ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.

2

Câu 1. Cho

cos x

I 
0

 1  sin x 

7

dx
. Đặt t 1  sin x , mệnh đề nào dưới đây đúng ?


2

2

1
I   7 dt .
t
0

t8
I  dt.
8
1
B.

A.
Đáp án đúng: C

2

3

1
I  7 dt.
t
1
C.

1
I  7 dt.
t
1
D.


0; 2
Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên đoạn 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
2

A.

2

0

2

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx
0

1

1

2

1

2

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx

C.

Đáp án đúng: C
0

0

Câu 3. Xét các số phức

1

z

thỏa mãn

4 5
.
7

.
.

z +1- i = z - 3i .

9 5
.
10

B.
D.

1


1

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx
0

0

2

2

1

2

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx
0

0

Môđun lớn nhất của số phức

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) và M ( x; y) là điểm biểu diễn số phức z.


2 5
.
7

1

w=

1
z

D.

.
.

là
7 5
.
10

2
2
2
® ( x +1) +( y- 1) = x2 +( y- 3) Û 2x + 4y = 7 ắắ
đ
T z +1- i = z- 3i ắắ
t p hợp điểm M


là đường thẳng D : 2x + 4y = 7.

1


w=

Ta có

1
1
1
= =
z
z OM

với O( 0;0) .

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC a , BAC 120 , mặt
 ABC  tạo với đáy mợt góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
phẳng
A.

V

9a 3
8 .


V

a3 3
8 .

B.

V

3a 3
8 .

V

3 3a 3
8 .

V

72

5 .

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Có mợt vật thể là hình trịn xoay có dạng giống như mợt cái ly như hình vẽ dưới đây.
Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt
V  cm3 

bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích
của vật thể đã cho?

A. V 12 .
Đáp án đúng: D

B.

V

72
5 .

C.

D. V 12 .

 P  . Vì parabol  P  đi qua các điểm
Giải thích chi tiết: Chọn gốc tọa đợ O trùng với đỉnh I của parabol
3
y  x2 .
A   2;6  , B  2;6 
I  0;0 
P

2
và
nên parabol
có phương trình
6


2 
3
2
V   y  dy 12  cm3  .
y  x2  x2  y
3 
0
2
3 . Khi đó thể tích của vật thể đã cho là
Ta có:
Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A có AB=3, B C=5. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC.
A. V =12 π.
B. V =36 π.
C. V =48 π .
D. V =16 π.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC vng tại A có AB=3, B C=5. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay
tam giác ABC quanh cạnh AC.
A. V =12 π. B. V =36 π. C. V =16 π. D. V =48 π .
Lời giải

2


Ta có A B2+ A C 2=B C2 ⇒ Δ ABC vng tại A.
Do đó, khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được mợt hình nón có: h=AC ,r =AB.
1 2
Vậy thể tích khối nón tạo thành có thể tích V = π r h=12 π .

3

8
z1  z2 
6

3
i

iz

2
z

6

9
i
z
,
z
5.
Câu 7. Cho 1 2 là hai nghiệm của phương trình
, thoả mãn điều kiện
P  z1  z2
Tìm GTLN của biểu thức
.
56
31
Pmax 

Pmax 
P

5
P

4
2
5 .
5 .
A. max
.
B.
C. max
.
D.
Đáp án đúng: B
z  x  yi  x; y   
Giải thích chi tiết: Gọi
.
2
2
2
2
6  3i  iz  2 z  6  9i   6  y    x  3 i   2 x  6    2 y  9  i   6  y    x  3  2 x  6    2 y  9 
2

2

 x 2  y 2  6 x  8 y  24 0   x  3   y  4  1  z  3  4i 1 .

