ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.

 log 22 x  log 2 x3  2  32  2 x 0 ?
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 2.
3
Tìm tập xác định
của hàm số. y x
A.

B.

D   ;0 
C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số

D  \  0

là

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Phương trình mặt cầu x2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 18 có tâm I và bán kính là
A. I ¿; 3; 1); R = √ 18
B. I ¿; -3; -1); R = 18
C. I ¿; 3; 1); R =√ 18
D. I ¿; -3; -1); R = 3 √ 2
Đáp án đúng: D
0;1 ,
x   0;1
Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm khơng âm trên   thỏa mãn f ( x )  0 với mọi

và



2

f ( x)  . f '( x) 

2

x

2

2

1 1   f ( x) 

2

. Nếu f (0)  3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào sau đây?
5 
3 
 7
 ;3 
 ;2 
 3; 
2
2





B.
.
C.
.
D.  2  .

 5
 2; 
A.  2  .
Đáp án đúng: B

0;1 ,
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm không âm trên   thỏa mãn f ( x)  0 với mọi
x   0;1


và

 7
 3; 
A.  2  . B.
Lời giải

2

f ( x)  . f '( x) 


 5
 2; 
 2  . C.

2

x

2

2

1 1   f ( x) 

5 
 ;3 
 2  . D.

2

. Nếu f (0)  3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào sau đây?

3 
 ;2
2 .

1


2


 f ( x)  . f '( x)

2
2
2
2
2
1   f ( x)
f ( x)  . f '( x)   x 2 1 1   f ( x) 

Ta có:
f ( x). f '( x)



1   f ( x)
1




0



2

f ( x). f '( x)
1   f ( x) 


2

1

2
x 1

1


0

f ( x). f '( x)
1   f ( x) 

2

2



1

x

2

 1


2

1

1
dx  2 dx
x 1
0

1

1
dx  2 dx
x 1
0
f ( x). f '( x)

2

t  1   f ( x )   dt 

1   f ( x) 

+ Nếu đặt

2

1 f 2  1

dx


 VT =

4

 dx  1  tan u  du 
+ Nếu đặt x tan u
VP =
2



dt  1  f 2  1  2

2

1



1  tan u  1  tan u  dx  4
2

2

0

2
5 


 ;3
 1  f 2  1  2  4  f  1  16    3 2,6  2 
.
Câu 6. Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 . Tính diện tích thiết
diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vng góc với nhau?
27
 cm2 
27  cm 2 
162  cm 2 
2
A.
.
B.
.
C.
.

D.

54  cm 2 

.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vng góc là SA và AM cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAM . Góc

giữa đường sinh và mặt đáy là SAO 30 .
9

6 3
r
3
SM SA 
cos 30
2
Ta có:
. Vì SA  AM nên tam giác SAM vuông tại S .
1
S  SA.SM  54  cm 2 
2
Do đó diện tích tam giác SAM là:
.
Câu 7. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm AB là
 


 
A. IA  IB .
B. AI BI .
C. IA IB .
D. IA IB .


2


Đáp án đúng: A
2


x

dx a  b 3
x2  1
với a , b là các số hữu tỷ. Tính P 3a  5b .

x 

Câu 8. Biết
5
A. 3 .

1

B.  2 .

C. 2 .

D. 12 .

Đáp án đúng: D
2

Giải thích chi tiết: Biết

x 
1

x


dx a  b 3
x2  1
với a , b là các số hữu tỷ. Tính P 3a  5b .

5
A. 12 . B. 2 . C.  2 . D. 3 .
Lời giải
Ta có
2

2

x



dx x x 
x 1
1

x 

2

1

2

x3



x  1 dx  x  x x  1 dx x dx  x x  1dx
3
1
1
1
1
2

2





2

2



2

2

2

2

2


x

x 2  1dx

1

2

7
 
3

x

x 2  1dx
.

1

2

Tính

x

x 2  1dx
.

1


x 2  1 t  x 2  1 t 2  xdx tdt .

Đặt

Khi x 1 thì t 0 ; khi x 2 thì t  3 .
t3

t
d
t

x
x

1d
x


3
0
1
2

Khi đó
2

Vậy

x 

1

3

3

2

x

7
dx  
3
x2  1

2

0

 3.

3  a 7
3 , b  1 .

Vậy P 3a  5b 12.
3
Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng
x =1, x = 3 là

A. S = 21 .

Đáp án đúng: D

B. S =18 .

C. S =19

D. S = 20 .

2
2
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 3) +( y - 1) + z = 4 và đường thẳng

ïìï x = 1 + 2t
ï
d : ïí y = - 1 + t , ( t ẻ Ă ) .
ùù
S
ùợù z = - t
Mt phẳng chứa d và cắt ( ) theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là

A. x + 3 y + 5 z + 2 = 0.
C. 3x - 2 y - 4 z - 8 = 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B. x - 2 y - 3 = 0.
D. y + z +1 = 0.

