ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1.
Nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

Câu 2. Một hình trụ có diện tích tồn phần là
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

và bán kính đáy bằng

B.

C.

Rút gọn biểu thức

(với

A.

D.

và
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Trong không gian
đến

, cho điểm

và mặt phẳng

:

. Khoảng cách từ

bằng

A. .

Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho

B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

D.

và

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

Chiều cao của hình trụ đã cho

nên

.

.

.
.
1


Từ đó ta có

. Vậy

Câu 6. Hàm số bậc ba

.

có đồ thị


đi qua điểm

đi qua điểm

; hàm số bậc hai

có đồ thị

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là

hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
A.
.
Đáp án đúng: C

?

B.

Giải thích chi tiết: Vì

. Tính diện tích

.

C.

.


D.

.

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là

ba

có ba nghiệm

Mặt khác vì

đi qua điểm

Suy ra

. Do đó,
;

với

đi qua điểm

hay

nên đa thức bậc

nên

. Do đó,


.

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

là
(đvdt).

Câu 7. Cho

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho tam giác đều

cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 9. Cho các số thực

,

. Khi đó
.

C.

thay đổi thỏa mãn

tương ứng là GTLN và GTNN của
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

nên ta đặt

là

B.

D.

.

và hàm số
. Tổng


.

.

C.

. Gọi

,

bằng:
.

D.

.

. Theo giả thiết,

.
2


Khi đó,

.

Phương trình


có nghiệm

.

Xét hàm số

.

. Cho

.

;

;

;

.

.
Vậy

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

. Viết phương trình mặt phẳng


đi qua hai điểm

,
,

và mặt phẳng
và vng góc với mặt phẳng

.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

,

.

B.

.

.

D.

.


có vtpt

.

có vtpt

.

.
Câu 11.
Trong khơng gian cho hình chữ nhật
có
và
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
tạo bởi hình trụ đó (tham khảo hình vẽ bên).

và
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được một hình trụ. Tính thể tích
của khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.


.

.

D.

.

3


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

,

A.

, cho mặt cầu

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

để trên


tờn tại điểm

B.

.

D.

.

thỏa mãn

Trên

sao cho

tồn tại điểm

là

Câu 13. Tính

.

là mặt phẳng
khi và chỉ khi

và


có điểm chung

.
ta thu được kết quả là :

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 15. Cho nửa đường trịn đường kính
tuyến với nửa đường trịn tại
tứ giác
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho


, suy ra

Suy ra: Tập các điểm

Vậy giá trị nhỏ nhất của

và hai

cm, điểm

D.
.

.

D.

.

di động trên nửa đường trịn đó. Gọi

,
cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại
lần lượt tại
ta được một vật thể tròn xoay có thể tích nhỏ nhất là
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho nửa đường trịn đường kính

.
cm, điểm

D.

. Khi quay

.

di động trên nửa đường trịn đó. Gọi

là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại
Khi quay tứ giác
quanh trục

,
cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại
lần lượt tại
ta được một vật thể trịn xoay có thể tích nhỏ nhất là

A.
Lời giải

. D.

. B.


. C.

là tiếp

.

.
4


Đặt
Ta có

;



;

.

.



.


Thể tích khối nón cụt


.

.
khi

(

là trung điểm cung

).

Vậy
.
Câu 16. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì khơng đủ tiền nộp học phí Hùng quyết định vay ngân hàng
trong năm, mỗi năm
đồng để nộp học với lãi suất
/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải
trả góp hàng tháng số tiền
A.
tháng.
Đáp án đúng: B

đ, cùng với lãi suất
B.

tháng.

tháng trong thời gian bao lâu thì hết nợ?
C.


tháng.

D.

tháng.

5


Câu 17. Trong không gian cho hai điểm
trên mặt cầu đường kính

. Xét khối trụ

và có hai tâm nằm trên đường thẳng

phẳng chứa hai đường trịn đáy của
của

và

có hai đường trịn đáy nằm

. Khi có thể tích

có phương trình dạng

lớn nhất thì hai mặt

và


. Giá trị

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Gọi

. Mặt cầu có bán kính

, tâm


là trung điểm của

.

lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ.
.