Đặt w  z1  z2 có điểm biểu diễn là M .
Gọi

w1  z1  3  4i; w 2  z2  3  4i  w1  w1 1

w1  w 2  z1  z2 

8
5

và
mà
36
6
2
2
2
2
w1  w 2  w1  w 2 2 w1  w2  w1  w 2   w1  w 2 
25
5.
6
 w  6  8i  w1 +w 2 
5  M thuộc đường trịn tâm I  6;8  ,
Ta có : w1  w 2  z1  z2  6  8i w  6  8i
6
R
5.
bán kính




P  z1  z2  w OM



2

6 56
Pmax OI  R 10  
5 5 .
. Do đó

3


Câu 8.
Số điểm chung của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.
1

I =ò
0

Câu 9. Cho tích phân
1


I =ò

và đường thẳng
C.

4x3
2

( x4 + 2)

0
A.
Đáp án đúng: C

B.

4
và t = x + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

I = 4ò
2

1

I =ò
0

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
1


A.

I =ị
0

dt
.
t2

4

1

B.

I = 4ị
0

D.

dx
3

dt
.
t2

là:

dt

.
t2

3

3

dt
.
t2

C.

4x3

( x4 + 2)
3

C.

I =ò
2

2

I =ò
2

dt
.

t2

1

D.

I = 4ò
0

dt
.
t2

dx
4
và t = x + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

dt
.
t2

3

D.

I = 4ị
2

dt
.

t2

ïìï x = 0 đ t = 2
.
ớ
ùùợ x = 1đ t = 3

® dt = 4x dx. Đổi cận:
Lời giải. Với t = x + 2 ¾¾
Câu 10. Mợt xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II . Một tấn sản phẩm loại I lãi 2
triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất
làm việc trong 3 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất
làm việc trong 1 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy
thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu?
A. 6,8 triệu.
B. 10 triệu.

C. 9, 6 triệu.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D. 6, 4 triệu.

4


Cho hàm số

y ax 3  3 x  d  a, d  R 


A. a  0; d  0
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

B. a  0; d  0

C. a  0, d  0

D. a  0, d  0

2
Câu 12. Cho hai số rthực dương a , b thỏa mãn log 2 a  2 log 2 b 3 . Giá trị của ab bằng

A. 9 .
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B. 8 .

C. 3 .

D. log3 2 .

Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường trịn lượng giác biểu diễn
nghiệm của phương trình

A. 1 điểm.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


?

B. 3 điểm.

C. 4 điểm.

D. Vô số.

Hướng dẫn giải. Dựa vào đồ thị ta thấy khi x Ỵ [- 1;1] thì [ 0;1.]
Do đó nếu đặt

thì t Ỵ [- 1;1], khi đó

Dựa vào đơ thị, ta có
Câu 14.
ax  4  b
y
cx  b có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số
5


A. a  0, 0  b  4, c  0 .
C. a  0, 0  b  4, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  4, c  0 .

Đáp án đúng: C

Câu 15. Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm
bà A thu được lãi là bao nhiêu ( giả sử lãi suất không thay đổi) ?
A. 15 ( triệu đồng).
B. 20 ( triệu đồng).
C. 14,50 ( triệu đồng).
D. 14,49 ( triệu đồng).
Đáp án đúng: D
Câu 16. Tìm phần ảo của số phức z=( 1−i )2 + ( 1+i )2.
A. −4
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có z=( 1−i )2 + ( 1+i )2=−2 i+ 2i. Phần ảo của số phức là 0.
2019
Câu 17. Cho số phức z (1  i ) . Dạng đại số của số phức z là:
1009
1009
2019
2019
A. 2  2 i .
B.  2  2 i .
2019
2019
C. 2  2 i .
Đáp án đúng: D

1009
1009
D.  2  2 i .


2019
Giải thích chi tiết: Cho số phức z (1  i ) . Dạng đại số của số phức z là:
 21009  21009 i . B.
21009  21009 i . C.
 22019  22019 i . D.
22019  22019 i .
A.

Hướng dẫn giải
2019
(1  i )2018 .(1  i ) ( 2i)1009 .(1  i )  21009  21009 i
Ta có: z (1  i )
Vậy chọn đáp án A.
Câu 18. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có tứ giác ACC A là hình vng cạnh a 2 . Thể tích
khối lăng trụ ABCD. ABC D là

2 2a 3
A. 3 .

