ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.

Câu 1. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Cho hàm số

C.

có một nguyên hàm là

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Mơđun của

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.B.
Lời giải

D.

.

C.


.

C.

.

thỏa mãn

.

D.

bằng
D.

. Mơđun của

.

bằng

.

Ta có:

.

Vậy

.


Câu 4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
1, x = 2 là:
C.

trục hoành và hai đường thẳng x = -

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

D.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


.

D.

.

Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

và

,

,
C.

. Tính
D.

.
Câu 7. Cho điểm

và cắt

tại hai điểm

và đường thẳng
sao cho diện tích tam giác

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

là trung điểm

Câu 8. Tính

bằng

.

D.

. Khi đó

có tâm


.

B.

.

Do đó,

. Viết phương trình mặt cầu

.

.
.

bằng
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D.


Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

là

B.

Cho hàm số

C.

D.

có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhiêu giá trị âm.

A.

.


có bao nhiêu giá trị âm.

D.

.

có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị

B.

.

C.

.

D.

có bao

.

Lời giải
3


Đồ thị có hướng đi xuống nên
Giao của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên
Gọi

Do

lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số.
nên

nên

.

Hơn nữa
nên
Vậy có hai hệ số âm. Chọn A.
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

tương ứng là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là

số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

4


Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:


.
.
đồng.

Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng có cạnh huyền bằng
quanh

. Tính diện tích xung

của hình nón đó.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng có cạnh huyền bằng
tích xung quanh


của hình nón đó.

A.
.
B.
. C.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai

Thiết diện qua trục của hình nón là
Ta có:

. Tính diện

D.

vng cân tại

.

.
.

5


Bán kính của hình nón là:

.


Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 14. Diện tích hình phẳng

.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, hai đường thẳng

là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Cho hàm số

C.

xác định và có đạo hàm trên

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.
, đặt

và

.

.

Đạo hàm 2 vế ta được :
Cho

ta có

Xét

thay vào

Xét

. Viết


tại điểm có hồnh độ bằng ?

.

Ta cho :

D.

.
.
vơ lý.

thay vào

. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là:

B.

C.

D.


Câu 17. Cho hình chóp tứ giác

có đáy là hình bình hành và thể tích bằng

là trung điểm cạnh

thuộc cạnh

. Điểm

sao cho

. Gọi

lần lượt

. Tính thể tích của khối đa diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

.

C.


.

D.

.

6


Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2
B. 4
C. 1
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số bậc bốn

là
D. 3

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình
A. 3.

Đáp án đúng: B

là
B. 2.

C.

Câu 20. Cho hàm số

có đồ thị

D. 4.

. Gọi

là bốn điểm trên đồ thị

với hoành độ

lần lượt là
sao cho tứ giác
là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại
nhau và đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết:

C.
,

.

,

D.

song song với
.

.

là tâm đối xứng của đồ thị.
Do tiếp tuyến tại

song với nhau nên

đối xứng với nhau qua

Gọi

Khi đó ta có hệ số góc:
7



Tứ giác

là hình thoi nên
tạo một góc

Hệ số góc

hoặc

với

thì

là nghiệm của hai phương trình:
.
Câu 21.
Giải bất phương trình

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 22. Đồ thị của hàm số y=x 4 −2 x2 +2 và đồ thị hàm số y=−x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
Đáp án đúng: B
Câu 23. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A.
B.

.
.

C.

.

trên đoạn

bằng

D. .
Đáp án đúng: C
Câu 24. Tìm m để phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.


Trong khơng gian
mặt cầu có tâm

C.

, cho ba điểm
, bán kính bằng

và bán kính đều bằng
,

có nghiệm thực

,
;

D.

và

và

. Gọi

là

là hai mặt cầu có tâm lần lượt là

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu


,

,

.?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt phẳng
( đk:

D.

tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là:

).
8


Khi đó ta có hệ điều kiện sau:

.
Khi đó ta có:
.


Với

Hệ

thì ta có

có 2 nghiệm, hệ

có ba mặt phẳng

có một nghiệm và các nghiệm này không trùng nhau. Vậy trường hợp này

.

Với
thì ta có
Do đó trường hợp này có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.
Vậy có

.

mặt phẳng thỏa mãn bài toán.

Câu 26. Cho số phức
A. . Phần ảo của số phức
C. . Phần ảo của số phức
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Xét các số phức


và

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
là
.
B. . Số phức
là số thuần ảo.
là

thỏa mãn

.

D. . Phần thực của số phức z là

,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
9


bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
thức

và

C.

.

D.

thỏa mãn

,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.


. D.

.

Ta có
là số thuần ảo. Hay

,

. Do đó,

.

Mặt khác,
.
Vậy
Khi đó

. Do vai trị bình đẳng của

và

nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.
Đặt


và

.

Ta có

.
Mà
Suy ra

.

.
Câu 28.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho

D.


là số thực dương. Viết biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
kết quả
A.
Giải :

. B.

.

. C.

.

dưới dạng lũy thừa cơ số
C.

là số thực dương. Viết biểu thức
. D.

.


.

D.

ta được kết quả
.

dưới dạng lũy thừa cơ số

ta được

.

Câu 30.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

11


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tìm tọa độ điểm
A.


, gọi

.

B.

.

D.

đường thẳng

. Tìm tọa độ điểm
. B.

.

Ta có

C.

.

, gọi

hình chiếu vng góc của

. D.

.


.

có một VTCP là

.

Khi đó

.

Câu 32. Xét các số phức

thỏa mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức

C.
Đáp án đúng: C

lên

.

mà

A.

lên đường thẳng


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Đường thẳng

D. .

hình chiếu vng góc của

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

là

;

. Tìm
.

;

. Gọi
,

,


lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

.
B.

.

D.

;
;

.
.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có

,

,


và

và

Do đó tập hợp các điểm
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

.

.

là đoạn thẳng

+

.

.

+
Vậy

,

.
;

.

Câu 33. Tập nghiệm bất phương trình


là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Để chuẩn bị tiền sau 3 năm nữa cho con lựa chọn học nghề với các gói học phí như sau: gói 1: 150 triệu
đồng, gói 2: 200 triệu đồng, gói 3: 250 triệu đồng, gói 4: 300 triệu đồng. Ông A đã gửi số tiền là 1 tỉ đồng vào
một ngân hàng với lãi suất 8% trên một năm. Hỏi sau 3 năm với số tiền lãi của ơng A lĩnh được (theo hình thức
lãi kép), con ông A có thể chọn được tối đa bao nhiêu nguyện vọng phù hợp với gói học phí đã nêu?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Đạo hàm của hàm số y= ( 2 x +3 )√ 5 là:
A. 2 √ 5 ( 2 x+ 3 )√ 5−1
C. 2 √ 5 ( 2 x+ 3 )√ 5
Đáp án đúng: A

C.

.


D.

.

B. √ 5 ( 2 x +3 )√ 5−1
D. 2 ( 2 x +3 )√ 5−1
----HẾT---

13