Thể tích khối trụ:
.

Ta có:

.

.
.
Dấu

xảy ra

Gọi

vng góc với

.
và cách tâm

của mặt cầu một khoảng là

.


.

6


Có

. Mà

.
Nhận xét mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy chính là mặt phẳng

.

Khơng mất tính tổng qt gọi

.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nguyên?
A.
Đáp án đúng: A

B.

để bất phương trình

.


C.

Giải thích chi tiết: Gọi

có 5 nghiệm

.

D.

.

(1)

Trường hợp 1: Xét

.

Khi đó,
Nếu

thì

vơ nghiệm.

Nếu
thì
Do đó, để bất phương trình có 5 nghiệm ngun

.


thì tập hợp

có 5 giá trị nguyên
.
nguyên thỏa mãn.

Suy ra có 65024 giá trị

Trường hợp 2: Xét
. Vì
trị
nào để bất phương trình có 5 nghiệm ngun.
Vậy có tất cả 65024 giá trị
nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 19.
Trên

, đạo hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho miền phẳng

.

.

D.
giới hạn bởi

khối tròn xoay tạo thành khi quay
A.

chỉ có hai số ngun nên khơng có giá

B.

.

, hai đường thẳng

,

và trục hồnh. Tính thể tích

quanh trục hồnh.
.

C.


.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [0; 2].

A. 29
Đáp án đúng: C
Câu 22.

C.

Cho hàm số

B. 1

liên tục trên

D. - 3

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và có giá trị nhỏ nhất bằng
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất bằng

có

và góc
B.

.

.

.

thì có diện tích bằng
C.


.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đó có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta thấy:

C. .

D.

.

8


. Suy ra đường thẳng
. Suy ra đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.


. Suy ra đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số trên có 3 đường tiệm cận.
3 5
1
Câu 25. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P= √ a . 3 dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả là
√a
1

5

A. P=a 6 .
Đáp án đúng: A

19

B. P=a 6 .

5
Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P= √ a .
3

quả là
5

1

A. P=a 6 .
Lời giải


7

B. P=a 6 .

Ta có P= √ a .
3

5

1

√ a3

5
3

=a .

a

3
2

5
3

−3
2

=a . a =a


D. P=a 6 .
1

√ a3

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

19

C. P=a 6 .
1

7

C. P=a 6 .

D. P=a 6 .
5 3
−
3 2

1
6

=a .

Câu 26.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 27. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

.

Cho a là số dương, biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho

,

.

.

?
C.

.

D.

.

viết được dưới dạng lũy thừa là:
B.

là các số thực thỏa mãn

C.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
9


A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

.

D.

Cho hàm số

, với

để hàm số đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

.
.

là tham số. Gọi
. Số phần tử của


là tập hợp các giá trị nguyên của
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình thang
vng tại
và
có
,
và
, lần lượt là thể tích các khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang
đường thẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tìm

để
B.

với
. Gọi ,
(kể cả các điểm trong) quanh


.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Dựng các điểm

,

để có các hình chữ nhật

và

như hình vẽ.
10


• Khi quay hình thang

(kể các điểm trong) quanh đường thẳng

ta được khối trịn xoay có thể tích là


.
Trong đó,
là thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng
trịn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
.
• Khi quay hình thang

, chiều cao bằng

(kể các điểm trong) quanh đường thẳng

;

là thể tích khối nón

ta được khối trịn xoay có thể tích là

.
Trong đó,

là thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng

Theo giả thiết ta có:
Câu 32.

, chiều cao bằng

.


.

Diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
đường thẳng
được tính bởi cơng thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

Từ đồ thị hàm số đã cho ta có :

và

B.

.

D.

.

−2 x+ 3
là

x−2
C. y=2.

Câu 33. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=−2.
Đáp án đúng: B

B. y=−2.

Câu 34. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

D. x=2.

là đường thẳng có phương trình:
C.

.

D.

.
11



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Thùy Linh
Ta có:

 ;

nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 35. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là

.

nghịch biến trên khoảng
B.

.

C.

.

D.

.


----HẾT---

12