ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là
A. hiệu của hai tập hợp A và B .
B. phần bù của hai tập hợp A và B .
C. giao của hai tập A và B
D. hợp của hai tập A và B
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M , N , P
lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
điểm A , B , C , M , N , P bằng:
A. 30 √ 3 .
B. 36 √ 3 .
C. 27 √ 3 .
D. 21 √ 3 .
Đáp án đúng: C
0

 5
3  
 7  là
Câu 3. Giá trị của biểu thức K =
A. 90.

B. 26.
2

C. 12.

D. 8.

Đáp án đúng: D
x4
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2 64 là
A. x 4 .
B. x 5 .
C. x 12 .
D. x 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3x 1
y
x  1 trục hoành và đường thẳng x 1 là

A. 3ln 3  1 .

B. 3 ln 3 .

  3ln 3  1
 3ln 3  2 
C. 
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3x 1
y
x  1 trục hoành và đường thẳng x 1 là
hàm số
A. 3 ln 3 . B.
Lời giải

  3ln 3  2 

  3ln 3  1
. C. 3ln 3  1 . D.
.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

3x 1
1
0  3 x  1 0  x 
x 1
3
1

Suy ra thể tích khối trịn xoay cần tính là

1

2
 f  x dx 


V 


1
3




3x 1

1  x  1
3

2

dx

1


1

I
Xét tích phân

3x  1

1  x  1


3

2

1

dx  
1

3

3  x  1  2

 x 1 2

1

 3
2 

 dx
dx  

2
x

1

 x 1 

1
 
3

1
2 
2

 3ln x  1 
 1 3ln 2  1  3ln  3 3.ln 3  2
x 1  
3

3

V   3ln 3  2 

Vậy
Câu 6.

.

Định tham số
A. m  2

m để hàm số

y x 4  (m  2) x 2  4 có cực đại và cực tiểu.
B.


C. m  0
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Giải phương trình 2sin 2 x  2 cos 2 x  2.
2

 x  3  k
(k  ).

 x    k

3
A. 

5

 x  24  k
(k  ).

 x 13  k

24
C. 
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Với a là số thực dương tùy ý
A.
C.

Đáp án đúng: C

m2
m0

5

 x  12  k 2
(k  ).

 x 13  k 2
12
B. 


 x  6  k
( k  ).

 x  5  k

6
D. 

bằng

.

B.
.


D.

.
.

M  1; 2;3 , N  3; 4;5 

 P  : x  2 y  3z  14 0 . Gọi Δ là
và mặt phẳng
 P  , các điểm H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của M , N
đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai

trên Δ. Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của
phương của đường thẳng d là

u  0;  2;1
A.
.

u 1;  2;1
C. 
.
Đáp án đúng: C

HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, một vectơ chỉ

u  1; 2;1
B.
.


u 1;  2;  1
D. 
.

2


M  1; 2;3 , N  3; 4;5 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  3z  14 0 . Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  P  , các điểm H , K lần lượt là
hình chiếu vng góc của M , N trên Δ. Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của HK ln thuộc một đường
thẳng d cố định, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là




u  1; 2;1
u  1;  2;  1
u  0;  2;1
u  1;  2;1
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Gọi


I là trung điểm của HK .

I thuộc mặt phẳng  Q  là mặt phẳng trung trực của

Do MH NK nên HMI KNI  IM IN . Khi đó
đoạn MN .


1
n

 Q  nhận 1 2 MN  1;1;1 làm vectơ pháp tuyến.
Ta có
I     P 
I  d  P    Q 
Mà
. Suy ra

P
n2  1; 2;3

Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến là
.

 
 n1 , n2   1;  2;1

Ta có 

.


Gọi u là một vectơ chỉ phương của











d thì u  n1 và u  n2 .

 


 n1 , n2 
u
 . Chọn  1;  2;1
Suy ra u cùng phương với 
Câu 10. Cho hàm số

y 

2 3
x  x 2 1

3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B  0;1

A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
 4
B  1; 
C. Điểm cực tiểu của hàm số là  3  .

.

 4
B  1; 
B. Điểm cực đại của hàm số là  3  .
D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

B  0;1

.

Đáp án đúng: C
Câu 11.
Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt
phẳng vng góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm . Tính thể tích của chiếc lu.

 dm  .
A. 41
100
  dm3 

C. 3
.
3

B. 43
D. 132

 dm  .
3

 dm  .
3

Đáp án đúng: D
3


Giải thích chi tiết:
Đặt hệ trục với tâm O là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là Ox , đường ngang là Oy .
2
2
Ta có: phương trình của đường trịn lớn là x  y 25 .
2
Thể tích cái lu là thể tích của vật trịn xoay tạo thành khi quay hình giới hạn bởi các đường cong y  25  x ,
trục Ox , đường thẳng x  3 , x 3 quay quanh Ox .
3


x3 
2

V   25  x dx   25 x 

3   3 132

3
3

 dm  .
3

x
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
log 5; ;  .
  ;log 2 5  .
A.
B.  2
 ;log 5 2  .
log 2; ;  .
C. 
D.  5
Đáp án đúng: A
2
Câu 13. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  10 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số
phức w  z1  iz2 có mơ đun là

B. 3 2 .

A. 2 .
Đáp án đúng: B


C.

