ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

và

. Tính
D.

thỏa mãn

.
và

. Tính

.

Ta có

Từ và suy ra

. Thế vào ta có

TH1:
TH2:
Vậy
.
Câu 2.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính

.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó


;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra
Câu 3.

Do đó

Trong khơng gian

, cho điểm


đồng thời song song với

A.

C.
Đáp án đúng: C

nên

và mặt phẳng
và mặt phẳng

.

.

D.
,

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.


.
.
2


Gọi

là đường thẳng đi qua

đồng thời song song với

và mặt phẳng

. Vậy
Câu 4. Cho

là tâm hình hình hành

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Nếu

C.
Đáp án đúng: B

bằng vectơ nào?
C.


.

D.

.

bằng
B.

Miền tam giác
B, C, D ?

A.

.

thì

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 6.

.

. Hỏi vectơ

B.

. Khi đó:


.

C.

.

D.

.

kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các phương án A,

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Miền tam giác
trình nào trong các phương án A, B, C, D ?

kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương

3



A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm các đường thẳng

,

và

nên

loại hai phương án A và D. Mặt khác miền nghiệm của hệ chứa điểm
nên loại phương án C. Vậy chọn
phương án B.
Câu 7. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

.

Giải thích chi tiết: Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng

D.

nên

Chiều cao của hình lăng trụ bằng
Thể tích

.

Câu 8. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Câu 9. Tìm

?

A.


C.

.

?
C.

.

D.

.

B.

D.
4


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt:

Câu 10.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

có

B.

.

C.

Cho tam giác đều
nội tiếp đường trịn tâm đường kính
,
với nữa hình trịn đường kính
xung quanh đường thẳng
nón và khối cầu có thể tích lần lượt

.Tỉ số

nghiệm phân biệt?

.

D.

.


là trung điểm
. Khi quay tam, giác
(như hình vẽ minh hoạ), ta được khối

bằng:

5


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi tam giác đều cạnh

. Ta có

là bán kính đường trịn đáy của khối nón.
là bán kính khối cầu.
6


Câu 12.

Cho tam giác đều và hình vng cùng có cạnh bằng 8 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác
đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vng (như hình vẽ). Tính thể
tích của vật thể trịn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục.

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Giải thích chi tiết:
Ta cần tìm
Ta có
Thể tích được tính bằng thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ đi thể tích nón nhỏ phía trong.

7


Câu 13. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Tích phân

thỏa mãn

và

.


bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.
Thay

vào

ta được

Do đó


.
.

Khi đó

.
Câu 14.
Cho tam giác đều
điểm ?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho tứ diện

( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm

B.
có

.
và

C.

.

D.


biến điểm

thành

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
8


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
A.
Lời giải

Gọi

có

. C.

.

là trung điểm của

. Tam giác

cân nên

cân nên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
D.

.

;

. Do đó

.

Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

và


B.

Tam giác

.

.

tại điểm có hồnh độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

có phương trình là

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Với
Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hồnh độ

là


.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
là
Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Gọi

.

D.

là tập tất cả các giá trị thực của

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

để

có nghĩa. Tìm

B.
D.

?

.
.

9


Câu 19. Cho hình chóp
là trọng tâm các tam giác

có
,

thì thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi
,

,

.

cắt


tại

,

,

. Khi thể tích khối

,

lần lươt
lớn nhất

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Theo giả thiết ta có:

vng tại

.

Lại có:
Dựng

tại

Đặt
Ta có

Tam giác

vng tại

có đường cao

Suy ra
10


Dấu “ ” xảy ra
Khi

hay
ta có:

Vậy khi thể tích khối chóp


lớn nhất thì

Câu 20. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.


.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

11


Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác
, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 21.


:

Cho tấm tơn hình nón có bán kính đáy là
trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật
thì được khối trụ có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Độ dài cung

vuông tại

.

độ dài đường sinh
thứ tự là trung điểm của

Người ta cắt theo một đường sinh và

(hình vẽ) và tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường

B.

C.

trùng


D.

bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

Ta có
Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được

Áp dụng định lí cosin trong tam giác

ta được

Khi đó hình chữ nhât

được cuốn thành mặt trụ có chiều cao

, bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ
Câu 22.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

12


Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. 1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.
C. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: A
Câu 23. : Giá trị lớn nhất của hàm số y= √− x2 + 4 x − 3 là:
A. 1
B. 3 √ 2
C. √ 3
D. √ 2
Đáp án đúng: A
Câu 24. Trong không gian
vectơ
và
bằng
A. 7.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Gọi
quanh

, cho hai vectơ
B. 13

và

. Tích vô hướng của hai

C. 5

D. 11


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung

của hình nón là:

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

.

D.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.

Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 27. Nội dung nào sau đây không thuộc chủ đề “Giới hạn, hàm số liên tục” ở lớp 11, chương
trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018?
A. Khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
B. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
C. Hàm số liên tục.
D. Giới hạn của dãy số, hàm số. Phép toán giới hạn dãy số, hàm số.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với

, SA vng góc với mặt đáy và

. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

A.

.

B.

.

C.

D.
14


Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số y=m x 4 +( m2 −9 ) x 2 +1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có hai
điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. 0< m<3
B. m>3
C. m<−3
D. −3< m< 0
Đáp án đúng: C
Câu 30. Gọi y 1 , y 2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x + 4. Tính P= y1 . y 2 .
A. P=−302.
B. P=−82.
C. P=−207.
D. P=25 .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên


sao cho ứng với số nguyên

có tối đa

số nguyên

thỏa mãn

.
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là

. Để có tối đa

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Xét hàm số


ta có:

Bảng biến thiên

số ngun

thì

Vậy có
giá trị ngun của .
Câu 32. Viết cơng thức diện tích xung quanh S xq của hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính
đường trịn đáy r .
A. S xq=πrl .
B. S xq=2 πrl.
1
C. S xq= πrl .
D. S xq=rl.
2
Đáp án đúng: A
Câu 33. Tập các giá trị của tham số m để phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

có 2 nghiệm phân biệt là:
B.
D.


15


Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị

với đường thẳng

Xét
Bảng biến thiên:
x-∞+∞-101y’y000++--+∞+∞100
Qua

đồ

thị

ta

thấy

đường

thẳng

cắt

đồ

thị


tại

2

điểm

phân

biệt

khi

Cách 2: Đặt
Phương trình

trở thành

Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm
TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu

TH2: pt(2) có nghiệm kép dương

Vậy
Câu 34. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho tam giác
là đúng?
A.
C.

Đáp án đúng: D

B.
. Gọi

.
C.

lần lượt là trung điểm của các cạnh

D.
Hệ thức nào sau đây

B.
D.
----HẾT---

16