho điểm

đồng thời song song với

và mặt phẳng
và mặt phẳng

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là
6


A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

,

là đường thẳng đi qua

.

đồng thời song song với

và mặt phẳng

. Khi đó:

. Vậy
.
Câu 15. Nếu đặt t = 2x thì phương trình 4x+1 – 3.2x-1 -1=0 trở thành:
A. 4t2-3t-1=0
B. 4t2-3t-2=0.
C. 8t2-3t-1=0
D. 8t2-3t-2=0
Đáp án đúng: D
Câu 16. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi kép 5% trên năm.Sau 10 năm người ấy nhận được
cả gốc lẫn lãi là :
A.


triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Trong không gian
vectơ
và
bằng
A. 11
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hàm số

C.
, cho hai vectơ


B. 13

D.
và

C. 5

. Tích vơ hướng của hai
D. 7.

có bảng biến thiên như sau:

7


Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Gọi
phần

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn

của hình trụ (T) là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần
A.
Lời giải
Câu 21.

B.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện

của hình trụ (T) là
. B.


. C.

. D.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gập tấm nhơm theo hai cạnh
và
vào phía trong cho đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ để được hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi
đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho một tấm nhơm hình chữ nhật

có
. Ta gập tấm nhơm
theo hai cạnh
và
vào phía trong cho đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ để được hình lăng
trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng:

A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

D.
nên

.
.

8


Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng:

Để thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì
Xét hàm số


phải đạt giá trị lớn nhất.
trên

ta có:

Vậy thể tích lớn nhất của

là

khi

Khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng
Câu 22.
Nghiệm của phương trình

A. Điểm

.
.

được biểu diễn trên đường trịn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

, điểm

.

B. Điểm

, điểm


.

C. Điểm , điểm
Đáp án đúng: D

.

D. Điểm

, điểm

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
là những điểm nào?

A. Điểm
Lời giải

, điểm

Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm

. B. Điểm

, điểm

.


. C. Điểm

, điểm

. D. Điểm

, điểm

.

.
và

thỏa mãn.

Câu 23. Giá trị cực đại của hàm số
A.

được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên

B.

bằng
.

C.

.


D. .
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giá trị cực đại của hàm số
A.
. B. . C.
Lời giải
Tập xác định

. D.

bằng

.

.

Ta có
. Xét
Bảng biến thiên của hàm số:

.

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là
Câu 24. Gọi
quanh

.


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung

của hình nón là:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Với các số thực dương

D.

.
.

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. I ¿ ; -1; 4)
9 −3
C. J(4; 3; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: A
10


Câu 27. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

đạt cực tiểu tại điểm

.

D.

.


Ta có
Mà
Nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

Câu 28. Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,

trong đó

A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức
,

trong đó

A.
.
Lời giải

B.

.

,

. Để tam giác ABC vng tại B thì giá trị của a là?

C.

.

D.

.

Ta có
Tam giác ABC vuông tại B

.


Câu 29. Cho số phức

. Gọi

thay đổi luôn thỏa mãn

biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

khi
B.

thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó hệ thức

là đường cong tạo bởi tất cả các điểm

.

D.

.


.

.
trở thành
.

Gọi

là điểm biểu diễn số phức

và
Vậy nên

và

;

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

trên mặt phẳng tọa độ.
.

11


Vì

nên tập hợp điểm các điểm

biểu diễn số phức


thỏa mãn điều kiện

là Elip có

.
Diện tích của Elip
Câu 30.

là

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Gọi
chỉ phương của đường thẳng
A.

là hình chiếu của đường thẳng

lên mặt phẳng

, véc tơ

là

.


C.
Đáp án đúng: D

và mặt phẳng

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

đi qua điểm

và có 1 véc tơ chỉ phương

.
Mặt phẳng
Gọi

có 1 véc tơ pháp tuyến

.


là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

và có 1 véc tơ pháp tuyến

là hình chiếu của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 31. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
hình trụ này.
A.

.
. Khi đó

đi

.

trên mặt phẳng

nên

là


.

.
cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

12


Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Tích phân


thỏa mãn

và

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.
Thay


vào

ta được

Do đó

.
.

Khi đó

.
Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

Do

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.


.

C. .

. Xét điểm
là tọa độ của điểm

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

. Yêu cầu bài toán
13


Câu 34.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác


là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
14


Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với số nguyên

có tối đa

số nguyên

thỏa mãn

.
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là

. Để có tối đa

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Xét hàm số

ta có:

Bảng biến thiên

Vậy có

giá trị ngun của

số ngun

thì


.
----HẾT---

15