2.

D. 37 .

2
Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  10 0 , trong đó z1 có phần ảo
dương. Số phức w  z1  iz2 có mơ đun là

A. 3 2 .
Lời giải

B. 37 . C.

2.

D. 2 .

 z  1  2i
2 z 2  4 z  10 0   1
 z2  1  2i .
Ta có
 w z1  iz2  3  3i  w 3 2 .

1 3
t  6t 2
3
Câu 14. Một chất điểm chuyển động có phương trình
với thời gian t tính bằng giây (s) và

qng đường S tính bằng mét (m). Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
chất điểm đạt được là
325
m / s.
A. 36m / s.
B. 288m / s.
C. 35m / s.
D. 3
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Hình nào sau đây có diện tích lớn nhất:
A. Hình vng có cạnh bằng 20cm
B. Hình chữ nhật có cạnh bằng 20cm
S (t ) 

4


C. Hình vng có cạnh bằng 10cm
D. Hình chữ nhật có cạnh bằng 10cm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi x là độ dài một cạnh của HCN. Nửa chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh còn lại là: 20 – x.
Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x(20 – x) = 20x – x2.
Câu 16.
Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Khối
mặt đều Khối
mặt đều
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối bát diện đều và khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Khối
mặt đều Khối
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối bát diện đều và khối 12 mặt đều có cùng số đỉnh.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Lời giải
+Cho 5 khối đa diện đều, tìm câu khẳng định đúng khi nói chúng
3
2
Câu 17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  3 x  1 .
  1;3 .
 0; 2  .
 0;3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D  .
 x 0
y  3 x 2  6 x 0  

 x 2 .
Ta có:

mặt đều

D.

  2;0  .

Bảng biến thiên
5


 0; 2  .
Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là
 x t

 y 1  t
 z 2  t
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 
. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?
E  1;1; 2 
K  1;  1;1
H  1; 2;0 
F  0;1; 2 
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
F  0;1; 2 
Giải thích chi tiết: Đường thẳng d đi qua điểm
.
0
2
4
98
100
S C100  C100  C100  ...  C100  C100 .
Câu 19. Tính tổng
50
50
25
25
A. 2 .
B.  2 .
C. 2 .
D.  2 .
Đáp án đúng: B
1 x
Giải thích chi tiết: Xét khai triển 

100

0
1

2
100 100
C100
 C100
x  C100
x 2  ...  C100
x

.

Thay x i ta được:

1 i

100

0
1
2 2
3 3
4 4
100 100
C100
 C100
i  C100
i  C100
i  C100
i  ...  C100
i


2

0
1
2 2
3 2
4
C100
 C100
i  C100
i  C100
i .i  C100
 i 2   ...  C100100  i 2 

50

2

0
1
2
3
4
100
C100
 C100
i  C100
.   1  C100
.   1 i  C100
.   1

  1  ...  C100

50

0
1
2
3
4
100
C100
 C100
i  C100
 C100
i  C100
 ...  C100
0
2
4
100
 C100
 C100
 C100
 ...  C100
   C1001  C1003  C1005  ...  C10099  i

Mặt khác
Do đó

1 i


100

2
  1  i  



50

 2i 

50

250.  i 2 

25

 250

.

.

0
2
4
100
1
3

5
99
 250  C100
 C100
 C100
 ...  C100
 C100
 C100
 ...  C100
   C100
i
50

0
100

2
100

4
100

  2 C  C  C  ...  C

1
3
5
99
0 C100  C100  C100  ...  C100


Suy ra
50
Vậy S  2 .

.

100
100

.

1
1
5
y  x 4  x3  x 2  3x  2019m  m   
4
3
2
Câu 20. Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  1 .
B. x 3 .
C. x 1 .

D. x  3 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: TXĐ: D  .

6



 x 3
3
2

y

0

x

x

5
x

3

0

 x  1
y  x3  x 2  5 x  3 ;

.

Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
125
cm2
Câu 21. Một khối nón có diện tích đáy 25cm và thể tích bằng 3

. Tính độ dài đường sinh l của hình
nón đã cho.
2

A. 5cm .
Đáp án đúng: B

B. 5 2cm .

C.



Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó


AB  AC 

a 3
C. 2 .

B. a 3 .

A. 2a .
Đáp án đúng: B

D. 2 5cm .

2cm .


D. a .

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 , độ dài đường sinh l 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 15 .
D. 10 .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Biết rằng phương trình

A.

x+

9x - 2

1
2

x+

=2

3
2

- 32x- 1


.

B.

C. P = 1.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

.

D.

Hàm số
điểm

có nghiệm duy nhất x = x0 . Tính giá trị biểu thức

.

