ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Xác định

để hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Xác định
đúng?

A.

. B.

.

để hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án

.

C.
. D.
Lời giải
FB tác giả: Ai Lien Hoang
Theo đồ thị, ta thấy,

.

thì

.

nên

.
1



Tiệm cận đứng:

.

Tiệm cận đứng:
Câu 2. Trong mặt phẳng

, cho hai điểm

Gọi điểm

sao cho

thuộc

A. .
Đáp án đúng: C

B.

,

và đường thẳng

, biết

.

C.


Giải thích chi tiết: PTTS của

. Vì

. Giá trị của
.

.
bằng

D.

.

nên

Ta có

Ta có
+ Với

( loại do

)

+ Với

Vậy


Câu 3. Cho

. Hai vectơ

.
cùng phương nếu

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem
Ta có
Câu 4.

cùng phương

.

D.

.

.

Số điểm chung của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B


và đường thẳng

B.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
.
một vectơ pháp tuyến của
A.

C.

C.

là:
D.

cho đường thẳng

là mặt phẳng chứa

và tạo với mp

và mặt phẳng
một góc nhỏ nhất. Gọi

là

. Đẳng thức nào đúng?
B.


C.

D.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Theo giả thiết,

Mặt phẳng

đi qua điểm

và

và có vectơ chỉ phương

là một vectơ pháp tuyến của

có vectơ pháp tuyến

nên ta có

.

Ta có
Thế

vào


ta được

Khi góc giữa

và

nhỏ nhất thì

Xét hàm số
Bảng biến thiên

đạt giá trị lớn nhất.

, có

.

Từ đó suy ra với hàm số

có

khi

Vậy:
Câu 6. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng
bằng
. Thể tích khối chóp theo là:
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, chiều dài

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng
khối chóp bằng
. Thể tích khối chóp theo là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Ta có :

.

C.

. D.


, chiều cao khối chóp

, chiều dài

.
, chiều cao

.

.

Câu 7. Cặp số

nào dưới đây là một nghiệm của hệ bất phương trình

A.

?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cặp số

D.

.

nào dưới đây là một nghiệm của hệ bất phương trình


?
3


A.
Lời giải

. B.

C.

Lần lượt thay các cặp số

D.

ở bốn phương án vào các hệ bất phương trình

, ta chỉ thấy

là thỏa mãn cả hai bất phương trình trong hệ.
Vậy cặp số
Câu 8.

là một nghiệm của hệ bất phương trình

Cho hàm số

, bảng xét dấu của


Hàm số
A.

.

như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Tính thể tích V của khối nón
được giới hạn bởi hình nón .
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Cho số phức
A.

C.

. Dạng đại số của số phức

.

là:

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Hướng dẫn giải

D.

. B.

.

. Dạng đại số của số phức
. C.

. D.


Ta có:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11. Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y=
A. 2.
B. 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định là ( 1 ;+ ∞ ).
lim ¿.
Tiệm cận đứng: x=1 vì

x+ 1

√ x 3 −1

C. 1.

là:
.

là
D. 3.

+¿

x→ 1 y=+∞ ¿

4



1
1
lim x (1+ )
lim 1+
x
x
lim y= x →+∞
= x→+ ∞
=0 .
Tiệm cận ngang: y=0 vì x→+∞
1
1
x √ x . 1− 3 √ x . 1 − 3
x
x
Vậy có 2 đường tiệm cận là x=1 và y=0.
Câu 12. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

√

A.

√

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Tìm phần ảo của số phức z=( 1−i )2 + ( 1+i )2.
A. 2.
B. 0 .
C. −4
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có z=( 1−i )2 + ( 1+i )2=−2 i+ 2i . Phần ảo của số phức là 0.
Câu 14. - K 12 - SỞ BẠC LIÊU - 2020 - 2021) Công thức nguyên hàm nào sau đây khơng đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.


Giải thích chi tiết: Chọn A khơng đúng vì
.
Câu 15. Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đáy là 2a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tìm số phức
A.
Đáp án đúng: C

B.
thỏa mãn

A.
Lời giải

B.

Câu 17. Cho số phức
A.

.

D.

C.

D.

.


B.

Giải thích chi tiết: Tìm số phức

C.

thỏa mãn

C.

.

D.

.
, số phức đối của số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

B.

C.

.

.

D.

.

5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có

, số phức đối của số phức

C.

.

suy ra điểm biểu diễn của

Câu 18. Cho hai số rthực dương
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 19. Gọi
đi qua

D.


. Giá trị của

. Khi

,

thì

.

tại

;

.
là các đường thẳng

là phân giác của góc tạo bởi

ln đi qua điểm cố định nào dưới đây?
B.

.

D.

Gọi

,


.
.