3
B. 2 2a .

3
C. a .

3
D. a 2 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có tứ giác ACC A là hình vuông cạnh a 2 .
Thể tích khối lăng trụ ABCD. ABC D là
6


3

A. 2 2a .
Lời giải

2 2a 3
B. 3 .

3
3
C. a . D. a 2 .

Ta có ACC A là hình vuông cạnh a 2 nên AA a 2; AC a 2
Hình vng ABCD có AC a 2  AB  AD a .

V  AA '.S ABCD a 2.a 2 a 3 2 .
Thể tích lăng trụ ABCD. ABC D là
Câu 19.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

x
2 x 1 .


A.
Đáp án đúng: A

B.

y

x 3
2 x 1 .

C.

y

x 1
2 x 1 .

D.

y

x 1
2 x 1 .

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định tức y '  0 . Đồ
x
y
O  0;0 
2 x  1 thỏa mãn.

thị hàm số đi qua gốc tọa độ
nên
Câu 20. Cho số phức z 3  7i , số phức đối của số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

  3;7  .
 3;7  .
  3;  7  .
 3;  7  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  7i , số phức đối của số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:
 3;7  .
 3;  7  . C.   3;7  . D.   3;  7  .
A.
B.
Lời giải
  3;  7  .
Ta có  z  3  7i suy ra điểm biểu diễn của  z là
x+ 1
Câu 21. Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y= 3
là
√ x −1
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: A

7


Giải thích chi tiết: Tập xác định là ( 1 ;+ ∞).
lim ¿.
Tiệm cận đứng: x=1 vì
+¿

x→ 1 y=+∞ ¿

1
1
lim x ( 1+ )
lim 1+
x
x
lim y= x →+∞
= x→+ ∞
=0 .
Tiệm cận ngang: y=0 vì x→+∞
1
1
x √ x . 1− 3 √ x . 1 − 3
x
x
Vậy có 2 đường tiệm cận là x=1 và y=0.
2x  1
y
x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 22. Cho hàm số


√

A. Hàm số đồng biến trên

 2;  .

√

B. Hàm số nghịch biến trên

 2;  .

1

1

 ;  
 ;  
.
.
C. Hàm số nghịch biến trên  2
D. Hàm số đồng biến trên  2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
D  \  1
Tập xác định
.
1

y 
 0, x  D
2
x  1
   ; 1 và  1 ;   . Mà

Ta có
nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
 2 ;      1 ;    nên hàm số nghịch biến trên  2 ;   .
x 1 y 2 z 1
d:


A  1;  1; 2  B   1; 2;3
Oxy
1
1
2 .
Câu 23. Trong mặt phẳng
, cho hai điểm
,
và đường thẳng
2
2
M  a; b; c 
Gọi điểm
thuộc d sao cho MA  MB 28 , biết c  0 . Giá trị của a  b  c bằng
2
A. 8 .
B.  4 .

C.  2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
 x 1  t

d :  y 2  t
 z 1  2t


M  1  t ; 2  t ;1  2t 
Giải thích chi tiết: PTTS của
. Vì M  d nên

MA  t ;3  t ;  1  2t   MA  6t 2  2t  10
Ta có

MB  2  t ; t ;  2  2t   MB  6t 2  4t  8

 t 1
MA  MB 28  12t  2t  10 0  
 t  5
6

Ta có
t 1  M  2;3;3
+ Với
( loại do c  0 )
5
 1 7 2
2

t   M  ; ;  
a b c 
6
6
6
3

 Vậy
3.
+ Với
2

2

2

8


I  1; 2;3
A  1;1; 2 
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm
và đi qua điểm
có phương trình
là
A.

 x  1

2


2

2

  y  1   z  2   2

2

2

.

B.

2

x  1   y  2    z  3 49
C. 
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D.

 x  1


2

 x  1

2

2

2

2

2

  y  2    z  3 2
  y  1   z  2  2

.
.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;    .
1;    .
 1;0  .
0;1 .
A. 
B. 
C. 
D.  
Đáp án đúng: D

I  1;  2;3
Câu 26. Cho điểm
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

 x  1

2

 x  1
C.