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Khi đó

lần lượt tại hai


bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 24 .
B. 36 .
C. 42 .
D. 12 .
Đáp án đúng: A
7


Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

S xq 2 rh 24

.

 x  m , x 0
f  x   2 x

f  x
, x0
e
Câu 27. Cho hàm số
liên tục trên  thỏa mãn
. Biết
a, b là các số hữu tỉ. Tính 2a  4b 2 .
B. 10 .

A. 4 .
Đáp án đúng: B

C. 80 .

2

b

f  x dx a  e

1

2

trong đó

D. 40 .

f  x


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục trên  thỏa mãn
2
b
f  x dx a  2

e trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính 2a  4b 2 .
1
A. 10 . B. 4 . C. 80 . D. 40 .

 x  m , x 0
f  x   2 x
, x0
e
. Biết

Lời giải
Do hàm số liên tục trên  nên hàm số liên tục tại
2

Khi đó ta có
e2 x

2

0

2

0


x 0  lim f  x   lim f  x   f  0   m 1
x 0

x 0

2

2x
f  x dx  f  x dx  f  x dx  e dx   x 1dx

1

1

0

1

0

2

0

 x2

1 e 2
9 1
  x  

4  2
2 2e
 2
0 2 2
1
.
9
1
a  ; b 
2
2.
Do đó
2
Vậy 2a  4b 10 .

 
 0; 3 
y

sin
x

3sin
x
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
3




5 2
4

A.
Đáp án đúng: C

B. 0

C.



9 3
8

D. -2

 
 0; 3 
y

sin
x

3sin
x
Giải thích chi tiết: [2D1-3.8-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
3


A. -2 B. 0
Lời giải

C.



9 3
8

D.



5 2
4


3
 
x   0;   t   0;   t  1
 3
 2 
Đặt t sinx với
 3
9 3
y t 3  3t  y ' 3t 2  3  0  y  f  x  sin 3 x  3sin x  f 
 
8
 2 

.

8


Câu 29. Cho dãy số

( un ) với

un =

an 2
n +1 ( a : hằng số), un+1 là số hạng nào sau đây?

an 2
un+1 =
n +2 .
A.

B.

2

n +2

.
2

a.n 2 +1
n +1 .


un+1 =

un+1 =

a.( n +1)

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho dãy số

( un )

với

un =

un+1 =

a.( n +1)
n +1 .

an 2
n +1 ( a : hằng số), un+1 là số hạng nào sau đây?

2


2
an
a.n 2 +1
a.( n +1)
a.( n +1)
un+1 =
un+1 =
u =
u =
n + 2 . B. n+1
n +1 . D. n+1
n +1 . C.
n +2 .
A.

2

Lời giải
2

2

a.( n +1)
a.( n +1)
un+1 =
=
n +1 +1
n +2 .
Câu 30.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 và bán kính bằng 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng.
A. 12 .
B. 36 .
C. 54 .
D. 18 .
Đáp án đúng: C
1
3 6

Câu 32. Với x là số thực dương tùy ý, x . x bằng
1

x. .


A.
Đáp án đúng: A
Câu 33. .
bằng
3 70
A. 2 .

2
B. x . .

8
C. x . .

2
9
D. x . .

z  2  i 3
T  2 z  2  3i  z  6  i
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

B. 105 .

3 74
C. 2 .

D.


74
2 .
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Cho số phức
T  2 z  2  3i  z  6  i
bằng

z

thỏa mãn

z  2  i 3

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

74
3 70
3 74
A. 2 .
B. 2 .
C. 105 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc
Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức


ta có:

Chứng minh :

 mz1  nz2   mz1  nz2 

, suy ra ĐPCM.

2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  z  6  i   z  2  i   2.  2  i 
Nhận thấy:
,
.
z z  2  i; z2 2  i .
Đặt 1
2

2

2


 z z  29  2  z z


z z 
.




2
2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  4 z  2  i  2  i  2 z1 z2  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2

Ta có

2

2

2



2
z  6  i   z  2  i   2.  2  i   z  2  i  4 2  i  2 z1 z2
2

1 2

1 2



1 2

2

2 2 z  2  3i  z  6  i 111

Từ đó suy ra

.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
1
2

T



3 74
2
2
1 
2 2 z  2  3i  1. z  6  i    1 2 2 z  2  3i  z  6  i 
2 .
2 







 2 2 z  2  3i 2  z  6  i 2 111


 2 z  2  3i
z  6 i



1
2


Đẳng

thức xảy ra khi và chỉ khi
653  1033409 959  2 1033409
 z

i
500
500
(Hệ này có nghiệm).

Vậy

max T 


222
 2 z  2  3i 
5


 z  6  i  111

5

3 74

2 .
5
2 3

y  1  2 x  x
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
5
y 2  
y 2 2
3.
A.
B.  
.
Đáp án đúng: C



tại điểm x 2 là.

10
y 2  
3 .
C.

D.

y 2  1

.


Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D' (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng

AC' và mặt phẳng  ABCD  bằng
10


2
A. 2

3
B. 2

6
C. 3

3
D. 3

Đáp án đúng: D
----HẾT---

11