ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 3. Cho

là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.

.

B.

C.


.

D.

.
.

1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
SAI?
A.
Lời giải

là hai số thực dương khác

. B.

. C.

và

. D.

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây

.


là mệnh đề sai.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

thỏa mãn

là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
mãn
A.
Lời giải

là
. B.


.

C.

.

D.

.

Ta có

.

Câu 5. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: D

khoảng

và chiều cao

B.

Câu 6. Cho hàm số

A.

thỏa


. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

C.

(

D.

là tham số). Điều kiện của tham số

để hàm số đồng biến trên

là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

.


.
Câu 7.
2


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho hình nón

có đỉnh là

Hình chóp đều

, đường trịn đáy là

có các đỉnh

A.
Đáp án đúng: C


B.

có bán kính

thuộc đường trịn

góc ở đỉnh của hình nón là
có thể tích?

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Do hình chóp đều

nội tiếp hình nón

là đường cao của hình chóp đều

và đáy

là hình vng nội tiếp đường trịn
và
Ta có:
Câu 9.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 12.


B. 14 .

C. 13

D. 11.
3


Đáp án đúng: A
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
A.

có nghiệm.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho hàm số
bằng

đồng biến trên


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

.
.

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

.

trên đoạn
D.

.

.

Khi đó:

;


Vậy

.

.

Câu 12. Cho một hình nón đỉnh
. Một mặt phẳng

có đáy là đường trịn

vng góc với SO tại

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường trịn tâm

. Biết

, bán kính

và góc ở đỉnh bằng

và cắt hình nón theo đường tròn tâm
đạt giá trị lớn nhất khi

với

. Gọi V là thể

với


và

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Ta có:

và

nên


. Đặt

với

;

bán kính đường trịn tâm

và
4


Thể tích

Câu 13.
Cho hàm số

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. .

Lời giải

B.

bằng:

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
.

C.

Hàm số xác định và liên tục trên

.

D.

bằng:
.

.

Xét trên đoạn
( thỏa mãn).

.
Suy ra

.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp đó có bán kính
Tính diện tích xung quanh của mặt cầu nói trên ?
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Một hình chóp có tất cả 1908 cạnh thìcó số đỉnh là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Hình chóp có số cạnh đáy la


D.

.

D.

thì có số đỉnh là

.

.

và có tổng số cạnh là

Vậy hình chóp có tổng số cạnh là1908 thì số cạnh đáy là:
Vậy số đỉnh của hình chóp là: 954+1= 955.
Câu 16. Gọi số phức
không là số thực. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: A

,
bằng :
B.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
đồng thời khơng là số thực. Khi đó
A.
. B.

.
C.

thỏa mãn

và

.
,
bằng :
.
D.

C.
thỏa mãn

có phần thực bằng
.

D.
và

đồng thời

.
có phần thực bằng

.
5



Lời giải
Theo giả thiết

thì

.

Lại có
có phần thực bằng
Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được
,
.
Suy ra
.
Câu 17.

nên

.

Điểm nào dưới đây là giao điểm của đồ thị các hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.


D.

Diện tích của một mặt cầu có bán kính

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 19. Cho số phức
Gọi

và

D.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc


, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

6


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 20. Biết hàm số
.
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

Trong không gian với hệ trục
. Điểm

.

C.

.

. Tính
D.

, cho mặt cầu

.

và điểm

thay đổi nằm trên mặt cầu, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Nhận xét: điểm

nằm ngồi mặt cầu

. Mặt cầu

Ta có:
Gọi

.

.

là trung điểm của

Tam giác

.

và

có

chung và

Suy ra

.

.

Ta có:
Vì

có tâm

.
nằm trong

Câu 22. Nếu phép vị tự tỉ số
A.

và


C.
Đáp án đúng: C

và

và

nằm ngoài

biến hai điểm

xảy ra khi

lần lượt thành hai điểm

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Nếu phép vị tự tỉ số
và

,

nên dấu

thì


và

D.
biến hai điểm

và

và
,

.

.
.

tùy ý lần lượt thành hai điểm

và

thì

. (Sách giáo khoa trang 25)

Câu 23.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
biến trên khoảng nào?

và có bảng xét dấu


như hình vẽ. Hàm số

nghịch

8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
có đạo hàm trên

.

D.

và có bảng xét dấu

.
như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ bảng xét dấu ta có
Xét hàm số

.
.

Ta có

Khi đó bảng xét dấu của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

là

nghịch biến trên khoảng

.

9



Do đó hàm số

cũng nghịch biến trên khoảng

Câu 24. Cho khối chóp
mặt phẳng

.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

và

. Khoảng cách từ điểm

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là

đến
. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
điểm
Tính

đến mặt phẳng
.

C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

bằng

.

và

. Khoảng cách từ

. Biết thể tích nhỏ nhất của khối chóp

là


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Phong Huynh
Ta có

Kẻ

.

Ta có
Từ
Xét

và

ta có

suy ra

.

ta có
.

Diên tích tam giác
Vậy thể tích của khối chóp


là
là

.
10


Xét hàm số

với

.

,

.

BXD

Vậy ta có

.

Câu 25. Cho phương trình

. Đặt

A.

phương trình đã cho trở thành

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

D.

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong

A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm

) trong hình vẽ bên.

C.

.

D.

.

Dựa vào đồ thị, khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là

Vậy


.

11


Câu 27. Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu bằng
và gia tốc
, trong
đó là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất thì xe đi được
qng đường bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
có

. Vì vận tốc ban đầu là

. Vậy vận tốc lớn nhất của ô tô là

quãng đường xe đi được kể từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất là
Đổi cận:

nên ta

, đạt được khi

. Do đó

.

Câu 28. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

.

B.

C.


D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 29. Cho

là các số thực dương lớn hơn

A.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn

. Tính

C.

D.

Câu 30. Để thiết kế một chiếc bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao
, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là
làm mặt đáy có giá thành là
đồng/ . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là
A.
đồng.

B.
đổng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hàm số
xác định của nó.
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm điều kiện của tham số

B.

.

C.

đồng/

, thể tích là
và loại kính để

để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.


D.

.
12


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số
biến trên từng khoảng xác định của nó.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Tập xác định:

. Tìm điều kiện của tham số

. D.

để hàm số đã cho đồng

.

.Ta có:

Nếu

(khơng thỏa mãn)


Do đó, u cầu bài tốn

.

Câu 32. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

?
.

[1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số

?
A. . B.
Lời giải

. C.


Gọi số cần tìm là
TH1:

.

.

có cách chọn

TH2:
QTC:

. D.

.

có 8 cách chọn.
cách chọn.

Câu 33. Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho

B.

.


C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
.

D.

với
C.

.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
13


Đặt
Suy ra

(*).

Cho

thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có đáy
bằng.

.

là tam giác đều cạnh

C.

.

và canh bên bằng

D.

. Bán

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác

Trong mặt phẳng
chóp
.

.

đườngtrung trực của cạnh

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


cắt

bằng
----HẾT---

tại

. Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

.

14