.
: Tiếp tuyến tại

Trường hợp
Xét

D.

là điểm di chuyển trên

di chuyển trên

Giải thích chi tiết: Hàm số:

bằng

C. .

C.
.
Đáp án đúng: C

Xét

.


song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của

hai đường thẳng
A.

là

.

là đồ thị hàm số

sao cho

.

thỏa mãn

B.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

và

trùng với trục hồnh, khi đó

nên trường hợp này loại.

kết quả như nhau, ta sẽ chỉ xét 1 trường hợp.

:


6


Hệ số góc tiếp tuyến với

Hệ số góc đường thẳng

tại

:

.

:

.
.

Do đó phương trình đường thẳng
Thay

vào phương trình

là:
, ta có

Vậy đường thẳng
luôn đi qua điểm cố định
, chọn đáp án A.

Câu 20. Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm và

.
.

. Một tấn sản phẩm loại

triệu đồng, một tấn sản phẩm loại
lãi
triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại
làm việc trong giờ, máy thứ hai làm việc trong giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại

lãi

cần máy thứ nhất
cần máy thứ nhất
7


làm việc trong giờ, máy thứ hai làm việc trong giờ. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá
thứ hai làm việc không quá giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu?
A.

triệu.

B.

C.
triệu.
Đáp án đúng: A

Câu 21.
Cho hàm số

triệu.

D.

có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

triệu.

lần lượt bằng

và

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số
hình vẽ và diện tích hai phần

giờ, máy

lần lượt bằng


D.
có đồ thị như

và

8


Giá trị của
A.
B.
Lời giải

bằng
C.

D.

+) Xét

, đặt

+) Đổi cận
Câu 22. Cho các số phức
thức

thỏa mãn điều kiện

, biết số phức


A.
.
Đáp án đúng: D

có phần ảo âm.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
trị biểu thức
A.
.
Lời giải

.

C.

Giả sử

Suy ra
Do đó,
Câu 23.

C.

.


thỏa mãn điều kiện

, biết số phức
B.

, phần thực bằng 3 lần phần ảo. Tính giá trị biểu
D.

.

, phần thực bằng 3 lần phần ảo. Tính giá

có phần ảo âm.
.

D.

.

, ta có

.
.

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

như hình dưới?

9



A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

trên hình vẽ có tọa độ

B.

.

D.

.

,

biểu diễn số phức

.

Ta có:
.
2
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y=log ( x + x−1 )

2 x+ 1
1
A. y '= 2
B. y '= 2
( x + x−1 ) . ln 10
( x + x−1 ) . ln 10
( 2 x+1 ) . ln 10
2 x+1
C. y '=
D. y '=
2
ln
10
x + x−1
Đáp án đúng: A
Câu 25. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng


C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.


10


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

khi
Câu 26. Cho hình nón
diện tích bằng

có chiều cao bằng

. Thể tích khối nón

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
Đáp án đúng: C

. Thiết diện song song với đáy cách đáy một đoạn bằng
C.


và

B.

Lời giải. Với
Câu 28.
Giá trị lớn nhất của hàm số

.

C.

và
C.

D.

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.

có

là

.

Câu 27. Cho tích phân

.

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

trên đoạn

A.

bằng bao nhiêu ?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây.
Người ta đo được đường kính của miệng ly là
và chiều cao là
. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt
bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích


của vật thể đã cho?

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Chọn gốc tọa độ
và

C.
trùng với đỉnh

nên parabol

Ta có:
Câu 30.

.

D.

của parabol


Vì parabol

.
đi qua các điểm

có phương trình

. Khi đó thể tích của vật thể đã cho là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

A.

.

.


C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

B.

.

D.

.

sao cho đường thẳng

không cắt đồ thị hàm số

.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ tâm

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu

của mặt cầu

.

D.

.

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

của mặt cầu

có phương trình là


là

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tọa độ tâm

D.

, cho mặt cầu

có phương trình là

là

.
12


+) Từ phương trình ta có tâm mặt cầu
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
cm. Khi thể tích khối chóp

.
là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

A.

cm2.
B.
cm2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM

C.

cm2.

D.

⬩ Hình chóp
có các cạnh bên bằng nhau ⇒ chân đường cao hạ từ
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
.
Mặt khác theo giả thiết,
phải là hình chữ nhật.
Gọi

xuống mặt phẳng đáy

⇒

khi:

⇒

cm2.


;

⇒
⬩ Gọi

?

là hình bình hành nên để thỏa mãn là tứ giác nội tiếp đường trịn thì

là tâm hình chữ nhật

⬩ Đặt:

cm,

⇔

là trung điểm của

là tâm và

Ta có:

. Trong

là bán kính mặt cầu

:

. Khi đó:

, kẻ đường trung trực của
ngoại tiếp khối chóp

cắt

tại

.

⇔

(cm2).
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau Mặt cầu (S)
có tâm I ¿ ; 1; 0) bán kính là R =
.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.


----HẾT---

13