ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
1


FB tác giả: Ánh Trang
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy, hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 2. Cho

là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.


và

và

.
. Khi đó

C.

D.

bằng
.

Ta có:
Câu 3.
Hàm số

có bảng biến thiên ở hình bên. Hàm số nghịch biến trên các khoảng:

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

và

D.


và

.
.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét

B.

.

D.

.

. Đặt

.

Khi đó
.
Câu 5. Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên.
A. lần.

Đáp án đúng: A

B.

lần.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng

lần.

D.
và có thể tích là

phương sau khi tăng bằng
và có thể tích là . Khi đó
−1 4
2
x + 2 x + 1 nghịch biến trên
Câu 6. Hàm số y=
4
A. (−∞ ;4 ).
B. (−2 ; 0 ) .
C. ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B

lần.

, độ dài cạnh hình lập


.

D. (−∞; 1 ).

2


Câu 7. Ông Khiên gửi ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, với lãi suất
/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng
tính lãi, ơng rút ra số tiền là triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ơng rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

.

C.

.

D.

.

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
. Một học sinh bỏ một miếng bìa

hình vng vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường
trịn đáy hộp và miếng bìa khơng song song với trục của hộp.
Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 9. Cho hai số phức
tọa độ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

. Trên mặt phẳng tọa độ
.


Giải thích chi tiết:
Câu 10.

Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số

.

D.

có

.

. Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

C.

, điểm biểu diễn số phức


và chiều cao
B.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
B.
D.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hàm số

đạt cực trị tại các điểm

hàm số đồng biến trên khoảng

đây là đúng?

,

thỏa mãn

,

. Biết

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình ¿ là
A. ( log 3 2 ;+∞).
C. ( log 2 3 ;+ ∞)
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tìm thể tích
của khối tròn xoay được tạo ra
trục

D.

B. (−∞ ;−log 2 3).
D. (−∞; log 3 2).

khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

và hai đường thẳng

xung quanh trục

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Cho tam giác
quả đến hàng đơn vị).
A.
.
Đáp án đúng: D

có các góc
B.

Giải thích chi tiết: Xét tam giác

, cạnh

.


C.

. Tính độ dài cạnh
.

D.

(làm trịn kết
.

ta có:

Theo định lý sin ta có
Câu 17. Với

là các số thực dương và

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số

D.


có đồ thị như hình vẽ

4


Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B. (-2;1).

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số


.

C.

có đúng ba điểm
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

Ta có

.

Đặt
Bảng biên thiên

.

Xét phương trình
Suy ra

.

.
.

5


Đặt
Bảng biên thiên

.

Nhận xét: Số cực trị hàm số

bằng số cực trị hàm số

và số nghiệm bội lẻ của phương trình

.
Do đó u cầu bài tốn suy ra hàm số

có 1 cực trị và phương trình

có 2 nghiệm bội lẻ

.
Vì tham số

nguyên dương nên

.

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số


thoả mãn.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hồnh độ dương.
A.
Đáp án đúng: D

B.

có cực đại, cực tiểu và

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT

có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương

(đúng với mọi

Hai điểm cực trị có hồnh độ dương

.


Vậy các giá trị cần tìm của m là

.

Câu 21. Cho hình chóp đều

có đáy

phẳng đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

).

là tam giác đều cạnh

, góc giữa mặt bên với mặt

. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp
B.

.

C.

.

D.


.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

là trọng tâm tam giác

là trung điểm của

, kẻ

Khi đó
Gọi

Khi đó ta có

, nên

đều cạnh

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


nên

.

.
Câu 22.

Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa hai đường thẳng
B.

Câu 23. cho

.

C.

. Tìm tọa độ của

A.
C.
Đáp án đúng: B

A.

.


là

.

D.

.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 24. Tìm

và

.


để hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
B.

.

C.

.

bằng

?
D.

.
7


Đáp án đúng: D
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, cho 2 số phức
nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

và


.

. Điểm biểu diễn số phức
C.

.

là điểm

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 26. Cho hai số thực x, y thỏa mãn

và

Xét biểu thức

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của
bằng bao nhiêu?
A. 16.
B. 18.
Đáp án đúng: A

C. 19.

D. 17.


Giải thích chi tiết: Ta có
Hàm đồng biến

Câu 27.
Rút gọn biểu thức

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

C.

Câu 28. Cho hàm số
theo
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt
Đổi cận:
,


D.

liên tục trên

dương. Tích phân
A.

.

,

, trong đó

.

,

,

là các tham số

bằng
B.

.

D.

.
.


. Khi đó
8


.
⮚ Để tính

, đặt

Đổi cận:

,

,

.
. Khi đó

.
Từ đó thu được
⮚ Vì
Tại

.

liên tục trên

nên liên tục tại


và

.
.

, ta có
.

Tại

, ta có
.

⮚ Từ

,

và

ta thu được

.

Câu 29. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

,
B.


.

thỏa mãn
C.

và
.

D.

.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi
,

,
,

,

,

,


lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

,

,

.

Trường hợp 1: Xét trường hợp
không thuộc
. Gọi
. Do ( , , ), ( , , ) không thẳng hàng. Gọi
Theo tính chất hình bình hành ta có
Dễ thấy

là trung điểm
khi đó cũng là trung điểm
là điểm đối xứng của
qua .

;

.

vậy trường hợp này khơng có điểm

Trường hợp 2: Xét trường hợp

thuộc


thỏa mãn.

,

.
.

Kết hợp điều kiện

. Vì

có 12 giá trị.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm đúng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để bất phương trình

?

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
có nghiệm đúng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Chia hai vế bất phương trình cho
Đặt

; vì

nên

.

D.

, ta được

.
để bất phương trình


?
.
.

.
10


Với
Với

, bất phương trình trở thành

.

, bất phương trình trở thành
.

Đặt
Suy ra

; ta có

,

đồng biến trên khoảng

. Do đó


Vì

và

Câu 31.

nên có

.

giá trị thỏa mãn.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

là

.

B.

.

D.


Câu 32. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
là:

.
.
Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Bạn An cân lần lượt 50 quả vải thiều được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên bằng
A. 21.
B. 19.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Trong khơng gian

C. 8.

D. 22.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
đến
hai tiếp tuyến cùng vng góc với

A. 30.
B. 19.
Đáp án đúng: B

và đường thẳng

thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được

?
C. 18.

D. 16.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
đến

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

Câu 35. Cho hình chóp

, đáy


góc với mặt phẳng đáy

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
bên

vng góc với mặt phẳng đáy

và đường thẳng

thuộc trục tung, với tung độ là số ngun, mà từ

kẻ được

?
là hình chữ nhật có cạnh
.Tính góc tạo bởi đường thẳng

.

C.
, đáy


,

. Cạnh bên
và mặt phẳng

.

D.

là hình chữ nhật có cạnh

và

.Tính góc tạo bởi đường thẳng

vuông
?

.
,

. Cạnh
và mặt phẳng

?
A.
. B.
Lời giải


. C.

Do

nên

Xét tam giác vuông
Suy ra

. D.

.

.
, ta có

.

.
----HẾT---

12