3



Lời giải.

I 3; - 1;0)
có tâm (
bán kính R = 2.
a
S ,
Gọi r là bán kính đường trịn giao tuyến của mặt phẳng ( ) chứa d và cắt ( ) gọi H là hình chiếu vng góc
a .
của I trên đường thẳng ( )

Mặt cầu ( S ) : ( x - 3)

2

2

+( y - 1) + z 2 = 4

2
2
Ta có r = R - IH Þ rmin Û IH max , IH max khi H là hình chiếu vng góc của của I trên đường thẳng

Ta tìm được

d.

uuu

r
H ( 3; 0; - 1) Þ IM = ( 0; - 1; - 1) .

a : y + x +1 = 0.
Phương trình mặt phẳng ( )

log 1 x   4
Câu 11. : Tập nghiệm của bất phương trình
A. (0;81) .
Đáp án đúng: B

B. (81; ) .

3

là
4

 0;  
3 .
C. 

D. (  ;81) .

4

1
log 1 x   4  x    34 81
 3
3

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x > 0. Bpt:
1
1
a  1
3
(Chú ý cơ số
khí lũy thừa 2 vê bpt cho cơ số 3 , dấu bpt đổi chiều)

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 3 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Tính góc giữa BC và SD bằng:
0
0
0
0
A. 90 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Đáp án đúng: B
1
y  x3  mx 2   m  2  x  1
3
Câu 13. Tập hợp các giá trị của m để hàm số
có hai cực trị là:
A.

  1; 2

B.


  ;  1   2;  

C.

  ;  1   2;  

D.

  1; 2 
4


Đáp án đúng: C
Câu 14. Rút gọn biểu thức Q
7

7
a 3

: 3 a với a  0.

B. Q

A. Q a .
Đáp án đúng: C

8
a 3 .

2


C. Q a .

D. Q

7
a 9 .

*
n
Câu 15. Cho a   và n 2k ( k   ) , a có căn bậc n là :
n

B. | a | .

A. a .
Đáp án đúng: B

C.  a .

2
D. a .

*
n
Giải thích chi tiết: Cho a   và n 2k ( k   ) , a có căn bậc n là :
n

2
A. a . B. | a | .

C.  a . D. a .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 16.

Với

.Biết trên đồ thị của ba hàm số
sao cho tam giác

diện tích bằng

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

lần lượt lấy 3 điểm

vuông cân tại

song song với trục hồnh và tam giác có

.

?
B.

Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình
A. 8

B. 0
Đáp án đúng: D

C.

C. 3

D.

có hai nghiệm dương phân biệt?
D. 5
5


a
a
dx  x  cos 4 x  C
b
Câu 18. Biết
, với a , b là các số nguyên dương, b là phân số tối giản
và C   . Giá trị của a  b bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 19.

 sin 2 x  cos 2 x 


Cho khối chóp

2

có đáy

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
A.

.

là hình vng cạnh

, tam giác

. Tính theo

thể tích khối chóp

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

cân tại
.

.


D.

.
w

2
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu số phức w thỏa mãn điều kiện 2w.w 1 và w là số thuần ảo?
A. 6.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: A
w
2
Giải thích chi tiết: Có tất cả bao nhiêu số phức w thỏa mãn điều kiện 2w.w 1 và w là số thuần ảo?
x2
y
x  1 có đồ thị  C  . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hồnh
Câu 21. Cho hàm số
độ bằng 3.
5
3
3
3
.
.
.
.
A. 2
B. 4

C. 4
D. 2

Đáp án đúng: C
Câu 22.
Đồ thị hàm số
thỏa mãn là

cắt đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
MĐ4Cho hàm số bậc ba

tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số

D.

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

 10;0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

6


g  x  2 f  x  m  4  f  x  3
A. 9.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

trên đoạn

  1;3

B. 8.

lớn hơn 1 ?
C. 6.

D. 10.

3
2
Cho hàm số đa thức bậc ba y  f ( x) ax  bx  cx  d , (a, b, c, d  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

y  g ( x) 
Hỏi đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

2021
f (2020  x 2 )  3 có mấy đường tiệm cận?

B. 5.
C. 4.

D. 3.

9
5 5

Câu 25. Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0 .
8

A. P  x .
Đáp án đúng: D

11

5
B. P x .

9

9

1

9 1

5

5 5

5
5
5
Giải thích chi tiết: Với x  0 , ta có P  x . x  x .x  x

 a
Câu 26. Giá trị của

2
D. P x .

5
C. x .

x 2

3log a 4

bằng:
B. 8 .

