ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và bán kính

của mặt cầu

A.

;

C.
;
Đáp án đúng: A

cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

là?

.
.

B.

;

D.

;

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

Câu 3. Xét các số phức
giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

.
với

B.

C.

.
với

Theo bài ra ta có


.

và bán kính là

.

thì sai số tương đối của phép đo là:
.

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Đặt

Ta

.

có tọa độ tâm

Câu 2. Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

. Tính

C. .

.

khi

đạt
D.

.

.

có

.

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 4.

là bằng

đạt được khi

.

1



Cho hàm số
đúng.
A.

, với

là tham số. Biết

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
của hàm số

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

TXĐ:

Câu 6. Cho hình chữ nhật
. Quay hình vng


có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thẳng đi qua tâm

.

C.

đi qua điểm

, cho các điểm

, tổng
B.

,

.

,

. Gọi


và vng góc với mặt phẳng
C.

,

VTPT

D.

và

là đường
. Đường

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

.


Phương trình mặt phẳng

Gọi

.

của đường trịn ngoại tiếp tam giác

A. .
Đáp án đúng: B

Gọi

.

,
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là:

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

.

là

A.


Gọi

.

D.

Câu 5. Tập xác định

thẳng

. Hãy chọn kết luận

(1)

là trung điểm

, suy ra

.

là mặt phẳng trung trực của đoạn
là trung điểm

, suy ra

là mặt phẳng trung trực của đoạn

Từ (1),(2),(3) ta có hệ
Suy ra tọa độ


. Khi đó

(2)

.
. Khi đó

(3)

.
.

2


Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng

đi qua điểm

Suy ra

.

.
suy ra

Câu 8. Viết phương trình mặt cầu đường kính
A.

C.
Đáp án đúng: A

.
, biết

,

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:
A.

.

và
B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

. D.

là:

.
.
và

là:

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của các đường. Ta có:

Diện tích cần tìm là:
3



Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với(ABCD). Cạnh bên SB hợp với
đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Cho số phức

C.

và số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Phần thực của số phức

.

C. .

Câu 12. Cho phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B

có hai nghiệm
B.

Câu 13. Cho số phức

.

B.

. Chọn phát biểu đúng.
.

D.

. Mơđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
D. .

C.

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

là

.

D.

.

, khi đó

.
Khi đó,

.

Vậy

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
,


,

. Trọng tâm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

, cho tam giác
của tam giác
.

C.

với
có tọa độ là
.

D.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình


là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

.
và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

B.

C.

.

D.


.
.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

của

được tính bởi công thức


A.
. B.
. C.
Lời giải
Câu 16. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.

. D.

.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.

. Khi đó, thể tích

tại

. B.


.

.

C.
. D.
.
Lời giải
Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án A và C.
Xét đáp án B

Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm
Loại đáp án B.
Câu 17.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

nên hàm số có 1 cực trị.

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.

.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 4.

Câu 18.

có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng

Cho lăng trụ tam giác đều
là đường vng góc chung của

A.
Đáp án đúng: A

B.

và
C.

D. 1.

. Tỷ số


bằng
D.
5


Giải thích chi tiết: (VD) Cho lăng trụ tam giác đều

có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng

là đường vng góc chung của
A.
Lời giải

B.

C.

và

bằng

D.

* Kết quả bài tốn sẽ khơng thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều

* Chọn hệ trục tọa độ

như hình vẽ (

có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng


là trung điểm của

,

* Do

. Tỷ số

.

). Ta có:

.

nên ta có

,
.

* Đường thẳng

là đường vng góc chung của

và

nên:

.
DẠNG 4: CÂU HỎI RÈN LUYỆN TÍNH CHẤT 2 VEC TƠ VNG GĨC NHAU

Cho

và

. Ta có

Câu 19. Trong khơng gian
A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: A

, đường thẳng

.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B. Điểm

.

.

D. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


, đường thẳng

A. Điểm

. B. Điểm

.

C. Điểm
Lời giải

. D. Điểm

đi qua điểm nào dưới đây?

.

6


Đường thẳng

đi qua điểm

Do đó đường thẳng

đi qua điểm

Câu 20. Cho

của phần tử là
A.