2

A.

  y  2

2

  y  2

2

 z  3

2

 z  3

2


10.
 10.

 x  1

2

  y  2

2

 z  3

2

9.

 x  1
D.

2

  y  2

2

 z  3

2


10.

B.

Đáp án đúng: D
Câu 27.
Gọi

là đường thẳng tùy ý đi qua điểm

và có hệ số góc âm. Giả sử

cắt các trục

Ox, Oy lượt tại A, B. Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu được mợt khối trịn xoay có thể tích là

Giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A

.

bằng
B. 2 .

C.

.


D.

.

9


Giải thích chi tiết:

Giả sử

A  a;0  , B  0; b  .

Mà

Phương trình đường thẳng

nên

Từ (1) suy ra
Nếu

có hệ số góc là
thì

Mặt khác từ (2) suy ra

theo giả thiết ta có


mâu thuẫn với

Suy ra

kết hợp với

suy ra

quanh trục Oy, ta được hình nón có chiều cao

Khi quay

.

và bán kính đường trịn đáy

.
Thể tích khối nón là
Suy ra

đạt giá trị nhỏ nhất khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số

trên khoảng
 x 0
1
x 2 (2 x  3) 


f ( x) 2 x  1 

; f ( x) 0  
 x 3
( x  1) 2
( x  1) 2
2

Bảng biến thiên

10


Vậy giá trị nhỏ nhất của

bằng

.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đường thẳng y ax  3 không cắt đồ thị hàm số
y

3x  4
x 1 .

A.  28  a  0.
Đáp án đúng: B
Câu 29.


B.  28  a 0.

 a  28

D.  a  0

C.  28 a  0.

Mợt gia đình có con vào lớp mợt, họ muốn để dành cho con một số tiền là
để sau này chi phí
cho
năm học đại học của con mình. Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau
năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là
trong thời gian trên?
A.

một năm và lãi suất này không đổi

(đồng).

B.

(đồng).

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

(đồng).


D.

(đồng).

Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

A.
Lời giải

D.


B.

C.

.
.

.

11


TXĐ:

Đặt

Khi đó, bài tốn trở thành

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Xét hàm số

xác định và liên tục trên

trên đoạn

.

Đạo hàm


.

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được
Từ

phép

đặt

ẩn

phụ

.
.Đạo

hàm

Ta có
b

f  x

Câu 31. Cho

,

g  x


b

 3 f  x   5g  x   dx 4
a

là các hàm số liên tục trên đoạn

 a; b 

với

a  b,

f  x  dx 3
a

và

b

. Tính

I g  x  dx
a

I

.

13

5 .

A. I 1 .
B.
C. I  1 .
D. I 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

 
y  
e
A.

x

 2
y  
 
B.

.
x2

 
y  
e
D.

 

y  
e .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hàm số

y  f  x   xlnx

. Đồ thị của hàm số

y  f  x 

2x

.
2x

.

là hình nào trong bốn hình dưới đây:

A.

12


B.

C.


D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đây:

A.

y  f  x   xlnx

y  f  x 

là hình nào trong bốn hình dưới

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Đồ thị hàm số

. Đồ thị của hàm số

.

y  f  x 

có tập xác định nên nằm phía bên phải trục hồnh. Do đó loại phương án

y  f  x 
 1;1 nên loại phương án A.
Đồ thị hàm số
đi qua điểm

C.

13


1 
 ;0 
y  f  x 
Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm  e  nên loại phương án
Câu 34. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
A. a b  c  2bc cos A .

D.

2
2
2
B. a b  c  2bc cos C .

2
2

2
2
2
2
C. a b  c  2bc cos A .
D. a b  c  2bc cos B .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là
2
2
2
2
A. 2A20 .
B. C20 .
C. 2C20 .
D. A20 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với mợt tổ hợp chập 2 của 20 phần tử
2
Vậy số tập con có hai phần tử của A là C20

----HẾT---

14