A. 4 .
C. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 27. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

uuu
r


uur uur
CA = CB .

uuu
r

B. AB và

uur

C. AB và CB ngược hướng.
Đáp án đúng: B

D.

uuur
AC

uuur
uuur
AB = BC

D. 3 .

cùng phương.

.

2
Câu 28. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 9 z  6 z  1  m 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp

z 1
các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm phức z0 thỏa mãn 0
. Tổng các phần tử của

S bằng
A. 14 .
Đáp án đúng: C

B. 20 .

2
 * .
Giải thích chi tiết: Xét 9 z  6 z  1  m 0
 * có nghiệm thực
Trường hợp 1:

C. 12 .

D. 8 .

.

7


 z 1
z 1  
 z  1 .
+ Với z 1  m 16 (thỏa mãn).
+ Với z  1  m 4 (thỏa mãn).

Trường hợp 2:

 *

có nghiệm phức

z a  bi  b 0 

.

2

Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z  6 z  1  m 0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình
9 z 2  6 z 1  m 0 .
2

z 1  z 1  z.z 1 

Ta có
S  16; 4;  8
Vậy

c
1 m
1 
1  m  8
a
9
(thỏa mãn).


Vậy tổng các phần tử của S bằng 12 .
Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

y  f  x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  2;0  .
  1;3
 1;    .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Biết đường thẳng d : y 2 x  m ( m là tham số thực) cắt đồ thị hàm số
M và N . Giá trị của m sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất là
A. m  1 .
B. m 3 .
C. m 2 .

y

  ;  2 .

x 3

x  1 tại hai điểm phân biệt
D. m 1 .

Đáp án đúng: B
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số

f  x  x 3  x là

2

3

A. 3 x  1  C.

B. x  x  C .

1 4 1 2
x  x  C.
2
C. 4

D. x  x  C.

4

2

Đáp án đúng: C
Câu 32.
, trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 3


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
bằng
3

A.

 x3  4 x dx
0

3

.

B.

 x
0

3

 4 x  dx

.
8


3

3


2

  x 3  4 x  dx

C.
Đáp án đúng: D
0

.

D.

x

3

 4 x dx

.

0

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng x 0; x 3 bằng
3

3

 x3  4 x dx


A.
Lời giải
0

. B.

3
x  4 x dx
0

3

. C.

3

2

  x 3  4 x  dx
0

, trục hoành và hai đường

. D.

Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 x


3

 4 x dx

0

y  f  x

.

, trục hoành và hai đường thẳng x a; x b

b

bằng

S  f  x  dx
a

, trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 3

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3

S x 3  4 x dx

bằng
Câu 33.

0


 2;2
Hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ bên. Hàm số
f ( x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. -2
B. -1
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A.

y

3  2x
x 1 .

C. 1

B.

y 

D. 2

2x  4
x 1 .
9



y

2 x
x 1 .

y

x 4
2x  2 .

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

y

3  2x
2 x
2x  4
x 4
y
y 
y
x  1 . B.
x  1 . C.
x  1 . D.
2x  2 .


A.
Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có phương trình đường tiệm cận đứng x  1 , phương trình đường tiệm cận ngang
y  2 và y  0 .

y

3  2x
x  1 có phương trình đường tiệm cận đứng x  1 , phương trình đường tiệm cận ngang y  2

y

x 4
1
y
2 x  2 có phương trình đường tiệm cận đứng x  1 , phương trình đường tiệm cận ngang
2

Hàm số
và y  0 (nhận).
2 x
y
x  1 có phương trình đường tiệm cận đứng x  1 , phương trình đường tiệm cận ngang y  1
Hàm số
(loại).
2x  4  2x  4
y 


x 1
x  1 có phương trình đường tiệm cận đứng x  1 , phương trình đường tiệm cận
Hàm số
ngang y  2 và y  0 (loại).
Hàm số
(loại).

 S  có tâm I  1;0;  3 và bán kính R 5 là
Câu 35. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
x  1
A. 

2

2

2

 y 2   z  3 25

.

x  1
B. 

2

 x 1

2


2

2

x  1  y   z  3 5
C. 
.
Đáp án đúng: B

D.

2

 y 2   z  3 25
2

.

2

 y   z  3 5

.

 S  có tâm I  1;0;  3 và bán kính R 5 là
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu
A.

 x  1


2

2

 y 2   z  3  5

2

. B.

 x 1

2

2

2

 y 2   z  3 5
2

.

2

x  1  y 2   z  3 25
x  1  y 2   z  3 25
C. 
. D. 

.
Lời giải
Phương trình mặt cầu có tâm

 S  :  x  1

2

I  1;0;  3

và bán kính R 5 là

2

 y 2   z  3 25

.
10


----HẾT---

11