.

với

.

là số nguyên dương,

là số nguyên không âm. Cơng thức tính số tổ hợp chập

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

.

Cơng thức tính số tổ hợp chập


của

phần tử

là

.
Câu 21. Cho hàm số

có

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

sao cho hàm số
bằng

có đúng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

điểm cực trị phân biệt là nửa khoảng

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Bảng xét dấu của

D.

.

.

:

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị
* Xét

.

. Giá trị của

;

.

.
.

7


.
(Trong đó:


nếu có nghiệm thì là nghiệm bội chẵn nên không thể là điểm cực trị của hàm số).

* Bảng biến thiên của

Hàm số có đúng
Vậy

điểm cực trị phân biệt

.

thỏa u cầu bài tốn. Từ đó

Câu 22. Cho các số thực
nhỏ nhất tại

.

và thỏa mãn điều kiện
. Đặt

A.
.
Đáp án đúng: C

. Biểu thức

đạt giá trị


mệnh đề nào sau đây đúng

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt
Vì

,

.
(

), ta được

.

suy ra

Suy ra
Xét hàm


.

.
trên

,ta có:

8


.
Ta có:

Suy ra trên đoạn

.

ta có:

Vậy
.
Câu 23. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
a3 √3
a3 √ 3
a3 √3
a3 √ 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
12
24
8
6
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hàm số
m là
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25.

, với m là tham số. Hàm số có điểm cực tiểu
B.

C.

Cho hình lập phương

D.

.

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
A.
.

Đáp án đúng: A

, giá trị của

B.

và mặt phẳng
.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương

bằng
C.

.

D.

.

.
9


Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

và mặt phẳng

bằng

.

10


Hình chiếu của đường thẳng
và mặt phẳng

lên mặt phẳng

, suy ra

Gọi cạnh hình lập phương bằng 1, suy ra
Xét tam giác vuông
Suy ra:
Câu 26.
Cho hàm số

là đường thẳng AC suy ra góc giữa đường thẳng
.
.

vng tại C ta có:


.
.

có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
11


A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

Cho hàm số

A.

C.

có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là

và

.

C.
và

Đáp án đúng: A

B.
.

C.

và

. B.
D.

Câu 28. Phương trình

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

A.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là

.
và

.


có nghiệm là:
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 29. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

.

có tiệm cận đứng là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 30. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: D

để đồ thị hàm số

B.

C.

có đúng 4 đường tiệm
D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31. Gọi
là giao điểm của đồ thị hàm số
cho có hệ số góc là

với trục

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
là giao điểm của đồ thị hàm số

hàm số đã cho có hệ số góc là

. Tiếp tuyến tại

.

D.

với trục

của đồ thị hàm số đã

.

. Tiếp tuyến tại

của đồ thị

13


A.
Lời giải

. B.

+ Ta có

là giao điểm của đồ thị hàm số


+

. C.

. D.

.

hệ số góc cần tìm là

Câu 32. Khối cầu có thể tích
A. .
Đáp án đúng: B

với trục

nên

.

.

bán kính khối cầu là?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khối cầu có thể tích


.

D.

.

bán kính khối cầu là?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính

Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật
, giữa

và

. Khoảng cách giữa

là

A.
.
Đáp án đúng: D

và

là


, giữa

và

là

. Thể tích của khối hộp đó là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt
Gọi

,

,

.

là hình chiếu vng góc của


trên

, ta có

là đoạn vng góc chung của

và

nên

. (1)
14


Gọi

là hình chiếu vng góc của

trên

, ta có

là đoạn vng góc chung của

và

nên

. (2)

Gọi

là trung điểm của

song với
Gọi

,

là giao điểm của

và

nên

, ta có mặt phẳng

chứa

và song

.

là hình chiếu vng góc của

trên

,

là hình chiếu vng góc của


trên

, ta có

. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
Thể tích khối hộp là
Câu 34.
Giá trị của tham số

.
.
sao cho hàm số

có hai điểm cực trị

thỏa mãn

là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.
.

Câu 35. Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của các hàm số y=x 4 + 1, y= √ x , y=
A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 3.

x−1
là
−x +1

D. 4.

----HẾT---

15